排队系统仿真

第２８卷第４期　２０１４年８月　黑龙江工程学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．４　

Ａｕｇ．，２０１４　

排队系统的模拟仿真　

聂广论，刘　洋，黄璐　

（黑龙江工程学院数学系，黑龙江哈尔滨１５００５０）　

摘要：在排队模型中，作以下合理假设：１）顾客在单位时问内到达的人数服从泊松分布。２）服务台为每一位顾客　服务的时间服从均匀分布。３）顾客到达后能够自动选择较短的队列，依次进行排队。通过生成伪随机数模拟顾客　的到达时间和服务时间，运用迭代的方法计算出顾客的等待时问，进而求出所有顾客总的等待时问和窗口的空闲时　间，得到顾客的平均等待时间和窗口的使用效率。　关键词：模拟仿真；泊松分布；均匀分布；随机数生成器　中图分类号：０２２６　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７１—４６７９（２０１４）０４—００５６—０５　

Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕｅｕｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　

ＮＩＥ　Ｇｕａｎｇ—ｌｕｎ，ＬＩＵ　Ｙａｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｌｕ　

（Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｍａｔｈｍａｔｉｃｓ　ｄｅｐａｔｍｅｎｔ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００５０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｑｕｅｕｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｅｄ：１）ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ　

ａｒｒｉｖｉｎｇ　ｉｎ　ｕｎｉｔ　ｔｉｍｅ　ｏｂｅｙｓ　ｔｈｅ　ｐｏｓｓｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；２）ｔｈｅ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｔｉｍｅ　ｔｈａｔ　ｅｖｅｒｙ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｄｅｓｋ　ｓｅｒｖｉｃｅｓ　ｅｖｅｒｙ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｏｂｅｙｓ　ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．３）ａｆｔｅｒ　ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ　ａｒｒｉｖｅ，ｔｈｅｙ　ｃａｎ　ｃｈｏｏｓｅ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔｅｒ　ｑｕｅｕｅ　

实验2---单服务台排队系统的仿真

姓名： 学号：

一、 目标任务

①模拟路由器缓存区M|M|1|m实验。

②设定：λ＝8/s，μ＝10/s，ρ＝0.8，m=10。

③模拟系统106s，求系统报文的丢失率及报文在路由器中停留时间的均值。

④ 模拟100次，图展示每次的模拟结果，并与理论值0.0184比较。

二、 编程语言

Matlab

三、 关键代码

lamda = 8; %报文到达强度

u = 10; %路由器处理强度

m = 10; %路由器缓冲区长度

T = 1000000; %模拟时间

a = []; %模拟运行时丢失率的运行结果

mean_a = 0; %模拟运行时丢失率的平均运行结果

ref_value = 0.0184; %丢失率理论值大小

b = []; %模拟运行时报文在路由器中的停留时间

mean_b = 0; %模拟运行时报文在路由器中停留时间的均值

%模拟运行一百次

for i=1:100

time = 0; %绝对时钟

t = 0; %路由器的下一空闲时刻

N = 0; %到达报文数

NI = 0; %丢失报文数

q = 0; %队长

stay_time = 0; %报文在路由器中的停留时间

%按指数分布产生随机到达时间和服务时间

while 1

CRTime = exprnd(1/lamda); %按指数分布产生下一报文的到达随机时间间隔

time = CRTime + time; %下一个报文到达的时间

if time > T

break;

end

N = N + 1;

q = q + 1;

