初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(7)

章节测试题1.【答题】估计的大小约大于______，小于______.（填整数）【答案】7,8【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵49＜60＜64，∴7＜＜8，∴的大小约等于7或8（误差小于1）．故答案为：7或8．2.【答题】比较大小：①-______0；②-______-3．【答案】＜,＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知①-＜0；根据-3=-，可知-＜-3．3.【答题】下列各数：，-（-），，，0，其中负实数有______个．【答案】3【分析】本题考查了实数的分类．【解答】根据绝对值、相反数、立方根、零次幂的性质先化简为：=-，-（-）=4，=-1，=-2，再根据负数的意义，可知负数有3个．故答案为：3．4.【答题】若a，b为两个连续的正整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】9【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．5.【答题】比较大小：______3（填写“＜”或“＞”）．【答案】＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵7＜9，∴＜3．6.【答题】若4＜＜10，则满足条件的整数a有______个．【答案】83【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∴整数a有17、18、19、…99，共99−17+1=83个数，故答案为：83．7.【答题】下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有______个，有理数有______个，负数有______个，整数有______个．【答案】3,5,4,2【分析】本题考查了实数的分类．【解答】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，．故答案为：3；5；4；2．8.【答题】-2的相反数是______，绝对值是______．【答案】2-,2-【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】的相反数是：的绝对值是：故答案为：9.【答题】下列实数，0.010010001...中，无理数有______个．【答案】3【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的定义可得：，0.010010001..是无理数，共3个，故答案为：3．10.【答题】设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n=______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵3＜＜4，m是的整数部分，n是的小数部分，∴m=3，n=-3，∴2m+n=2×3+-3=+3，故答案为：+3．11.【答题】的平方根是______；的平方根是______；的绝对值是______．【答案】,,【分析】本题考查了平方根和实数比较大小．【解答】=4，4的平方根是±2；=9，9的平方根是±3；的绝对值是2-，故答案为：±2，±3，2-．12.【答题】规定用符号表示一个实数x的整数部分，例如：，，按此规定，=______．【答案】2【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据无理数的估算，可由9＜13＜16，可知3＜＜4，因此可得2＜＜3，然后根据规定可知=2．13.【答题】在，，，，，3.14，0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1中，无理数有______个．【答案】4【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的意义，可知，，，0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数．共4个．故答案为：4．14.【题文】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求＋的值．【答案】2【分析】由实数a，b互为相反数，c，d互为倒数可得：a+b=0，cd=1，将此结果代入所给代数式进行化简计算即可．【解答】由已知得a＋b＝0，cd＝1，∴原式＝．15.【题文】画一条数轴，在数轴上表示-，2，0，-及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【答案】答案见解答．【分析】在数轴上表示出-，2，0，-及它们的相反数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】如图所示：故-2＜-＜-＜0＜＜＜2．16.【题文】有下列各数：，3．1415，，0，，，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）中，回答下列问题：（1）写出其中的无理数；（2）写出其中的整数；（3）按从小到大排列，并用“＜”连接．【答案】（1）无理数为：，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）（2）整数为：，0，（3）【分析】按照无理数，整数的概念进行分类，再进行大小比较即可．【解答】（1）无理数为：（2）整数为：（3）大小关系为：17.【题文】将下列各数填入相应的集合内．-7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…．①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}【答案】答案见解答．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】，．①有理数集合{-7，0.32，，0，，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{-7，…}18.【题文】据科学研究表明，可以利用身体的体重W（kg）和身高h（m）计算身体的脂肪水平，也称为身体质量指数BMI（BodyMas sin dex），计算公式是BMI=.已知男性的BMI正常范围是24~27kg/m2.若有一成年男子的体重是90kg，他的身体脂肪水平属于正常，你能估计他的身高的大概范围吗？（结果精确到0.01m）【答案】这位成年男子的身高大约在1.83~1.94m之间．【分析】这道题主要考查对题意的理解．根据计算公式和男性的指数的正常范围是一名成年男子的体重是，这些已知条件，就可以列出两个等式，然后进行开方运算，就可以求出该成年男子的身高大约在之间．【解答】当时，则当时，则所以这位成年男子的身高大约在之间．19.【题文】已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3＋（b＋3）2的值．【答案】-17【分析】因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可．【解答】的整数部分为：小数部分为得20.【题文】计算与求值：（1）计算：（2）求的值：（x＋1）2=16【答案】（1）7；（2）x=3或x=-5【分析】（1）根据平方根和立方根的意义可求解；（2）根据平方根的意义解方程即可．【解答】（1）=2-（-2）+3=2+2+3=7．（2）（x＋1）2=16x+1=±4x+1=4或x+1=-4解得x=3或x=-5．。

章节测试题1.【答题】下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④【答案】A【分析】①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．【解答】解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．选A．2.【答题】立方根是它本身的数是（）A. 1B. -1C. 0或-1D. 0或±1【答案】D【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：设这个数为x，根据题意x3=x，解得：x=0，-1，1．选D．3.【答题】下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】利用平方根和立方根的定义逐题判断后即可得到答案．【解答】（1）负数的立方根是负数，故负数没有立方根错误；（2）1的立方根是1，1平方根是±1，故1的立方根与平方根都是1错误；（3）=2，2平方根是，故正确；（4），故原题错误．错误的共有3个．选C．4.【答题】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据立方根的性质解答即可．【解答】根据可得A、B、D错误，C正确；选C．5.【答题】在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A. 0B. 0，1C. 1D. ±1【答案】B【分析】分别把0，1，-1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．【解答】解：∵=0，=1，=0，=1，=-1，-1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．选B．6.【答题】下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，选A．7.【答题】下列语句，写成式子后正确的是（）A. 3是9的算术平方根，即B. -3是-27的立方根，即C. 是2的算术平方根，即=2D. -8的立方根是-2，即=-2【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A、3是9的算术平方根，即=3，故本选项错误；B、-3是-27的立方根，即=-3，故本选项错误；C、是2的算术平方根，即=，故本选项错误；D、-2是-8的立方根，即=-2，故本选项正确；选D．8.【答题】已知|x|=6，y3=-8，且x+y＜0，则xy=（）A. -8B. -4C. 12D. -12【答案】C【分析】先根据绝对值的性质求出x的值，由立方根的定义求出y的值，再根据x+y＜0求出符合条件的未知数的值，再进行计算即可．【解答】∵|x|=6，∴x=6或x=-6；∵y3=-8，∴y=-2，∵x+y＜0，∴x=-6，y=-2，∴xy=（-6）×（-2）=12．选C．9.【答题】下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. 平方根是本身的数是0和1C. 1的立方根是1D. 立方根是本身的数是0和1【答案】C【分析】1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，根据以上内容判断即可．【解答】A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项正确；D、1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，即立方根等于它本身的数是1，0，-1，故本选项错误；选C．10.【答题】一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据这个数的算术平方根可得出这个数a，继而可得出下一个a+1的立方根．【解答】由题意得这个数为：x2，故a+1为：x2+1，a+1的立方根为：，选D．11.【答题】如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】观察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；再由4的立方根小于2排除选项B．所以选C．12.【答题】的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±1【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】∵，1的立方根是1，选C．13.【答题】的值是（）A. -8B. -6C. -4D. -2【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】因为43＝64，所以．14.【答题】若，则x等于（）A. 27B. 9C. 3D. ±27 【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】x的值就是3的立方，即是27．15.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】负数的立方根还是负数．16.【答题】在等式x3＝125中，求x的值需用的运算是（）A. 开平方B. 开立方C. 平方D. 立方【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】125是X的立方，所以求X要开立方17.【答题】若a3＝-8，则a的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】∵a3＝-8，∴a＝-2，-2的绝对值是2，选A．18.【答题】下列说法正确的是（）A. 64的立方根是B. 是的立方根C.D. 立方根等于它本身的数是0和1【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】64的立方根是，故A错误；∵，∴是的立方根，故B 错误；立方根等于它本身的数是0、1和-1，故D错误．19.【答题】如果，，则（）A. 0.2872B. 28.72C. 2.872D. 0.02872【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】一个正数的立方根，被开方数扩大（或缩小）1000倍，立方根扩大（或缩小）10倍，据此可推出选项A正确．20.【答题】-8的立方根是（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】负数的立方根是一个负数．因为（-2）3＝-8，所以-8的立方根是-2．。

