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2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（）A. 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B. 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C. 数列{}的第k项为1+D. 数列0，2，4，6，…可记为{2n}【答案】C【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确；数列0，2，4，6，…的通项公式为an=2n−2，故D错．故选C．考点：数列的概念，数列的通项公式．2.正项等比数列{}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于A. 3B. 3或－3C. 9D. 9或－9【答案】A【解析】因为为正项等比数列，所以其公比。
由可得，所以，故选A3.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知，则，故选D.考点：不等式的性质.4.命题“若，则”的逆命题是（）A. 若，则B. 若，则.C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据命题“若，则”逆命题为“若，则”即可得结果.【详解】由于命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故命题“若，则”的逆命题是“若，则”故选：A.【点睛】本题主要考查了逆命题的概念，属于基础题.5.不等式的解集是（ )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集考点：分式不等式解法6.在中，角A，B，C所对的边为a,b,c，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可得出外接圆的半径，即可得出外接圆的面积．【详解】设外接圆的半径，则，解得，∴外接圆的面积，故选：B．【点睛】本题考查了利用正弦定理求外接圆的半径、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. －3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9.在△ABC中，“”是“A＜B”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到，即证明了必要性，再同理得到充分性．【详解】在三角形中，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得．若，则由正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B，即是A＜B的充要条件．故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化.10.等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.11.条件或，条件，p是q（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】通过举反例，判断出成立推不出成立，通过判断逆否命题真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】若成立，例如当，时，不成立，即不成立，反之，若且，则是真命题，所以若，则或是真命题，即成立，所以是的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题．12.已知，，，则的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】把看成的形式，把“4”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵，，且，∴，等号成立的条件为，所以的最小值为1，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是写成形式，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.要求每小题写出最简结果）13.命题“”的否定是 .【答案】【解析】【分析】本题可以先观察题目所给命题，通过命题特征可知其为全称命题，再通过全称命题的相关性质以及全称命题的否定形式即可得出答案。
2019-2020学年安徽省马鞍山市高二上学期期中数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，点()1,2,3P 到平面xoz 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．14【答案】B【解析】根据空间点的坐标定义直接求解即可 【详解】由点的坐标定义可知：点()1,2,3P 到平面xoz 的距离是2. 故选：B 【点睛】本题考查了点到面的距离，属于基础题.2．在平面直角坐标系中，直线320x y ++=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角. 【详解】323320x y y x ++=⇒=--，所以直线的斜率为3-，因此直线的倾斜角为56π. 故选：D 【点睛】本题考查了已知直线方程求直线的倾斜角问题，考查了特殊角的正切值. 3．如图，三棱柱111ABC A B C -被平面11DEE D 截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面11//DEE D 平面11ABB A ，则（ ）A ．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱B ．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱C ．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱D ．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱【答案】C【解析】根据平面平行的性质和棱柱的性质，结合棱柱的定义进行判断即可. 【详解】由平面11//DEE D 平面11ABB A 可知：平面11DEE D 与三棱柱111ABC A B C -的各个侧面都平行，而三棱柱111ABC A B C -上下底面平行且是全等形，因此三角形CDE 与三角形111C D E 是全等三角形，四边形ABDE 和四边形1111A B D E 是全等的四边形，根据棱柱的定义可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱. 