人教版七年级下册5.1.1《相交线》导学案

七年级数学前置作业 课题：5.1.1相交线

主备人：李鸿 备课时间： 2月 17日 学科领导签字：

学习目标： 1、理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2、掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3、通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

过 程 导 学

一、学前准备

(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）

(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 ____ (3) 如图1中的∠AOD与 互为补角，∠1的余角是 。

(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角

二、探究新知，讲授新课

1．相交线、邻补角和对顶角的概念

（1）相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共________，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的______点。如图，直线AB与直线CD________于点O。

(2)邻补角的定义：∠1与∠2有什么位置特点？它们是_______条直线相交得到的，它们有一个公共________ ，有一条公共_______ ，并且一个角的一条边是另一个角的一边的_______ 。

观察上图：还有其他的邻补角吗？如果有，是哪几对角？

（3）对顶角的概念

A:对顶角的定义：学生活动：观察上图，讨论

【记忆】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

观察上图：找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪几对角？

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题．

3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点 理解对顶角相等的性质.

教学过程（师生活动）

激趣导入 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

预习定标 1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

七年级下册新学案答案

【篇一：最新人教版七年级下册数学导学案】

t>5.1.1 相交线 导学案

【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。

2

、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报． 二、探索思考

探索一：完成课本p2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？

． “对顶角”的定义：

．

练习一：

1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠coe的邻补角：__；

图1 （3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠bod的对顶角：_____．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

三、当堂反馈

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．

2

2．如图所示，直线a，b，

3

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的质”： ． 练习二：

24

a

a

e e

3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；（3）四条直线交于一点，有 对对顶角； （4）n条直线交于一点，有 对对顶角．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

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- 1 -

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

1 5.1 相交线

相交线

【知识与技能】

1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；

2.理解对顶角的性质；

3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.

【过程与方法】

通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.

【情感态度】

经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.

【教学重点】

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

【教学难点】

1.邻补角与补角的区别与联系.

2.初步体验推理的方法.

一、情境导入，初步认识

问题1

参见教材P2“探究”

问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.

【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.

二、思考探究，获取新知

思考1.邻补角与补角有怎样的关系？

2.推理的依据一般有哪些？

【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.

2 2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.

3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.

4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.

三、运用新知，深化理解

1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.