第13章实数数学七年级上册-单元测试卷-人教五四学制版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各数中，是无理数的一项是（）A.0B.﹣1C.0.101001D.2、若＜a＜则下列结论正确的是( )A.1< a < 3B.1< a < 4C.2 < a < 3D.2 < a < 43、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ +1]的值为（）A.3B.4C.5D.64、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a＞0B.b＜1C.a＜bD.a＞﹣25、下列说法中，正确的是（）A. 的平方根是﹣6B.带根号的数都是无理数C.27的立方根是±3D.立方根等于﹣1的实数是﹣16、在下列实数中，无理数是（）A.sin45°B.C.0.3D.3.147、在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.48、下列4个数：、、π、，其中无理数是（）A. B. ． C.π D.9、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣的结果是（）A.﹣bB.2aC.aD.﹣2a﹣b10、已知且，则xy的值等于（）A.10和-10B.10C.10D.以上答案都不对11、16的平方根是（）A.±4B.24C.±8D.±212、在实数范围内，下列选项中判断正确的是( )A.若|x|=|y|，则x=yB.若|x|=（）2，则x=yC.若x＞y，则D.若，则x＞y13、下列不等式错误的是（）A. B. C. D.14、若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值是（）A.-2B.2C.-1D.115、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简的结果为________.17、计算：2×（﹣π）0﹣12016+ 的值为________．18、一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________．19、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为________．20、4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．21、在，0，，，，，，中，________ 是无理数；________是有理数．22、①计算：________；②比较大小：________ ；（选填“＞”“＜”或“＝”）23、如图，数轴上点A表示的实数是________．24、的立方根是________．25、计算：+（﹣3）2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|27、已知，y是3的平方根，且，求x+y的值．28、已知x= 是a+3的算术平方根，y= 是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．29、已知a、b分别是-1的整数部分和小数部分，（1）求a、b的值；（2）求3a+2b的值．30、已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、D6、A7、D8、C9、A11、A12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

章节测试题1.【题文】计算(1) (2) (精确到0.01)(3) (4)(保留三个有效数字)【答案】（1）0.5；（2）2.58；（3）1.5；（4）7.00【分析】(1)先进行符号运算，再由0.53=0.125即可求解；(2)先化为最简二次根式，再由，，根据精确度计算；(3)将每一个根式依次化简即可；(4)先乘法，类似于多项式乘多项式的法则，然后将近似值代入计算.【解答】解：(1)=0.5；(2)=≈2×1.732+2.236÷2-2≈2.58；(3)=2+0-0.5=1.5；(4)=≈5×1.414+3.162-2.236-1≈7.00.2.【题文】计算(1) (2)(3) + (4)(5)【答案】（1）5 （2）（3） (4）（5）【分析】(1)先平方再求和最后开平方计算,(2)先每个小项开平方,开立方运算,再求和,(3)先化简绝对值,再计算加减,(4) 先每个小项开平方,开立方运算,再计算除法,最后求和,(5) 先化简绝对值和开方,再计算加减.【解答】(1)(2) ,原式=9+（-3）+=,(3) +,原式==,(4) ,原式=,(5) ,原式=.3.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.4.【题文】已知为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求,写出的小数部分.【答案】【分析】用两边夹的方法求出的整数部分和小数部分，由b-1是400的算术平方根，求出b，再求解.【解答】解：因为13＜＜14，所以的整数部分是13，a=13，小数部分是-13.因为b-1==20，所以b=21，所以==，所以=，的小数部分是-13.5.【题文】（1）-（2）（3） (4)(-)【答案】（1）0；（2）0；（3）；（4）-5【分析】(1)去绝对值后，再计算；(2)分别计算出式子中的算术平方根和立方根后，再运算；(3)分别计算出式子中的算术平方根和立方根后，再乘除；(4)用乘法的分配律运算.【解答】解：（1）-=-=0；（2）=5+2-11+4=0；（3）=0.6××2=；(4)(-)=1-6=-5.6.【题文】探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====（2）3=验证：3=×====同理可得：45，……通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．【答案】a=【分析】观察题中的式子，找出它们规律.然后根据二次根式的运算法则进【解答】行验证即可.解：7.【答题】在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．8.【答题】下列各数：3.14159，4.21，π，，1.010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】题中无理数有：π、1.010010001…，共计2个．选B．9.【答题】下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】①无限小数都是无理数，错误；②不循环小数都是无理数，错误；③无理数都是无限小数，正确；④无理数也有负数，正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误；选B．10.【答题】下列各数：，0，0.23，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】无理数有、0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）共计2个．选A．11.【答题】与-2π最接近的两个整数是（）A. -3和-4B. -4和-5C. -5和-6D. -6和-7【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数的大致范围．【解答】∵-2≈-2×3.14=-6.28，∴与-2π最接近的两个整数是-6和-7．选：D．12.【答题】下列命题中正确的是（）A. 有理数是有限小数B. 有理数是有限小数C. 有理数是无限循环小数D. 无限不循环小数是无理数【答案】D【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】A、有理数不一定是有限小数，选项错误；B、无限小数不一定是无理数，选项错误；C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，选项错误；D、无限不循环小数是无理数，选项正确．选D．13.【答题】下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】是分数，分数是有理数，故是有理数；0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；0是有理数；π是无理数，故2π是无理数．在，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个．选A．14.【答题】下列各数是无理数的是（）A. 0.37B. 3.14C.D. 0【答案】C【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】A、0.37是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、π是无理数，故是无理数，故本选项正确；D、0是有理数，故本选项错误．选C．15.【答题】无理数介于那两个相邻的整数之间（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，所以2˂˂3，选B．16.【答题】无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为1˂˂2，所以的整数部分是1，那么小数部分是-1．选C．17.【答题】设N为正整数，如果N˂˂N+1，那么N的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即8˂˂9，选B．18.【答题】若的整数部分是a，那么a应该等于（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】A【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以整数部分是3，选A．19.【答题】无理数的整数部分是（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即4˂˂5，所以整数部分是4，选C．20.【答题】a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A. 3和4B. 2和3C. 1和2D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即2˂˂3，选B．。

章节测试题1.【答题】的倒数为______；的算术平方根为______；比较实数的大小：______．【答案】，，＞【分析】本题考查了平方根和实数比较大小．【解答】，∴的倒数为；∵，∴的算术平方根为；∵，∴．2.【答题】如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A. 点A所表示的是πB. OA上只有一个无理数πC. 数轴上无理数和有理数一样多D. 数轴上的有理数比无理数要多一些【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，选项正确；B、数轴上不只有一个无理数π，选项错误；C、数轴上既有无理数，也有有理数，选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，选项错误；选A．3.【答题】下列各数中，是有理数的是（）A. πB. 0C.D.【答案】B【分析】【解答】4.【答题】在实数，，，中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】5.【答题】的相反数是______，绝对值是______；绝对值等于的数是______；的平方是______．【答案】，，，7【分析】【解答】6.【答题】计算绝对值：______；______．【答案】2，【分析】【解答】7.【答题】和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【分析】【解答】8.【答题】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞-2B. a＜-3C. a＞-bD. a＜-b【答案】D【分析】【解答】9.【答题】在实数1.414，，π，，3.212212221…，，3.14中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】【解答】10.【答题】实数a，b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC. 2b-2aD. 2b+2a【答案】A【分析】【解答】11.【答题】若（x-2）2与互为相反数，则x+y的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【分析】【解答】12.【答题】的立方根是______，的平方根是______．【答案】，±2【分析】【解答】13.【答题】在数轴上表示实数a的点如图所示，则化简的结果为______．【答案】3【分析】【解答】14.【题文】已知一个正数x的两个平方根分别是2a-1和-a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：．【答案】（1）由题意得2a-1+（-a）+2=0，a=-1，x=9．（2）1.【分析】【解答】15.【题文】判断下列各式是否成立：（成立的请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”）（）（）（）（）完成上面各题之后，你发现了什么规律?请用一个关于自然数n（n≥2）的等式表示这个规律．【答案】√√√√【分析】【解答】16.【题文】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的．∵的整数部分是1，∴这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．【答案】（1）4，；（2）；（3）.【分析】【解答】17.【答题】计算的值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【分析】【解答】18.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】19.【答题】已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，b，-b，c，-c由小到大用“＜”连接为______．【答案】-c＜b＜-a＜a＜-b＜c【分析】【解答】20.【答题】比较大小：3______．（填“＞”“=”或“＜”）【答案】＜【分析】【解答】。

