第6单元：比的认识教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

最新北师大版六年级数学上册教案

第 1 课时 生活中的比

教材 69～ 71 页相关内容。

1．经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2．能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3．能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。 重点：理解比的意义，会求比值。

难点：理解比与除法、分数的关系。

多媒体课件、练习本、直尺。

1．列式解答下列问题。

(1) 六(1) 班有男生 25 人，女生 23 人，男生人数是女生的几分之几？

(2) 一辆汽车 3时行驶了 210 千米，平均每时行多少千米？

2．师小结：以上两道题都是应用数量间的相除关系来解决的，它是一种比较两个数量 关系的常见方法。

1．课件出示教材第 69 页的情境图。

师：同学们，仔细观察这几张图片，哪几张图片和图 A 比较像？

学生观察图后回答： 第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

生 1：图 A 和图 B比较像，和图 C、图 E 不像。

生 2：图 A、图 B 和图 D三幅图都比较像，它们的尺寸比例比较相似，人物也很相似，

只是大小不同，图 C、图 E 中的比例和人物图像都相差较大。

师小结并提问： 只是用眼睛去判断， 究竟是否准确呢？怎样才能判断准确呢？我们能否

找到一种量化的方法呢？

将图片移入方格纸中， 找出与图片相应的长方形的长和宽， 这些长方形的长和宽之间有

什么关系呢？

独立思考后在小组内交流，生汇报探究结果。

一组： A的长是 B的长的 2 倍， A的宽是 B的宽的 2倍。

11

二组： A 的长是 D的长的 2， A 的宽是 D的宽的 2。

三组： A、B、 D三张图片的长分别是相应宽的 1.5 倍。 师生共同总结：这三张图片的长都是相应宽的 1.5 倍，所以它们比较像。

2．认识比。

师：像上面 6÷4， 6÷ 12 这样两个数相除，又叫作这两个数的比。

举例：比如长方形 A 中的长除以宽即 6÷4，也可以表示为长与宽的比是 6∶4，读作六

比四。“∶”叫做比号， 6 是比的前项， 4 是比的后项， 6÷4 写成分数是 46，6÷4 所得的商 是 1.5 ， 1.5 就是这个比的比值。

3．你能联系实际说说生活中有哪些比吗？让学生思考，小组讨论，再反馈交流。 4．教材第 70 页“试一试”。

先让学生填一填，说一说，再集体交流。 师引导学生明确路程与时间的比是速度，总价与数量的比是单价。

5．认识比、除法、分数的关系。

(1) 想一想，比与分数、除法有什么关系呢？

(2) 学生交流汇报。 A．比的前项在除法中相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于 商。

B．比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数 中的分母，比值相当于分数值。

(3) 比和除法、分数可以相互转化。

(4) 在比中，比的后项不能为 0。 ( 师板书 ) a 第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

a∶b＝a÷b＝b(b≠0)

1．教材第 70 页“练一练”第 1 题。 师引导学生将图形编号，学生独立完成，集体交流。 师强调：可以比较各长方形长的关系， 宽的关系；也可比较各长方形自身长与宽的关系。

2．教材第 70 页“练一练”第 2 题。

学生分组活动， 教师适时指导。 要关注学生举例的合理性和情境的多样性， 教师也可参

与其中。

3．教材第 71 页“练一练”第 3 题。 学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

黄冈金牌之路系列同步练习。

本节课是在学生已经学过除法的意义、 分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，

是《比的认识》 这一单元的起始课。 教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了

“图形放大缩小”情境， 引发学生的讨论和思考， 并在此基础上抽象出比的概念， 使学生体

会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛应用。

教学过程中，通过引导学生交流同学们写出的比，强调比的后项不能为 0。

教学时， 根据教材实例并结合生活情境， 通过学生亲自动手计算比较、 分析各图形中的

规律从而得出比的意义。 教材设立开放性问题， 重在培养学生应用数学的意识， 使学生更加

深刻地体会到数学与生活的密切联系。

第 2 课时 比的化简

第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

教材 72～ 73 页相关内容。

1．在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2．会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

重点：运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

难点：能正确化简单位不同的两个同类量的比。

多媒体课件、水、水杯、量筒、蜂蜜、糖。

1．同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等 实验物品，动手调制蜂蜜水。

2．各小组选出代表在全班进行汇报、交流。

1．议一议哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？ 一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了 3小杯蜂蜜， 12 小杯水。

