建筑力学基本知识.

建筑⼒学基本知识.

建筑⼒学基本知识

第⼗⼀章静⼒学基础知识

第⼀节⼒的概念及基本规律

⼀、⼒的概念1、⼒的概念

物体与物体之间的相互机械作⽤。不能离开物体单独存在，是物体改变形状和运动状态的原因。2、⼒的三要素

⼤⼩（单位N kN）、⽅向、作⽤点。⼒是⽮量。

⼆、基本规律1、作⽤⼒与反作⽤⼒原理

⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤在同⼀直线上，分别作⽤在两个不同的物体上。

相同点：相等、共线；不同点：反向、作⽤对象不同。2、⼆⼒平衡条件（必要与充分条件）

作⽤在同⼀刚体（形状及尺⼨不变的物体）上两个⼒，如果⼤⼩相等、⽅向相反、作⽤在同⼀直线上，必定平衡。注意和作⽤⼒与反作⽤⼒的区别。

⾮刚体不⼀定成⽴。3、⼒的平⾏四边形法则

⼒可以依据平⾏四边形法则进⾏合成与分解，平⾏四边形法则是⼒系合成或简化的基础，也可以根据三⾓形法则进⾏合成与分解。4、加减平衡⼒系公理

作⽤在物体上的⼀组⼒称为⼒系。如果某⼒与⼀⼒系等效，则此⼒称为⼒系的合⼒。

在同⼀刚体的⼒系中，加上或减去⼀个平衡⼒系，不改变原⼒系对该刚体的作⽤效果。5、⼒的可传性原理

作⽤在同⼀刚体上的⼒沿其作⽤线移动，不会改变该⼒对刚体的作⽤。

⼒的可传性只适⽤于同⼀刚体。

第⼆节平⾯汇交⼒系

⼒系按作⽤线分布情况分平⾯⼒系和空间⼒系。

⼒系中各⼒的作⽤线都在同⼀平⾯内且汇交于⼀点，这样的⼒系称为平⾯汇交⼒系，是最简单的平⾯⼒系。

平⾯汇交⼒系的合⼒可以根据平⾏四边形法则或三⾓形法则在图上进⾏合成也可以进⾏解析求解。

⼀、⼒在坐标轴上的投影F x和F y分别称为⼒F在坐标轴X和Y上的投影，当投影指向与坐标轴⽅向相反时，投影为负。注意：⼒在坐标轴上的投影F x和F y是代数量，⼒F的分⼒F x/和F y/是⽮量，⼆者绝对值相同。

问题：如果F与某坐标轴平⾏，其在两坐标轴的分量分别是多少？如果两⼒在某轴的投影相等，能说这两个⼒相等吗？

显然

⼆、合⼒投影定理121121

......n

Rx x x ix nx ix

i n

Ry y y iy ny iy

i F F F F F F F F F F F F ===++++==++++=∑∑ 或者

于是，得到合⼒投影定理如下：

⼒系的合⼒在任⼀轴上的投影F Rx 或F Ry ，等于⼒系中分⼒在同⼀轴上的投影的代数和。

三、平⾯汇交⼒系的合成与平衡条件 1、平⾯汇交⼒系的合成

R F ==2、平⾯汇交⼒系的平衡条件

平⾯汇交⼒系平衡的充分和必要条件是：该⼒系的合⼒等于零：0R F === 或者

1100n

ix i n iy i F F ====?∑??∑??