故选：C 【点睛】本题考查了棱柱的判断，考查了平面平行的性质，考查了棱柱的性质，属于基础题. 4．平行直线210ax y -+=与3470x y +-=间的距离为（ ）A ．35B ．1C ．85D ．95【答案】B【解析】根据两直线平行系数之间的关系，可以求出a 的值，再根据平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为直线210ax y -+=与3470x y +-=平行，所以有34232a a =-⨯⇒=-，因此两平行直线方程分别为：3420x y +-=，3470x y +-=，所以它们之间的距离为：1=.故选：B 【点睛】本题考查了两直线平行求参数问题，考查了两平行直线间的距离公式，考查了数学运算能力.5．某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据侧视图的定义，结合该几何体的特征进行求解即可.【详解】该几何体是正方体去掉一个角，它的侧视图的外框为一正方形，由于正方体的右侧面的对角线在侧视图中看不到，要画虚线.故选：A【点睛】本题考查了画空间几何体侧视图，考查了空间想象能力.6．下列命题正确的有（）①过三点有且只有一个平面②若一条直线与已知平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行③若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行④若两平面相交，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①：根据平面性质中的公理2进行判断即可；②：根据直线与平面平行的判定定理进行判断即可；③：根据平面与平面平行的判定定理进行判断即可；④：根据面面垂直的性质定理进行判断即可.【详解】①：根据公理2可知：这不共线的三点有且只有一个平面，故本命题是假命题； ②：根据线面平行的判定定理可知：必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，这时平面外的直线才与平面平行，故本命题是假命题；③：根据平面与平面平行的判定定理可知：必须是一个平面内的相交直线与另一个平面平行时，才能得到这两个平面平行，故本命题是假命题；④：根据面面垂直的性质定理可知：只有当两个平面垂直时，才有其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故本命题是假命题. 故选：A 【点睛】本题考查了平面的公理2的应用、考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定宝理、面面垂直的性质定理，属于基础题.7．正四棱锥P ABCD -中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．94πC ．9πD ．36π【答案】C【解析】根据正四棱锥的和球的几何性质可以判断出球心在正四棱锥的高线上（或延长线上），最后根据勾股定理解出球的半径，最后利用球的表面积公式进行求解即可. 【详解】设1PO 是正四棱锥的高，O 是正四棱锥的外接球的球心，则O 在1PO 上（或1PO 的延长线上），则有12PO =，设球的半径为r ，因此PO OA r ==，显然112O O PO r r=-=-（或者112O O r PO r =-=-），在正方形ABCD 中，1O A ==股定理可知：222222113(2)2AO AO OO r r r =+⇒=+-⇒=，因此该四棱锥的外接球的表面积为249r ππ=. 故选：C【点睛】本题考查了正四棱锥外接球表面积计算问题，考查了数学运算能力.8．已知半径为1的动圆与圆C ：()()225316x y +++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．()()225325x y +++=B ．()()225325x y -+-=或()()22539x y -+-= C ．()()22539x y -+-=D ．()()225325x y +++=或()()22539x y +++= 【答案】D【解析】根据动圆与圆C 相内切、相外切分类讨论进行求解即可. 【详解】设动圆圆心为O ，圆C ：()()225316x y +++=的圆心坐标为：(5,3)C --，半径为4.动圆与圆C 相内切时，413OC =-=，所以动圆圆心的轨迹方程()()22539x y +++=；动圆与圆C 相外切时，415OC =+=，所以动圆圆心的轨迹方程()()225325x y +++=.故选：D 【点睛】本题考查了圆与圆的相切关系，考查了圆的定义，考查了圆的标准方程，属于基础题. 9．设a 、b 为两条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．//a α，b α⊂，则//a bB ．a α⊥，b α⊂，则a b ⊥r rC ．a α⊂，b β⊂，则a 与b 是异面直线D ．αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ 【答案】B【解析】A ：根据直线与平面平行的性质，结合直线与直线的位置关系进行判断即可； B ：根据线面垂直的定义进行判断即可； C ：根据异面直线的定义进行判断即可； D ：根据正方体模型进行判断即可. 【详解】A ：因为//a α，所以直线a 与平面α没有公共点，又因为b α⊂，所以直线a 与直线b 没有公共点，故直线a 与直线b 的位置关系为异面或平行，故本命题是假命题；B ：因为a α⊥，所以直线a 与平面α内任意一条直线都垂直，而b α⊂，所以直线a 与直线b 互相垂直，即a b ⊥r r，故本命题是真命题；C ：因为a α⊂，b β⊂，所以直线a 与直线b 的位置关系为平行、相交、异面，故本命题是假命题；D ：如下图的正方体中：设平面ABCD 为平面α，平面''A D DA 为平面β，平面''''A B C D 为平面γ，显然有αβ⊥，βγ⊥，但是αγ⊥不成立，//αγ，故本结论是假命题. 故选：B【点睛】本题考查了直线与平面的平行的性质、线面垂直的定义、异面直线的定义、面面垂直的性质，属于基础题.10．在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，2AB CD ==，3MN =，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B【解析】取BD 的中点P ，连接,MP NP ，利用三角形的中位线定理、余弦定理、异面直线所成的角进行求解即可; 【详解】取BD 的中点P ，连接,MP NP ，因为M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，所以有//,//MP AB NP CD 且111,122MP AB NP CD ====，所以MPN ∠是异面直线AB 与CD 所成角（或补角），由余弦定理可知： 2221cos 12022MP NP MN MPN MPN MP NP ︒+-∠==-⇒∠=⋅⋅，所以异面直线AB 与CD 所成角为60︒. 