c++组合类的定义

排列组合c推导原理
排列组合是数学中的一个概念，用来计算从给定的一组元素中选择若干个元素进行排列或组合的方式的数目。

排列表示元素的顺序有关，组合表示元素的顺序无关。

下面是排列和组合的推导原理：
1. 排列的推导原理：
设有n个元素要进行排列，第一个元素有n种选择，第二个元素有n-1种选择，第三个元素有n-2种选择，以此类推，最后一个元素只剩下一个选择。

根据乘法原理，n个元素进行排列的总数为n * (n-1) * (n-2) * ... * 1，即n!。

2. 组合的推导原理：
设有n个元素要进行组合，我们要选择r个元素进行组合。

首先考虑第一个元素，有n种选择。

然后考虑第二个元素，由于组合中元素的顺序无关，我们要避免重复计数，因此只能在剩余的n-1个元素中选择。

类似地，第三个元素的选择范围是n-2个，以此类推，最后一个要选择的元素的选择范围是n-r+1个。

根据乘法原理，n个元素取r个元素进行组合的总数为n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-r+1) / r!，即C(n, r)。

其中，n!表示n的阶乘，定义为n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。

C(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行组合的数目。

通过这样的推导原理，我们可以求解更复杂的排列组合问题，例如排列中有重复元素、有限制条件的组合等。

像c一样的数学符号在编程领域，C语言被广泛认为是一门基础且重要的编程语言。

然而，在数学领域中，C被用来代表多种数学概念和符号。

以下是一些类似于C的数学符号和相关内容的介绍。

1. C表示集合：在集合论中，C可以用来表示某个集合的符号。

例如，集合C可以表示为C = {1, 2, 3, 4}，其中大括号表示集合，逗号分隔元素。

2. C表示复数：在复数理论中，C通常用来表示复数集合。

复数是由实数和虚数部分组成的数。

C = a + bi表示一个复数，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。

例如，C = 2 + 3i表示一个复数，其中2是实数部分，3是虚数部分。

3. C表示条件：在数学中，C可以用来表示一个条件。

例如，如果一个命题成立，则可以用C来表示该条件。

带有C的命题通常用于表示条件成立的情况。

4. C表示组合：在组合学中，C被用来表示组合数。

组合数表示从n个元素中选取r个元素的不同方式的数量。

组合数通常表示为C(n, r)。

例如，C(5, 2)表示从5个元素中选取2个元素的组合数。

5. C表示速度：在物理学中，C常常用来表示光速。

光速被定义为真空中光传播的速度，其数值约等于3 x 10^8 m/s。

C在相对论中也用来表示光速作为一个常数。

以上是一些类似于C的数学符号和相关内容的介绍。

C作为一个多功能的符号，在集合论、复数理论、组合学和物理学等领域中都有重要的用途。

对于数学爱好者和从事相关领域研究的人来说，了解和掌握这些用法是至关重要的。

C语言对象的名词解释引言：C语言是一种通用的、面向过程的程序设计语言，对于初学者而言，熟悉和理解C语言的基本概念和术语至关重要。

本文将深入探讨C语言中的对象，解释其涵义、分类以及常见的应用场景。

一、对象概述对象是C语言中的核心概念之一，指代程序中的基本数据单元。

它是数据的抽象，可以具体化成某种数据类型，存储和处理数据。

对象承载程序的状态和行为，通过操作对象实现程序的功能。

C语言中的对象可以是简单的变量，也可以是复杂的数据结构。

二、对象的分类1. 简单对象：简单对象是C语言中使用最广泛的对象类型，包括整型、浮点型、字符型等。

它们是一种基本的数据类型，具有固定大小和内置的操作特性。

简单对象对应的变量只能存储一个值。

2. 复合对象：复合对象是由多个简单对象组合而成的，例如结构体和联合体。

结构体是一种用户自定义的数据类型，可以包含多个不同类型的成员变量，通过点操作符访问各个成员。

联合体是一种特殊的数据类型，不同成员变量共享相同的内存空间，同一时间只能存储一个成员的值。

3. 数组对象：数组对象由相同类型的数据元素组成，通过下标访问各个元素。

数组在C语言中被广泛应用于存储和处理大量的数据。

数组对象的大小在编译时确定，数组名即代表数组对象本身。

4. 指针对象：指针对象是存储内存地址的变量，用于间接引用其他对象。

指针是C语言的重要特性，可以用于动态分配内存、传递参数和实现数据结构等。

通过指针对象，我们可以操作和修改其他对象的值。

三、对象的应用场景1. 程序状态管理：对象在程序中的状态管理中起着重要作用。

通过定义和操作对象，我们可以跟踪程序中的各个变量的值。

例如，我们可以使用简单对象来存储用户输入的数据，并根据其值做出相应的操作。

2. 数据结构实现：对象的灵活组合和嵌套特性使其成为实现数据结构的重要工具。

通过定义数据结构对象，我们可以更好地组织和管理程序中的数据。

例如，我们可以使用结构体对象来存储学生的姓名、年龄和成绩，并使用指针对象实现链表等高级数据结构。

C语言基本数据类型C语言是一种面向过程的、通用的计算机编程语言，广泛用于系统软件、嵌入式系统和应用程序开发。

在C语言中，数据具有不同的类型，这些类型定义了数据的存储方式、范围和运算规则。

本文将介绍C语言的基本数据类型及其特征。

