2018-2019学年度浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题有答案

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上

第1章_二次函数_培优提高单元检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ）

A. 或 B. 或 C. D.

2.如图 的半径为 ， 是函数

的图象， 是函数

的图象，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

3.某同学在用描点法画二次函数 的图象时，列出下面的表格：

… …

… …

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）

A.该抛物线的对称轴是直线 B.该抛物线与 轴的交点坐标为

C. D.若点 是该抛物线上一点．则

4.已知：抛物线 在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.

C.

D.

5.二次函数 的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（ ）

点 在第二象限； 时 随 的增大而增大； ；

关于 的一元二次方程 解为 ， ；

关于 的不等式 的解集为 ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．已知当铅球飞出的水平距离为 时，其 高度为

米，则这位同学推铅球的成绩为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.已知点 ， 是函数 图象上的两点，且 当时，有 ，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8.同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（ ）

A.

B.

C. D.

9.将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到的抛物线表达式是（ ）

A. B.

C. D. ．

10.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用 米长的篱笆围成一个矩形 花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．

A. B.

C. D.以上都不对

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.函数 ，当 时， 的取值范围________．

12.如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一交点为 ，过点

作直线 轴于点 ，交抛物线于点 ．点 关于抛物线对称轴的对称点为 ．连接 ， ， ，要使得 ，则 的值为________．

13.若二次函数 的最小值是 ，则 ________．

14.二次函数 ，当 时，函数有最小值，则 ________．

15.已知关于 的二次函数 的图象如图，则 可化简为________．

16.已知抛物线经过点 ， ， ，则该抛物线上纵坐标为 的另一点的坐标是________．

17.已知二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交于点 ，若 ，则该二次函数解析式中，一次项系数 为________，常数 为________．

18.已知抛物线 经过点 与 ，则 的值是________． 19.把二次函数 改写成 的形式是________，其顶点坐标是________．

20.已知抛物线 与 轴的公共点是 ， ，则这条抛物线的对称轴是直线________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.如图，抛物线 经过点 ．

试确定 的符号；

求证：方程 的另一根 满足 ；

求证： ．

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件赢利 元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出

件．若商场平均每天要赢利 元，每件衬衫降价 元，请你写出 与 之间的关系式．

23.在平面直角坐标系 中，抛物线 过 ， 两点．

试求抛物线的解析式；

记抛物线顶点为 ，求 的面积；

若直线

向上平移 个单位所得的直线与抛物线段 （包括端点 、 ）部分有两个交点，求 的取值范围．

24.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线

运行，然后准确落入篮

框内．已知篮框的中心离地面的距离为 米．

球在空中运行的最大高度为多少米？

如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

25.已知抛物线 经过 ， ， 三点，其顶点为点 ，对称轴与 轴交于点 ．

求抛物线 顶点 的坐标；

将抛物线 平移得到将抛物线 ， 的对称轴与 轴交于点 ， 与 轴交于点 、顶点为 ，若 与 相似，试求出此时抛物线 的顶点坐标．

26.抛物线 过 ， ， 三点．

求抛物线的表达式；

如图①，抛物线上一点 在线段 的上方， 交 于点 ，若满足

，求点 的坐标；

如图②， 为抛物线顶点，过 作直线 ，若点 在直线 上运动，点 在 轴上运动，是否存在这样的点 、 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，求 、 的坐标，并求此时 的面积；若不存在，请说明理由．

答案

1.D

2.B

3.C

4.D 5.B 6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

或

或

18.

19.

20.

21.解： 由图得 ． ，

∵抛物线 经过过 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ； 由图象得出方程 的一个根是 ，

∵对称轴

在 和 ，

∴ 到对称轴的距离大于 小于 ，

从而得出另一个根到对称轴的距离大于 小于 ，

即另一根 在 和 之间； ∵

，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

22.解：降价 元后的销量为： ，单价的利润为： ，

故可得利润

．

23.解： 由题意

解得

，

∴抛物线解析式为

．

∵

．

∴顶点坐标

，

∵直线 为 ，∴对称轴与 的交点 ，

∴

． 由

消去 得到

，

当 时，直线与抛物线相切， ，

∴

，

当直线

经过点 时， ，

当直线

经过点 时， ，

∵直线

向上平移 个单位所得的直线与抛物线段 （包括端点 、 ）部分有两个交点，

∴

．

24.解： 因为抛物线

的顶点坐标为

所以球在空中运行的最大高度为 米； 当 时，

，

解得：

又因为

所以

当 时，

又因为

所以 ，

由 米，

故运动员距离篮框中心水平距离为 米．

25.解： 设抛物线的解析式为 ，

将点 代入，得： ，

解得： ，

∴抛物线解析式为 ，

∵ ， ∴抛物线的顶点 的坐标为 ． 如图 中，作 交抛物线于 ，作 抛物线的对称轴于 交抛物线于 ，作 交对称轴于 ，连接 ．则

．

∵ ， ，

∴直线 的解析式为 ，

∵ ，

∴直线 的解析式为 ，

由

解得

或

，

∴点 的坐标为 ，根据对称性可知 ，

∵ ，

∴直线 的解析式为

，

∴ ，

∴ ， ，

观察图象可知，①当点 平移到 时， 与 相似，此时抛物线 的顶点坐标 ．

②当点 平移到 时， 与 相似，此时抛物线 的顶点坐标 ．

③当点 平移到 时， 与 相似，此时抛物线 的顶点坐标 ．

④当点 平移到 时， 与 相似，此时抛物线 的顶点坐标 ．

如图 中，取 ，连接 交抛物线于 ，抛物线的对称轴交 于 ，作 抛物线的对称轴于 交抛物线于 ，作 交对称轴于 ，连接 ．则

．

∵直线 的解析式为

，

由

解得 或

，

∴

，根据对称性

，

∵ ，

∴直线 的解析式为

，

∴

，

∴

， ，

观察图象可知，①当点

平移到 时， 与 相似，此时抛物线 的顶点坐标