5.1.1相交线 教学设计

相交线 教学设计（一）

教学设计思路

由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证。由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

教学目标

教学方法

教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习

课时安排

2课时

教具学具准备 投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型

教学过程设计

（一）创设情境，引入课题

观察图5.1－1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。

让学生自己带一把剪刀，通过实践、观察得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线（intersection lines）所成的角的问题。

说明：图中的剪刀是有宽度的，是有限长的，当我们把它们看成直线时，这就是两条相交直线。相交线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。它就是我们本节要研究的课题：

【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

学生活动：请学生举出现实空间里相交线的一些实例。

师导入：相交线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备。我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题。

（二）探索新知，讲授新课

任意画两条相交的直线，在形成的四个角（图5.1—2）中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

一、教学内容

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案，主要包括以下内容：

1. 相交线的定义与性质：介绍什么是相交线，以及相交线的基本性质，如两条相交线形成的四个角相等。

2. 交角的定义与分类：讲解交角的定义，如何区分锐角、直角和钝角。

3. 同位角、内错角和同旁内角：介绍这三种特殊角的定义，以及它们之间的关系。

4. 利用相交线性质解决问题：通过实际例题，让学生学会运用相交线的性质解决几何问题。

5. 课后习题：布置与相交线相关的习题，巩固所学知识。

本节课内容紧密联系教材，旨在让学生掌握相交线的相关知识，为后续学习打下基础。

二、核心素养目标

《相交线》章节的核心素养目标如下：

1. 培养学生的几何直观和空间观念：通过探究相交线的性质，让学生在实际操作中形成对几何图形的认识，提高空间想象力。

2. 培养学生逻辑推理能力：运用相交线的性质解决几何问题，引导学生通过严密的逻辑推理，分析、解决问题。

3. 培养学生数学抽象能力：从具体的相交线实例中抽象出一般性质，让学生体会数学概念的形成过程，提高数学抽象能力。

4. 培养学生数学建模和问题解决能力：将相交线的性质应用于实际问题，让学生学会建立数学模型，解决问题。

5. 培养学生合作交流意识：在小组讨论、合作完成习题的过程中，提高学生的沟通能力，培养合作精神。

这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面提高数学学科素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 相交线的定义及其性质：这是本节课的核心内容，教师需要详细讲解两条直线相交时的基本性质，如四个角的相等关系，以及如何利用这些性质解决几何问题。

- 交角的分类：重点讲解锐角、直角和钝角的定义，并通过实例让学生掌握如何区分不同类型的交角。

- 同位角、内错角和同旁内角的识别与运用：强调这些特殊角的定义，并通过实际例题展示如何在实际问题中运用这些角的关系。

OEDCBA5.1.1相交线

课题 5.1.1相交线 课时 1 课型 新授课 主备人 授课人 授课时间

学习

目标 知识与能力 了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 重点 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

过程与方法 理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 难点 理解对顶角相等的性质的探索 情感态度与价值观 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

教 学 流 程 学 习 过 程

一、学前准备

(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）

(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 ______________

(3) 如图1中的∠AOD

与 互为补角，

∠1的余角是 。

(4)余角与补角的性质：

同角或等角的余角 ；

同角或等角的补角

二、自学探究

1.探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。

2.归纳：

邻补角定义 ________。

对顶角定义 _______ 。

3.练习一：

(1)如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。

1）∠AOC的邻补角：____ _ ；

2）∠COE的邻补角： ；

3）∠BOC的邻补角：____ _ ；

4）∠BOD的对顶角：____ 。

（2）下列每对角是互为邻补角吗？（ ）

a.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA

5.1.1相交线 教学设计

课题 5.1.1 相交线 单元 第五单元 学科 初中数学 年级 七下

学习

目标 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.

2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.

3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.

4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

重点 了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．

难点 理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 【观察思考】

握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？

分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.

【观察思考】

如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．

分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．

【复习回顾】

相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．

观察并思考.

挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.

分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．

【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．

讲授新课 【合作探究】

任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？

分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.

【观察思考】

在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？

分析：∠1与∠2：

①有一条公共边OC；