福建省高二下学期期中数学试卷(理科)

第 1 页 共 20 页 福建省高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题： (共12题；共24分)

1.

（2分）

已知随机变量X服从正态分布

， ， 则的值等于（ ）

A . 0.1

B . 0.2

C . 0.4

D . 0.6

2. （2分） (2017·长沙模拟) 为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

购买食品的年支出费用x（万元） 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92

购买水果和牛奶的年支出费用y（万元） 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75

根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（ ）

A . 1.79万元

B . 2.55万元

C . 1.91万元

D . 1.94万元

3. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 把 个相同的小球放到三个编号为 的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 20 页 D .

4. （2分） (2018高二下·重庆期中) 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘” 能做到“光盘”

男 45 10

女 30 15

则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，

附表及公式

0.100 0.050 0.010 0.001

2.706 3.841 6.635 10.828

（ ）

A . 90%

B . 95%

C . 99%

D . 99.9%

5. （2分） 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）

A . 1296

B . 1080

C . 360

D . 300

6. （2分） 如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动 第 3 页 共 20 页 后，进入5处的概率是（

）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（ ）

A . 8种

B . 12种

C . 16种

D . 20种

8. （2分） 以下四个命题中是真命题的是（ ）

A . 对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大

B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

C . 若数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ， …，2xn的方差为2

D . 在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好． 第 4 页 共 20 页 9.

（2分） (2020高二下·湖州月考)

若6把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） 为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表：

患者 未患者 合计

服用药 10 40 50

没服用药 20 30 50

合计 30 70 100

经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为药物有效，已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为：

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A . 0.005

B . 0.05

C . 0.010

D . 0.025

11. （2分） 若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）=（ ）

X 0 1 第 5 页 共 20 页 P

A . 2

B . 2或

C .

D . 1

12. （2分） 随机变量服从二项分布～B（n,p），且则P等于（ ）

A .

B .

C . 1

D . 0

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的 ，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．

14. （1分） (2016高二下·信阳期末) 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是 = x+ ，且x1+x2+x3+…+x8=3（y1+y2+y3+…+y8）=6，则 =________．

15. （1分） (2020·青岛模拟) 已知 ，二项式 展开式中含有 项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有________个．

16. （1分） (2017·资阳模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=________．

三、 解答题 (共6题；共55分) 第 6 页 共 20 页 17.

（5分）

(2019·江南模拟)

某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015 2016 2017

2018

年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11

该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5

年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88

部分计算结果： ， ， ，

，

注：

（Ⅰ）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 （百万元）关于年生产台数 （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程 中， ， .

18. （10分） (2019高二下·浙江期中) 中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手 与 三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手 获胜的概率分别为 ，且各场比赛互不影响．

（1） 若选手至少获胜两场的概率大于 ，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手 是否会入选；

（2） 求选手 获胜场数 的分布列和数学期望．

19. （5分） (2019高二下·南昌期末) 大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩 第 7 页 共 20 页 家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的

根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关

为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表

所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表 所示．

（Ⅰ）将表 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表 中成功完成时间在 和 这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．

附参考公式及数据： ，其中 ．

20. （15分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

（1） 全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

（2） 全体站成一排，女生必须站在一起；

（3） 全体站成一排，男生互不相邻．

21. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知 展开式中的第三项的系数为45，求： 第 8 页 共 20 页 （1）

含

的项；

（2） 二项式系数最大的项．

22. （10分） (2020高二下·宁波期中) 超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为

，第二轮检测不合格的概率为 ，两轮检测是否合格相互没有影响.

（1） 求该产品不能销售的概率；

（2） 如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损60元.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利 元，求 的分布列，并求出均值 .