于是，平⾯汇交⼒系平衡的充分与必要条件，也可解析地表达为：⼒系中各⼒在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。

平⾯汇交⼒系合⼒⽮量等于零这⼀条件，在⼒多边形上表现为，各⼒⾸尾相连构成的⼒多边形是⾃⾏封闭的。从⽽得到了平⾯汇交⼒系平衡的⼏何条件是：该⼒系的⼒多边形是⾃⾝封闭的⼒多边形。

解析法求平⾯汇交⼒系平衡的步骤1.确定对象；2.画出对象的受⼒图；3.选取坐标系；4.列平衡⽅程。

第三节 平⾯⼒偶系

⼀、⼒对点的矩，合⼒矩定理 1、⼒对点的矩

确定⼒使物体绕点转动效果的这个代数量±Fd ，称为⼒F 对点O 的矩。点O 称为矩⼼，点O 到⼒F 作⽤线的距离d 称为⼒臂。

⼒对点的矩的绝对值等于⼒的⼤⼩与⼒臂之积， ⼒F 对O 点的矩⽤符号Mo(F)表⽰，即 Mo(F)＝±Fd

当⼒臂d=0，即⼒F 的作⽤线通过矩⼼O 点时，Mo(F)＝±Fd=0

⼆、⼒偶及其基本性质1、⼒偶：⼤⼩相等、⽅向相反且不共线的两个平⾏⼒称为⼒偶。⼆⼒间的距离称⼒偶臂。通常⽤弯箭头表⽰⼒偶。

2、⼒偶的性质（1）⼒偶没有合⼒，不能⽤⼀个⼒来等效代换，也不能⽤⼀个⼒来与之平衡，这就是⼒偶的第⼀个性质。

⼒偶与⼒同属于机械作⽤的范畴，但⼜不同于⼒。因此⼒偶与⼒分别是⼒学中的两个基本要素。

（2）⼒偶对其作⽤平⾯内任⼀点的矩恒等于⼒偶矩，与矩⼼的位置⽆关。 ⼒偶矩是⼒偶使物体转动效果的度量，其绝对值等于⼒偶中⼒的⼤⼩与⼒偶臂之积，其正负号代表⼒偶的转向。⼒偶矩⽤符号M 表⽰，则M ＝±Fd

⼒偶矩与⼒对点的矩的单位⼀样，也是⽜顿·⽶(N·m)。

衡量⼒偶使物体转动效果的三要素：⼒偶矩的⼤⼩、⼒偶转动⽅向、⼒偶作⽤的平⾯。

⼒对点的矩⼀般地说与矩⼼的位置有关。对不同的矩⼼⼒的转动效果不同。⽽⼒偶则相反，⼒偶使物体绕不同点的转动效果都是相的。

推论⼀：⼒偶可以在其作⽤⾯内任意移动，不会改变它对刚体的作⽤效果，即⼒偶对刚体的作⽤效果与⼒偶在作⽤⾯内的位置⽆关。即⼒偶有可移转性。

推论⼆：在保持⼒偶矩不变的情况下，可以随意地同时改变⼒偶中⼒的⼤⼩ 以及⼒偶臂的长短，⽽不会影响⼒偶对刚体的作⽤效果。即⼒偶有可调整性。

⼒偶三要素：⼤⼩、转动⽅向、作⽤平⾯ 三、平⾯⼒偶系的合成与平衡1、设物体上的同⼀平⾯内作⽤n 个⼒偶，其⼒偶矩分别为M l ，M z ，…，M n 。各⼒偶所产⽣的转动效果的总和与⼀个矩为M 的⼒偶所产⽣的转动效果相同．

1n

i i M M ==∑

平⾯⼒偶系可以合成为⼀个⼒偶，此合⼒偶的⼒偶矩等于⼒偶系中各⼒偶的⼒偶矩的代数和。2、平⾯⼒偶系的平衡条件

平⾯⼒偶系可以⽤它的合⼒偶来等效代换，因此，合⼒偶的⼒偶矩为零，则 ⼒偶系是平衡的⼒偶系。由此得到平⾯⼒偶系平衡的必要与充分条件是：⼒偶 系中所有各⼒偶的⼒偶矩的代数和等于零，即10n

