波的折射与反射在电力系统中，我们常常会遇到下列情况：线路末端与另一不同波阻抗的线路相连，如一架空线与一电缆线相连接；线路末端接有集中参数阻抗（如电阻、电容、电感或者它们的组合）等。
在这些情况下，当线路上有行波传播且到达两个不同波阻抗的连接点或者到达接有集中参数的接点时，将会发生什么情况呢？这就是本节要讨论的主要问题，下面以两条不同波阻抗线路相连接的情况为例子来讨论。
2.2.1 行波的折、反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图2-5，连接点为0A 。
现将线路1z 合闸于支流电源0U ，合闸之后沿线路 1z 有一与电源电压相同的前行电压波110()q q u u U 自电源向结点A 传播，到达结点A 遇到波阻为2z 的线路，根据前一节所述，在结点A 前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能都相等的规律，但是由于线路1z 与2z 的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当1q u 到达A 点时必然要发生电压、电流的变化，也就是说，在结点A 处要发生行波的折射与反射，反射电压波1f u 自结点A 处要发生行波的折射与反射，反射电压波1f u 自结点A 沿线路1z 返回传播，折射电压波则自结点A 沿线路2z 继续向前传播。
显然，此折射电压波也就是线路2z 上的前行电压波，以2q u 表示。
通过下面的分析，可以求得反射电压波1f u 和折射电压波2q u 。
图2-5 行波在结点A 的折射与反射假设折射电压波2q u 尚未到达线路2z 的末端，即线路2z 上尚未出现反行电压波，一般的说法是2q u 虽然已经到达2z 的末端，线路2z 上已经出现反行电压波，但此反行电压尚未到达结点A 。
对于线路1z ：111111;q f q f u u u i i i =+=+ 111111;q q f f u z i u z i =⋅=-⋅对于线路2z ，因2z 上的反行电压波20f u =，故22q u u = 22q i i =222q q u z i =（也即222u z i =）在结点A 处只能有一个电压和电流值，故1212;u u i i ==于是得112q f q u u u +=（2-13）112q f q i i i += （2-14）将（2-14）化为下式112112q f q u u u z z z -=即 11122q f qz u u u z -=（2-15）将式（2-13）与（2-15）相加，得11222(1)q q z u u z =+故 2211122q q u q z u u u z z α==+（2-16）2121112121222q q q q i q u z i u i i z z z z z α===⋅=++（2-17） 将2q u 代入式（2-13）可得221121111112122f q q q q q u q z z zu u u u u u u z z z z β-=-=-==++ （2-18）121121111111212()f f q q i qu z z z zi u i i z z z z z z β--=-=-⋅==++（2-19）式中2122u z a z z =+表示线路2z 上的折射电压波2q u 与入射电压波1q u 的比值，称为电压折射系数，同理，1122i z a z z =+称为电流折射系数。
2112u z zz z β-=+表示线路1z 上的反射电压波1f u 与1q u 的比值，称为电压反射系数，同理，1212i z z z z β-=+称为电流反射系数。
折射系数的值永远是正确的，这说明折射电压波2q u 总是和入射电压波1q u 同极性的，当20z =时，0u a =：当2z →∞时，2u a →，因此02u a ≤≤。
反射系数可正可负，当20z =时候，1u β=-时，当2z →∞时，1u β→，因此11u β-≤≤。
同理可知，02i a ≤≤，11i β-≤≤。
折射系数α与反射系数β满足下列关系式1αβ=+ （2-20） 下面举几个简单的例子。
[例2-1]线路1z 末端开路，沿线路1z 有一无限长直角波1q u 向前传播，线路1z 末端开路，相当于末端接有一条2z →∞的线路，因此根据式（2-16）、（2-17）、（2-18）和（2-19），可得11221,2f q q q u u u u u ===1122,0f q q u i i i =-==即2,1u u αβ== 0,1i i αβ==-这表明当1q u 到达末端时将发生折反射，反射电压波等于入射电压波，折射电压波即末端电压将上升一倍，末端电流为零，反射电压波将自末端返回传播，所到之处使电压上升一倍，电流降为零值。
反射电压波到达处的全部磁场能量将转变为电场能量，从而使电压上升一倍。
2.2.2 几种特殊条件下的折反射波1．线路末端开路（∞=2Z ）此时，α ＝2，β ＝1。
线路末端电压q q u u 122=，反射波电压q f u u 11=；线路末端电流i 2q ＝0，反射波电流q q f f i Z u Z u i 111111-=-=-=，如图2-6所示。
这一结果表明，由于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍，而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。
A1A图2-6线路末端开路时的折反射线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为∞=2Z ，0222==u P q ，全部能量均反射回去，反射波返回后单位长度的总能量为入射波能量的两倍。