一、整型（Integer）整型数据用来表示整数值，具体包括以下几种类型：1. int：用于表示常规整数类型，默认情况下为32位，可以表示的范围为-2147483648到2147483647，可以通过unsigned关键字使其范围变为0到4294967295。

2. short：用于表示短整数类型，通常为16位，在内存占用方面比int类型更小，范围为-32768到32767。

3. long：用于表示长整数类型，通常为32位，在内存占用方面比int类型更大，范围为-2147483648到2147483647。

4. long long：用于表示超长整数类型，通常为64位，在内存占用方面比long类型更大，范围为-9223372036854775808到9223372036854775807。

二、浮点型（Floating Point）浮点型数据用来表示实数值，具体包括以下两种类型：1. float：用于表示单精度浮点数，通常为32位，可以表示的范围为1.2E-38到3.4E38。

2. double：用于表示双精度浮点数，通常为64位，在精度和取值范围上比float类型更高，可以表示的范围为2.2E-308到1.8E308。

三、字符型（Character）字符型数据用来表示包含字符或者特殊字符的值，具体包括以下两种类型：1. char：用于表示单个字符，通常为8位，可以表示的范围为-128到127。

字符在内存中以ASCII码的形式存储。

2. unsigned char：用于表示无符号字符，取值范围为0到255。

四、布尔型（Boolean）布尔型数据用来表示逻辑值，只有两种取值：true和false。

1. 了解排列、组合的意义2. 明白排列和组合的联系与区别3. 掌握排列和组合的常用解题方法。

4. 会分析排列组合与其他专题的综合应用，培养学生的逻辑思维能力。

一、 排列与组合在生产生活中，常常用到排列与组合，尤其在计算机研究中。

(一) 排列（1） 从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．（2） 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n nP n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．(二) 组合（1） 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mnC ．12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．（2） 一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)。

这个公式的直观意义是：m n C 表示从n个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元排列组合考试要求知识框架例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =． （3） 规定1n n C =，01nC =．二、 排列与组合的联系与区别联系：所有的排列都可以看做是先取组合，再做全排列；同样组合再补充一个阶段（排列）可转化为排列问题。

排列组合公式[编辑本段]定义公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

(P是旧用法，现在教材上多用A，Arrangement)公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

[编辑本段]符号常见的一道题目C-组合数P-排列数（现在教材为A）N-元素的总个数R-参与选择的元素个数!-阶乘，如5！=5*4*3*2*1=120C-Combination 组合P-Permutation排列(现在教材为A-Arrangement)一些组合恒等式组合恒等式排列组合常见公式排列组合常见公式[编辑本段]历史1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。

而欧拉则于1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。

至1872年，埃汀肖森引入了以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直沿用至今。

1830年，皮科克引入符号Cr以表示由n个元素中每次取出r个元素的组合数；1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。

按此法，nPn便相当於现在的n!。

1880年，鲍茨以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他还以表示可重复的组合数。

至1899年，克里斯托尔以nPr及nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，内托为一本百科辞典所写的辞条中，以表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同时采用了。

这些符号也一直用到现代。

[编辑本段]组合数的奇偶对组合数C(n,k) (n>=k)：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数。