第13章实数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 100的平方根等于()A.−10B.±10C.10D.100002. 立方根等于本身的数是()A.0，±1B.±1C.−1，0D.0，13. 计算√16的平方根为（）A.±4B.±2C.4D.±√24. 下列各数中最小的是（）A.−5B.√3C.0D.−π5. 已知y=√2x−5+√5−2x−3，则2xy的值为()A.−15B.15C.−152D.1526. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7. 已知|x|=√2，则x=()A.√2B.−√2C.±√2D.28. 估算√39的值（）A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间9. −27的立方根与√81的平方根之和为（ ） A.0 B.6 C.0或−6 D.−12或610. 用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a &b ;=2a −b ，如果x &(1&3)=2，那么x 等于（ ） A.1B.32C.12D.2二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 请写出一个负无理数________．12. 比较大小√2________√3．13. 若2m −4与3m −1是同一个数的平方根，则m 为________．14. 若一正数的平方根分别是a −6和3a −6，则这个正数是________．15. 大于−√5且小于√3的所有整数是_________.16. 已知4m +1的算术平方根是3，则|m −10|的平方根是________．17. √2的相反数是________，√2的倒数是________．18. 若√k 2=−k ，则k 在数轴上原点的________侧(k ≠0)．19. 若一个正数的两个平方根是2a −1和−a +2，则这个数是________.20. 将√66，√77，√88按从小大的顺序排列________．三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计60分 ， ） 21. 写出大于−√17的所有负整数．22. 已知a ，b 满足√4a −5b +√a −b −1=0，求√ab ÷√b 3a 的值．23. 估计√60的大小等于多少（误差小于0.1）．24. 计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|.25. 把下列数填入相应的集合中. √9,√43,5π3,0.6˙,−34,3.(1)整数集合( )；(2)分数集合( )；(3)有理数集合( )；(4)无理数集合( )；(5)实数集合( ).26. （1）已知√x−y+3与√x+y−1互为相反数，求(x−y)2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求√a+2b．27. 求下列各数的相反数（1）2.5（2）−√7（3）√3−π23．（4）1−√3参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 B【解答】解：∵ 102=100，(−10)2=100， ∵ 100的平方根是±10. 故选B . 2. 【答案】 A 【解答】解：√03=0，√13=1，√−13=−1. 故选A . 3. 【答案】 B 【解答】解：∵ √16=4， 又∵ (±2)2=4，∵ 4的平方根是±2，即√16的平方根±2． 故选B ． 4. 【答案】 A【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 −5<−π<0<√3， ∵ 各数中最小的是−5． 故选：A ． 5. 【答案】 A【解答】解：要使有意义，则{2x −5≥0，5−2x ≥0，解得x=5，2故y=−3，×(−3)=−15．∵ 2xy=2×52故选A.6.【答案】D【解答】A．原式=3，不符合题意；B．原式=|−3|=3，不符合题意；C．原式不能化简，不符合题意；D．原式=2√3−√3=√3，符合题意，故选D．7.【答案】C【解答】解：∵ |x|=√2，∵ x=±√2．故选C．8.【答案】C【解答】解：∵ 36<39<49，∵ 6<√39<7．故选C．9.【答案】C【解答】解：∵ −27的立方根为−3，√81的平方根±3，∵ −27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选C10.【答案】C【解答】解：∵ a&b;=2a−b，∵ x&(1&3)=x&(1×2−3)=x&(−1)=2x+1=2，．∵ x=12故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−√2（答案不唯一）【解答】由无理数的定义可知，−√2、−√3⋯是负无理数．12.【答案】<【解答】解：∵ 2<3，∵ √2<√3，故答案为：<．13.【答案】1或−3【解答】解：依题意得：2m−4=−(3m−1)或2m−4=3m−1，解得m=1或−3，∵ m的值为1或−3．故答案为：1或−3．14.【答案】9【解答】根据题意得：a−6+3a−6＝0，即a＝3，则这个正数为(3−6)2＝9．15.【答案】−2，−1，0，1【解答】解：∵−3=−√9<−√5，√3<√4=2，∴−3<−√5<−2<1<√3<2，∴ 符合题意得所有整数有−2，−1，0，1.故答案为：−2，−1，0，1.16.【答案】±2√2【解答】由题意知4m+1＝32，则4m+1＝9，4m＝8，m＝2，∵ m−10＝2−10＝−8，则|m−10|，即8的平方根是±2√2，17.【答案】−√2,√22【解答】√2的相反数是−√2，√2倒数是√2．218.【答案】左【解答】解：∵ √k2=−k，(k≠0)∵ k<0，即k在数轴上原点的左侧，故答案为：左．19.【答案】9【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根是2a−1和−a+2，∵ 2a−1−a+2=0．解得：a=−1．∵ −a+2=1+2=3．∵ 32=9，∵ 这个正数为9． 故答案为：9． 20. 【答案】√88<√77<√66【解答】 解：√66=√6，√77=√7，√88=√8，∵√8<√7<√6，∵ 将√66，√77，√88按从小大的顺序排列√88<√77<√66． 故答案为：√88<√77<√66． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 21.【答案】解：写出大于−√17的所有负整数−4，−3，−2，−1． 【解答】解：写出大于−√17的所有负整数−4，−3，−2，−1． 22.【答案】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1，解得，{a =5b =4，则√ab ÷√b 3a=√ab ×a b3=a b，当a =5，b =4时，原式=54．【解答】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1，解得，{a =5b =4，则√ab ÷√b 3a=√ab ×a b 3=ab ，当a =5，b =4时，原式=54． 23.【答案】解：∵ 7.82=60.84，7.72=59.29， ∵ √60≈7.7． 【解答】解：∵ 7.82=60.84，7.72=59.29， ∵ √60≈7.7． 24. 【答案】解：原式=2−√3+(−2)+2−2 =−√3． 【解答】解：原式=2−√3+(−2)+2−2 =−√3． 25. 【答案】√9，3 0.6.，−34√9，3，0.6，−34.√43，5π3√9,√43,5π3,0.6˙,−34,3【解答】 解：(1)√9=3, 则√9，3是整数. 故答案为：√9，3. (2)0.6. ,−34是分数. 故答案为：0.6.，−34.(3)∵ 有理数就是有限的数， ∴ √9，3，0.6.，−34是有理数. 故答案为：√9，3，0.6.，−34.(4)∵ 无理数是无限的数， ∴ √43，5π3是无理数.故答案为：√43，5π3. (5)√9,√43,5π3,0.6˙,−34,3是实数.故答案为;√9,√43,5π3,0.6˙,−34,3. 26.【答案】 解：（1）∵ √x −y +3与√x +y −1互为相反数，∵ {x −y +3=0x +y −1=0， 解得：{x =−1y =2， ∵ (x −y)2的平方根是±3，（2）∵ |a|=6，b 2=4， ∵ a =±6，b =±2， ∵ a +2b =±10，或±2， ∵ a +2b >0，∵ √a +2b =√10，或√a +2b =√2．【解答】解：（1）∵ √x −y +3与√x +y −1互为相反数，∵ {x −y +3=0x +y −1=0， 解得：{x =−1y =2， ∵ (x −y)2的平方根是±3，（2）∵ |a|=6，b 2=4， ∵ a =±6，b =±2， ∵ a +2b =±10，或±2， ∵ a +2b >0，∵ √a +2b =√10，或√a +2b =√2． 27.【答案】解：（1）2.5的相反数是−2.5；（2）−√7的相反数是√7；（3）√3−π2的相反数是π2−√3； （4）1−√33的相反数是√33−1．【解答】解：（1）2.5的相反数是−2.5；（2）−√7的相反数是√7；（3）√3−π2的相反数是π2−√3；（4）1−√33的相反数是√33−1．．。

章节测试题1.【答题】下列选项中正确的是（）A. 27的立方根是±3B. 的平方根是±4C. 9的算术平方根是3D. 立方根等于平方根的数是1【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∴叫立方根；∵，∴叫平方根．∵∴叫算数平方根．∴A中27的立方根是3．B中∵，∴的平方根是±2．C中9的算术平方根是3．D中立方根等于平方根的数是1或0．选C．2.【答题】计算-的结果是（）A. 3B. -3C. 7D. -7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】因为，，所以结果为：5-（-2）=7．选C．3.【答题】的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为（）A. 3B. 7C. 3或7D. 1或7【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵的平方根是x，64的立方根是y，∴，，当时，x＋y＝7；当时，x＋y＝1．4.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a-b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是2．5.【题文】已知x-2的平方根是±2，＝3，求x2＋y2的平方根．【答案】±10【分析】根据平方根、立方根进行计算即可．【解答】∵x-2的平方根是±2，=3，∴x-2=4，2x+y+7=27，∴x=6，y=8，∴x2+y2=36+64=100，∴x2+y2的平方根是±10．6.【题文】如果的算术平方根是3，的立方根是2，解下列关于x的方程：．【答案】【分析】利用算术平方根，立方根的定义得到a，b的值，代入求x．【解答】依题意得：，解得：，∴关于x的方程为：，解得：．7.【题文】求下列各式中的x：①x2+5=7；②（x-1）+64=0．【答案】①；②x=-3．【分析】（1）根据移项法则把原式化为x2=2的形式，根据平方根的概念解答即可；（2）根据立方根定义求出即可．【解答】（1）x²+5=7，x²=7−5，x²=2，；（2）（x-1）+64=0，，x-1=-4，x=-3．8.【题文】已知3x＋1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x＋y的平方根．【答案】x=1，y=14，2x＋y的平方根为±4【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．【解答】∵3x+1的平方根为±2，2y−1的立方根为3，∴3x+1=4，2y−1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．9.【题文】己知2a-1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．【答案】a+b的平方根为【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】由题意，有，解得．∴．故a+b的平方根为±3．10.【题文】已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】见解答．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．11.【题文】求x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）先移项，然后开平方求解；（2）先开立方，然后求解．【解答】（1）移项得：，系数化为1得：=，开平方得：x=±；（2）开立方得：x−1=2，解得：x=3．12.【题文】已知，是的算术平方根，，是的立方根，求的平方根．【答案】±1【分析】首先根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后得出M和N的值，从而得出答案．【解答】由题意得：，，解得：，∴，，∴，∴的平方根是．13.【答题】27的立方根是______．【答案】3【分析】【解答】14.【答题】的立方根是（）A. -8B. -4C. -2D. 不存在【答案】C【分析】【解答】15.【答题】若，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】16.【答题】现有下列说法：①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③是的立方根；④（-4）3的立方根是-4．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】17.【答题】的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】B【分析】【解答】18.【答题】有下列四种说法：①1的算术平方根是1；②的立方根是；③-27没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C【分析】19.【答题】已知下列各式：，，，，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】20.【答题】若（x-1）3=125，则x=______．【答案】6【分析】【解答】。