while q > 0 & t < time

基于ＭａｔＬａｂ的排队系统仿真研究　杨武俊　（运城学院公共计算机教学部，运城０４４０００）　摘要：排队问题仿真的目的是要寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置。保证系统具有最佳的　服务效率与最合理的配置。应用ＭａｔＬａｂ对Ｍ／Ｍ／ｃ，Ｍ／Ｍ／ｃ／Ｎ等排队系统进行仿真，对仿　真结果进行评估，结果表明，该方法是切实可行的。　关键词：仿真；ＭａｔＬａｂｉ￥言；排队系统；马可夫过程　０　引言　排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排　队现象的一门学科　排队是日常生活中经常遇到的现　象。例如：出行坐火车等待检票进站的排队；到食堂打　饭所形成的排队；学校打预防针，体检所形成的排队；　看电影、旅游时前往售票处购票形成的排队等。最近几　十年来．排队理论在计算机网络、通信、交通以及其他　公共事业领域的应用越来越广泛．已成为分析和设计　这些系统的一个不可或缺的工具　１　排队系统及其数学特性　１．１排队模型　排队系统可以简单理解为：客户在随机的时间来到　一个由数台服务器组成的系统请求服务　每一个服务　器的服务时间是随机的．每一个客户接受服务后就立　即离开系统。排队系统主要由３个部分组成：客户到　达、等待队列、服务器，如图１所示。　客户到达　塑型　丽１４童圭　ｆ　ｌ—Ｉ　——————————　Ｈ辑器　——～　图１单服务台排队系统的结构模型　１．２排队系统的数学特性　（１）引人记号和重要度量参数　收稿日期：２０１０—０７～２０　修稿日期：２０１０—０８—１１　作者简介：杨武俊，男，硕士，讲师，研究方向为计算机软件与应用　固　现代计笪机２０１００９　Ｋ：客户数目　ｃ：服务器的数量　：客户到达率或到达强度　Ｐ：服务器利用率　Ｌ：系统平均队长　Ｌｌ：等待队列平均长度　Ｗ：客户在系统中平均等待时间　Ｗ　：客户在队列中平均等待时问　Ｌｉｔｔｌｅ＂ｓ法则：Ｌ＝ｋｘＷ　Ｗ　ｘＷ　度量分析排队系统的主要指标是：ｗ　、Ｗ、Ｌ、　“。　ｆ２）Ｍ／Ｍ／１系统的数学特性　Ｍ／Ｍ／１系统中只有一台服务器．客户到达间隔服　从参数为１／ｈ的指数分布．服务时间服从参数为ｌ／Ｉｘ的　指数分布。设Ｘ（ｔ）［２１为ｔ时刻系统中的客户数，Ｘ（ｔ）为　马可夫过程。当ｐ＜ｌ时。该生灭过程有平稳分布。由马　可夫方程和概率统计分析．可得：　正　＝　／￣（１－一ｐ）　ｆ３）Ｍ／Ｍ，ｃ系统的数学特性　Ｍ／Ｍ／ｅ的排队系统有ｃ台服务器．每台服务器独立　工作．且具有相同分布的服务时间，我们假设所有服务　台是空的概率Ｐｎ，所有服务台都在忙的概率Ｐ　，由下面　公式可以估算　、Ｌ、ｗ、ｗｑ【３Ｊ：

第8章 单服务台排队系统仿真

排队系统是离散事件系统中的典型的问题。制造系统、生产系统、服务系统、修理和维护设备、交通运输和物资材料管理系统都是典型的有形或无形的排队系统。由于排队系统的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则、服务机构也变得越来越复杂，用解析方法已无法求解，计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的非常有效的方法。

8.1 单服务台排队系统系统描述与仿真目的

1）了解排队系统的设计。

2）熟悉系统元素Part、Machine、Buffer、Variable、Timeseries的用法。

3）深入研究系统元素Part的用法。

4）研究不同的顾客服务时间和顾客的到达特性对仿真结果的影响。

8.2 单服务台排队系统工作流程

8.2.1 顾客到达特性

在该系统中，顾客的到达规模（成批到达还是单个到达）是单个到达，顾客到达率Ai服从均值为 的指数分布，即

8.2.2 顾客服务时间

顾客服务时间为Si，服从指数分布，均值为 ，即

8.3 仿真模型的设计

8.3.1 元素定义（Define）

本系统的元素定义如表8-1所示。

表8-1 实体元素定义

元素名称 类型 数量 说明

Guke Part 1 顾客 min5AAsAeAf/)()0(Amin4sSASeSf/)()0(SJifen Part 1 队列积分

Paidui Buffer 1 排队队列

Fuwuyuan Machine 1 服务员

Jifen0 Variable（type：real） 1 积分结果显示

Duichang Timeseries 1 队列长度

8.3.2 元素可视化（Display）设置

各个实体元素的显示特征定义设置如图8-1所示。

图8-1 各个实体元素的显示特征

1．Part元素可视化设置

在元素选择窗口选择Guke元素，鼠标右键点击Display，跳出Display对话框（图8-2），设置它的Text（图8-3）、Icon（图8-4）。