一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了 4小杯蜂蜜， 16 小杯水。

2．哪杯蜂蜜水更甜？请估一估，再试一试，想一想。

(1) 淘气：看看平均 1 小杯蜂蜜用了几小杯水。

(2) 笑笑：先分别写出它们的比。

3∶ 12 4∶16

师：就这样直接比较哪杯水更甜还是有困难。 分组讨论：用什么办法来解决呢？ 师指出：可以将两个比化简。

3∶12＝ 3 ＝ 1＝1∶4

12 4 41

4∶16＝16＝4＝1∶4

师：根据上面的化简过程，你能说说是怎样化简的吗？ 第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

生：利用比与分数的关系，将比化成分数，约分后再写成比的形式。

得出结论：两杯蜂蜜水一样甜。

(3) 观察笑笑写的相等的比，能再写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现？

(4) 师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的规律或分数的基本性 质来化简整数与整数的比。由此可以得出：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数， 比值不变。这是比的基本性质。

3．比的化简。

(1) 认识最简比。 师：为什么要将比进行化简？化简比的结果怎样？ 教师根据同学们的回答指出： 我们在学习分数时要将分数约分成最简分数， 那么在求两 个数的比时通常也要化成最简比。

师：什么是最简分数？ ( 分子、分母只有公因数 1) 师：你能根据分数与比的关系说说什么是最简比吗？ 师引导学生说出：比的前项和后项只有公因数 1 的比就是最简比。

师课件出示一些比让学生判断哪些是最简比。

(2) 化简比。

师课件出示教材 72 页下面例题。 引导学生观察这三个比各有什么特点，分别怎样化简。

学生分组讨论，说出化简方法，指名学生汇报交流。

师生共同小结。

(3) 求比值与化简比的区别。 师：根据前面求比值及比的化简，同学们想想它们有什么区别？ 学生先独立思考，再相互交流， 教师根据交流情况指出： 求比值的结果是一个数值，化 简比的结果是一个比。

1．教材第 73 页“练一练”第 1 题。

学生先独立完成，再说一说你是怎样想的，全班交流。

2．教材第 73 页“练一练”第 2 题。

学生独立完成，指名学生展示交流，集体订正。

我们在实际生活中什么情况下需要化简比？或者说我们利用比的化简可以解决实际生 活中的哪些问题？

黄冈金牌之路系列同步练习。 第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

本节课通过学生动手配制蜂蜜水的实践活动导入新课， 让学生再比一比哪杯水更甜， 引 出两个数的比，激发学生的学习兴趣。

教学时， 对于比的化简， 是仅仅需要学生会化简就够了， 还是需要对比的化简意义进一 步理解？我是通过创设情境让学生发现比可以化简， 可以让学生更清楚地认识到两个相关比 之间的联系。 在学生通过复习商不变的规律与分数基本性质的前提下， 再引导学生进一步理 解了分数、 除法和比之间的联系后， 让学生尝试解决比的化简， 学生自然而然会想到利用比 与分数、

除法的关系， 利用分数的基本性质和除法中商不变的规律进行化简。 通过学生的反 馈情况， 发现运用这些性质来化简比要比用比的基本性质来化简比， 学生更能接受。 同时针 对学生出现的问题 （主要是少数学生对比和比值区分不清 ） 进行针对性的指导与讲解， 让学生 对比和比值都有一个更清晰的认识。

第 3 课时 比的应用

教材 74～ 76 页相关内容。

1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义。

2．感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

重点：运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 第 6 单元 比的认识 教案(最新北师大版六年级数学上册教案)

难点：让学生理解把按比例分配问题转化成分数乘、除法问题的算理。

多媒体课件。

创设情境，引出问题。

1．课件出示教材第 74页情境图： 1班 30人，2班 20人，把这些橘子分给 1班和 2班， 怎么分合理？

2．请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。

教师引导学生明确： 两个班人数不同， 如果按班来平均分就不公平， 我们可以按各班人

数来分就相对合理一些。

1．按 1 班和 2 班人数的比来分比较合理。

30∶20 化简后就是 3∶2。

2．教材第 74 页第 2 个问题：这筐橘子按 3∶2应该怎样分？

(1) 小组合作。 ( 用小棒代替橘子，实际操作 )

(2) 记录分配的过程。

(3) 各小组汇报自己的分法。

3．出示题目：如果有 140 个橘子，按照 3∶2又应该怎样分？

(1) 可列表、可画图来分。

(2) 联系比与分数的关系，将本题转化成分数的相关应用题。

(3) 按自己的想法来做。

(4) 小组合作、交流、展示。

画图试一试。

列表试一试。

140÷ 5＝ 28（ 个）

1班： 28×3＝ 84（个） 2班： 28×2＝ 56