（4）实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B 卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数A.点C 所对应的实数是( )A.D.3.对于整数n，定义，，，对进行如下操作：，即对进行2次操作后变为2.若对整数a 进行2次操作后变为3，则a 的最大值为( )A. B. C.D.4.下列式子中属于最简二次根式的是( )5.下列运算正确的是( )A. B.D.6.下列计算正确的是( )C.7.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).1++11+1=2=3=262652−−−→=−−−→=第一次第二次2625625581806=-(2=16=±(225-=+=2-=1322⨯==-===A.0个B.1个C.2个D.3个8.小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,数轴的原点为O ,中,,边在数轴上,,以点O 为圆心,长为半径作弧,交数轴负半轴于点C ,则点C 所表示的数介于( )A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间A.1B.-1C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.的立方根是______.______.的值等于_____.15.如图，一根橡皮筋在初始状态下的两个端点A ，B 分别对应数轴上的和1，固定点A ，橡皮筋均匀伸缩.(1)沿数轴正方向拉动点B ，当点B 到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C 在拉伸后对应的数为___________.Rt AOB △90OAB ∠=︒AO 3AB =OB 1-2-2-3-3-4-4-5-23a -32a -8-÷+==2-(2)假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C 与“2”所在位置相距度，则需点B 对应的数为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知一个正数x 的两个平方根分别是和,求a 和x 的值.17.（8分）一个数值转换器如图所示：(1)当输入的x 值为16时,输出的y 值是______；(2)若输入有效的x 值后,始终输不出y 值,则所有满足要求的x的值为______；18.（10分）计算：；(2)19.（10分）在数轴上点A 表示a ,点B 表示b ,且a ,b 满足.(1)直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；(2)若点A 与点C 之间的距离用AC 表示,点B 与点C 之间的距离用BC 表示,请在数轴上找一点C ,使得,求点C 在数轴上表示的数c 的值.20.（12分）阅读下列解题过程原式，当时，原式，解得(舍去)；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得(舍去).的取值范围是.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：23a -5a -2()202311-+-+|1a =2AC BC =+|1||3|a a =-+-1a <(1)(3)422a a a =-+-=-=1a =13a ≤≤(1)(3)22a a =-+-==3a >(1)(3)242a a a =-+-=-=3a =a ∴13a ≤≤(1)当__________.，求a 的取值范围.21.（12分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如：；(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：；.请回答下列问题：(1)归纳：观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.②2a ≤≤=10+=1======(22231211+=+=++=222523+=+=++=+3-++++ -答案以及解析1.答案：C解析：在实数故选C2.答案：D解析：设点C所对应的实数是x .根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.3.答案：B解析：A 、第一次，第二次，故A 不符合题意；B 、第一次，第二次，255是最大整数，故B 符合题意；C 、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；D 、第一次，第二次，故D 不符合题意；故选：B.4.答案：B故选：B.()1x -=-x =16=4=15=3=9=3=8=2=====5.答案：A解析：A 、，原式计算正确，符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：A.6.答案：DB.C.∵∴计算错误,故C 不符合题意；故选：D.7.答案：C解析：①负数没有平方根,正确；②一个正数一定有两个平方根,它们互为相反数,正确；③平方根等于它本身的数是0,故③错误；④一个数的立方根可能是正数、负数,还可能是0,故错误,其中正确的有2个.故选C.8.答案：C解析：在中,,,,数轴上点C 所表示的数为:6=-(23=16=(25-=-111222⨯=-⨯====Rt AOB △3AB =2OA =OB ∴==∴,,而,,,故选:C.9.答案：A 解析：由数轴上点的位置可知,∴,,,故选A.11.答案：-2解析：∵,∴-8的立方根是-2,故答案为-2.12.答案：112a <<239= 2416=91316<<34∴<<43∴-<<-10a ->20a -<()21211a a a a =--+-=-++-=()328-=-解析：原式.故答案为：1.解析：的整数部分为,小数部分为,解析：，，，2+==13=13=1=23,<<314,∴<+<1+3a=132b=+-=-23a ba+∴==∴24=∴124xx++=∴12xx+=∴=15.答案：①.4②.或解析：(1)没有拉动时，，拉动后，∵橡皮筋均匀伸缩，∴拉动后，∴拉动后点C 表示的数为，故答案为：4；(2)当伸长后，点C 与“2”所在位置相距，∴伸长后，∴伸长后，∴伸长后点B 表示的数为；同理当缩短后，点C 与“2”所在位置相距综上所述，点B 表示的数为或故答案为：或16.答案：；解析：依题意可得：,解得：,∴,()()2255249x a =-=--=⎡⎤⎣⎦==-44-()123AB =--=()022AC =--=()729AB =--=9263AC =⨯=264-+=2+()224AC =+--=+36AB ==+264-+=+-44-44-2a =-49x =2350a a -+-=2a =-∴.(2)0,1(3),解析：(1)当,不是无理数,,不是无理数,(2)当,1时,始终输不出y值.因为0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,一定是有理数；故答案为：0,1；∴,都满足要求.18.答案：(1)0；(2).19.答案：(1),解析：(1),,,49x=25x=5x=x=4=2=x=25x=5x=3-2264=-+-=()202311-+-+1132=-+-+3=-a=0=AB=||1a-=211b+≥a∴=0b=,,点A 与点B 之间的距离为(2)①若点C 在点A 与点B 之间,则,,②若点C 在点B 左边,则,,,,20.答案：(1)2(2)或当时，原式，故答案为：4.当时，原式，，符合条件；当时，原式，(舍去)；当时，原式，，符合条件，∴a 的取值范围是或.a ∴=0=0>∴|0|AB =-=AC c =0BC c c =-=2AC BC =2,c c -=c ∴=AC c =0BC c c =-=-2AC BC =2()c c -=-c ∴=1a <-5a >2a -+-24a ≤≤(2)(4)2a a =-+-=1a a +=++-1a <-(1)(5)4210a a a =--+-=-=3a =-15a ≤≤(1)(5)610a a =++-=≠5a >(1)(5)2410a a a =++-=-=7a =1a <-5a >②(3)②,故答案为：；；.(21-1-1-===-(22231211-=-+=-+=(21+…1=-+1=--===132-=22-=1=-。
