2019-2020学年广东省深圳八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷

1. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 若分式𝑥𝑥−3有意义，则x的取值范围是( )

A. 𝑥>3 B. 𝑥<3 C. 𝑥≠3 D. 𝑥=3

3. 已知𝑎<𝑏，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )

A. 𝑎−3<𝑏−3 B. 𝑎+3<𝑏+3 C. 3𝑎<3𝑏 D. −3𝑎<−3𝑏

4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )

A. 𝑎(𝑚+𝑛)=𝑎𝑚+𝑎𝑛

B. 𝑥2+2𝑥−1=(𝑥−1)2

C. 10𝑥2−5𝑥=5𝑥(2𝑥−1)

D. 𝑥2−16+6𝑥=(𝑥+4)(𝑥−4)+6𝑥

5. 已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2的值为( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

6. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿直角边所在直线向右平移12𝐵𝐶的长度得到△𝐷𝐸𝐹，DE交AC于点G，若𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，则𝐸𝐺=( )

A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5

7. 如图，在以BC为底边的等腰△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=30∘，𝐴𝐶=8，则△𝐴𝐵𝐶的面积是( )

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

8. 如图，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=7，∠𝐵𝐴𝐶的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( ) 第2页，共17页

A. 3 B. 4 C. 7(√2−1)

D.

7(√2+1)

9.

有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 如图是一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏与𝑦2=𝑥+𝑎的图象，则不等式𝑘𝑥+𝑏<𝑥+𝑎的解集是( )

A. 𝑥<3 B. 𝑥>3 C. 𝑥>𝑎−𝑏 D. 𝑥<𝑎−𝑏

11. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )

A. 25𝑥−321.6𝑥=15 B. 321.6𝑥−25𝑥=15 C. 321.6𝑥−25𝑥=14 D. 25𝑥−321.6𝑥=14

12. 如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，𝐵𝐸⊥𝐴𝐵，△𝐴𝐵𝐸沿BE对折得到△𝐵𝐸𝐺，过点D作𝐷𝐹//𝐸𝐺交BC于点F，△𝐷𝐹𝐶沿DF对折，点C恰好与点G重合，则𝐴𝐵𝐴𝐷的值为( )

A. 12 B. √33 C. √22 D. √32

13. 因式分解：𝑥2−4=______.

14. 正五边形的每一个外角为______ 度．

15. 如图，在▱ABCD中，𝐶𝐷=2，∠𝐵=60∘，BE：𝐸𝐶=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面第3页，共17页 积为______ .

16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠𝐸𝐷𝐹=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若𝐴𝐶=6，𝐴𝐵=5，则𝐴𝑀−𝑀𝑁的最大值为______ .

17. 解不等式组：{3𝑥+1<𝑥−31+𝑥2≤1+2𝑥3+1，并将解集在数轴上表示出来．

18. 解分式方程：𝑥𝑥−1−1=2𝑥3𝑥−3.

19. 先化简，再求值：1−𝑎−2𝑎÷𝑎2−4𝑎2+𝑎请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.

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20. 在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将△𝐴𝐵𝐶沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)将△𝐴𝐵𝐶绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△𝐴𝐵2𝐶2，并直接写出点𝐵2、𝐶2的坐标；

(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .

21. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？ 第5页，共17页

22. 如图，四边形ABCD中，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶交AD于点G，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶于点F，已知𝐴𝐹=𝐶𝐸，𝐴𝐵=𝐶𝐷.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)如果∠𝐺𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐺=6，𝐺𝐸=2，求AB的长.

23. 如图，已知点𝐴(−3,2)，过点A作𝐴𝐷⊥𝑥轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，连接𝐷𝐶.

(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；

(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；

(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论. 第6页，共17页

第7页，共17页 答案和解析

【答案】

1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B

8. C 9. B 10. B 11. D 12. B

13. (𝑥+2)(𝑥−2)

14. 72

15. 3√3

16. 52

17. 解：，

由①得：𝑥<−2，

由②得：𝑥≥−5，

则不等式组的解集为：−5≤𝑥<−2，

在数轴上表示解集为：

.

18. 解：两边都乘以3(𝑥−1)，得：3𝑥−3(𝑥−1)=2𝑥，

解得：𝑥=1.5，

检验：𝑥=1.5时，3(𝑥−1)=1.5≠0，

所以分式方程的解为𝑥=1.5.

19. 解：原式=1−𝑎−2𝑎⋅𝑎(𝑎+1)(𝑎+2)(𝑎−2)

=1−𝑎+1𝑎+2

=𝑎+2𝑎+2−𝑎+1𝑎+2

=1𝑎+2，

∵𝑎≠0且𝑎≠±2，𝑎≠−1，

∴𝑎=1，

则原式=13.

20. 解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作；

(2)如图，△𝐴𝐵2𝐶2为所作，点𝐵2的坐标为(4,−2)，点𝐶2的坐标为(1,−3)； 第8页，共17页

(3)3.

21. 解：(1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(𝑥+0.7)元，

依题意，得：7200𝑥=2×5000𝑥+0.7，

解得：𝑥=1.8，

经检验，𝑥=1.8是原方程的解，且符合题意，

∴𝑥+0.7=2.5，

答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．

(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−𝑚)个，

依题意，得：(2−1.8)(6000−𝑚)+(3−2.5)𝑚≥1800，

解得：𝑚≥2000.

答：最少购进B品牌口罩2000个．

22. (1)证明：∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，

∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐶𝐹𝐷=90∘，

∵𝐴𝐹=𝐶𝐸，

∴𝐴𝐹−𝐸𝐹=𝐶𝐸−𝐸𝐹，

即𝐴𝐸=𝐶𝐹，

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸和𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹中，{𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐸=𝐶𝐹，

，

∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐶𝐹，

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，

又∵𝐴𝐵=𝐶𝐷，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐷//𝐵𝐶， 第9页，共17页 ∴𝐷𝐺//𝐵𝐶，

∵∠𝐺𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷，

∴四边形BCDG是等腰梯形，

∴𝐵𝐺=𝐶𝐷=𝐴𝐵，

∵𝐴𝐸=√𝐴𝐺2−𝐺𝐸2=√62−22=4√2，

设𝐴𝐵=𝐵𝐺=𝑥，则𝐵𝐸=𝑥−2，

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，由勾股定理得：(4√2)2+(𝑥−2)2=𝑥2，

解得：𝑥=9，

∴𝐴𝐵=9.

23. (1.5,4.5)

【解析】

1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

故选：𝐴.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2. 解：∵分式𝑥𝑥−3有意义，

∴𝑥−3≠0，

∴𝑥的取值范围是：𝑥≠3.

故选：𝐶.

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

3. 解：A、∵𝑎<𝑏，∴𝑎−3<𝑏−3，正确；

B、∵𝑎<𝑏，∴𝑎+3<𝑏+3，正确；

C、∵𝑎<𝑏，∴3𝑎<3𝑏，正确；

D、∵𝑎<𝑏，∴−3𝑎>−3𝑏，错误；

故选：𝐷.

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：