2020-2021学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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2020-2021学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷

题号

一

二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. 把多项式𝑥2+𝑎𝑥+𝑏分解因式，得(𝑥+1)(𝑥−3)，则𝑎+𝑏的值分别是( )

A. 5 B. −5 C. 1 D. −1

2. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为𝐸.若∠𝐶𝐵𝐷=35°，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为( )

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

3. 若关于x的不等式3𝑥+𝑚≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是( )

A. 6≤𝑚≤9 B. 6<𝑚<9 C. 6<𝑚≤9 D. 6≤𝑚<9

4. 下列尺规作图，能确定AD是△𝐴𝐵𝐶的中线的是( )

A. B.

C. D.

5. 如图，半径为5的⊙𝐴中，已知𝐷𝐸=6，∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐸𝐴𝐷=180°，则弦BC的长为( )

A. √41

B. √61

C. 11

D. 8 第2页，共15页 6. 下列命题中：①三角形的外角大于它的内角；②两条边及一个角对应相等的两三角形全等；③同位角的平分线互相平行；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线.真命题的个数为( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 已知x，y满足方程组{𝑦−6=𝑚𝑥+𝑚=3，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )

A. 𝑥+𝑦=1 B. 𝑥+𝑦=−1 C. 𝑥+𝑦=9 D. 𝑥+𝑦=−9

8. 如图，将△𝐴𝐵𝐶绕顶点C旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶，且点B刚好落在𝐴′𝐵′上，若∠𝐴=25°，∠𝐵𝐶𝐴′=45°，则∠𝐴𝐵𝐶等于( )

A. 40°

B. 55°

C. 65°

D. 70°

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9. n边形的内角和为______．

10. 计算：2−1+(𝑛−2)0+(−1)2013=

．

11. 已知方程2𝑥+𝑦=2，用含x的代数式表示y，那么𝑦=_____．

12. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为 ．

13. 据不完全统计，我国2017年参加志愿者服务活动的志愿者超过73000000人，把73000000用科学记数法表示为______．

14. 若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为______．

15. 若(𝑥+𝑏)(𝑥−3)的结果中不含x的一次项，则𝑏=______．

16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴=50°，𝐵𝐷//𝐴𝐶，则∠𝐶𝐵𝐷的度数是______°.

17. 如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴=40°，∠𝐵=60°，则撕去的角∠𝐶的度数是______ ．

18. 已知𝑥=2是关于x的方程𝑥2−2𝑚𝑥+3𝑚=0的一个根，第3页，共15页 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为______．

三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）

19. 化简求值(5分)

，其中

20. (1)计算：|−5|+(−2)2+√−273−1

(2)解方程组{𝑥−𝑦=13𝑥=6𝑦−7

四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）

21. 因式分解：𝑥𝑦2−4𝑥𝑦+4𝑥．

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22.

解不等式组：{𝑥+2>0①𝑥−12+1≥𝑥②

23. 如图，反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象与一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(𝑛,1)．

(1)求n的值；

(2)结合图象，直接写出不等式𝑚𝑥<𝑘𝑥+𝑏的解集；

(3)点E为y轴上一个动点，若𝑆△𝐴𝐸𝐵=5，求点E的坐标．

第5页，共15页 24. 如图，点D、E分别在AB、BC上，𝐴𝐹//𝐵𝐶，∠1=∠2.试证明：𝐷𝐸//𝐴𝐶(请写出每一步的证明依据)．

25. 如果𝑥>𝑦，试用不等号连接下列各对式子：

(1)𝑥+2与𝑦−2；

(2)−(𝑥−𝑦)2与0；

(3)−5𝑥与−5𝑦；

(4)𝑥5与𝑦5．

第6页，共15页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(𝑥+1)(𝑥−3)=𝑥2−3𝑥+𝑥−3=𝑥2−2𝑥−3，

由𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=(𝑥+1)(𝑥−3)=𝑥2−2𝑥−3知𝑎=−2、𝑏=−3，

则𝑎+𝑏=−2−3=−5，

故选：B．

计算出(𝑥+1)(𝑥−3)=𝑥2−2𝑥−3，据此得出𝑎=−2、𝑏=−3，即可得出答案．

此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质可得，

∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐵，

∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝐷=35°，

∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵=35°，

∵∠𝐶=90°，

∴∠𝐶𝐷𝐵=55°，

∴∠𝐸𝐷𝐵=55°，

∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸𝐷𝐵−∠𝐴𝐷𝐵=55°−35°=20°，

故选：B．

根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠𝐴𝐷𝐵和∠𝐸𝐷𝐵的度数，然后即可得到∠𝐴𝐷𝐸的度数．

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3.【答案】D

【解析】解：∵3𝑥+𝑚≥0，

∴𝑥≥−𝑚3，

∵不等式3𝑥+𝑚≥0有且仅有两个负整数解，

∴−3<−𝑚3≤−2．

∴6≤𝑚<9， 第7页，共15页 故选：D．

首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

4.【答案】A

【解析】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△𝐴𝐵𝐶的中线，

故选：A．

要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．

此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义．

5.【答案】D

【解析】解：作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐸𝐴𝐷=180°，

而∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐹=180°，

∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐹，

∴𝐷𝐸⏜=𝐵𝐹⏜，

∴𝐷𝐸=𝐵𝐹=6，

∵𝐴𝐻⊥𝐵𝐶，

∴𝐶𝐻=𝐵𝐻，

∵𝐶𝐴=𝐴𝐹，

∴𝐴𝐻为△𝐶𝐵𝐹的中位线，

∴𝐴𝐻=12𝐵𝐹=3．

∴𝐵𝐻=√𝐴𝐵2−𝐴𝐻2=√52−32=4，

∴𝐵𝐶=2𝐵𝐻=8．

故选D．

作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐹，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到𝐷𝐸=𝐵𝐹=6，由𝐴𝐻⊥𝐵𝐶，根据第8页，共15页 垂径定理得𝐶𝐻=𝐵𝐻，易得AH为△𝐶𝐵𝐹的中位线，然后根据三角形中位线性质得到𝐴𝐻=12𝐵𝐹=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．

此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．

6.【答案】A

【解析】解：①三角形的外角大于与它不相邻的任意一个的内角，本小题说法是假命题；

②两条边及夹角对应相等的两三角形全等，本小题说法是假命题；

③两直线平行，同位角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线所在的直线，本小题说法是假命题，

故选：A．

根据三角形的外角性质、全等三角形的判定定理、平行线的性质、对称轴的定义判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】C

【解析】解：{𝑦−6=𝑚 ②𝑥+𝑚=3 ①，

把②代入①得，𝑥+𝑦−6=3，

整理得，𝑥+𝑦=9，

故选：C．

利用代入消元法解答即可．

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶绕顶点C旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶，

∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶，

∴∠𝐴′=∠𝐴=25°，𝐶𝐵=𝐶𝐵′，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵′，

∵∠𝐵𝐶𝐴′=45°，