章节测试题1.【答题】的相反数是______，绝对值是______．【答案】，【分析】【解答】2.【答题】当实数a＜0时，6+a______6-a．（填“＞”或“＜”）【答案】＜【分析】【解答】3.【答题】对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算★如下：，如．那么4★5=______．【答案】-3【分析】【解答】4.【题文】求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）；（2）．【答案】（1）的相反数为，倒数为，绝对值为．（2）因为，所以的相反数为，的倒数为，的绝对值为．【分析】【解答】5.【题文】在数轴上作出表示和的点．【答案】略【分析】【解答】6.【答题】已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. ab＞0B. |a|＞|b|C. a-b＞0D. a+b＞0【答案】C【分析】【解答】7.【题文】正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点分别按要求画三角形．（1）在图①所示正方形网格中画一个三边长分别为3，，的三角形．（2）在图②所示正方形网格中画一个面积为4的钝角三角形．【答案】略【分析】【解答】8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 是无理数B. 是有理数C. 是无理数D. 是有理数【答案】D【分析】【解答】9.【答题】下列计算中正确的有（）①的平方根是；②；③；④；⑤．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解答】10.【答题】实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法中正确的是（）A. a+b=0B. b＜aC. ab＞0D. |b|＜|a|【答案】D【分析】【解答】11.【答题】实数b满足|b|＜3，并且存在实数a，使a＜b恒成立，a的取值范围是（）A. 小于或等于3的实数B. 小于3的实数C. 小于或等于-3的实数D. 小于-3的实数【答案】C【分析】【解答】12.【答题】若，则整数a=______．【答案】5或6或7或8【分析】13.【答题】等腰三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的周长等于______．【答案】【分析】【解答】14.【答题】若是一个实数，则a=______．【答案】-1【分析】【解答】15.【题文】下面是某位同学进行实数运算的全过程，请帮助他改正错误．计算：．【答案】解：【分析】【解答】16.【题文】比较大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜.【分析】【解答】17.【题文】计算：（1）；（2）（结果精确到0.01）．【答案】（1）1.2；（2）7.71.【分析】【解答】18.【题文】如图，在图中空白处填上恰当的实数，使每一行、每一列、每一条对角线上3个实数的和都是0．【答案】略【分析】【解答】19.【题文】如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为______．（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后得到的正方形记为A'B'C'D'，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD重叠部分的面积记为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且．经过ts后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t 的值．【答案】【分析】【解答】（1）因为正方形ABCD的面积为16，所以AB=4，因为点A表示的数为-1，所以AO=1，所以BO=5，所以数轴上点B表示的数为-5，故答案为：-5．（2）①因为正方形的面积为16，所以边长为4．当S=4时，分两种情况：若将正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，所以AA'=4÷1=3，所以点A'表示的数为-1-3=-4；若将正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，所以AA'=4-1=3，所以点A'表示的数为-1+3=2．综上所述，点A'表示的数为-4或2．②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意，所以当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3．因为，点A表示-1，所以点E表示的数为-1+t．因为，点B表示-5，所以点F表示的数为．因为点E，F所表示的数互为相反数，所以，解得t=4．。

章节测试题1.【答题】下列语句正确的是（）A. 的平方根是±2B. 36的平方根是6C. 的立方根是D. 的立方根是2【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】选项A，的平方根是±；选项B，36的平方根是±6；选项C，的立方根是；选项D，的立方根是2，选D．2.【答题】下列说法中，正确的是（）A. B. 64的立方根是±4C. 6平方根是D. 0.01的算术平方根是0.1【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A．=3，故错误；B. 64的立方根是4，故错误；C. 6的平方根是±，故错误；选D．3.【答题】下列说法中正确的有（）①都是8的立方根；②=±4；③的平方根是；④⑤是81的算术平方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①、2是8的立方根，则错误；②、=4，则错误；③、正确；④、正确；⑤、9是81的算术平方根．4.【答题】下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. -27的立方根是-3【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A. 的平方根是，正确；B. -9是81的一个平方根，正确；D. -27的立方根是-3，正确选C．5.【答题】-27的立方根与的平方根之和是（）A. 0B. 6C. 0或-6D. -12或6【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-6．选：C．6.【答题】下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确．选D．7.【答题】下列说法正确的是（）A. 3是9的立方根B. 3是（-3）2的算术平方根C. （-2）2的平方根是2D. 8的平方根是±4【答案】B【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．【解答】A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；B. （-3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；C. （-2）2=4，4的平方根为±2，本选项错误；D. 8的平方根是，本选项错误．选B．8.【答题】下列各式正确的是（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵，则B错；，则C；，则D错，选A．9.【答题】-8的立方根与4的平方根的和是（）A. 0B. 0或4C. 4D. 0或-4 【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．选D．10.【答题】下列说法错误的是（）A. 1是1的算术平方根B.C. -27的立方根是-3D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、因为12=1，所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、=7，故此选项正确；C、（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，故此选项正确；D、=12，故此选项错误．选D．11.【答题】下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】项．错误；项．，错误；项．错误；．选．12.【答题】下列各式计算正确的是（）A. =-9B. =±5C. =-1D. （-）2=-2 【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A.=9，故该选项错误；B. =5，故该选项错误；C. =-1，正确；D. （-）2=2，故该选项错误．选C．13.【答题】64的立方根是（）A. ±4B. 4C. -4D. 16【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】∵43=64∴64的立方根是4．选B．14.【答题】使用某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A. 8+2ndF6=B. 8+2ndF6=C. 8+6=D. 8+6=【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据无理数运算中计算器的使用法则可知，是先按，再按8，是先按2ndf键，再按，再按6．故本题正确答案为A．15.【答题】若x2=25，则x=______；若，则x=______；若，则x=______；若x3=-216，则x=______；若=3，则x=______；若，则x=______．【答案】±5，18，，-6，27，-27【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】分别利用立方根和算术平方根的定义求解即可．解：∵x2=25，∴x=±5；∵，∴x=42+2=18；∵，∴x=（）2=；∵x3=-216，∴x=-6；∵，∴x=33=27；∵，∴x=（-3）3=-27．故答案为：±5，18，，-6，27，-27．16.【答题】填空：（1）的立方根为______（2）-0.008的立方根为______（3）512的立方根为______（4）36的立方根为______．【答案】，-0.2，8，9【分析】本题考查了立方根．【解答】根据立方根的定义即可求解．注意正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．解：（1）∵=，∴的立方根为；（2）∵（-0.2）3=-0.0008，∴-0.0008的立方根为-0.2；（3）∵83=512，∴512的立方根为8；（4）∵93=729=36，∴36的立方根为9．故答案为：，-0.2，8，9．17.【答题】-1的立方根是______，0的立方根是______，的立方根是______．【答案】1，0，【分析】本题考查了立方根．【解答】∵（-1）3=-1，∴-1的立方根是-1，∵03=0，∴0的立方根是0，∵（）3==，∴的立方根是．18.【答题】若=4，则=______．【答案】5【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据立方，可得被开方数，再根据被开方数，可得3x+10的值，可得算术平方根．解：∵=4，∴10x+14=43，x=5，3x+10=3×5+10=25，∴，故答案为：5．19.【答题】不用计算器，研究解决下列问题：（1）已知x3＝10648，则x的个位数字一定是______；∵8000＝203＜10648＜303＝27000，∴x的十位数字一定是______，∴x＝______；（2）已知x3＝59319，则x的个位数字一定是______；∵27000＝303＜59319＜403＝64000，∴x的十位数字一定是______，∴x＝______；（3）已知x3＝148877，则x的个位数字一定是______；∵125000＝503＜148877＜603＝216000，∴x的十位数字一定是______，∴x＝______；（4）按照以上思考方法，直接写出x的值．①若x3＝857375，则x＝______；②若x3＝373248，则x＝______．【答案】2,2,22,9,3,39,3,5,53,95,72【分析】本题考查了立方根．【解答】（1）2；2；22．（2）9；3；39．（3）3；5；53．（4）①95；②72．20.【答题】若x＋1是4的平方根，则x＝______；若y＋1是-8的立方根，则y＝______．【答案】1或-3；-3【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】4的平方根是±2，∴x＋1＝2或-2，∴x＝1或-3．∵-8的立方根是-2，∴y＋1＝-2，∴y＝-3．。

