2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】

1 / 9 2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册

_第一章_二次函数 单元检测试卷

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ）

A. B.

C.

D.

2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A. B.

C. D.

3.已知二次函数 的图象上有 、 、

三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

4.二次函数 的图象是（ ）

A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线

5.抛物线 的顶点坐标是（ ）

A. B. C. D.

6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论：

① ；② ；③ ；④ ；⑤

（ 的实数）；⑥

其中正确的结论有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.已知二次函数 的图象如图，当 时，下列说法正确的是（ ） A.有最小值 、最大值 B.有最小值 、最大值

C.有最小值 、最大值 D.有最小值 、最大值

9.已知二次函数

，若自变量 分别取 ， ， ，且 ，则对应的函数值 ， ， 的大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

10.二次函数 的图象可以由二次函数 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）

A.先向左平移 个单位，再向上平移 个单位

B.先向左平移 个单位，再向下平移 个单位

C.先向右平移 个单位，再向上平移 个单位

D.先向右平移 个单位，再向下平移 个单位

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.写出一个开口向下，顶点坐标是 的二次函数解析式________．

12.对于函数 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，则 的值为________．

13.已知二次函数 ，则 的最大值是________．

14.已知抛物线 的最低点在 轴上，则 ________．

15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过正方形 的三个顶点 、 、 ，则 的值是________．

16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：

甲：对称轴是直线 ；

乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 ．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．

17.如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是________．

18.已知二次函数 （ 为常数）的图象上有三点： 、 、 ，其中 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是________．

19.如图，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交点的横坐标分别为 、 ，其中 ， ，下列结论：2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】

3 / 9 ① ；② ；③ ．其中正确的结论是________．（填序号）

20.如图，已知函数

与 的图象交于点 ，点

的纵坐标为 ，则关于 的不等式

的解为________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.如图， ， 两点都在一次函数 与二次函数 的图象上．

求 和 ， 的值；

请直接写出当 时，自变量 的取值范围．

22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为 元．经市场调查表明，当售价在 元到 元之间（含 元， 元）浮动时，每瓶售价每增加 元，日均销售量减少 瓶；当售价为每瓶 元时，日均销售量为 瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？

23.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：

，其中 （米）是上抛物体上升的高度， （米/秒）是上抛物体的初速度，

（米/秒 ）是重力加速度， （秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是 与

的函数关系图．

求： 和 ；

几秒后，物体在离抛出点 米高的地方？

24.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，顶点为点 ，点 为抛物线上的一个动点， 是过点 且垂直于 轴的直线，过 作 ，垂足为 ，连接 ．

求抛物线的解析式，并写出其顶点 的坐标；

①当 点运动到 点处时，计算： ________， ________，由此发现， ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；

②当 点在抛物线上运动时，猜想 与 有什么数量关系，并证明你的猜想．

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5 / 9 25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ，称跨度，桥面最高点到 的距离 称拱高，当 和 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度 米，拱高 米．

如果设计成抛物线型，以 所在直线为 轴， 的垂直平分线为 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；

如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

在距离桥的一端 米处欲立一桥墩 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．

26.如图，已知二次函数 （ ， 为常数）的图象经过点 ，点 ，顶点为点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，交该二次函数图象于点 ，连结 ．

求该二次函数的解析式及点 的坐标；

若将该二次函数图象向下平移 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 的内部（不包括 的边界），求 的取值范围；

点 是直线 上的动点，若点 ，点 ，点 所构成的三角形与 相似，请直接写出所有点 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

答案不唯一

17.

18.

①③

20. 或

21.解： ∵ 经过点 ，

∴ ，

∴ ；

∵ ， 在二次函数 的图象上，

∴

，

解得

，

所以， ，

所以， ， ， ； 由图可知，当 时，自变量 的取值范围 ．

22.销售价格定为每瓶 元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为

元．

23.解： 由图可知，

的图象经过 、 点，

∴

，

解这个方程组，得：

．

∴ （米/秒）， （米/秒 ）； 由 得，函数关系式是2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】

7 / 9 ，

当 时，则 ，

解这个方程，得 ， ，

故经过 秒或 秒的物体在离抛出点 米高的地方．

24.分别为 ， ， ．

②结论： ．

理由：设点 坐标

，

∵

，

∴ ．

25.解： 抛物线的解析式为 ，

又∵抛物线经过点 和点 ，

∴ ，

．

∴抛物线的解析式为

； 设弧 所在的圆心为 ， 为弧 的中点， 于 ，延长 经过 点，设 的半径为 ，

在 中，

∴ ，解得 ； ①在抛物线型中设点 在抛物线上， ，

米；

②在圆弧型中设点 在弧 上，作 于 ，

于 ，则 ， ，

在 中， ，

∵ ， （米）

∴在离桥的一端 米处，抛物线型桥墩高 米； 圆弧型桥墩高 米．

26.解： 把点 ，点 代入二次函数 得，

解得

∴二次函数解析式为 ，

配方得 ，

∴点 的坐标为 ； 设直线 解析式为 ，把点 ，

代入得，

解得

∴直线 的解析式为 ，如图所示，对称轴直线 与 两边分别交于点 、点

把 代入直线 解析式 解得 ，则点 坐标为 ，点 坐标为