福建省莆田市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 10 页 福建省莆田市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高一上·银川期中) f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A . a≤0
B . a＜﹣4
C . ﹣4＜a＜0
D . ﹣4＜a≤0
2. （2分） (2017·泰安模拟) 在△ABC中，| |= | |，| |=| |=3，则
=（ ）
A . 3
B . ﹣3
C .
D . ﹣
3. （2分） 二项式的展开式的第二项的系数为 ， 则的值为（ ）
A . 3
B .
C . 3或
D . 3或 第 2 页 共 10 页 4. （2分）
从区间
中任取一个值
，则函数
在
上是增函数的概率为（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知,则是钝角三角形的概率为 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 点集 ， ，在点集 中任取一个元素 ，则 的概率为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 10 页 7.
（2分）
已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x0 ， 使得f（x0）≥0的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 已知集合A={（x，y）|x2+y2≤4，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2 ， y1+y2）|（x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ）
A . 49
B . 45
C . 69
D . 73
9. （2分） 为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（ ）
A . 0.27，78
B . 0.27，156 第 4 页 共 10 页 C . 0.81，78
D . 0.09，83
10.
（2分） (2016高二下·辽宁期中)
已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1
， a2
， a3
， a4
，
点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 若 = = = =k，则h1+2h2+3h3+4h4= 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl ， S2 ， S3 ， S4 ， 此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1 ， H2 ， H3 ， H4 ， 若 = = = =K，则H1+2H2+3H3+4H4=（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知f（x）= ，则使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
12. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（ ）
A .
B . 第 5 页 共 10 页 C .
D .
二、
填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n
， a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=________．
14. （1分） (2016高二下·唐山期中) 观察下列等式：
1﹣ =
1﹣ + ﹣ = +
1﹣ + ﹣ + ﹣ = + +
…
据此规律，第n个等式可为________．
15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有________种．
16. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 有以下命题：
①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；
③若函数f（x）= ﹣m有两个零点，则m＜ ．
其中正确的是________．
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)
17. （5分） 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．
（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？ 第 6 页 共 10 页 （2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．
18.
（10分）
已知函数
（1） 求
（2） 求曲线 在点 处的切线的方程；
19. （10分） 已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 表示双曲线”．
（1） 若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2） 若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
20. （5分） (2016高二上·澄城期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1， =9a2a6 ． 求数列{an}的通项公式．
21. （5分） (2016高一上·吉安期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22. （10分） (2016高三上·宝清期中) 设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x= 时，f（x）有最小值﹣1．
（1） 求a与b的值；
（2） 求满足f（x）＜0的x的取值范围． 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 10 页 19-2、
20-1、
21-1、 第 10 页 共 10 页 22-1、
22-2、