章节测试题1.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．2.【答题】-27的立方根与的平方根之和是（）A. 0B. 6C. 0或-6D. -12或6【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-6．选：C．3.【答题】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确．选D．4.【答题】的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．5.【答题】-27的立方根为______，的平方根为______，的倒数为______．【答案】-3；．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（2）∵，∴的平方根为±2；（3）∵，∴的倒数为．6.【答题】的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．7.【答题】（1）16的算术平方根是______；（2）-27的立方根是______．【答案】4,-3【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】∵42=16，（-3）3=-27，∴16的算术平方根是4；-27的立方根是-3．8.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±410.【题文】求x的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=0．【答案】（1）x=7或-9；（2）x=【分析】（1）利用平方根的定义进行求解即可得；（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得．【解答】（1）x+1=±8，所以x=7或-9；（2）8x3=-27，x3=，所以x=．11.【答题】下列说法正确的是（）A. 16的平方根是4B. 8的立方根是±2C. -27的立方根是-3D. =±7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、16的平方根是±4，故本选项错误；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、-27的立方根是-3，故本选项正确；D、=7，故本选项错误；选C.12.【答题】下列说法正确的是（）A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D. 任何数都有立方根【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根不正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B不正确；根据0的平方根为0，可知C不正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确．选：D．13.【答题】-8的立方根是（）A. -2B. ±2C. 2D. -【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】因为，所以-8的立方根是-2.选A．14.【答题】下列计算正确的是A. =4B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】B、原式=，故B错误；C、原式=-4，故C错误；D、原式=22×（）2=4×3=12；选A．15.【答题】下列说法正确的是（）A. -4没有立方根B. 1的立方根为±1C. 的立方根是D. 5的立方根为【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】A选项：-4没有立方根是，故是错误的；B选项：1的立方根为1，故是错误的；C选项：的立方根是，故是错误的；D选项：5的立方根为，故是正确的；选D．16.【答题】已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】解：=1.147×10=11.47．选D．17.【答题】-8的立方根是（）A. -2B.C. ±2D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．选A18.【答题】下列选项中正确的是（）A. 27的立方根是±3B. 的平方根是±4C. 9的算术平方根是3D. 立方根等于平方根的数是1【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∴叫立方根；∵，∴叫平方根．∵∴叫算数平方根．∴A中27的立方根是3．B中∵，∴的平方根是±2．C中9的算术平方根是3．D中立方根等于平方根的数是1或0．选C．19.【答题】下列语句正确的是（）A. 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；B. 一个数的立方根不是正数就是负数；C. 负数没有立方根；D. 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零．【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】解：A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B. 一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C. 负数有立方根，故错误；D. 正确；选D．20.【答题】计算-的结果是（）A. 3B. -3C. 7D. -7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】因为，，所以结果为：5-（-2）=7．选C．。

章节测试题1.【答题】实数的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4．选D．2.【答题】在实数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有π，，，共3个．选C．3.【答题】在、2π、、、0、中无理数个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，根据定义可得：2π、和为无理数．4.【答题】下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D. （）2【答案】A【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，选：A．5.【答题】下列四个数中，最大的一个数是（）A. 2B.C. 0D. -2【答案】A【分析】本题考查了实数比较大小.【解答】根据实数比较大小的方法，可得：-2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．选A．6.【答题】与无理数最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数.【解答】∵30.25＜31＜36∴故与无理数最接近的整数是6．选C．7.【答题】下列无理数中，在-2与1之间的是（）A. -B. -C.D. 【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数.【解答】∵，∴A、D不在-2与1之间．∵，∴在-2与1之间．8.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数是用根号形式表示的数C. 无理数是开方开不尽的数D. 无理数是无限不循环小数【答案】D【分析】本题考查了无理数.【解答】A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．选D．9.【答题】在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0．9，=3．10.【答题】下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②正实数、零、负实数统称实数数，故②错误；③无理数的相反数还是无理数，故③正确；④无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如-π+（π+2）=2，故④错误；⑤无理数与有理数的和是无理数，如-π+2=2-π，故⑤正确；⑥无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如0×=0，故⑥错误；选：B．11.【答题】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】在实数、、0.1010010001、、3.14、中，根据无理数的意义可知：无理数有、、0.1010010001三个．选C.12.【答题】下列实数中，是无理数的为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了无理数.【解答】根据无限不循环小数是无理数可知是无理数．13.【答题】在，1.414，，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】，1.414，这三个数是有理数，-和这两个数是无理数．14.【答题】估计的值应在（）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 6和7之间【答案】A【分析】依据算术平方根的意义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，进行比较分析即可得解．【解答】∵，∴，∵，∴．选A.15.【答题】下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数；B. 正数的平方根是正数；C. 正实数包括正有理数和正无理数；D. 0没有平方根．【答案】C【分析】A. 根据无理数的概念判断即可；B. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．C. 正实数包括正有理数和正无理数；D. 0有平方根．【解答】A. 无限不循环小数都是无理数，选项A错误；B. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，选项B错误；C. 正实数包括正有理数和正无理数，选项C正确；D. 0有平方根，选项D错误．选C.16.【答题】在、、、、、（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】、、、（每两个1之间增加一个3）是无理数，共4个．选D.17.【答题】估算的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【分析】先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】∵16＜19＜25，∴4＜＜5．选：B.18.【答题】如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【答案】A【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D 两个字母之间．选A.19.【答题】下列实数，，，，，，（每两个之间的个数比前面多一个），其中无理数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数有：，，-0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个．选B.20.【答题】在这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】由“正实数大于0，0大于负实数，两个负实数，绝对值大的反而小”可知，上述四个实数中，最小的是．选D.。

章节测试题1.【答题】=______．=______．【答案】-4,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=；==．2.【答题】如果的平方根是±3，则＝______．【答案】4【分析】本题考查了立方根．【解答】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴＝＝＝4．故答案为：4．3.【答题】一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是______cm．【答案】6【分析】本题考查了立方根．【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．4.【答题】64的平方根是______，27的立方根是______；2-的相反数是______，绝对值是______．【答案】±8,3,,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵（±8）2=64∴64的平方根是±8，∵33=27∴27的立方根是3；2-的相反数是-（2-）=-2，|2-|=-（2-）=-2，∴2-的绝对值是-2．5.【答题】计算的结果是（）A. B. C. ±3 D. 3【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】∵33＝27，∴．选D.6.【题文】依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．【答案】（1）±3．（2）-2．（3）①；②．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）∵（±3）4＝81，∴81的四次方根是±3．（2）∵（-2）5＝-32，∴-32的五次方根是-2．（3）①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．7.【题文】已知2a-1的立方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，求50a-17b的立方根．【答案】6【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝5；∵3a＋b-1的算术平方根是4，∴3a＋b-1＝16，∴b＝2．因此50a-17b＝250-34＝216．∵216的立方根为6，∴50a-17b的立方根为6．8.【题文】已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】7cm【分析】先根据正方体的体积公式求得第一个正方体的体积，即可得到第二个正方体的体积，从而得到结果．【解答】∵第一个正方体纸盒的棱长为6cm，∴第一个正方体纸盒的体积为216cm3，∵第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴第二个正方体纸盒的体积343cm3，∴第二个纸盒的棱长为7cm．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的立方根是4，∴3a+b-1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．10.【题文】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=（）2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【解答】（1）解：∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．11.【题文】已知3是2a-1的一个平方根，3a+5b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．【答案】±5【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】由题意有，解得a=5，b=10，a+2b=5+20=25，则a+2b的平方根为±512.【题文】计算题．（1）（2）【答案】（1）-1.6；（2）；【分析】（1）第一项表示0.16的算术平方根，第二项表示-27的立方根，第三项表示4的算术平方根，第四项-1的奇次幂仍是-1；（2）先判断绝对值内的式子的正负性，然后再去绝对值化简．【解答】（1）解：原式=0.4-3+2-1=-1.6（2）解：原式=--3++-1=2-413.【题文】计算：．【答案】10【分析】第一项表示49的算术平方根，第二项表示-8的立方根，第三项表示25的算术平方根．【解答】解：原式=7-2+5=1014.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．15.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．16.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．17.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为18.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．19.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．20.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．。

