人教版九年级数学上册《23章旋转复习题23》优质课教案_5

旋转

一、内容和内容解析

1．内容

探索点的坐标和图形变换的关系，在坐标系中研究轴对称与旋转之间的转换．

2．内容解析

本节的数学活动将第二十三章“旋转”的知识运用于点的坐标的数学探究中，运用坐标探索轴对称和旋转的关系，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标和图形变化联系起来．

本节课借助直角坐标系探究发现：作两次连续的轴对称变换相当于作一个关于原点的中心对称．另外，探究旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点坐标的变化规律．让学生经历探究，积累数学活动的经验．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系．

(2)通过借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋转角为90°的点旋转前后点的坐标之间的变化规律．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出中心对称和轴对称的关系，即若两对称轴互相垂直，则作两次连续的轴对称变换相当于作一次中心对称变换．

达成目标(2)的标志是：借助直角坐标系通过描点、观察、比较、分析得出旋转中心是原点，旋转角为90°的点的坐标旋转前后的变化规律．

三、教学过程设计

活动1

问题1 在平面直角坐标系中选一点A(－3，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点A和点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？

师生活动：学生小组合作完成猜想、验证后交流展示，教师巡视点评．利用对称点坐标的关系说明你发现的规律即点A和点C是关于原点的对称点．进一步发现：中心对称和轴对称之间的关系即若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中心对称．

设计意图：在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在猜想之后要进行验证．

教师追问：在平面直角坐标系中任选一点A(x，y)，作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C，点C的坐标是什么？

课题：《23.1图形的旋转》教学设计

教师

课题 图形的旋转 章节 第23章第一节

学科（版本） 人教版 年级 九年级

教材分析 本节内容是人教版初中数学九年级上册第二十三章旋转的第一节，主要要求学生通过实例认识旋转，并探索它的性质。此前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的最基本的知识；在此基础上，第二节学习特殊的旋转——中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合应用。本章的学习，是初中数学空间与图形部分中的图形变换领域的最后提高和小结，在培养学生的空间观念和空间想象力上，有着重要的作用。学完本章，学生就学完了图形变换的所有内容。本节课就是《旋转》一章第一节内容的学习。

学情分析 1.由于图形变换比较形象有趣，学生对平移和轴对称的掌握都不错，本节内容同样是集形象性和趣味性于一身，而且难度不大，所以可以充分发挥学生的学习主体性与积极性。

2.从学生熟知的现实生活入手，通过学生的观察、操作和自主探究，不难总结旋转的定义和性质。

3.旋转变换与以前学习过的平移和轴对称的性质比较能帮助学生更好的掌握本节知识重难点。

教学目标 知识与能力 通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。

过程与方法 经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

情感态度

与价值观 学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性，增强学生应用数学的意识。

学时 一学时

教学重难点

及措施 重点：归纳图形旋转变换的特征，并能根据其特征绘制旋转后的简单几何图形。

难点：对简单几何图形进行旋转变换，运用旋转变换的性质解决简单的问题。

措施：利用多媒体课件突出重点，突破难点.

教学准备 多媒体课件，视频素材，动画素材

图形的旋转

教学目标

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

理解旋转变换在图形变换中的应用和意义。

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图

形的旋转的基本性质．

重难点、关键

1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转变换．

教学过程一、复习引入

由八年级一道全等证明引入

例1：如图：A、B、C三点在同一条直线上，△ABD和△AEC均为等边三角

形,连接BE,CD，请判断线段与的大小关,并证明你的结论.

二、探索新知

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题

证明的是哪两个三角形全等？判定方法是哪个？条件是哪些？

老师点评：∠BAE=∠DAC

动画演示旋转过程中这两个全等三角形的关系

得出下面一道题

变式：如图3-2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时, BE,CD之间的大小关系是否会改变?请说明理由.

老师点评：在这里主要还是AB=AD,∠BAE=∠DAC， AE=AC,这三个条件只要不发生变

化，其他条件无所谓。

得出下面几道题

变式2：如图，A、B、C三点在同一条直线上，△ABD和△AEC均为顶角相等的

等腰三角形,AB=AD，AC=AE，连接BE,CD，请判断线段与的大小关,并证明你的结论.

变式3 ：如图，Rt△ABC和Rt△BDE均为等腰三角形,连接AE,CD，请判断

线段AE,CD与的大小关,并证明你的结论.

变式4：如图，正方形ABCD和正方形BEFG,连接AE，CG，请判断线段AE,CG

与的大小关,并证明你的结论.

三、巩固练习

例2 ：已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN两边分别交CB，DC于点M，

N.线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？

老师点评：请同学们找到这道题中的关键方法看看下面一道题的条件怎样变化，关键的条件变化了吗？

【数学·九年级·上册】

第二十三章 小结与复习

【教学目标】1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；

2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题．

【学情简析】本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．

【教学重点】复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．

【教学难点】运用旋转的性质解决问题．

【课时安排】3课时

【教学过程】

环节 教学内容 教师的行为 学生的活动

唤起希望

差异指导

引发碰撞

再激希望

一、复习展示

问题1 平移、轴对称、旋转的区别与联系

个人二次备课

二、典型例题

例1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP

是______三角形．

（2）如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD

上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．

例2 （1）画出点 P 绕点 O 顺时针旋

PPT给出图片及问题

个人二次备课

板书课题

巡视，指导，检查

学生独立思考

个人二次备课

整理笔记

小组合作探究

ABDPCDAEBCM转 30°后的对应点．

（2）画出线段 AB 绕点 A（或点

M ）逆时针旋转45°后的图形．

（3）画出△DEC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形．

个人二次备课

三、复习展示

问题2 旋转和中心对称的区别与联系．

四、典型例题

例3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．