组合数的奇偶性判定方法为:结论：对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。

排列组合的知识点（一）排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法。

(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！（二）组合和组合数(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的。

[反思] 排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志。

简单举例：1、2、3挑两个组成一个数字和1、2、3挑两个数字是完全不一样的！1、2、3挑两个组成一个数字那是排列；1、2、3挑两个数字那是组合。

例如我选1和2，排列里面12和21是两个数字！但是组合的话挑1和2就和挑2和1没有分别！！！《排列组合》教案教学目标：一.知识与技能目标：使学生通过观察，猜测，试验等活动，找出简单事物的排列规律，培养学生初步观察，分析，推理能力，以及有规律的全面思考问题。

二.过程与方法：引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

三.情感态度目标：感受数学与生活的联系，激发学习数学，探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

c语言中定义structtype的用法在C语言中，struct（结构）是一种复杂数据类型，可以用来定义一组相关的变量。

通过结构，可以将不同类型的变量组合成一个逻辑单元，方便统一管理和访问。

struct类型的定义以struct关键字开头，后面跟着结构的名称，然后是用花括号括起来的成员列表。

每个成员由数据类型和成员名组成，中间用分号分隔。

例如：```cstruct Personchar name[50];int age;float height;};```这个例子定义了一个名为Person的结构，包含了三个成员变量：一个字符数组name，一个整型age，一个浮点型height。

struct类型一旦定义，就可以在程序中声明该类型的变量。

声明变量的方式与声明基本数据类型的方式相同，只需要在类型前加上struct 关键字。

例如：```cstruct Person person1;struct Person person2;```在声明结构变量之后，可以通过成员选择操作符`.`访问结构的成员变量。

例如：```cstrcpy(, "Alice");person1.age = 25;person1.height = 1.65;printf("Name: %s\n", );printf("Age: %d\n", person1.age);printf("Height: %.2f\n", person1.height);```结构还可以作为函数参数进行传递，使函数能处理更加复杂的数据。

例如：```cvoid printPerson(struct Person p)printf("Name: %s\n", );printf("Age: %d\n", p.age);printf("Height: %.2f\n", p.height);int maistruct Person person1;strcpy(, "Alice");person1.age = 25;person1.height = 1.65;printPerson(person1);return 0;```除了基本数据类型外，结构还可以包含嵌套的结构，即结构中包含结构。

