MMN排队系统建模与仿真
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. 《系统仿真与matlab》综合试题 ....................... 错误!未定义书签。
M/M/N 排队系统的模拟仿真 ........................................ 1
摘 要 ........................................................... 1
1. 问题分析......................................................... 3
2. 模型假设......................................................... 4
3. 符号说明......................................................... 5
4. 模型准备......................................................... 5
4.1 排队系统的组成和特征 ........................................ 5
4.1.1输入过程 ............................................... 6
4.1.2排队规则 ............................................... 6
4.1.3服务过程 ............................................... 7
4.1.4排队系统的主要指标 ..................................... 7
4.2输入过程与服务时间的分布..................................... 8
4.2.1负指数分布 ............................................. 8
4.2.2泊松分布 ............................................... 8
4.3生灭过程..................................................... 9
5. 标准M/M/N模型.................................................. 11
5.1多服务台模型准备............................................ 11
5.2多服务台模型建立............................................ 12
5.2.1服务利用率 ............................................ 12
5.2.2平均排队长 ............................................ 13
5.2.3平均队长 .............................................. 13 1 5.2.4平均等待时间 .......................................... 14
6. 程序设计........................................................ 14
6.1动画流程图.................................................. 14
6.2 M/M/N流程图 ........................................ 15
7. 程序运行实例介绍................................................ 16
7.1动画实例讲解................................................ 16
7.2M/M/N排队系统实例讲解....................................... 18
8. 程序实现难点和模型评价.......................................... 21
8.1程序实现难点................................................ 21
8.2模型评价.................................................... 21
9. 参考文献........................................................ 21
10. 附录........................................................... 22
10.1动画实现的核心程序......................................... 22
10.2 M/M/N模型计算主要程序..................................... 32
M/M/N 排队系统的模拟仿真
摘 要 2 排队是在日常生活中经常遇到的事，由于顾客到达和服务时间的随机性，使得排队不可避免。因此，本文建立标准的M/M/N模型，并运用Matlab软件，对M/M/N排队系统就行了仿真，从而更好地深入研究排队问题。
问题一，基于顾客到达时间服从泊松分布和服务时间服从负指数分布，建立了标准的M/M/N模型。运用Matlab软件编程，通过输入服务台数量、泊松分布参数以及负指数分布参数，求解出平均队长、服务利用率、平均等待时间以及平均排队长等重要指标。然后，分析了输入参数与输出结果之间的关系。得出当服务台数增加时，几个参数都会变小的结论。
问题二，为了更加清晰地反映出实际排队过程。本文通过运用Matlab软件编程，制作了M/M/1排队过程的动画仿真，通过输入泊松分布参数以及负指数分布参数来模拟不同情况下的排队过程。通过仿真动画，可以看到明显的等待和排队过程。
问题三，为了清晰地展示程序执行的效果以及程序功能的使用方法。本文特意制作了程序运行指南，并做了程序运行实例分析。通过详细地介绍，使读者能更好地理解M/M/N模型以及如何使用该仿真程序。
最后，对建立的M/M/N模型做了评价，并提出了一些改进的思路。同时，指3 出了程序实现的难点等问题。
关键词： M/M/N排队系统 泊松分布 负指数分布 动画模拟仿真
1. 问题分析
排队论 （Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决有关排队问题而发展的一门学科。它研究的容有下列三部分：
1．性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。
2．最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。
3．排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。
其过程如下图： 4
本文需要解决的问题：
1．建立顾客到达时间服从泊松分布、服务时间服从负指数分布的M/M/N排队模型，并利用Matlab软件实现输入参数的键入以及输出参数的显示。
2．运用Matlab软件编程制作M/M/1排队系统的动态仿真模拟动画，并拥有输入参数的键入功能。
3．制作程序运行指南，并结合程序运行实例对程序功能作深入分析。
4．对本文建立的标准M/M/N排队模型作评价。
2. 模型假设
针对本问题，建立如下合理的假设：
1．顾客源是无穷的；
2．排队长度没有限制；
3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；
4．服务员在仿真过程中没有休假； 5 5．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；
6．单位时间到达的顾客数量服从泊松分布；
7．顾客所需的服务时间服从负指数分布；
8．各服务台工作是相互独立且平均服务时间相同。
3. 符号说明
符号 说明 单位
顾客到达时间参数 人数/分
顾客服务时间参数 人数/分
P 出现某种状态的概率 \ ps 服务利用率 \
Lp 平均排队长 人
Ls 平均队长 人
Ws 平均逗留时间 分钟
Wq 平均等待时间 分钟
4. 模型准备
4.1 排队系统的组成和特征
一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成，现分述如下： 6 4.1.1输入过程
输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况：
1. 顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。
2. 顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。
3. 顾客到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后的到达没有影响，否则是相关的。
4. 输入过程可以是平稳的，即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等数字特征都与时间无关，否则是非平稳的。
4.1.2排队规则
排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等待制和 混合制三种。
1. 损失制（消失制）。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客随即离去。
2. 等待制。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直接受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。
3. 混合制。介于损失制和等待制之间的是混合制，即既有等待又有损失。有队列长度有限和排队等待时间有限两种情况，在限度以就排队等待，超过一定限度就离去。
排队方式还分为单列、多列和循环队列。 7 4.1.3服务过程
1. 服务机构。主要有以下几种类型：单服务台；多服务台并联（每个服务台同时为不同顾客服务）；多服务台串联（多服务台依次为同一顾客服务）；混合型。
2. 服务规则。按为顾客服务的次序采用以下几种规则：
1) 先到先服务，这是通常的情形。
2) 后到先服务，如情报系统中，最后到的情报信息往往最有价值，因而常被优先处理。
3) 随机服务，服务台从等待的顾客中随机地取其一进行服务，而不管到达的先后。
4) 优先服务，如医疗系统对病情严重的病人给予优先治疗。
4.1.4排队系统的主要指标
1. 平均队长：指系统顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）的数学期望。
2. 平均排队长:指系统等待服务的顾客数的数学期望。
3. 平均逗留时间：顾客在系统逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的时间）的数学期望。
4. 平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。
5. 平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服
