2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共15页） 2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 3．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3） 4．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（ ）

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A．2 B．2 C．2 D．2 7．（3分）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 8．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．45° 9．（3分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（ ） A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元

第3页（共15页） D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元 10．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D．平行四边形的对角线相等 11．（3分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（ ） A．﹣＝4 B．﹣＝4 C．﹣＝4 D．﹣＝4 12．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式xy2+4xy+4x＝ ． 14．（3分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为 ．

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15．（3分）“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子 袋． 16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分.） 17．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 18．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 19．（5分）解方程：＝﹣2． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）． （1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是

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21．（6分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）． 22．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF． ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 23．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题： 我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝． （1）【举例应用】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 ； （2）【实际应用】有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

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24．（9分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标． （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．

第7页（共15页） 2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线． 故选：C． 2．【解答】解：由题意可知：x+1≠0， ∴x≠﹣1 故选：A． 3．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误； C、是整式的乘法，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确； 故选：D． 4．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 （n﹣2）•180°＝360°， 解得n＝4． 故这个多边形是四边形． 故选：B． 6．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠EDC＝90°， ∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，

第8页（共15页） ∴∠ADE＝∠CDF，DE＝DF， ∴∠CDF+∠EDC＝90°， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∵E为AB的中点，AB＝4， ∴AE＝2 ∴DE＝＝2 ∴EF＝DE＝2， 故选：D． 7．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4， ∴2（a+b）＝10，ab＝4， 则a+b＝5， 故ab2+a2b＝ab（b+a） ＝4×5 ＝20． 故选：B． 8．【解答】解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∴∠B＝∠BCD＝30°． ∵∠B＝30°，∠A＝55°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°， 故选：A． 9．【解答】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误； B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确； C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确； D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确； 故选：A． 10．【解答】解：A、将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（﹣2，6），是假命题；

第9页（共15页） B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题； C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题； D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题； 故选：C． 11．【解答】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm， 由题意得，﹣＝4． 故选：C． 12．【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H． ∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°， ∵EF∥BC， ∴∠EFC＝∠ACB＝60°， ∴△EFC是等边三角形，CH＝， ∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD， ∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确， ∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF， ∴△ABD≌△BCF，故①正确， ∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝， 故③正确， S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝ 故④错误， 故选：C．

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二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．【解答】解：原式＝x（y2+4y+4）＝x（y+2）2， 故答案为：x（y+2）2 14．【解答】解：∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AC＝2MN＝2×3＝6． 故答案为：6． 15．【解答】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子． 2×10+（x﹣2）×10×0.7≤50， 解得：x≤6， 则她最多能买蜜枣粽子是6袋． 故答案为：6． 16．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DF＝CD＝2． ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝2，BD＝DF＝2， ∴BC＝CD+BD＝2+2， ∴AC＝BC＝2+2． ∵AE∥BC，BE∥AD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∴AE＝BD＝2， ∴平行四边形ADBE的面积＝BD•AC＝2×（2+2）＝4+8．