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5.1.1《相交线》学案2

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1 七年级数学下册第五章相交线与平行线学案

5.1.1 相交线

一 教学目标：

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算

二 自主预习

1、什么是互为余角？互为补角？

2、互为余角、互为补角有什么性质？

3、画直线AB、CD相交于点O；小于平角的角有几个？

4、什么是邻补角、对顶角？对顶角有什么性质？

三 教学设计

[探究一] 小组讨论，解决问题1、2、3、4.

1.任意画两条相交直线,在形成的四个角中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?

2.用量角器分别量一量各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？

3.完成下表：

两直线相交 所形成的角 位置关系 数量关系 分 类

4321ODCBA

4.什么是邻补角？什么是对顶角？它们各有什么特点？

[探究二]小组讨论，解决问题.

1.∠1、∠2的邻补角是什么？它们有什么关系？

2.对顶角有什么性质？

3.如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

ba4321

2

四 巩固落实

1.下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同在一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的.

2.列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?

3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.直线AB与CD相交于点O. 已知∠ BOC=60°, 请你说出图中各个角的度数.

ODCBA

6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是 ，COF的邻补角是

______ ；若AOC：AOE=2：3，130EOD，则BOC=________. 2

1 2 1 1 2 3

7.如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.

ODCBA

五 巩固提高

（一）判断题

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.

( )

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )

（二）选择题

1.如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • )

A.150° B.180° C.210° D.120°

OFEDCBA

（三）填空题

1.如图1所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

34DCBA12OFEDCBAODCBA 603034l3l2l112

(图1) (图2) （图3） （图4）

4 2.如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图2所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图3所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

5.如图4所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )

A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

6. 如图5所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.

OEDCBA ODCBA12 OEDCBA

（图5） （图6） （图7）

7. 对顶角的性质是______________________.

8. 如图6所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

9.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=___

（四）解答题

1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且

∠BOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数.

OEDCBA

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?

5 答案

四．巩固落实

1．全对

2．第一个图不是，因为两个角不互补；第二个是；第三个图不是，因为两个角不相邻

3.B

4.A

5. ∠AOC=∠BOD=120°∠AOD=∠BOC=60°

6. ∠BOF；∠EOC，∠DOF；160°

7. (1)∠AOC=∠BOD=50°∠AOD=∠BOC=130°（2）∠AOC=∠BOD=49°∠AOD=∠BOC=131°

五．巩固提高

（一）判断题1．错 2. 对

（二）1.B

（三）1.∠2与∠4；∠3 2.155°，25°,155°3. ∠COF；∠AOD与∠BOC；50°,130°

4.A 5.D 6.35°7.对顶角相等 8.125° 55°9. 147.5°

（四）1.42°2.都是90°

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5.1.1相交线学案

5.1.1相交线学案

OEDCBAcba3412七年级数学师生共用教学案 第一周第1课时 __班 组 号 学生： 变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9

四、尝试应用：

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • )

A.150° B.180° C.210° D.120°

OFEDCBAODCBA

(1) (2)

3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

五、拓展提升：

1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度

数.

2、如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.

执笔人：姜兆余 审核人：姜兆余 教师： 时间：

课题： 5.1.1 相交线 课型：新授 评价：

一、学习目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

5.1相交线测试题

5.1相交线测试题

5.1相交线测试题（40分钟，共100分）

班级________ 姓名________

一、基础·巩固（每题8分，共40分）

1.如图5-1-16,∠1与∠2是对顶角的是（ ）

图5-1-16

2.如图5-1-17所示，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正确的是（ ）

图5-1-17

A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠BOD

C.∠AOC=∠BOD D.以上都不对

3.如图5-1-18，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC=______.

图5-1-18

4.如图5-1-19，OD⊥BC，垂足为D，BD=6厘米，OD=8厘米，OB=10厘米,那么点B到OD的距离为________，点O到BC的距离为________，O、B两点间的距离为________．

图5-1-19

5.判断正误：

（1）过直线L外任两点P、Q，可作直线PQ⊥L（ ）

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（ ）

（3）过直线L外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（ ）

二、能力提升（每题15分，共60分）

6.如图5-1-20，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求 ∠DOE的度数．

图5-1-20

7.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．

图5-1-21

8.如图5-1-22，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠1=∠2，求∠NOD的度数．

图5-1-22

5.1.1相交线学案 2

5.1.1相交线学案 2

实验学校数学组 感悟 探究 创新 成功

我努力 我成功 我付出 我收获 课题：相交线

［学习目标］

1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。

2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。

3、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。

4、重点： 在图形中确准熟练地识别出对顶角、邻补角。

利用对顶角的性质进行简单推理和计算。

5、难点： 对顶角、邻补角的准确识别

［学习流程一］自学指导

1、自学课本第二页，小组讨论，交流意见。完成书上相应填空。

2、概念辨析

1)、两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有共边的两个角叫做_______。不仅有一个公共顶点，还有

一条公共边的两个角叫做________。

2).将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角是 ，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角是_____.

如图2：∠1和∠2是

，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠1+∠2=

度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一

条公共边。

下页12ABC图2O

3.巩固练习

1）如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶ABOCD实验学校数学组 感悟 探究 创新 成功

我努力 我成功 我付出 我收获 角___.

34DCBA12OFEDCBA

(4) 。。。。。。。。。。。(5)

2）.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=___,∠3=___,∠4=____.

5.1.1 相交线

5.1.1 相交线

第 1 页 共 6 页 第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.

难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.

一、知识链接

1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 .

2.如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然.

3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2

二、新知预习

1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？

互补： ；

相等： .

（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 .

2.自主归纳：

（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.

（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角

.

三、自学自测

1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）

2.以下说法正确的是（ ）

A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角

C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等