人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

京翰教育初中家教——专业对初中学生开设针对性的初一数学辅导补习班 第五章 相交线与平行线试题（1） 试题由京翰教育一对一家教辅导()整理 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB∥EF；（2）如果∠1= ，那么DF∥AC；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC. 2.如图所示，若AB∥DC

，∠1=39°，∠C

和∠D互余，则∠D=

，∠B= . 3.

如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是 . 5.如图，已知AB∥CD，直线FE分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC向右上角平移后得到△A′B′C′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） 21FED

13ab42人教版七年级数学下册《5.1.1相交线》课堂同步练习 【学习目标】

1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质；

2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念；

【活动方案】

活动一 认识邻补角，对顶角

阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流

1．什么是邻补角？什么是对顶角？

2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？

3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？

4．完成下表，并在小组进行交流：

两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系

如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？

活动二 掌握“对顶角相等”的性质

阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：

1．如图，已知∠AOC ，

（1）在图中画出∠AOC的补角∠AOB，∠DOC；

（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．

（3）图中相等的角有________________ __ ____．

2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____．

3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．

4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．

5．如图，已知直线l1与l2相交于点O，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？ O C A

课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？

【检测反馈】

1．如图，∠AOC的对顶角是___

__；__ ___是∠DOE的对顶角；如果∠BOE=30°, 则∠AOF =___ __，根据是______

相交线

【教学目标】

1．通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力；

2．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。

【教学重难点】

重点：邻补角与对顶角的概念。对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质的探索。

【教学过程】

一、创设情境，激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪纸的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一张纸和一把剪刀，表演剪纸过程，提出问题：剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

二、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质。

1．学生画直线AB．CD相交于点O，形成4个角，∠AOC和∠AOD有怎么样的位置关系？∠AOC和∠BOD呢？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达。

∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；

∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3．教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质。

三、初步应用

例题：如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数。