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6.8余角和补角 课件(浙教版七年级上)

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初一数学 七年级数学 余角与补角 ppt课件

初一数学 七年级数学 余角与补角 ppt课件
将纸按虚线折叠，然后展开。 由此产生了一些小角，如∠1、∠2、∠3、∠4, 请同学们用所学的知识及量角器进行讨论: ∠1﹢∠2＝ 90 ° 4 3 2 1 ∠2﹢∠3＝ 90 °
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?

7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (3)

7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (3)
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
补角的概念
C
2
1
A
O
B
如果两个角的和是一个平角(即180°)，就 说这两个角互为补角,简称互补
数量上认识 若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
强化概念
读一读.理一理
如果 两个锐角的和是一个 直角 （即 90 度），那么 这两个角互为余角，简称 互余 ，也可以说其中一个 角是另一个角的 余角 。 如果 两个角 的和是一个 平角（即 180 度），那么 这两个角 互为补角 ，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的 补角 。
探索余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺尽可能多的画出∠α
的余角；
α
(2)这些余角之间有什么大小关系？请说明理由 (3) 你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
同角的余角相等
再探余角性质
(1)动手画一画：利用三角尺画出∠α、∠β的一余角之间有什么大小关 系？请说明理由 （3）你能用一句简洁的语言来描述这个事实吗？
填一填
（同桌合作）
∠α
32° 45° 97° 62°23′
∠α的余角
58° 45° 27°37′
∠α的补角
148° 135° 83° 117°37′
x 180° x 90° x （00<x<900) 问：∠α的余角与∠α的补角在大小上有什么关系？
一个角的补角比它的余角大90°.
判一判
（1）如果两个角互补，那么这两个角中，一个 是锐角，另一个是钝角； （ ）
解:
∠AOB= ∠COD
O
理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ B ∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠ A 即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角

6.8余角和补角(浙教)

6.8余角和补角(浙教)
85° 58° 45° 无 27°′ (90-x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x°(x<90)
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 无 27°37′ (90-x)°
∠1+∠2 = 180°
两个角的和是180°(平角)，就说这两个角 互为补角，简称互补，也可以说其中一个角 是另一个角的补角。 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
30
°
60
°
80
°
100
°
120
°
150
°
D C
B O
A
小结
互余的角 互补的角
1＋ 2＝180°
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
A
O
C B A
C
O B
性质 同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
探究:
A
问:如图这座塔其 中两堵墙围一个角 AOB,我们如何 去测量这个角的大 小呢？ A
C
O
B
1 C 2 O B
∠α的补角
175° 148° 135° 73° 117°37′ (180-x)°
45° 107°
62°23′
x °(x<90)
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角. 一个角的补角是这个角的3倍,求这个角.

浙教版数学七年级上册余角和补角课件

浙教版数学七年级上册余角和补角课件

注意 互为余角、互为补角是两个角之间的数量关系， 与位置无关。
学以致用
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10°3Βιβλιοθήκη °60°80°° 100
° 120
° 150
° 170
由互为余角、补角的定义反知：
（1）若∠ 1与∠ 2互余 ，则∠1+ ∠ 2=90 °， ∠1= 90 °－ ∠2，∠2= 90 °－ ∠ 1
6、30°的余角的补角是：___1_2_0_.0 4、∠2=48 °，则∠2的补角是:____1_3_2. 0
5、互补且相等的两个角是多少度？
知识点2：余补角应用
2.已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。 利用方程来解决几何问题
解:设这个角的度数为x，依题意有: 180°－x=4(90°－x) 解得：x=60°
（2）若∠ 1与∠ 2互补 ，则∠ 1+ ∠ 2=180 °， ∠1= 180 °－∠2，∠2=180 °－ ∠ 1
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′
x 90°-β
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′ 90°-x
β
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ 180°-x β+90°
CD是一条直线,∠AOC=25°,
C
则∠BOD=___1_1_5_0___
DO
A
答：这个角的度数是60°.
学以致用2
1.如果∠ 1的余角是∠ 1的2倍，求∠ 1的度 数
知识点3：余补角的性质
如下图：ON⊥DE，∠1=∠2，图中互余和互补的 角有哪些？∠3和∠4什么关系？∠AOE和∠BOD?

