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福建省厦门市高二下学期期中数学试卷(理科)

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第 1 页 共 10 页 福建省厦门市高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题： (共12题；共24分)

1.

（2分） (2017高三上·连城开学考)

若a= ，b= ，c= ，则a，b，c大小关系是（ ）

A . a＜c＜b

B . a＜b＜c

C . c＜b＜a

D . c＜a＜b

2. （2分） 复数 ， 则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） 用三段论推理：“对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是减函数，因为y=log2x是对数函数，所以y=log2x在（0，+∞）上是减函数”，你认为这个推理（ ）

A . 大前提错误

B . 小前提错误

C . 推理形式错误

D . 大前提和小前提都错误

4. （2分） 已知i是虚数单位，若复数z满足z= ， 则z的共轭复数为（ ）

第 2 页 共 10 页 A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 由直线x=0，x=2，曲线y=ex及x轴所围成图形的面积是（ ）

A . e﹣

B . e﹣1

C . e2﹣1

D . ﹣e

6. （2分） (2017·朝阳模拟) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（ ）

A . 每场比赛第一名得分a为4

B . 甲可能有一场比赛获得第二名

C . 乙有四场比赛获得第三名

D . 丙可能有一场比赛获得第一名

7. （2分） 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“ ”类比得到“ ” ；

②“ ”类比得到“ ” ；

第 3 页 共 10 页 ③“ ”类比得到“

” .

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（

）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8.

（2分）

已知是非零向量且满足则的形状是（ ）

A . 等腰三角形

B . 直角三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等边三角形

9. （2分） 下列求导运算正确的是（ ）

A . （x+）′=1+

B . （x2cosx）′=﹣2xsinx

C . （3x）′=3xlog3e

D . （log2x）′=

10. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A . 假设三内角都不大于60度

B . 假设三内角至多有一个大于60度

第 4 页 共 10 页 C .

假设三内角都大于60度

D .

假设三内角至多有两个大于60度

11.

（2分） (2017高二下·太原期中)

设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

12. （2分） 设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为 （ ）

A . y＝－3x

B . y＝－2x

C . y＝3x

D . y＝2x

二、 填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有 ＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．

14. （1分） (2018高二下·双鸭山月考) 若 ，则复数 ＝________。

15. （1分） 对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（ ， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（ ， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________

第 5 页 共 10 页 16. （1分） (2016高一上·江阴期中)

若关于x的方程log

|x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是________．

三、

解答题： (共6题；共60分)

17. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知点P是抛物线C: 上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点.

（1） 证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；

（2） 若|PM|= ,当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？

18. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设n≥3，n∈N* ， 在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．

（1） 当n=3时，求a，b的值；

（2） 求证：对任意的n≥3，n∈N*， 为定值．

19. （10分） (2017高二下·郑州期中) 复数 ，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．

（1） 若a=﹣2，求z1的模；

（2） 若 是实数，求实数a的值．

20. （10分） 已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1， ）处的切线方程 。

（1） 求函数 的解析式；

（2） 求函数 与 的图像有三个交点，求a的取值范围。

21. （10分） (2017·辽宁模拟) [选修4-5：不等式选讲]

第 6 页 共 10 页 已知x，y∈R．

（1）

若x，y满足 ， ，求证： ；

（2） 求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

22. （10分） (2019高二上·烟台期中) 已知函数 .

（1） 求 在点 处的切线方程；

（2） 若存在 ，满足 成立，求实数 的取值范围.

第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题： (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

第 8 页 共 10 页 15-1、

16-1、

三、 解答题： (共6题；共60分)

17-1、

17-2、

18-1、

第 9 页 共 10 页 18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

第 10 页 共 10 页 20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

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福建省高二下学期期中数学试卷(理科)

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第 1 页 共 20 页 福建省高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题： (共12题；共24分)

1.

（2分）

已知随机变量X服从正态分布

， ， 则的值等于（ ）

A . 0.1

B . 0.2

C . 0.4

D . 0.6

2. （2分） (2017·长沙模拟) 为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

购买食品的年支出费用x（万元） 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92

购买水果和牛奶的年支出费用y（万元） 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75

根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（ ）

A . 1.79万元

B . 2.55万元

C . 1.91万元

D . 1.94万元

3. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 把 个相同的小球放到三个编号为 的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 20 页 D .

4. （2分） (2018高二下·重庆期中) 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘” 能做到“光盘”

男 45 10

女 30 15

则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，

附表及公式

0.100 0.050 0.010 0.001

2.706 3.841 6.635 10.828

福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

厦门外国语学校高二半期考

理科数学试题

(考试时间：120分钟试卷总分：150分)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卷的相应位置上．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．

第I卷（选择题 60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂．

1. 已知i为虚数单位，若iiz2)1(，则复数z的模等于（ ）

A. i1 B.i1

C. 2

D.2

2．有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，若0()0fx，则0xx是函数()fx的极值点.因为3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以0x是3()fxx的极值点.以上推理中（）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

3.2xy与xy所围成的面积为（ ）

A. 1 B.

C. 61

D. 61

4. 设0zyx，，，则三个数zyxy，yzxz，yxzx ( )

A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2

5. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )

福建省高二下学期期中数学试卷 (理科)

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第 1 页 共 7 页 福建省高二下学期期中数学试卷 （理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2018高二下·重庆期中)

已知复数

满足

，则

（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高二下·北京期中) 用反证法证明命题“如果 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A . a，b都不能被5整除

B . a，b都能被5整除

C . a，b不都能被5整除

D . a不能被5整除

3. （2分） (2015高二下·沈丘期中) 用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）

A . 假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立

B . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立

C . 假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立

D . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

4. （2分） (2018高二下·遵化期中) 设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，

，且 ，则不等式 的解集是（ ） 第 2 页 共 7 页 A .

B .

C .

D .

5. （2分） 如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（ ）

A .

江苏省南京市高二下学期期中数学试卷(理科)

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第 1 页 共 12 页 江苏省南京市高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 为虚数单位，已知复数

满足 ，则 （ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2015·岳阳模拟) 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）

①y=cosx（x∈R）是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y=cosx（x∈R）是周期函数．

A . ①②③

B . ②①③

C . ②③①

第 2 页 共 12 页 D . ③②①

4.

（2分）

应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用（

）

①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论.

A . ①②

B . ②③

C . ①②③

D . ①②④

5. （2分） 已知f（x）=3lnx，则f'（e）=（ ）

A .

B .

C . 3e

D . 0

6. （2分） (2015高二上·龙江期末) 用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（ ）

A . 2k+2

B . 2k+3

C . 2k+1

D . （2k+2）+（2k+3）