2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
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第1页，共21页2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是
中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.
下列等式，从左到右的变形是因式分解的是( )
A.
𝑥(𝑥−2)=𝑥2
−2𝑥B.
6𝑥2
𝑦=6𝑥⋅𝑥𝑦
C.
𝑥2
−4=(𝑥+2)(𝑥−2)D.
𝑥+2=𝑥(1+2
𝑥)
3.
将分式𝑥
𝑥+
𝑦中的𝑥，𝑦的值同时扩大2倍，则分式的值( )
A.
扩大2倍B.
缩小到原来的1
2C.
保持不变D.
无法确定
4.
交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往
往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的
车高𝑥(𝑚)的范围可表示为( )
A.
𝑥≥4.5
B.
𝑥>4.5
C.
𝑥≤4.5
D.
0<𝑥≤4.5
5.
三条公路将𝐴，𝐵，𝐶三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个
集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
( )第2页，共21页A.
三条高线的交点B.
三条中线的交点
C.
三条角平分线的交点D.
三边垂直平分线的交点
6.
直线𝑙
1：𝑦
1=𝑘
1𝑥与直线𝑙
2：𝑦
2=𝑘
2𝑥+𝑏在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，
则关于𝑥的不等式𝑘
1𝑥>𝑘
2𝑥+𝑏的解集为( )
A.
𝑥>2B.
𝑥<2C.
𝑥>3D.
𝑥<3
7.
在课堂上，陈老师发给每人一张印有𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个𝑅𝑡
△𝐴′𝐵′𝐶′，使得𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′≌𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶.小赵和小刘同学先画出了∠𝑀𝐵′𝑁=90°之后，后续画图
的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是( )
A.
小赵同学作图判定𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′≌𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的依据是𝐻𝐿
B.
小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段𝐵𝐶的长
C.
小刘同学作图判定𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐶′≌𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的依据是𝐴𝑆𝐴
D.
小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段𝐴𝐶
的长第3页，共21页8.
如图，设计一张折叠型方桌子，若𝐴𝑂=𝐵𝑂=50𝑐𝑚，𝐶𝑂=𝐷𝑂=30𝑐𝑚，将桌子放平后，
要使𝐴𝐵距离地面𝐶𝐷的高为40𝑐𝑚，则两条桌腿需要叉开的∠𝐴𝑂𝐵为( )
A.
90°B.
120°C.
135°D.
150°
9.
下列命题是真命题的是( )
A.
若𝑎>𝑏，则1−2𝑎>1−2𝑏
B.
等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C.
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.
一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°
10.
如图，在四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶=
4
3
，𝐴𝐷=9，∠𝐵𝐶𝐷=30°，点𝐸
是线段𝐷𝐶的中点，点𝐹在线段𝐵𝐶上，将△𝐶𝐸𝐹沿𝐸𝐹所在的直线翻折得到△𝐶′𝐸𝐹，连接𝐴𝐶′，
则𝐴𝐶′长度的最小值是( )
A. 7
3B. 7
2
3C.
5 3D. 5
2 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.
分解因式：𝑥2
−2𝑥=________．
12.
要使分式1
𝑥−2有意义，𝑥的取值应满足______．
13.
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地
铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案(图1)拼成一个
如图所示的大图案(图2)，经过测量，𝐴𝐵=60𝑐𝑚，𝐵𝐶=100𝑐𝑚，𝐴，𝐶两点间的距离为80𝑐𝑚
，
阴影部分的面积为______ 𝑐𝑚2
．第4页，共21页14.
如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为1𝑚宽的弯曲小路，则这块草地的面积为
______ 𝑚2
．
15.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=60°，点𝐷是△𝐴𝐵𝐶外一点，若𝐶
𝐷=3，𝐵𝐷=
5 2
，∠𝐵𝐷𝐶=75°，则线段𝐴𝐷的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.
(本小题8.0分)
(1)解不等式组：{
2𝑥−1>−𝑥①
1
2𝑥<3②，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解方程：1
𝑥−2+3=𝑥−1
𝑥−2．
17.
(本小题6.0分)
先化简，再求值𝑥2
𝑥+1−𝑥+1，其中𝑥
= 2
−1
18.
(本小题6.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角
坐标系，
△
𝐴𝐵𝐶
的顶点都在格点上．第5页，共21页(1)将△𝐴𝐵𝐶向右平移6个单位长度得到△𝐴
1𝐵
1𝐶
1，请画出△𝐴
1𝐵
1𝐶
1；
(2)画出△𝐴
1𝐵
1𝐶
1关于点𝑂的中心对称图形△𝐴
2𝐵
2𝐶
2；
(3)若将△𝐴𝐵𝐶绕某一点旋转可得到△𝐴
2𝐵
2𝐶
2，请直接写出旋转中心的坐标．
19.
(本小题8.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸分别是𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，点𝐹是𝐶𝐵延长线上的一点，且𝐶𝐹=3𝐵𝐹，
连接𝐷𝐵，𝐸𝐹．
(1)求证：四边形𝐷𝐸𝐹𝐵是平行四边形；
(2)若∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=12𝑐𝑚，𝐷𝐸=4𝑐𝑚，求四边形𝐷𝐸𝐹𝐵的周长．
20.
(本小题8.0分)
“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某超市用
2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝
价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．
(1)求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
(2)这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300
千克，且糯米糍荔枝的数量不超过第6页，共21页桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、
糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
21.
(本小题9.0分)
【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此
类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的
性质：若𝑥−𝑦>0，则𝑥>𝑦；若𝑥−𝑦=0，则𝑥=𝑦；若𝑥−𝑦<0，则𝑥<𝑦．
例：已知𝑀=𝑎2
−𝑎𝑏，𝑁=𝑎𝑏−𝑏2
，其中𝑎≠𝑏，求证：𝑀>𝑁．
证明：𝑀−𝑁=𝑎2
−𝑎𝑏−𝑎𝑏+𝑏2
=(𝑎−𝑏)2
，
∵𝑎≠𝑏，
∴(𝑎−𝑏)2
>0，故𝑀>𝑁，
【新知理解】
(1)比较大小：𝑥−3
______ 2+𝑥.(填“>”，“=”，“<”)
【问题解决】
(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(𝑎为正整数)，其面积分别为𝑆
1，𝑆
2.请比较𝑆
1，
𝑆
2的大小关系．
【拓展应用】
(3)请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有𝐴，𝐵两种方案可供选择，𝐴方案：每次按原价打9折
收费；𝐵方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折.请问游泳的学生选择哪种方案更合
算？
22.
(本小题10.0分)
【探究发现】
(1)如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.𝐴𝐻⊥𝐵𝐶，垂足为𝐻，点𝐷在𝐴𝐻上，连接𝐵𝐷，𝐶𝐷，则有下
列命题：①△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷；②△𝐵𝐷𝐻≌△𝐶𝐷𝐻．
请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．
