建筑力学基本知识

建筑力学基本知识

第十一章 静力学基础知识

第一节 力的概念及基本规律

一、力的概念

1、力的概念

物体与物体之间的相互机械作用。不能离开物体单独存在，是物体改变形状和运动状态的原因。

2、力的三要素

大小（单位N kN）、方向、作用点。力是矢量。

二、基本规律

1、作用力与反作用力原理

大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别作用在两个不同的物体上。

相同点：相等、共线；不同点：反向、作用对象不同。

2、二力平衡条件（必要与充分条件）

作用在同一刚体（形状及尺寸不变的物体）上两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，必定平衡。注意和作用力与反作用力的区别。

非刚体不一定成立。

3、力的平行四边形法则

力可以依据平行四边形法则进行合成与分解，平行四边形法则是力系合成或简化的基础，也可以根据三角形法则进行合成与分解。

4、加减平衡力系公理

作用在物体上的一组力称为力系。如果某力与一力系等效，则此力称为力系的合力。

在同一刚体的力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对该刚体的作用效果。

5、力的可传性原理

作用在同一刚体上的力沿其作用线移动，不会改变该力对刚体的作用。

力的可传性只适用于同一刚体。

第二节 平面汇交力系

力系按作用线分布情况分平面力系和空间力系。

力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面

汇交力系，是最简单的平面力系。

平面汇交力系的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则在图上进行合成也可以进行解析求解。

一、力在坐标轴上的投影

Fx 和Fy分别称为力F在坐标轴X和Y上的投影，当投影指向与坐标轴方向相反时，投影为负。注意：力在坐标轴上的投影Fx 和Fy是代数量，力F的分力Fx/ 和Fy/是矢量，二者绝对值相同。

问题：如果F与某坐标轴平行，其在两坐标轴的分量分别是多少？如果两力在某轴的投影相等，能说这两个力相等吗？

显然

二、合力投影定理

121121......nRxxxixnxixinRyyyiynyiyiFFFFFFFFFFFF 或者

于是，得到合力投影定理如下：

力系的合力在任一轴上的投影FRx 或FRy，等于力系中分力在同一轴上的投影的代数和。

三、平面汇交力系的合成与平衡条件

1、平面汇交力系的合成

222211()()nnRRxRyixiyiiFFFFF

2、平面汇交力系的平衡条件

平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零：

222211()()0nnRRxRyixiyiiFFFFF 或者

1100nixiniyiFF

于是，平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也可解析地表达为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。

平面汇交力系合力矢量等于零这一条件，在力多边形上表现为，各力首尾相连构成的力多边形是自行封闭的。从而得到了平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形是自身封闭的力多边形。

解析法求平面汇交力系平衡的步骤1.确定对象；2.画出对象的受力图；3.选取坐标系；4.列平衡方程。

第三节 平面力偶系

一、力对点的矩，合力矩定理

1、力对点的矩

确定力使物体绕点转动效果的这个代数量±Fd，称为力F对点O的矩。点O称为矩心，点O到力F作用线的距离d称为力臂。

力对点的矩的绝对值等于力的大小与力臂之积，

力F对O点的矩用符号Mo(F)表示，即

Mo(F)＝±Fd

当力臂d=0，即力F的作用线通过矩心O点时，Mo(F)＝±Fd=0

二、力偶及其基本性质 1、力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。二力间的距离称力偶臂。通常用弯箭头表示力偶。