章节测试题1.【答题】我们知道是一个无理数，那么-1的大小在（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以-1介于2和3之间，选B．2.【答题】与无理数最接近的整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为2.25˂3˂4，所以1.5˂˂2，所以无理数更加接近于2，选B．3.【答题】若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．选C．4.【答题】如果m=，那么m的取值范围是（）A. 0＜m＜1B. 3＜m＜4C. 2＜m＜3D. 1＜m＜2【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜-1＜3．选C．5.【答题】是无理数，也是无理数，一定为（）A. 有理数B. 无理数C. 无理数或0D. 不确定【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项：当a=，b=时，a+b=2，是无理数，故是错误的；B选项：当a=-，b=时，a+b=0，是有理数，故是错误的；C选项：当a=10-，b=时，a+b10，是有理数，故是错误的；D选项：是无理数，也是无理数，可能为有理数，也可能为无理数，故不能确定，故是正确的．选D．6.【答题】在数0.222，2.525252…，π-3，，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】题中无理数有-3，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个．选B．7.【答题】下列数中是无理数的是（）A. B. C. 0 D.【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项：是无限循环小数是有理数，故是错误的；B选项：是无理数；C选项：0是有理数；D选项：是分数，故是有理数．选B．8.【答题】下列说法中，正确的有（）①无限小数都是有理数；②不循环小数不是有理数；③不是有理数的数都是无限小数；④0是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】①无限小数包括了无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，故①是错误的；②不循环小数是有理数，故是错误的；③无理数是无限不循环小学，故不是有理数的数都是无限小数是正确的；④0是有理数是正确的；故③④共计两个正确．选B．9.【答题】在不是有理数有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】题中不是有理数有：，共2个．选B．10.【答题】在等式x2=3中，下列说法中正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】∵x2=3，∴x=，∴x是无理数．选D．11.【答题】实数0，，π，-1中，无理数是（）A. 0B.C. πD. -1【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】π是无限不循环小数，选C．12.【答题】估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜＜4．选：B．13.【答题】在数2，，-3．14，，0．2，，5．1010010001中，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．解：无理数有，共1个．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 是无理数B. 是无限小数，是无理数C. 是分数D. 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】A.是有理数，故A不符合题意；B. 是无限小数，是有理数，故B不符合题意；C. 是无理数，故C不符合题意；D. 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D符合题意；15.【答题】在实数，-，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得-，是无理数．16.【答题】下列说法正确的是（）A. 若a＜0，则＜0B. x实数，且x2=a，则a＞0C. 有意义时，x≤0D. 0.1的平方根是±0.01【答案】C【分析】本题考查了平方根与实数．【解答】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确．选：C17.【答题】如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】A.∵，故不正确；B. ∵，故正确；C. ∵，故不正确；D. ∵，故不正确；选B．18.【答题】如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据各点所表示的数，表示数的点会落在（）A. 点O和A之间B. 点A和B之间C. 点B和C之间D. 点C和D之间【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】，∴会落在点C和D之间，选D19.【答题】从估算的值是在（）．A. 5和6之间B.6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】，，，选B．20.【答题】和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴．【解答】与数轴上的点一一对应的数是实数，选D.。

章节测试题1.【题文】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．【答案】每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【分析】设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．【解答】解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．方法总结：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．2.【题文】请先观察下列等式：=2，=3，=4，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.【答案】(1) =5,=6；(2) =n(n≠1,且n 为整数).【分析】观察等式：左边的被开方数的整数部分和分式部分的分子相同，分母是分子的立方减1，右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分.【解答】解：(1) =5,=6；(2) =n (n≠1,且n为整数).3.【题文】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？【答案】(1)8倍；(2) 倍【分析】由正方体体积公式得，若棱长是原来两倍，则体积变为即可求解.再假设体积为原来两倍时的棱长为，根据体积公式找出与的关系，问题便可解答.【解答】解：（1）根据正方体的体积公式，若棱长是原来的两倍，则它的体积为所以得到新正方体的体积是原来的8倍.（2）设棱长为，则故要使体积是原来的两倍，棱长应是原来的倍.4.【题文】求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.【答案】(1)x=- (2)x=-6.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：5.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2)- ；(3)- +；(4) -+.【答案】(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：6.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)- .【答案】(1)0.1；(2)- ；(3)-【分析】直接进行开立方运算即可.【解答】解：7.【题文】求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.【答案】(1)0.6(2)0(3)- (4) .【分析】根据立方根与开立方互为逆运算这一关系，可以通过立方运算求一个数的立方根.【解答】解：∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；∴0的立方根是0，即=0；且(-)3=-，的立方根是-，即=-；(4)-5的立方根是.8.【答题】已知x-1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根．【解答】由题意知x-1＝13，2y＋2＝42，所以x＝2，y＝7，所以x＋y＝9，9的平方根是±3．9.【答题】-27的立方根与的平方根之和为______．【答案】-5或-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±2，所以它们的和是-5或-1．10.【答题】若x2=16，则x=______；若x3=-8，则x=______；的平方根是______．【答案】±4,-2,±【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．解：若x2=16，则x=±4；若x3=-8，则x=-2；=3，3的平方根是．故答案为：±4；-2；．11.【题文】已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得x＋2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝2，y＝16，∴．12.【题文】若，求的值．【答案】-5【解答】由非负数的性质得a＝-8，b＝27，所以＝-2-3＝-5．13.【题文】已知x-9的平方根是±3，x＋y的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）x-y的平方根是多少？【答案】（1）y＝9；（2）x-y的平方根是±3．【分析】（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根（2）据平方根的概念解答即可．【解答】（1）∵x-9的平方根是±3，∴x-9＝9，解得x＝18．∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；（2）由（1）得x-y＝18-9＝9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．14.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴，∴的平方根是±10．15.【答题】-8的立方根与4的算术平方根的和为（）A. 0B. 4C. -4D. 0或-4【答案】A【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，和为0．16.【答题】下列说法错误的有（）①4的平方根是2；②-52的算术平方根是5；③0.8的立方根是0.2；④是的一个平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①4的平方根是±2，②-52没有算术平方根，③0.008的立方根是0.2，选C．17.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．18.【答题】若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】0的平方根是0，0的立方根是0，则0的平方根和立方根相等；-1没有平方根；1的平方根是±1，1的立方根是1；所以只有0的平方根和立方根相等．19.【答题】若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. -1或0D. 0或1【答案】D【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．选D．20.【答题】一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A. 3，2B. 3，C. 3，D. 81，2【答案】C【分析】由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x 倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．【解答】一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．选C．。

章节测试题1.【题文】计算：+-||．【答案】4【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3-|-2|=4．2.【题文】（1）计算：；（2）求满足条件的x值：（x-1）2＝9．【答案】（1）-3；（2）x＝4或x＝-2．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】（1）原式＝-4-＋1＝-3．（2）开方得x-1＝3或x-1＝-3，解得x＝4或x＝-2．3.【题文】．【答案】【分析】先算开平方和开立方，再用乘法分配律计算．【解答】4.【题文】计算：（1）．（2）．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】（1）原式；（2）原式．5.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．6.【题文】计算：．【答案】3【分析】先进行算术平方根、立方根运算，绝对值化简，然后再按运算顺序进行计算即可．【解答】7.【题文】（1）解方程：9x2-16=0；（2）计算：-＋|1-|．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先把式子化成：的形式，再由平方根的定义求出的值即可；（2）根据“立方根”和“算术平方根”的定义及绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】（1）原式可化为：，∴或；（2）原式=．8.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）-2【分析】根据算术平方根和立方根的性质化简，然后进行实数的运算即可．【解答】（1）解：原式=5-1=4；（2）解：原式==．9.【题文】数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b-的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y-）2018的值．【答案】（1）1（2）28【分析】（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．【解答】（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，∴2＜＜3，3＜＜4．∴a=-2，b=3．∴a+b-=-2+3-=1．（2）∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x=9．∵y=8+-x．∴y-=8-x=-1．∴原式=3×9+1=28．10.【题文】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为-2．（1）求解的整数部分和小数部分．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；（3）已知：x是3+的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x-y的值的相反数．【答案】（1）3；-3；（2）4；（3）7-，其相反数是-7．【分析】（1）求出的范围是3＜＜4，根据题目中所给的方法即可求出答案；（2）求出的范围是2＜＜3，求出的范围是6＜＜7，根据题目中所给的方法求得a、b的值，再代入求值即可；（3）求出的范围，推出3+的范围，结合题目中所给的方法求出x、y的值，代入即可．【解答】（1）的整数部分是3，小数部分是-3；故答案为：3；-3；（2）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即a=-2，∵36＜37＜49，∴6＜＜7，即b=6，则a+b-=4；（3）根据题意得：x=5，y=3+-5=-2，∴x-y=7-，其相反数是-7．11.【题文】计算：（1）||-+；（2）|-3|-×+（-2）2；（3）；（4）【答案】（1）；（2）4；（3）或；（4）【分析】（1）首先对每一项根式进行化简，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后再进行加减运算即可；（2）利用算术平方根以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（4）直接根据立方根的定义即可求得x的值．【解答】（1）原式==；（2）==3-4-1+4=2．（3），，x=或x=，∴，∴方程的解为；（4），，，x=．12.【题文】计算：（1）＋-；（2）．【答案】（1）2；（2）2.1．【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的性质分别化简得出答案．【解答】（1）原式=-3+3+2=2；（2）原式==2.1．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】计算题（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）2.85（4）【分析】（1）、（2）都是先分别计算立方根、算术平方根，然后再按运算顺序进行加减计算即可；（3）按精确度0.001对每一个数取近似值，然后再进行加减运算，最后按要求精确到0.01即可得；（4）根据绝对值的性质进行化简，然后进行加减即可．【解答】（1）原式=-3-0-+13=；（2）原式=0.5+-1=0.5+-1=-；（3）原式≈3×1.414+-3.142+5×0.2=4.242+0.745-3.142+1=2.845≈2.85；（4）原式=．15.【答题】估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选A．16.【答题】介于下列哪两个整数之间（）A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间．选：C．17.【答题】下列各式中，正确的是（）A. =±4B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；根据立方根的意义，可知=，故不正确；根据平方根的意义，可知，故不正确；根据立方根的意义，可知，故正确．选：D．18.【答题】下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个．A. 3B. 4C. 2D. 1【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无限不循环小数是无理数，可知，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个．选：A．19.【答题】估计＋2的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5．选C．20.【答题】下列实数中，是无理数的为（）A. 0B.C. -D. 3.14【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．选B.。