1.2.2组合第一课时组合与组合数公式填一填1.组合及组合数的定义(1)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．2．组合数公式及其性质公式展开式C m n＝A m nA m m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！阶乘式C m n＝n！m！(n－m)！性质性质1C m n＝C n－mn性质2C m n＋1＝C m n＋C m－1n备注①n，m∈N*且m≤n；②规定：C0n＝1判一判判断(1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23.(√) 2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．(√)3．C35＝5×4×3＝60.(×)4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.(√)5．10个人相互写一封信，共写出了C210封信．(×)6．10个人相互通一次电话，共通了A210电话．(×)7．从10个人中选3人去开会，有C310种选法．(√)8．从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有A310种选法．(√)想一想1.提示：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，这是排列，组合的共同点；它们的不同点是：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．2．“abc ”和“acb ”是相同的排列还是相同的组合？提示：由于“abc ”与“acb ”的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc ”与“acb ”是相同的组合，但不是相同的排列．3．我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么，“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？提示：“组合”与“组合数”是两个不同的概念，“组合”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．4．两个组合是相同组合的充要条件是什么？提示：只要两个组合中的元素安全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合． 5．判断组合与排列的依据是什么？提示：判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题．思考感悟：练一练1.(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？解析：(1)是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．(2)是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的． (3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．2．求值：3C 38－2C 25.解析：3C 38－2C 25＝3×8×7×63×2×1－2×5×42×1＝148. 3．求值：C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 310.解析：利用组合数的性质C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n， 则C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 310＝C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 310－C 44 ＝C 45＋C 35＋…＋C 310－C 44＝ … ＝C 411－1＝329.4．求值：C 5－n n ＋C 9－nn ＋1.(提示：先求n 的范围，再确立n 的值进而求值)解析：⎩⎪⎨⎪⎧5－n ≤n ，5－n ≥0，9－n ≤n ＋1，9－n ≥0，解得4≤n ≤5.又因为n ∈N *，所以n ＝4或n ＝5.当n ＝4时，原式＝C 14＋C 55＝5.当n ＝5时，原式＝C 05＋C 46＝16.知识点一组合的概念1.(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票价？(往返票价相同)(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？解析：(1)飞机票与起点、终点有关，有顺序，是排列问题． (2)票价与起点、终点无关，没有顺序，是组合问题． (3)3人分别担任三个不同职务、有顺序，是排列问题． (4)3人参加某项相同劳动，没有顺序，是组合问题.知识点二 组合数公式2.计算：C 581007解析：原式＝C 38＋C 2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4 950＝5 006. 3．下列计算结果为21的是( )A ．A 24＋C 26B ．C 37C ．A 27D ．C 27解析：C 27＝7×62×1＝21. 答案：D知识点三 组合数性质4.C 05＋C 15＋5555解析：原式＝2(C 05＋C 15＋C 25)＝2(C 16＋C 25)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋5×42×1＝32. 5．证明：C m ＋1n ＋C m －1n ＋2C m n ＝C m ＋1n ＋2.解析：法一：左边＝n ！(m ＋1)！(n －m －1)！＋n ！(m －1)！(n －m ＋1)！＋2n ！m ！(n －m )！＝n ！(m ＋1)！(n －m ＋1)！[(n －m )(n －m ＋1)＋m (m ＋1)＋2(m ＋1)(n －m ＋1)] ＝n ！(m ＋1)！(n －m ＋1)！(n ＋2)(n ＋1) ＝(n ＋2)！(m ＋1)！(n －m ＋1)！ ＝C m ＋1n ＋2＝右边，原结论得证．法二：利用公式C m n ＝C m n －1＋C m －1n －1推得左边＝(C m ＋1n ＋C m n )＋(C m n ＋C m －1n )＝C m ＋1n 1＋C m n 1＝C m ＋1n 2＝右边.知识点四6.6解析：每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C 26＝15次．7．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C 210＝10×92×1＝45种． (2)可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师有C 26种方法； 第2类，选出的2名是女教师有C 24种方法．根据分类加法计数原理，共有C 26＋C 24＝15＋6＝21种不同选法．(3)从6名男教师中选2名的选法有C 26种，从4名女教师中选2名的选法有C 24种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C 26×C 24＝6×52×1×4×32×1＝90种．基础达标一、选择题1．以下四个命题，属于组合问题的是( ) A ．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B ．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C ．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D ．从13位司机中任选出两位开同一辆车从甲地到乙地解析：只有从100位幸运观众选出2位幸运之星，与顺序无关，是组合问题． 答案：C2．计算C 28＋C 38＋C 29等于( )A ．120B ．240C ．60D ．480解析：∵C m －1n ＋C m n ＝C mn ＋1，∴原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120. 答案：A3．如果C 2n＝28，则n 的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6解析：∵C 2n ＝n (n －1)2， ∴n (n －1)2＝28，即n 2－n －56＝0，解得n ＝8.答案：B4．(C 2100＋C 97100)÷A 3101的值为( ) A ．6 B ．101 C.16 D.1101解析：(C 2100＋C 97100)÷A 3101＝(C 2100＋C 3100)÷A 3101＝C 3101÷(C 3101A 33)＝1A 33＝16.5．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )A ．C 310种B ．A 310种C ．A 13A 27种D ．C 13C 27种解析：每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C 13种选法；第二步，选男工，有C 27种选法．故共有C 13C 27种不同的选法．答案：D6．方程C x 14＝C 2x －414的解为( )A ．4B ．14C ．4或6D ．14或2解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －42x －4≤14x ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14－(2x －4)2x －4≤14x ≤14解得x ＝4或6.故选C.答案：C7．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为( ) A ．70 B ．64 C ．58 D ．52解析：四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C 48－12＝58.故选C 项．答案：C 二、填空题8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)解析：先选甲组有C 410，再选2组C 66，不同分组方法有C 410·C 66＝210种． 答案：2109．若A 3n ＝12C 2n ，则n ＝________.解析：因为A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，所以n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)．又n ∈N *，且n ≥3，所以n ＝8.答案：810．若C m －1n ：C m n ：C m ＋1n＝3：4：5，则n －m ＝________. 解析：由题意知⎩⎨⎧C m －1nC m n ＝34，CmnCm ＋1n＝45，由组合数公式得⎩⎪⎨⎪⎧ 3n －7m ＋3＝0，9m －4n ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝62，m ＝27.所以n －m ＝62－27＝35.答案：3511．不等式C 2n－n <5的解集为________． 解析：由C 2n－n <5，得n (n －1)2－n <5，∴n 2－3n －10<0，解得－2<n <5.由题设条件知n ≥2，且n ∈N *，∴n ＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．答案：{2,3,4}12．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A 地到东北角B 地的最短路线共有________条．解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A 地到B 地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有C 49C 55＝126(种)走法，故从A 地到B 地的最短路线共有126条．答案：126 三、解答题13．试判断下列问题是组合问题还是排列问题．(1)从a 、b 、c 、d 四名学生中选2名学生完成同一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a 、b 、c 、d 四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (4)a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 解析：(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题． (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．14．(1)解方程：C x －2x ＋2＋C x －3x ＋2＝110A 3x ＋3； (2)解不等式：1C 3x －1C 4x <2C 5x.解析：(1)原方程可化为C x －2x ＋3＝110A 3x ＋3， 即C 5x ＋3＝110A 3x ＋3， ∴(x ＋3)！5！(x －2)！＝(x ＋3)！10·x ！， ∴1120(x －2)！＝110·x (x －1)·(x －2)！， ∴x 2－x －12＝0，解得x ＝4或x ＝－3， 经检验知，x ＝4是原方程的解．(2)将原不等式化简可以得到6x (x －1)(x －2)－24x (x －1)(x －2)(x －3)<240x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4). 由x ≥5，得x 2－11x －12<0，解得5≤x <12. ∵x ∈N *，∴x ∈{5,6,7,8,9,10,11}.能力提升15.设x ∈N *，求Cx －12x －3＋x ＋1解析：由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥x －1，x ＋1≥2x －3，解得2≤x ≤4.∵x ∈N *，∴x ＝2或x ＝3或x ＝4.当x ＝2时原式的值为4；当x ＝3时原式的值为7； 当x ＝4时原式的值为11.∴所求的值为4或7或11.16．某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？解析：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C24＝6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛，4强再分成2组，每组两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；(5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场，决出第三、四名，共有2场．综上，共有48＋8＋4＋2＋2＝64场比赛．。