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.

2017-2018学年(浙教版)七年级数学上册6.8 余角和补角 (共21张PPT) (1)

2017-2018学年(浙教版)七年级数学上册6.8 余角和补角 (共21张PPT) (1)

2 13．一个角的余角比它的补角的3还少 40°，求 这个角的度数．
解：设这个角为∠A，根据题意，得 90°－∠A 2 ＝3(180°－∠A)－40°，解得∠A＝30°，所以 这个角的度数是 30°.
14．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.
(1)图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角(除直角外)?
解：(1)由∠AOD＝∠AOB＋(∠COD－∠BOC)，当∠BOC
＝40°时，∠AOD＝140°.
(2)由(1)知，∠AOD＝130°. (3)180°.
(4)∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB
＋∠COD＝180°，故∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD 与∠BOC始终满足互补的关系．
(3)指出图中与∠DOC互余的角，与∠AOE互补的角．
解：(1)∠AOB. (2)∠EOD＝∠BOC.
(3)与∠DOC互余的角为∠EOD，∠BOC；与
∠AOE互补的角为∠EOD，∠BOC.
15．如图，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，
OF平分∠BOD.
(1)求∠COD的度数． (2)写出图中所有的直角．
D．62°
3．(2016· 丽水模拟)如图，△ABC是直角三角形，
∠ADC＝90°，图中与∠CAB互余的角有(
A．1个 B．2个
B
)
C．3个
D．4个
4．如图，∠α和∠β的关系是①_______ 互余 ； ②_______ 互补 ．
知识点2：余角、补角的性质
5．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3
A
)
1 10．如图所示，已知∠1>∠2，那么∠2 与2(∠1 －∠2)之间的关系为( A．互补 C．和为 45°

七级数学上册 6.8 余角和补角 运用数学思想计算角的大小素材 (新版)浙教版

七级数学上册 6.8 余角和补角 运用数学思想计算角的大小素材 (新版)浙教版

运用数学思想计算角度的大小数学思想和方法是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，通过对数学思想和方法的学习和运用，有利于提高同学们的数学素养。

现就如何运用数学思想，计算角度大小略举几例，供同学们参考：一、化归思想例1、如图，∠AOB=∠COD=900，OC 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOD 的三等分线，试求∠COE 的度数解析：化归思想的实质就是转化，即复杂向简单转化，未知向已知转化，一般向特殊转化，… …，观察图形，∠COE=∠BOC+∠BOE，从而求∠COE 的度数转化为求∠BOC和∠BOE 的度数，∠AOB =900，OC 是∠AOB 的平分线，故∠BOC=21∠AOB=00459021=⨯ ∠BOD=∠COD -∠BOC=900-450=450，OE 是∠BOD 的三等分线，则∠DOE=31∠BOD=00154531=⨯，得∠BOE=∠BOD -∠DOE=450-150=300， 所以∠COE=∠BOC+∠BOE=450+300=750二、整体思想例2、如图，OC 、OE 分别是∠AOD、∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=1500，求∠COE 的度数解析：整体思想就是将某些部分之和看成一个整体来求解观察图形，∠COE=∠COD+∠DOE，∠COD=32∠AOD，∠DOE=32∠BOD， 而∠AOD、∠BOD 的大小不确定，从而无法单独求出∠COD 和∠DOE 的大小这时可将∠COD+∠DOE 看成一个整体，则∠COE=∠COD+∠DOE=32∠AOD+32∠BOD=32（∠AOD+∠BOD）=32∠AOB=0010015032=⨯ 三、方程思想例3、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=180，求∠AOC 的度数解析：此题比较复杂，难以理清角度之间的关系，而通过设未知数，寻找等量关系，运用方程知识，则问题可迅捷获解设∠A OC 的度数为x ，则∠BOC 的度数为2x ，∠AOB 的度数为3x ，∠AOD 的度数为21∠AOB 的度数等于x 23，根据∠AOD -∠AOC=∠COD， 得到方程1823=-x x ，解得36=x ，即∠AOC 的度数为360 四、分类思想例4、已知：∠BO C 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，OD 平分∠AOC，∠AOE=300，∠BOD=200，试求∠COF 的度数解析：当题目中没有给出具体的图形，而根据题设又有可能出现多种情况，就应不遗漏、不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想。