i i M M ===∑

第三节 平⾯⼀般⼒系

⼀、⼒向已知点的平移

⼒的平移定理：作⽤在刚体上点A 的⼒F 可以等效地平移到此刚体上的任 意⼀点B ，但必须附加⼀个⼒偶，附加⼒偶的⼒偶矩等于原来的⼒F 对新的作⽤ 点B 的矩。

（1）平移⼒F 的⼤⼩与作⽤点的位置⽆关。 （2）⼀个⼒可以和⼀个⼒加上⼀个⼒偶等效。 ⼆、平⾯⼀般⼒系向已知点的简化

在⼒系作⽤⾯内任选⼀点O ，将各⼒向点O 简化。称点O 为简化中⼼。应⽤⼒的平移定理，将各⼒向简化中⼼O 等效平移，得到汇交于点O 的⼒系。

此外，还应附加相应的附加⼒偶．各附加⼒偶的⼒偶矩，它们分别等于原⼒系中各⼒对简化中⼼O 之矩。

这样，就将给定的平⾯任意⼒系通过⼒的等效平移转化为给定的平⾯汇交 ⼒系和⼒偶系。平⾯任意⼒系的简化问题转化为平⾯汇交⼒系和平⾯⼒偶系的简化问题。

在⼀般情况下，平⾯任意⼒系向平⾯内任选的简化中⼼简化，可以得到⼀个 ⼒和⼀个⼒偶。此⼒作⽤在简化中⼼，它的⽮量等于⼒系中各⼒的⽮量和，称为 平⾯任意⼒系的主⽮。此⼒偶的矩等于⼒系中各⼒对简化中⼼的矩的代数和，称为平⾯任意⼒系相对于简化中⼼的主矩。/1n

R

i i F

F ==∑主⽮

1

()n

o o i i M M F ==∑主矩

1、主⽮与简化中⼼的位置⽆关。对于给定的⼒系，选取不同的简化中⼼，所得主⽮相同。

2、各⼒对点O 的矩不同，所以，主矩⼀般与简化中⼼的位置有关。对于给定的⼒系，选不同的简化中⼼．所得主矩⼀般不同。但不能说主矩⼀定与简化中⼼有关，因为在主⽮为0的情况下仅存在主矩。 ⼒系的主⽮可以⽤解析的⽅法求得： F /Rx =F Rx = F 1x ＋F 2x ＋F ix ＋…＋F nx =

1n

ix

i F

=∑

F /

Ry =F Ry = F 1y ＋F 2y ＋F iy ＋…＋F ny =

1

n

iy

i F

=∑

/RF

==三、平⾯⼀般⼒系简化结果的讨论 1、主⽮为零，主矩不为零。即/00R

O F

M =≠ ，

⼒系简化为⼀⼒偶，主矩与简化中的位置⽆关，向不同点简化，所得主矩相同。2、主⽮不为零，主矩为零。即/

00R

O F M ≠= ，

⼒系简化为⼀合⼒，此合⼒的⽮量即为⼒系的主⽮F /R ，合⼒作⽤线通过简化中⼼O 。3、主⽮、主矩均不为零。即/00R

O F

M ≠≠ ，

⼒系等效于⼀作⽤于简化中⼼O 的⼒F /R 和⼀⼒偶矩为Mo 的⼒偶。可进⼀步简化为⼀合⼒。4、主⽮与主矩均为零。即/00R O F M == ， ⼒系是⼀个平衡⼒系。

四、平⾯⼀般⼒系的平衡⽅程

平⾯⼀般⼒系平衡的必要与充分条件是平⾯⼀般⼒系的主⽮和主矩同时为零，即1

110

0()0n

ix

i n

iy i n o i i F

F M F ===?=?