又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波返回后单位长度线路储存的总能量为210210************q q q u C i L u C W ⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=。
因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。
过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的，在考虑过电压防护措施时对此应给予充分的注意。
2．末端短路此时，α ＝0，β ＝-1。
线路末端电压02=q u ，反射波电压q f u u 11-=；线路末端反射波电流q q f f i Z u Z u i 111111==-=，如图2-7所示。
这一结果表明，入射波u 1q到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电流波i 1q 发生了正的全反射，线路末端的电流q f q q i i i i 11122=+=，即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。
线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角度加以解释，显然这是电磁能从末端返回而且全部转化为磁能的结果。
3．末端接有电阻1R Z =此时，α＝1，β＝0。
线路末端电压q q u u 12=，反射波电压01=f u ；线路末端反射波电流为零，如图2-8所示。
这一结果表明，入射波到达与线路波阻抗相同的负载时，没有发生反射现象，相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路图2-7 线路末端短路时的折反射（12Z Z =），也就是均匀线路的延伸。
在高压测量中，常在电缆末端接上和电缆波阻相等的匹配电阻来消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。
但从能量的角度看，两者是不同的。
当末端接电阻1Z R =时，传播到末端的电磁能全部消耗在电阻R 中；而当末端接相同波阻抗的线路时，该线路上并不消耗能量。
【例2-2】直流电源合闸于空载线路的波过程。
如图2-9所示，线路长度为l ，t ＝0时合闸于电压为U 0的直流电源，求线路末端B 点和线路中点C 点电压随时间的变化。
解 合闸后，从t ＝0开始，电源电压U 0自线路首端A 点向线路末端B 点传播，传播速度为001C L v =，自A 点传播到B 点的时间设为τ ，v l =τ，设线路波阻抗为Z 。
当0< t < τ 时，线路上只有前行的电压波01U u q =和前行的电流波Z U i q 01=。
如图2-9 （ a ）所示。
当t ＝τ 时，波到达开路的末端B 点，电压波和电流波分别发生正全反射和负全反射，形成反行的电压波01U u f =和电流波Z U i f 01-=。
此反射波将于t ＝2τ 时到达A 点。
当τ ≤ t <2τ 时，线路上各点电压由u 1q 和u 1 f 叠加而成，电流由i 1q 和i 1f 叠加而成。
如图2-9 （ b ）所示。
当t ＝2τ 时，反行波u 1 f 到达线路的首端A 点，迫使A 点的电压上升为2U 0 。
但由电源边界条件所决定的A 点电压又必须为U 0 。
因此反行波u 1 f 到达A 点的结果是使电源发出另一个幅值为一U 0的前行波电压来保持A 点的电压为U 0，即在t ＝2τ 之后， 有一新的前行电压波02U u q -=自A 点向B 点行进，同时产生新的前行电流波Z U i q 02-=。
在2τ≤ t <3τ 时，线路上各点的电压由u 1q 、u 1 f和图2-8 末端接有电阻R=Z 1时的折反射u 2q 叠加而成，线路上各点的电流由i 1q 、i 1f 和i 2q 叠加而成，如图2-9 （ c ） 所示。
ABB（a ）0lt v≤<ABBA （b ）2l l t v v≤<0UABlBBA（c ）23l l t v v≤<电压波电流波（d ）BABACvl t v l 43<≤i f 1图2-9 直流电源作用于末端开路的空载线路的波过程当t ＝3τ 时，新的前行波到达B 点，电压波和电流波分别发生正全反射和负全反射，形成新的反行电压波02U u f -=和电流波Z U i f 02=。
此反射波将于t ＝4τ 时到达A 点。
当3τ ≤ t <4τ 时，线路上各点电压由u 1q 、u 1f 、u 2q 和u 2f 叠加而成，电流由i 1q 、i 1f 、i 2q 和i 2f 叠加而成。
如图2-9 （ d ）所示。
当t ＝4τ 时，反行波u 2f 到达线路的首端A 点，迫使A 点的电压下降为0。
但由电源边界条件所决定的A 点电压又必须为U 0 。
因此反行波u 2f 到达A 点的结果是使电源发出另一个幅值为U 0的前行波电压来保持A 点的电压为U 0 ，从而开始重复图2-9 （ a ）所示的新的波过程。
如此反复往返传播，根据所有前行反行波叠加的结果，可以得到如图2-10所示线路末端B 点电压和中间点C 点的电压随时间变化的曲线。
【例2-3】空载带电线路合闸于末端匹配的电阻。
如图2-11所示，长度为l 、波阻抗为Z 的线路预先充电到电压U 0 ，t ＝ 0时合闸于阻值为R 的电阻，求电阻两端电压降随时间的变化。