章节测试题1.【题文】（1）求x的值：（1-x）3=-27；（2）计算：【答案】（1）x=4；（2）4【分析】（1）利用乘方概念解方程．（2）利用开平方，开立方计算．【解答】（1）（1-x）3=-27，1-x=3，x=4．（2）=2+1+1=4．2.【题文】若（2a-4）2和互为相反数，求a b的平方根与立方根．【答案】平方根是±2，立方根是2．【分析】根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b 的值．【解答】∵（2a-4）2和互为相反数，∴（2a-4）2＋＝0，∴2a-4＝0，b-3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a b＝23＝8，∴a b的平方根是±2，立方根是2．3.【题文】已知第一个正方体玩具的棱长是6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm，试求第二个正方体玩具的棱长．【答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【分析】先根据正方体的体积公式求出体积，然后得到第二个正方体的体积，然后根据立方根求解即可．【解答】第一个正方体的体积为：6×6×6=216cm3第二个正方体的体积为：216+127=343cm3第二个正方体的棱长为：=7cm．4.【题文】已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．【答案】±2【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到3a+b-1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=-8，然后计算a+b后利用平方根的定义求解．【解答】根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，所以a+b=12-8=4，而4的平方根为±=±2，所以a+b的平方根为±2．5.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±46.【题文】已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2．∵c是的整数部分，∴c=3；（2）当a=5，b=2，c=3时，3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．7.【题文】计算：（1）（2）【答案】（1）8；（2）【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和平方根的性质化简计算即可．【解答】（1）原式=10-2=8；（2）原式．8.【题文】计算：（）．（）．【答案】（1）–2；（2）【分析】此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】（）原式．（）原式．9.【题文】（1）；（2）．【答案】（1）-3；（2）3．【分析】（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】（1）=2+5-10=-3；（2）==3．10.【题文】已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】3【分析】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．【解答】∵3a-2的平方根是±5，∴3a-2＝25，解得a＝9．∵4a-2b-8的算术平方根是4，∴36-2b-8＝16，解得b＝6，∴a＋3b＝9＋3×6＝27．∴a＋3b的立方根为3．11.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a-b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【解答】∵2a-1的平方根是±3∴a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴b=1∴a＋3b=8∴a＋3b的立方根是212.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】0.3，【分析】本题考查了立方根．【解答】（1）．（2）．13.【题文】若与（6-27）2互为相反数，求的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据题意，得：a＋8＝0，b-27＝0，解得：a＝-8，b＝27，所以．14.【题文】已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得x＋2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝2，y＝16，∴．15.【题文】若，求3x＋6y的立方根．【答案】3【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】因为，所以2x＋y＝0，且x2-9＝0，解得x＝3，y＝-6或x＝-3，y＝6．所以当x＝3，y＝-6时，；当x＝-3，y＝6时，．16.【题文】计算：．【答案】【分析】本题考查了立方根．【解答】原式＝．17.【题文】求下列各式的值．（1）；（2）【答案】1，-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）．（2）．18.【题文】若，求的值．【答案】-5【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由非负数的性质得a＝-8，b＝27，所以＝-2-3＝-5．19.【题文】已知4x2＝144，y3＋8＝0，求x＋y的值．【答案】4或-8【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由4x2＝144，得x2＝36，∴x＝±6．由y3＋8＝0，得y3＝-8，∴y＝-2，∴x ＋y的值为4或-8．20.【题文】已知是x＋y＋3的算术平方根，是x ＋2y的立方根，试求b-a的立方根【答案】-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得：解得∴，，∴b-a＝-1，∴b-a的立方根为-1．。

人教版(五四制))七年级上册数学 第13章 实数单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 4的平方根是（ ）A.2B.−2C.±2D.±122. 若实数a 的绝对值是3，则实数a 等于（ ）A.−3B.±3C.−13D.133. 下列说法中，错误的是( )A.(−4)2的平方根是−4B.5是25的算术平方根C.−13是−127的立方根D.−56是2536的一个平方根4. 若18的算术平方根为a .下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a <4；④a 的整数部分为4．其中，所有正确说法的序号是（ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④5. 已知√x −2+√y +8=0，则x +y 的值为（ ）A.10B.−10C.−6D.不能确定6. 在√2，−3，0，23这四个数中，无理数是（ ）A.√2B.−3C.0D.237. √5是一个无理数，请估计√5在哪两个整数之间？（ ）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5+√12的运算结果应在（）8. 估计√32×√18A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间9. 下列式子中，正确的是A. B. C. D.10. 以下说法正确的是（）A.若√x−1+√1−x=y+4，则x y的平方根为1B.3−2√2的绝对值是2√2−3C.若√a2b=−a√b成立，则a≤0且b≥0D.若√(1−a)2+√(a−3)2=2，则a≥3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），其中无理数有________个．11. 已知实数：−3.14，0，−√5，π，72212. 如图，A、B对应的数为−1，−√2，C点是A关于B的对称点，C对应的数为x，则x+7=________．x13. 如图，AB=AC，则点C表示的数是________．14. 若a<√6<b，且a、b是两个连续的整数，则a b=________．。

章节测试题1.【答题】如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】在2和3之间的数可能是：选C.2.【答题】下列四个数：-3，-，，-1，其中最小的数是（）A. B. -3 C. -1 D. -【答案】B【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】最小的数是：选B．3.【答题】下列实数是无理数的是（）A. B. - C. 0 D. -1.010101【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】试题解析：是无理数．选B．4.【答题】估算＋4的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据平方根的估算，可由=16，=25，可知，所以＋4的值在8和9之间．选：D5.【答题】下列4个数：，π，（）0，其中无理数是（）A. B. C. π D. （）0【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】π是无理数，选C．6.【答题】下列各数中为无理数的是（）A. -1B. 3.14C. πD. 0【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数7.【答题】在下列各数：0.51525354…，，0.2，，中，无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0．9，=3．考点：无理数的判定8.【答题】下列实数中，无理数是（）A. 0B.C. -2D.【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】解：0，-2，是有理数，数无理数，选B.9.【答题】估计的值在哪两个整数之间（）A. 75和77B. 6和7C. 7和8D. 8和9【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选D．10.【答题】下列各数中（相邻两个1之间有1个0）是无理数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．选A．11.【答题】估算（）的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 6和7之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵，∴，∴，选D．12.【答题】在实数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】无限不循环小数是无理数，所以无理数有：，共1个，选A．13.【答题】在以下实数1.212，1.010010001…，，，中无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】解：无理数有：1.010010001…，，共3个．选B．14.【答题】无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵，∴无理数a可能是．选B.15.【答题】在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D. 0.2020020002 【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】为无理数，、、0.2020020002为有理数．选C．16.【答题】若无理数的小数部分为a，则a＝______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵，∴，∴的整数部分为8，故的小数部分为．17.【答题】已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】7【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．18.【答题】比较大小：8______（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】＞【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】解：8=＞，∴8＞．故答案为：＞．19.【答题】比较大小：3______（填写“＜”或“＞”）【答案】＞【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】因为3=，＞，所以3＞，故答案为＞．20.【答题】在两个连续整数和之间，且＜＜，那么的值是______，的值是______．【答案】3,4【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．。

