高中数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT

1/6 让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐! To be great To be happy！ 教学过程：

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

【课前复习】

1．设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则( )

A.bac B.acb C.bca D.bac

2．求5π17cos1140tan945sincotπ63．

3．设2tan，求（1）求22cossincossin21a；（2）求22cos20cossin4sin2的值．

4．已知2cosins0．求sin和cos的值．

5．已知sin10xy，求证0tan2tanyyx．

【课堂讲练】

1．cos－20π3=( )

A.12 B.32 C．－12 D．－32

2．已知△ABC中，1tanA=－125，则cosA等于( )

A.1213 B.513 C．－513 D．－1213

3．已知sinα＋cosα=2，则tanα＋cosαsinα的值为( )

2/6 让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐! To be great To be happy！ A．－1 B．－2 C.12 D．2

4．若sin(π＋α)=12，α∈－π2，0，则tanα=________．

5．已知A是△ABC的内角，若“cosA=12”则A是______；若“sinA=32” 则A是____________．

6．已知cosπ3＋α=－13，则sinα－π6的值为( )

A.13 B．－13 C.233 D．－233

7．已知f(α)=sinπ－αcos2π－αcos－π－αtanα，则f－31π3的值为( )

高中数学必修四三角函数诱导公式

学习数学公式记忆是必不可少少的，高中数学必修四三角函数诱导公式有哪些呢？下面是店铺为大家整理的高中数学必修四三角函数诱导公式，希望对大家有所帮助!

高中数学必修四三角函数诱导公式大全

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

学科 数学 年级/册 高中必修四 教材版本 人教A版

课题名称 第一章1.3三角函数的诱导公式（一）

难点名称 三角函数的诱导公式的理解及应用

难点分析 从知识角度分析为什么难 发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

从学生角度分析为什么难 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间关系的这种互相转化的数学思想；数形结合的数学思想的应用。

难点教学方法

1. 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间关系

2. 数形结合的数学思想

教学环节 教学过程

导入 1：复习 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2．诱导公式一的内容及作用

问题：你能求sin750°和sin930°的值吗？

1.给学生2分钟左右的时间独立思考，

2.抓住学求sin930°的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引导学生用学过的知识来解决—三角函数的定义

1.师生共同完成用定义求210sin的值，引导学生思考：

问题3：（1）角210)30180(和角30的终边有何关系？

（2）将30角推广到任意角时，与的角的终边有何关系？它们的三角函数值有何关系？

知识讲解

（难点突破） 2.师生共同探究

（1）已知任意角α的终边为射线OP,试画出角π+α的终边位置.（要求学生在纸上画出，并观察两角的关系）注：此探究任意角教师给在第三象限，体现角的任意性。

（2）设P点的坐标为（x,y）,请学生在刚才的纸上标出P’的坐标。

（3）探究角π+α与角 α的三角函数值之间有什么关系.引导学生用定义将任意角与的三角函数值都列出，找到关系。板书今天学习的标题。

特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

再来做一个类似的探究：

（1）已知任意角α的终边为射线OP,试画出角-α的终边位置.（要求学生在纸上画出，并观察两角的关系）

1 第二十二讲 任意角三角函数及诱导公式

一．【课标要求】

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；

2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。

二．【命题走向】

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．【要点精讲】

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。

为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。

终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|6≤α≤65}=[6，65]。

3．弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。