组合数c例题讲解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：组合数学在数学中是一个非常重要的分支，它研究的是集合元素之间的组合方式。

组合数在实际问题中的运用非常广泛，涉及到排列、选择、概率等方面。

本文将就组合数的基本概念和计算方法进行讲解，并附上一些相关的例题，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。

一、基本概念1.1：组合数在数学中，组合数表示从n个不同元素中取出m个元素的方式的数量，常用符号表示为C(n,m)。

其中n为总的元素个数，m为取出的元素个数。

组合数的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

而m!表示m的阶乘，即m*(m-1)*(m-2)*...*1。

组合数的计算方法非常简单，只需要将上述公式代入即可求得结果。

组合数具有一些特定的性质，包括：- C(n,0) = C(n,n) = 1- C(n,1) = C(n,n-1) = n- C(n,m) = C(n,n-m)- C(n,m) + C(n,m-1) = C(n+1,m)这些性质在组合数的计算中经常被用到，可以帮助简化计算过程。

组合数在实际中有着广泛的应用，包括排列组合、概率统计、组合优化等方面。

在日常生活中，我们经常遇到各种涉及组合数的问题，比如抽奖活动中中奖的概率、排列组合密码的破解等。

掌握组合数的知识能帮助我们更好地理解和解决这些问题。

二、例题讲解下面我们来看几个关于组合数的例题，通过实际问题来巩固所学的知识。

2.1：例题一某班有10名学生，其中4名男生和6名女生。

从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？解：根据组合数的定义，我们可以直接计算C(10,3)，即10个学生中选3名学生的方式的数量。

代入公式计算，得到结果为C(10,3) = 120。

有120种不同的选法。

假设有5种颜色的球，每种颜色各有3个，现在从中选出4个球，问选法的种数是多少？有5本不同的书，现在从中任选3本，问有多少种不同的选法？通过以上例题的讲解，相信读者对组合数的计算方法和应用有了更深入的理解。