章节测试题1.【答题】估计＋2的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【答案】C【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5．选C．2.【答题】在实数-，0，π，，1.41中，无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，对各数分别判断即可．【解答】在实数-，0，π，，1.41中，无理数有π和，共2个．选C．3.【答题】在，-π，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】，0，3.14，，0.3，，是有理数；-π，是无理数；选B．4.【答题】下列说法正确的是（）A. （-3）2的算术平方根是3B. 的平方根是±15C. 当x=0或2时，=0D. 是分数【答案】A【分析】本题考查了平方根与实数的分类．【解答】A.∵（-3）2=9，9的算术平方根是3，∴（-3）2的算术平方根是3，故正确；B. ∵=15，∴的平方根是±，故错误；C. ∵当x=0，无意义，故错误；D. ∵是无理数，故错误；选A．5.【答题】下列说法：（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无限不循环小数是无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了有理数与无理数．【解答】（1）∵开方开不尽的数是无理数，故（1）正确；（2）∵0是有理数，故（2）错误；（3）∵无限不循环小数是无理数，故（3）正确；（4）∵无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）正确；选A．6.【答题】一块正方形的瓷砖，面积为cm2，它的边长大约在（）A. 4cm～5cm之间B. 5cm～6cm之间C. 6cm～7cm之间D. 7cm～8cm之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵7＜＜8，∴它的边长大约在7cm～8cm之间．选D．7.【答题】在0.010010001，3.14，π，，1.，中无理数的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】0.010010001，3.14，1.，是有理数；π，是无理数；选D．8.【答题】在0，-，-1，-2这四个数中是负无理数的是（）A. -2B. 0C. -D. -1 【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】解：是负无理数．选C．9.【答题】满足-的整数是（）A. -2，-1，0，1，2，3B. -1，0，1，2，3C. -2，-1，0，1，2，D. -1，0，1，2【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵1＜＜2，2＜＜3，∴−2＜−＜−1，∴满足−＜x＜的整数x有−1，0，1，2，共4个，选：D．10.【答题】下列各式中，正确的是（）A. 2＜＜3B. 3＜＜4C. 4＜＜5D. 14＜＜16【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选B．11.【答题】下列各数为无理数的是（）①-3.14159；②2.5；③2π；④；⑤A. ①②③B. ②③④C. ①④⑤D. ③④【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的定义可得，只有③④是无理数，选D．12.【答题】下列说法：①π的相反数是-π；②若，则x=；③若a为实数，则a的倒数是；④若=-x，则x＜0.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数与平方根．【解答】根据相反数的意义，可知π的相反数为-π，故①正确；根据绝对值的意义，可知若，则x=，故②不正确；根据0没有倒数，可知若a为实数（a≠0），则a的倒数是，故③不正确；根据二次根式的性质，可知若=-x，则x≤0，故④不正确．选：A．13.【答题】估算+1的值（）A. 在3与4之间B. 在4与5之间C. 在5与6之间D. 在6与7之间【答案】D【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据实数的大小关系，可得25＜26＜36，可知5＜＜6，因此可知6＜+1＜7．选：D．14.【答题】下列各数中为无理数的是（）A. B. - C. 3.1415926 D.【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，及三种一般特点：开方开不尽的数，含有π的倍数的数，有规律但不循环的数，可知-是无理数．选：B．15.【答题】下列各数中，是无理数的（）A. πB. 0C.D. -【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；选A.16.【答题】下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】=8，=4，=3，=2，无理数为．选D．17.【答题】在实数：3.14159，，1.010010001，，，π，，中，无理数有（）A. 4个B. 1个C. 3个D. 2个【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】=4，，∴在实数：3.14159，，1.010010001，，，π，，中，无理数有π，，共2个．选D．18.【答题】估算-3的值在（）A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间【答案】B【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】选B．19.【答题】下列说法正确的是（）A. 任何一个实数都可以用分数表示B. 无理数化为小数形式后一定是无限小数C. 无理数与无理数的和是无理数D. 有理数与无理数的积是无理数【答案】B【分析】本题考查了无理数与有理数．【解答】A.∵实数不都可以用分数表示，例如：无理数∴本选项错误．B. ∵无理数化为小数形式后一定是无限小数，∴本选项正确．C. ∵无理数与无理数的和不一定是无理数，例如：∴本选项错误．D. ∵有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：∴本选项错误．选B．20.【答题】下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了立方根和无理数．【解答】利用立方根，无理数的定义，可知①2是8的立方根，正确；②±4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，故本选项错误；④带根号的数不一定都是无理数，故本选项错误．则正确的个数有1个，选：A．。

章节测试题1.【答题】如图,数轴上M、N两点表示的数分别为和5.2，则M、N两点之间表示整数的点共有______个．【答案】4【分析】根据和5.2的整数部分即可得出结果.【解答】因为1＜＜2，所以的整数部分为1，则与5.2之间的整数有2，3，4，5，所以M、N两点之间表示整数的点共有4个，故答案为4.2.【答题】如果是的整数部分，是的小数部分，=______．【答案】【分析】首先估算出a，b的值，进而得出a-b的值；【解答】根据二次根式的估算，可知的整数部分为a=3，小数部分为-3.所以a-b=3-（-3）=6-.故答案为：6-.3.【答题】计算：______．【答案】4【分析】根据二次根式的性质和绝对值的意义，直接计算【解答】依题意可得：==4-+=4.故答案为：4.4.【答题】实数与数轴上的点______【答案】一一对应【分析】直接利用实数与数轴的关系分析得出即可．【解答】根据实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.故答案为：一一对应.5.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.6.【答题】的小数部分是______.【答案】-3【分析】由于9＜＜16，则3＜＜4，即可得到 13 的整数部分和小数部分．【解答】因为,所以的整数部分是3,则小数部分是-3,故答案为:-3.7.【题文】若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。

【答案】0【分析】根据题意先求出a、b、c的值，然后代入求解．【解答】解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a+b+c=2﹣+3，∴a=2，b=﹣1，c=3，则（a﹣c）2010+b2011=（﹣1）2010+（﹣1）2011=1-1=0．方法总结：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据题意求出a、b、c的值．8.【题文】已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】【分析】根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c．所以a＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．所以原式=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c－b=－a－2b+2c．方法总结：本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键．9.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）-3；（3）-1；（4）-3【分析】（1）先计算乘积，再求算术平方根即可；（2）先化简每个二次根式，然后求和即可；（3）（4）先化简每个根式，然后求和．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2+15－20=－3；（3）原式=－1+（－1）+1=－1；（4）原式===－3．10.【题文】．【答案】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】解：，，．11.【题文】把下列各数填入相应的集合内：，4，，，，0.15，-7.5，- ，0，．①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④负实数集合：｛…｝．【答案】见解析【分析】有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.【解答】解：①有理数集合：｛4，，，，0.15，-7.5，0，…｝；②无理数集合：｛，- …｝；③正实数集合：｛，4，，，，0.15，…｝；④负实数集合：｛-7.5，- …｝．12.【题文】把下列各数填入相应的括号内-π，，3.1，，0.8080080008...(相邻两个8之间0的个数逐次增加1)，-，，，整数集合｛｝负分数集合｛…｝正数集合｛…｝负数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝【答案】见解析【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容即可判断.【解答】解：整数集合｛，，…｝负分数集合｛…｝正数集合｛，3.1，，0.8080080008…, , , , , , …｝负数集合｛ , …｝有理数集合｛, 3.1, , , , ,, …｝无理数集合｛,0.8080080008…, , …｝方法总结：本题考查了有理数的定义的应用，能理解有理数的定义是解此题的关键，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数.13.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（用计算器，保留个有效数字）【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据二次根式的加减，合并同类二次根式的进行计算即可；（2）根据绝对值的意义化简，然后合并同类项即可；（3）根据近似值计算即可（用计算器），注意取4个有效数字的近似值作为结果. 【解答】解：（1）=（2-5）+（3-3）=-3；（2）=2-+-1=1；（3）≈2×2.2361-3.8730+3.1416÷2=2.16995≈2.17014.【题文】如图，四边形是正方形，且点在轴上，求顶点和的坐标．【答案】，．【分析】根据平面直角坐标系的特点和正方形的性质，可对应求出C、D点的坐标. 【解答】解：因为四边形是正方形所以AB=CD=AD=BC，AO=，BO=，所以AB=+∴，15.【题文】把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；【答案】整数；分数：；正数：负数：有理数：无理数：【分析】根据实数的分类，由整数、分数、正分数、负数、有理数、无理数的特点分类填写即可.【解答】解：整数；分数：；正数：负数：有理数：无理数：16.【题文】计算：（1） ;（2） .【答案】（1）-8；（2）.【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可；（2）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法，分别计算各项后合并即可.【解答】解：（1）原式=（）2﹣（）2﹣4=3﹣7﹣4=﹣8；（2）原式=2﹣1+=3﹣1．17.【题文】有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示．那么有规律排列的一列数：－1,2，－4,7，－11,16，－22,29，….(1)它的第10个数是多少？(2)你认为它的第n项可用怎样的式子来表示？(3)2018是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？如果不是，请说明理由．【答案】(1)46;(2) (－1)n ;(3) 2018不是这列数中的数,理由见解析【分析】（1）观察这列数，找出规律，直接写出第10个数.（2）先得到符号的规律，再得到绝对值的规律即可；（3）根据（2）的规律作答即可．【解答】(1)它的第10个数是46.(2)它的第n项可用来表示．(3)2018不是这列数中的数．理由如下：令，则n是偶数，∴解得n不是正整数，∴2018不是这列数中的数．18.【题文】已知：x 是｜－3｜的相反数，y是－2的绝对值，求 2x2－y2的值．【答案】14【分析】理解绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；会求一个数的相反数：即在这个数的前面添上负号．【解答】解：∵x是|−3|的相反数，∴x是3的相反数−3，即x=−3.∵y是−2的绝对值，∴y=2.19.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.20.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.。