2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】

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1 / 12 2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_

第一章_二次函数_单元检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.在下列函数关系式中， 是 的二次函数的是（ ）

A.

B.

C. D.

2.如果点 在 的图象上，则一定在这个图象上的点是（ ）

A. B. C. D.

3.某同学在用列表描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的表格：那么当 时， 的值为

…

…

… …

A. B. C. D.

4.在同一坐标系中，作 、 、

的图象，则它们（ ）

A.都是关于 轴对称 B.顶点都在原点

C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对

5.将抛物线 先向上平移 个单位长度后，再向左平移 个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

6.二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：

① ；② ； ③ ；④ ．

其中正确的个数是（ ）

A. B. C. D.

7.如图所示的二次函数图象上有 个点 ， ， ，若 ，则 可以取得的最大整数值为（ ）

A. B. C. D.

8.已知一元二次方程 的一根为 ，在二次函数

的图象上有三点

、

、

， 、 、 的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

9.下列抛物线中，与

的开口方向大小相同，只是位置不同的是（ ）

A.

B.

C.

D.

10.把抛物线 绕顶点旋转 ，得到的新抛物线的解析式是（ ）

A. B.

C. D.以上都不对

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.抛物线 的顶点坐标是________．

12.二次函数 ，当 ________时， 有最小值为________；若 随

的增大而减小，则 的范围为________．

13.如图，在直角坐标系中，点 和点 在 轴上，点 在 轴负半轴上， ．当线段 最长时，点 的坐标为________．

14.对于二次函数 ，当 时， 的取值范围为________．

15.已知抛物线 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．则当 时， ________．

16.顶点是 ，且经过 的二次函数的解析式是________．

17.将二次函数 化为 的形式，如果直角三角形的两边长分别为 、 ，那么第三边的长为________．

18.抛物线 与 轴交点的坐标为________．

19.已知关于 的函数 的图象与坐标轴有且只有 个交点，则 ________．

20.如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 、 两点，则能使关于 的不等式

成立的 的取值范围是________．

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三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.如图，用 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 与它与墙平行的边的长 之间的函数．

22.某超市对进货价为 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 （千克）与销售价 （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

求 关于 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；

应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

23.某工厂共有 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数 （千件）与每台机器的日产量 （千件）（生产条件要求 ）之间变化关系如表：

日产量 （千件/台） … …

次品数 （千件/台） … …

已知每生产 千件合格的元件可以盈利 千元，但每生产 千件次品将亏损

千元．（利润 盈利-亏损）

观察并分析表中 与 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出 （千件）与 （千件）的函数解析式；

设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为 （千元），试将 表示 的函数；并求当每台机器的日产量 （千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

24.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），经过点 的直线 与 轴交于点 ，与抛物线的另一个交点为 ，且 ．

直接写出点 的坐标，并求直线 的函数表达式（其中 ， 用含 的式子表示）；

点 是直线 上方的抛物线上的一点，若 的面积的最大值为

，求 的值；

设 是抛物线对称轴上的一点，点 在抛物线上，以点 ， ， ， 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．

25.如图，抛物线 、 、 为常数， 经过点 ， ，

求抛物线的解析式；

如图，在直线 下方的抛物线上是否存在点 使四边形 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

若点 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使 为等腰三角形的点 一共有几个？并请你求出其中一个点 的坐标．

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26.如图，抛物线

与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，已知 ， ．

求抛物线的表达式；

在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线与抛物线相交于点 ，当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出四边形 的最大面积及此时 点的坐标．

答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D

10.C

11.

12.

13.

14. 或

15.

16.

17.

18. ，

19. ， ， ，

20. 或

21.解：∵与墙平行的边的长为 ，则垂直于墙的边长为：

，

根据题意得出： ．

22.解： 设 ，由图象可知，

，

解之，得：

，

∴ ；

，

∵ ，

∴ 有最大值，

当

时， 最大值 ．

即当销售单价为 元/千克时，每天可获得最大利润 元．

23.当每台机器的日产量为 千件时，所获得的利润最大，最大利润为 千元． 2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】

7 / 12 24.解： 令 ，则 ，

解得 ，

∵点 在点 的左侧，

∴ ，

如图 ，作 轴于 ，

∴ ，

∴

，

∵ ，

∴

，

∵ ，

∴ ，

∴ 点的横坐标为 ，

代入 得， ，

∴ ，

把 、 坐标代入 得

，

解得

，

∴直线 的函数表达式为 ．

设点 （ ）， ，

则 ，

解得：

，

∴ ，

∴

，

∴有最大值

，

∴

； 令 ，即 ，

解得 ， ，

∴ ，

∵ ，∴抛物线的对称轴为 ， 设 ，

①若 是矩形的一条边，

由 知 ，可知 点横坐标为 ，将 带入抛物线方程得 ，

，则 ，

∵四边形 为矩形，∴ ，

∴ ，

∵ ，

，

∴ ，

即

，∵ ，∴

，

∴

．

②若 是矩形的一条对角线，

则线段 的中点坐标为

， ，

，则 ，

∵四边形 为矩形，∴ ，

∴ ，