2020-2021学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高一上学期第一次月考10月数学试题解析版
- 格式：doc
- 大小：898.50 KB
- 文档页数：13
第 1 页 共 13 页 2020-2021学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高一上学期第一次月考（10月）数学试题
一、单选题
1．有下列四个命题：
①0是空集；
②若aN，则aN；
③集合2{|210}AxRxx有两个元素；
④集合6BxNNx 是有限集．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】①{0}不是空集，可判断是否正确； ②若aN，当0a时，Na，可判断是否正确；；③集合22101{|}AxRxx，只有1个元素，可判断是否正确；④集合1,2{},3,6B，是有限集，可判断是否正确．
【详解】
①0不是空集，故①不正确；
②若aN，当0a时，Na，故②不正确；
③集合22101{|}AxRxx，只有1个元素，故③不正确；
④集合61,2,3,6BxNNx，是有限集，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．属于基础题．
2．已知集合20AxxaaR，且1,2AA，则（ ）
A．4a B．2a
C．42a D．42a 第 2 页 共 13 页 【答案】D
【解析】【详解】
因为1,2AA，所以2040aa，
解得42a.
故选：D.
3．已知101a，201a，记12Maa，121Naa，则M与N的大小关系是（ ）
A．MN B．MN C．MN D．无法确定
【答案】B
【解析】利用作差法可比较M与N的大小关系.
【详解】
11121212121111MNaaaaaaaaaa，
101a，201a，110a，210a，则0MN，因此，MN.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用作差法比较代数式的大小，考查计算能力，属于基础题.
4．设A，B是非空集合，定义ABxxAB且xAB．已知03Axx，1Bxx，则AB（ ）．
A．13xx B．13xx
C．01xx或3x D．01xx或3x
【答案】C
【解析】先由题意，求出AB与AB，再由题中条件，即可求出结果.
【详解】
因为03Axx，1Bxx，
所以0ABxx，13ABxx，
则ABxxAB且xAB01xx或3x.
故选C
【点睛】 第 3 页 共 13 页 本题主要考查新定义下的交集与并集的混合运算，熟记集合交集与并集的概念即可，属于常考题型.
5．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ）
A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C
C．A⊆B=C D．A＝B⊆C
【答案】B
【解析】根据平行四边形、菱形、正方形的概念结合集合的包含关系即可得结果.
【详解】
邻边相等的平行四边形是菱形，所以菱形包含于平行四边形，即AC；
有一个角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即BA；
∴BAC，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查菱形的定义，正方形的定义，及平行四边形、菱形、正方形的关系，以及子集的概念，属于基础题.
6．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( )
A．m<－2或m>2 B．－2
【答案】A
【解析】由二次函数f(x)＝－x2＋mx－1开口向下，又f(x)的函数值有正值，则图像与x轴有两个交点，即24(1)(1)0m，求解即可.
【详解】
解：因为f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，
则24(1)(1)0m，整理得24m，
解得m<－2或m>2，
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，重点考查了函数的最值，属基础题.
7．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．13aa∣ B．103aa∣ 第 4 页 共 13 页 C．13aa∣ D．13aa∣
【答案】C
【解析】求得命题p为真命题时a的取值范围，由此求得命题p为假命题时a的取值范围.
【详解】
先求当命题p：xR，2230axx为真命题时的a的取值范围
（1）若0a，则不等式等价为230x，对于xR不成立，
（2）若a不为0，则04120aa，解得13a，
∴命题p为真命题的a的取值范围为13aa∣，
∴命题p为假命题的a的取值范围是13aa∣.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
8．若两个正实数x，y满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．|14mm B．|1mm或4m
C．|41mm D．|0mm或3m
【答案】B
【解析】首先根据题意得到2min34ymmx，利用基本不等式得到min44yx，再解不等式234mm即可.
【详解】
因为234ymmx有解，所以2min34ymmx. 第 5 页 共 13 页 144422244444yyyxyxxxxyxyxy，
当且仅当44yxxy，即3x，6y时取等号.
所以min44yx.
故234mm，解得1m或4m.
故选：B
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，同时考查不等式的有解情况，属于简单题.
9．设m为给定的一个实常数，命题2:,420pxRxxm，则“3m”是“命题p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由2:,420pxRxxm为真命题，可得0，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】
命题2:,420pxRxxm，若命题p为真命题，
则0，即1680m，解得2m，
32mm，反之不成立，
所以“3m”是“命题p为真命题”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
10．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 第 6 页 共 13 页 【答案】B
【解析】【详解】
因为根据不等式的性质可知，“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，选项D错误，
选项A是不充分不必要条件，选项C是不充分不必要条件,选B
11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．02ababab B．2220ababab
C．20abababab D．22022ababab
【答案】D
【解析】计算出CF和OF，由OFCF可得出合适的选项.
【详解】
由图形可知，22ACBCabOF，022ababOCACOAaab，
由勾股定理可得222222222abababCFOFOC，
在RtOCF中，由OFCF可得22022ababab.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题.
二、多选题 第 7 页 共 13 页 12．已知三个不等式：①0ab，②cdab，③bcad.则下列结论正确的是 （ ）
A．①③② B．①②③ C．②③① D．B选项错误
【答案】ABC
【解析】利用不等式的基本性质可判断A、B、C选项的正误，综合可得出结论.
【详解】
对于A选项，当0ab且cdab时，由不等式的性质可得cdababab，bcad，A选项正确；
对于B选项，当0ab且bcad时，由不等式的基本性质可得bcadabab，cdab，B选项正确；
对于C选项，当cdab且bcad时，0cdbcadabab，可得0ab，C选项正确.
故D选项错误.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查利用不等式的性质判断命题的正误，考查推理能力，属于基础题.
三、填空题
13．已知1,21,2,3,4,5A，则满足条件的集合A的个数为________.
【答案】8
【解析】将集合A分为包含2,3,4,5个元素四种情况，根据包含关系列举出满足条件的集合，从而得到结果.
【详解】
由1,21,2,3,4,5A知：
当集合A中有2个元素时，有1,2满足题意，共1个
当集合A中有3个元素时，有1,2,3，1,2,4，1,2,5满足题意，共3个
当集合A中有4个元素时，有1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5满足题意，共3个