==

∑∑∑

由此得出结论：平⾯任意⼒系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：⼒系 中所有各⼒在两个任选的坐标轴中每⼀轴上的投影的代数和分别等于零，以及各⼒对任意⼀点的矩的代数和等于零。

另外两种表达形式：⼀⼒⼆⼒矩⽅程（投映轴与两矩⼼连线不能垂直）、三⼒矩⽅程（三点不共线）。

平⾯⼀般⼒系的独⽴平衡⽅程最多有3个，平⾯平⾏⼒系、平⾯汇交⼒系有2个独⽴平衡⽅程，平⾯⼒偶系有1个独⽴平衡⽅程。

第⼗⼆章 建筑荷载及桁架的受⼒分析

第⼀节 建筑荷载

建筑荷载可按作⽤时间或作⽤的范围分类 ⼀、按荷载作⽤时间的长短可分为恒荷载和活荷载 1、恒荷载

永久作⽤在结构上的荷载称为恒荷载。结构的⾃重、固定在结构上的永久 性设备等属于恒荷载。 2、活荷载

作⽤在结构上的（⼤⼩或⽅向或作⽤点）可变的荷载称为活荷裁。风、雪荷载等属于活荷载。

⼆、按荷载作⽤的范围可分为分布荷载和集中荷载 1、分布荷载

分布作⽤在体积、⾯积和线段上的荷载。 2、集中荷载

如果荷载作⽤的范围与构件的尺⼨相⽐⼗分微⼩，这时可认为荷载集中作 ⽤于⼀点，并称为集中荷载。

第⼆节 物体受⼒分析

⼀、约束与约束⼒

约束：是指限制物体运动或位置的装置。在建筑结构中，这种约束装置常称为⽀座。

约束（⽀座）对被约束的物体（构件）有作⽤⼒，称为约束反⼒或⽀座反⼒。

约束反⼒的⽅向与被约束的物体（构件）的运动趋势相反。反⼒由荷载引起，即约束反⼒或⽀座反⼒是被动⼒，荷载是主动⼒。1、柔性约束

柔索约束由软绳、链条等构成。柔索只能承受拉⼒，即只能限制物体在柔索受拉⽅向的位移。2、光滑⾯约束

光滑⾯约束是由两个物体光滑接触所构成。光滑⾯的约束⼒作⽤于接触点，沿接触⾯的法线且指向物体。3、铰⽀座

铰⽀座有固定铰⽀座和滚动铰⽀座两种。

（1）固定铰⽀座

有2个约束反⼒。铰链约束功能与固定铰⽀座的约束相同。

（2）滚动铰⽀座

滚动铰⽀座的约束功能与光滑⾯约束相同。有1个约束反⼒。

简⽀梁约束情况：⼀端有2个约束反⼒，⼀端有1个约束反⼒。4、固定端⽀座

有2个约束反⼒1个弯矩共3个约束。

⼆、受⼒分析

物体受⼒分析（画受⼒图）包含以下步骤。1、把所要研究的物体单独分离出来，画出其简图。这⼀步骤称作取研究对象或取分离体。

2、在分离体图上画出研究对象所受的主动⼒。

3、画出研究对象所受的约束⼒。

分离体内各构件之间相互作⽤的⼒，称为分离体的内⼒。分离体以外的物体对分离体作⽤的⼒，称为分离体的外⼒。在受⼒图上只画外⼒，不画内⼒。内⼒、外⼒因分离体不同⽽相互转化。

第三节平⾯静定桁架的内⼒分析

⼀、衍架结构特点是：(1)所有各结点都是光滑铰结点。

(2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中⼼。

(3)荷载均作⽤在结点上。

由于上述特点，衍架的各杆只受轴⼒（轴向拉⼒、轴向压⼒）作⽤.

⼆、内⼒：因外⼒引起的杆件内内部质点间的相互作⽤

三、桁架的内⼒分析即求各杆件的轴⼒。

桁架内⼒分析⽅法有1、结点法

2、截⾯法

内⼒为零的杆件称为零杆。

零杆的判定：(1)⼆杆结点上⽆外⼒作⽤，如此⼆杆不共线，则此⼆杆都是零扦。

(2)三杆结点上⽆外⼒作⽤，如其中任意⼆杆共线，则第三杆是零杆。