排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。

《C++程序设计》——类的定义及使用准备知识：⑴命名空间（namespace）一个软件往往由多个模块组成，其中会包括由不同程序员开发的组件以及类库提供的组件，因此，在对标识符命名时有可能发生冲突。

一个命名空间将不同的标识符集合在一个命名的作用域内，以防止命名冲突。

比如以如下形式声明一个命名空间s：namespace s{class A{ };void fun();}则引用标识符的方式如下：s::A a;s::fun();即在标识符前加命名空间名称及“::”的前缀。

E1_1如果使用声明：using namespace <已命名的命名空间名称>;比如：using namespace s;该命令用来打开命名空间的限制，则该命名空间中所有的标识符在当前作用域中都可以直接使用，不需要任何前缀。

E1_2在C++标准程序库中，使用了命名空间std，所有标识符都声明在命名空间std中。

在使用C++标准程序库中的任何标识符时，可以直接指定标识符所属的命名空间，例如：std::cout，也可以使用using命令来打开命名空间的限制。

C++标准程序库中中的头文件不再有“.h”的扩展名，因此，在程序开始处使用#include<iostream>、#include<cstdio>、#include<cstring>等包含命令时，可以使用using namespace std;命令打开命名空间的限制。

E1_3在Visual C++ 6.0编译环境中要使用一系列的I/O流类，就应该包含头文件iostream。

⑵对象：现实世界中的一切事物都是对象，对象可以是有形的，比如一间房间，一本书籍；也可以是无形的，比如一个计划。

对象可以是一个简单的个体，比如一个学生；也可以是由其它对象组合而成，比如一个公司有多个部门，每个部门又由许多员工组成。

对类似的对象进行抽象，找出共同的属性就可以构成一种类形。

c语言结构体重定义C语言结构体重定义在C语言中，结构体是一种自定义数据类型，用于将不同类型的数据组合在一起。

通过结构体，可以创建一个包含多个成员变量的新类型，以便更好地组织和管理数据。

结构体的定义形式如下：```struct 结构体名 {数据类型成员变量1;数据类型成员变量2;...};```通过定义结构体，可以将相关的数据组合在一起，并起一个有意义的名字，以便更好地理解和使用这些数据。

重定义结构体的目的是为了更灵活地使用结构体，可以根据实际需求对结构体进行修改和扩展，以适应不同的使用场景。

在重定义结构体时，可以修改结构体的成员变量的数据类型、名称，或者增加、删除成员变量。

这样可以根据具体的需求来定义不同的结构体，以满足不同的功能要求。

重定义结构体的语法形式如下：```typedef struct {新的数据类型新的成员变量1;新的数据类型新的成员变量2;...} 新的结构体名;```通过使用`typedef`关键字可以创建一个新的类型名，以便更方便地使用重定义后的结构体。

重定义结构体的好处是可以根据实际需求进行灵活的修改和扩展，使结构体更加适应具体的使用场景。

例如，可以根据不同的需求，修改结构体的成员变量的数据类型，以适应不同的数据存储需求；也可以增加新的成员变量，以存储更多的相关信息；还可以删除不需要的成员变量，以简化结构体的定义。

重定义结构体还可以提高代码的可读性和可维护性。

通过将相关的数据组合在一起，并赋予一个有意义的名字，可以更清晰地表达代码的意图和逻辑，从而使代码更易于理解和修改。

需要注意的是，在重定义结构体时，应该遵循一些原则和规范。

首先，结构体的成员变量应该按照逻辑顺序排列，以便更好地组织和管理数据。

其次，结构体的成员变量的命名应该具有描述性，能够清晰地表达其含义和作用。

此外，结构体的成员变量的数据类型应该选择合适的类型，以满足实际需求。

C语言中的结构体是一种非常有用的数据类型，可以用于组合不同类型的数据。

c语言中struct的用法C语言中的struct是一种自定义的数据类型，用于将多个不同类型的变量组合成一个整体，方便对这些变量进行操作。

struct可以理解为是一个包含多个成员变量的容器。

首先，我们可以通过以下方式定义一个struct：```cstruct Studentchar name[20];int age;float score;};```在这个例子中，我们定义了一个名为Student的struct，它包含了三个成员变量：name（字符串类型）、age（整数类型）和score（浮点数类型）。