浙教版数学七年级上册余角和补角课件

浙教版数学七年级上册余角和补角课件
A
1
2
O
B
几 何
1＋2＝90
1与2互余
语
1与2互余
言 1＋2＝90即1＝90－2
2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补 角，简称这两个角互补.其中一个角是另一个的补角.
1
2
A
O
B
1＋2＝18080即1＝180－2
言
做一做：
（1）试举出互余、互补角的例子. （2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？ （3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？ （4）如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
谈一谈: 学了这节课你有什么收获?
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系． ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD与∠COB互补．
变式典训例练·1精析如区 图，O在直线AE上，以题C说O法平互分动探究 ∠AOE，∠DOB是直角． (1)∠1的余角是_∠_C__O_B_和__∠_D__O_E__，∠AOB的余角 是_∠__B_O_C__和__∠__D_O__E，∠DOE的补角_∠__A_O_D___． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数∠___D__O__E__＝__6_ 5°
23..若若∠同∠∠α的βα角==补5500或角°°=等,,1则则80角∠∠°βα的-的的__余余余_∠_角角_角α_==__.相______等_44__0_0_._°°..
∠β的补角=__1_8_0_°- ∠β.
同角或等角的补角相等.
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠.指出
图中还有哪些角相等, 并说明理由.

2024年浙教版七年级数学上册 6.8 余角和补角 (课件)

2024年浙教版七年级数学上册 6.8 余角和补角 (课件)
的余角是，这个角是 ，这个角的补角是 。
1.余角的性质：同角或等角的余角相等。
2.补角的性质：同角或等角的补角相等。
典例2 （1）如图（1）所示， ， 与 相等吗？为什么？
解：相等。因为 ，所以 。因为 ,所以 ，所以 。
（2）如图（2）所示，直线与直线相交于点， 与 相等吗？为什么？
方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东 ”一般不写成“东偏北 ”。
典例3 (绍兴柯桥区期末)如图，甲从点 出发沿北偏东 方向走到点，乙从点 出发沿南偏西 方向走到点，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
解析：由题意知， , ，所以 。
若， 则与互余，是 的余角，也是 的余角。
_
名称
概念
数学语言
图示
互为补角
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
若， 则与互补，是 的补角，也是 的补角。
_
（1）两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。（2）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角。
第6章 图形的初步知识
6.8 余角和补角
七上数学 ZJ
1.了解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角或补角。2.掌握同角或等角的余角（补角）相等，并能说明两角相等，培养推理能力。3.会用方向角表示方向，发展几何直观。
名称
概念
数学语言
图示
互为余角
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
解：相等。因为点，，在同一条直线上，所以 ，即 。因为点，，在同一条直线上，所以 ，即 ，所以 。

6.8 余角和补角(课件)七年级数学上册(浙教版)

6.8 余角和补角(课件)七年级数学上册(浙教版)

2
1
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1 的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
讲授新课
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角 是另一个角的补角.
4 3
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的 补角，或者∠4是∠3的补角.
当堂检测
4、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x) 度， 补角是(180－x)度，由题意得, 180－x=4(90－x)， 解得x=60，
答：这个角的度数为60°．
当堂检测
5.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂小结
定义 方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射
线. 画法：1. 以点O为顶点，表示正北 方的射线为角的一边，画40°的角， 使它的另一边OB落在东与北之间.
北
●D
●B
40°
射线OB的方向就是北偏东40°，即
C D

7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (2)