2、力偶的性质

（1）力偶没有合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡，这就是力偶的第一个性质。

力偶与力同属于机械作用的范畴，但又不同于力。因此力偶与力分别是力学中的两个基本要素。

（2）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。

力偶矩是力偶使物体转动效果的度量，其绝对值等于力偶中力的大小与力偶臂之积，其正负号代表力偶的转向。力偶矩用符号M表示，则

M＝±Fd

力偶矩与力对点的矩的单位一样，也是牛顿·米(N·m)。

衡量力偶使物体转动效果的三要素：力偶矩的大小、力偶转动方向、力偶作用的平面。

力对点的矩一般地说与矩心的位置有关。对不同的矩心力的转动效果不同。而力偶则相反，力偶使物体绕不同点的转动效果都是相的。

推论一：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作用面内的位置无关。即力偶有可移转性。

推论二：在保持力偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变力偶中力的大小

以及力偶臂的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效果。即力偶有可调整性。

力偶三要素：大小、转动方向、作用平面

三、平面力偶系的合成与平衡

1、设物体上的同一平面内作用n个力偶，其力偶矩分别为Ml，Mz，…，Mn 。各力偶所产生的转动效果的总和与一个矩为M的力偶所产生的转动效果相同．

1niiMM

平面力偶系可以合成为一个力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。

2、平面力偶系的平衡条件

平面力偶系可以用它的合力偶来等效代换，因此，合力偶的力偶矩为零，则

力偶系是平衡的力偶系。由此得到平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶

系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即

10niiMM

第三节 平面一般力系

一、力向已知点的平移

力的平移定理：作用在刚体上点A的力F可以等效地平移到此刚体上的任

意一点B，但必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用

点B的矩。

（1）平移力F的大小与作用点的位置无关。

（2）一个力可以和一个力加上一个力偶等效。

二、平面一般力系向已知点的简化

在力系作用面内任选一点O，将各力向点O简化。称点O为简化中心。应用力的平移定理，将各力向简化中心O等效平移，得到汇交于点O的力系。

此外，还应附加相应的附加力偶．各附加力偶的力偶矩，它们分别等于原力系中各力对简化中心O之矩。

这样，就将给定的平面任意力系通过力的等效平移转化为给定的平面汇交

力系和力偶系。平面任意力系的简化问题转化为平面汇交力系和平面力偶系的简化问题。

在一般情况下，平面任意力系向平面内任选的简化中心简化，可以得到一个

力和一个力偶。此力作用在简化中心，它的矢量等于力系中各力的矢量和，称为

平面任意力系的主矢。此力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和，称为平面任意力系相对于简化中心的主矩。

/1nRiiFF主矢

1()nooiiMMF主矩

1、主矢与简化中心的位置无关。对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。

2、各力对点O的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。对于给定的力系，选不同的简化中心．所得主矩一般不同。但不能说主矩一定与简化中心有关，因为在主矢为0的情况下仅存在主矩。

力系的主矢可以用解析的方法求得：

F/Rx =FRx = F1x＋F2x＋Fix＋…＋Fnx =

1nixiF

F/Ry =FRy = F1y＋F2y＋Fiy＋…＋Fny =

1niyiF

/222211()()nnRRxRyixiyiiFFFFF

三、平面一般力系简化结果的讨论

1、主矢为零，主矩不为零。即/00ROFM ，

力系简化为一力偶，主矩与简化中的位置无关，向不同点简化，所得主矩相同。

2、主矢不为零，主矩为零。即/00ROFM ， 力系简化为一合力，此合力的矢量即为力系的主矢F/R，合力作用线通过简化中心O。

3、主矢、主矩均不为零。即/00ROFM ，

力系等效于一作用于简化中心O的力F/R和一力偶矩为Mo的力偶。可进一步简化为一合力。

4、主矢与主矩均为零。即/00ROFM ， 力系是一个平衡力系。

四、平面一般力系的平衡方程

平面一般力系平衡的必要与充分条件是平面一般力系的主矢和主矩同时为零，即

11100()0nixiniyinoiiFFMF

由此得出结论：平面任意力系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系

中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和等于零。

另外两种表达形式：一力二力矩方程（投映轴与两矩心连线不能垂直）、三力矩方程（三点不共线）。

平面一般力系的独立平衡方程最多有3个，平面平行力系、平面汇交力系有2个独立平衡方程，平面力偶系有1个独立平衡方程。

第十二章 建筑荷载及桁架的受力分析

第一节 建筑荷载

建筑荷载可按作用时间或作用的范围分类

一、按荷载作用时间的长短可分为恒荷载和活荷载

1、恒荷载

永久作用在结构上的荷载称为恒荷载。结构的自重、固定在结构上的永久

性设备等属于恒荷载。

2、活荷载

作用在结构上的（大小或方向或作用点）可变的荷载称为活荷裁。风、雪荷载等属于活荷载。

二、按荷载作用的范围可分为分布荷载和集中荷载

1、分布荷载

分布作用在体积、面积和线段上的荷载。

2、集中荷载

如果荷载作用的范围与构件的尺寸相比十分微小，这时可认为荷载集中作

用于一点，并称为集中荷载。

第二节 物体受力分析

一、约束与约束力