这个struct可以用来表示一个学生的信息。

接下来，我们可以通过以下方式声明并初始化一个struct变量：```cstruct Student stu;strcpy(, "Tom");stu.age = 18;stu.score = 89.5;```在这个例子中，我们声明了一个名为stu的struct变量，并对它的成员变量进行了赋值。

我们可以使用点操作符（.）来访问并修改struct 的成员变量。

除了逐个对成员变量进行赋值，我们也可以使用以下方式在声明struct变量时直接初始化：```cstruct Student stu = {"Tom", 18, 89.5};```在这个例子中，我们在声明stu变量的同时将其成员变量进行了初始化。

struct不仅可以包含基本数据类型的变量，还可以包含其他struct 类型的变量。

例如：```cstruct Dateint year;int month;int day;};struct Studentchar name[20];int age;float score;struct Date birthday;};```在这个例子中，我们定义了一个叫做Date的struct，它表示日期。

然后，我们在Student的struct中增加了一个birthday成员变量，它的类型是Date。

c结构体定义和使用
C语言中结构体（struct）是一种数据类型，它允许我们组织一组数据，并将其储存
在一个内存单元中。

这种数据类型的特点在于它可以保存任意多种元素，每种元素可以是
不同的类型。

在C语言中，结构体的语法定义如下：
struct 结构体名称
{
element1;
element2;
...
elementn;
} 结构体变量名;
通过这种语法，我们就可以将一组元素组合成一个结构体，然后定义一个结构体变量，用于储存数据。

在结构体变量中，各元素之间可以用点运算符（.）来进行访问，例如：
struct 结构体名称 student;
student.x=30;
student.y=40;
="John";
此时，我们就创建了一个结构体变量student，它具有三个属性：x、y以及name。

在这种情况下，我们可以直接用struct 关键字定义出结构体变量，而不需要定义出
一个新的结构体变量名称。

使用结构体可以使C程序更加有效率以及简洁。

例如，如果是想要储存10个学生的
信息，可以用一个学生信息的结构体变量（student）来储存，而不需要定义多个变量。

此外，结构体还可以用来定义复杂的数据类型，比如树、图等。

总的来说，结构体可以帮助我们组织数据，使程序更有效率，并且它非常实用。

初三数学组合数计算公式推导组合数是数学中一个重要的概念，它在排列组合、概率论等多个领域有广泛的应用。

在初三数学学习中，我们经常需要计算组合数，因此了解和推导组合数的计算公式是非常重要的。

一、组合数的定义组合数C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素（k≤n），而不考虑元素的顺序的方式的数目。

组合数的计算公式为：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!）其中，n!表示n的阶乘。

二、组合数的推导过程我们可以通过推导来得到组合数的计算公式。

假设有n个不同元素，我们先考虑从中选择第一个元素，有n种选择方法。

然后，我们再考虑从剩下的n-1个元素中选择第二个元素，有n-1种选择方法。

依此类推，从剩下的n-k+1个元素中选择第k个元素，有n-k+1种选择方法。

因此，从n个元素中取出k个元素的方式总数为n(n-1)(n-2)...(n-k+1)。

但是，我们要考虑因为不考虑元素顺序，所以不同的选择顺序会算作同一种方式。

例如，从元素A、B、C中选择两个元素，按照选择的顺序不同，可能会有两种选择方式，如AB和BA。

因此，我们需要除去重复的选择方式。

假设我们有k个元素，那么这k个元素的排列方式共有k!（k的阶乘）种。

所以，我们需要将总的选择方式除以k!来除去重复的方式。

最终，从n个元素中取出k个元素的方式总数为：C(n, k) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) / k!三、组合数计算公式的性质组合数计算公式有几个重要的性质：1. C(n, 0) = C(n, n) = 1，即从n个元素中取出0个元素或者n个元素的方式只有一种，即不取或者全取。

2. C(n, k) = C(n, n-k)，即从n个元素中取出k个元素的方式数和取出n-k个元素的方式数相等。

3. C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1)，即n+1个元素中取出k+1个元素的方式数等于从n个元素中取出k个元素的方式数加上取出k+1个元素的方式数。