7.6 《余角和补角》课件 浙教版 (2)
学科网
B
O
A
归纳小结
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线 例如，在图6-39中，OC就是 ∠AOB的平分线，
1 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 2
图6-39
∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC
例2 如图6-40，∠ABC=900,∠CBD=300,
BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.
请完成P162作业题第4题、第5题
补充练习：已知
∠COE平 分线。
OB是∠AOC的平分线，OD是
（1）如果∠AOB＝400，∠DOE＝300,那么
∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝1400，∠COD＝300,那么
∠AOB是多少度？组卷网
E
D C B
O
A
谈谈本节课的要点!
的填空 ∠AOB+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ；
∠AOC+∠BOC= ∠ _____= _____ 度 ； ∠BOC=∠AOC- ∠ _____= ____ Nhomakorabea 度 .
3.请完成P162作业题3
例如1
已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
1
请完成P162的课内练习1
2
试一试
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB把这张 透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后 把这张纸展开、铺平，画出折痕OC，∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系？
2.
（第2题）
3.
给你一张直角三 角形纸片，你能 通过折叠的方法 再折出一个直角 来吗？你还能把 这张纸片折成一 个长方形吗？
如图6-36，已知∠α=300、 ∠β=1200、 ∠γ=1500，请议一议， 这三个角的度数之间有怎样的关系.

初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)

初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)

【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东” 不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东 南”“西南”依此类推.
题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°.
知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地 的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角 应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
【解析】选D.选项A中的中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.

余角和补角课件PPT

余角和补角课件PPT

如果两个角的和是
180°(平角)，那么这
两个角叫做互为补角，
其中一个角是另一个角
的补角。
即:∠3是∠4的补角
4
或∠4是∠3的3补角.
6
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
7
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
北
北B
东
12
A
东
34
4、 小明从点A出发向北偏西
50°方向走了3米，到达点B，小林从
点A出发向南偏西40°方向走了4米，
试画图确定出A、B、C三点的位置
（用1厘米表示3米），并从图上求出
B点到C点的实际距离。
北
B 500
A
西
东
400
C
南
35
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互余
37
互补
数量 关系
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
对应
图形
21
性质 同角或等角
21 同角或等角
的余角相等
的补角相等
2、
方（1）方位角的表示 顶点是中心点
位角（2）方位角的特征
边:一边是南(北)线,
另一边是视线
36
作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练 二和训练三。
60° C ●10°
南
●A
32
2 、 如 图 ， OA 表 示 北 偏 东 32° 方 向 线 ， OB 表 示 南 偏 东 43° 方 向 线 ， 则 ∠ AOB 等 于————。
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它的余角的度数和补角的度数分别是 (90－x)° (180－x)°
(1)互余的两个角必定都是锐角。 (2) ＝90°，那么它是余角。 (3)一个角的补角必定是钝角。
(
) ( ) ( ) ) )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角。 ( ) (5)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.(

(6)一个角的余角一定比这个角的补角小。
(
)
(7)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。(
如图，O是直线AB上 的一点，∠AOC=90°， OD是 BOC内的一条射线。 看图回答： 1、图中互余的角是 BOD与DOC ______________________
C
D
A
O
下图中，OA是表示北偏西30º 方向上的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 射线：（1）北偏东40º ； （2）南偏西50º ； （3）东南方向（即南偏东45º ）。
A 30º 北
40º
西
O
50º 45º
东
南

在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º 方向，你能确定图书 馆的位置吗？
6.8余角和补角
合作学习
观察下图，∠ 1＋ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么 判断的呢？ A
１
１ ２ １
O
２
B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一 个角的余角。
互余的数量关系： ∠
1
＋∠ 2 ＝ 90 °
如上图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。
B
2、图中互补的角是 ______________________ AOD与DOB，AOC与BOC
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 答：∠2=∠3
因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余
2 1 3
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3
通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？
同角（或等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）的余角相等
想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什 么？由此你有能得出什么结论？
答：∠2和∠4相等 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3 又因为∠1=∠3 所以∠2=∠4
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判 断的呢？
３ ３
４
Ａ
３
４
Ｏ
Ｂ
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
互补的数量关系: ∠
3
＋∠
4
＝ 180 °
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４ 也是∠ ３的补角。
结论：同角（或等角）的补角相等
例1、如图1，∠AOC=∠BOD=Rt∠，请 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
B O
图1
A
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 所以这个角的度数为60 °
填空题：
180° 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____
150° 60° ，补角是_________ 2、30°的余角是_______
29°28′ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 119°28′，若一个角的度数是x°，则 的补角是_________ 150° 4、60°的余角的补角是___________
. .
45º
.
食堂
图书馆
60º
教学楼
要测量两堵墙所成的角AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量
？
A
B C
O