故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查了余弦定理的应用，属于基础题.11．已知两圆相交于两点()1,3和(),1m -，两圆的圆心都在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ）．A ．1-B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及两圆的交点的中点在两圆的圆心的所在的直线上，由此得到方程，得解. 【详解】由已知两圆的交点与两圆的圆心的所在的直线垂直，1311m --=--，所以5m =， 又因为两圆的交点的中点131,22m +-⎛⎫⎪⎝⎭在两圆的圆心所在的直线0x y c -+=上， 所以131022m c +--+=，解得：2c =-， 所以()523m c +=+-=， 故选C . 【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解答此题的关键是需知两圆的圆心所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，并且两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，此题属于基础题.12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在面对角线1BC 上运动，则下列四个结论： ①1A D AM ⊥②1AC DM ⊥ ③//DM 平面11AB D④三棱锥11A MB D -的体积是定值 其中正确结论的个数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】①：根据正方体的性质，结合线面垂直的判定定理，可以证明出1A D ⊥平面11ABC D ，最后进行判断即可；②：利用正方体的性质，结合线面垂直的判定定理和性质可以证明出1A C ⊥平面1BC D ，最后进行判断即可；③：利用正方体的性质，结合面面平行的判定定理和面面平行的性质进行判断即可； ④：同③得到的线面平行，结合三棱锥的体积公式进行判断即可. 【详解】①：由正方体的性质可知：AB ⊥平面11ADD A ，而1A D ⊂平面11ADD A ，所以有1AB A D ⊥，因为正方体的侧面是正方形，所以有11AD A D ⊥，而1AB AD A =I ，所以有1A D ⊥平面11ABC D ，而AM ⊂平面11ABC D ，所以1A D AM ⊥，故本结论是正确的；②：由正方体的性质可知：1AA ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以有1AA DB ⊥，因为正方体的底面是正方形，所以有AC BD ⊥，而1AC AA A =∩，所以有BD ⊥平面1ACA ，而1AC ⊂平面1ACA ，所以1BD A C ⊥，同理可证明出11BC A C ^，1DB BC B =I ，所以1A C ⊥平面1BC D ，而DM ⊂平面1BC D ，因此1AC DM ⊥，故本结论是正确的； ③：因为11//BD B D ，BD ⊄平面11AB D ，11B D ⊂平面11AB D ，所以//BD 平面11AB D ，同理1//BC 平面11AB D ，而1BC BD B =I ，因此平面1//BC D 平面11AB D ，因为DM ⊂平面1BC D ，所以有//DM 平面11AB D ，故本命题是正确的； ④：同③得: 1//BC 平面11AB D ，所以点M 在面对角线1BC 上运动，点M 到平面11AB D 的距离不变，设为h ，因此有11111113A MB D M AB D AB D V V S h --∆==，显然三棱锥11A MB D -的体积是定值，故本命题是正确的.故选：D【点睛】本题考查了面面平行的判定、线面平行的判定、线面垂直的判定，考查了三棱锥的体积公式，二、填空题13．如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.2【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由斜二测画法的规定方法，可以确定原三角形是直角边边长分别为1,22AB OA ==的直角三角形，如下图所示：故面积为112222⨯=2【点睛】本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题，考查了数学运算能力，属于基础题.14．一条光线从点(6,4)P 射出，与x 轴相较于点(2,0)Q ，经x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】2y x =-+【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点()2,0Q 和()6,4P 关于x 轴的对称点(6,4)M -，其直线方程为040262y x ---=--，即20x y +-=. 15．直线l ：0x y b -+=，曲线C ：211y x =-，直线l 与曲线C 有两个公共点，则b 的取值范围为______. 【答案】)21⎡⎣【解析】化简曲线C 的方程，在同一直角坐标系内画出直线l 和曲线C ，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】 22211(1)1(1)y x x y y =-⇒+-=≥，它表示的圆心坐标为(0,1)C ，半径为1的半圆，在同一直角坐标系出画出直线l 和曲线C ，如下图所示：当直线l 22112111b b -+=⇒=+或12b =，直线l 与曲线C 有两个公共点，则b 的取值范围为)21⎡⎣. 故答案为：)21⎡⎣【点睛】本题考查了已知直线与半圆的交点个数求参数取值范围，考查了数形结合思想. 16．一座圆拱（圆的一部分）桥，当拱顶距离水面2m 时，水面宽为12m .当水面下降2m 后，水面宽为______m .【答案】16【解析】以圆拱拱顶为直角坐标系原点，以过圆拱拱顶的竖直直线为纵轴，建立如图所示的坐标系，根据题意求出圆的方程，然后再根据题意设点代入圆方程求解即可.【详解】以圆拱拱顶为直角坐标系原点，以过圆拱拱顶的竖直直线为纵轴，建立如图所示的坐标系，所以圆的方程为：222()(0)x y b b b +-=<，拱顶距离水面2m 时，水面宽为12m ，因此(6,2),(6,2)A B ---，把点(6,2)A -的坐标代入圆方程中得：2226(2)10,10b b b b +--=⇒=-=（舍去），所以圆的方程为：22(10)100x y ++=， 当水面下降2m 时，设'(,4)A x -，代入圆方程得：22(410)1008x x +-+=⇒=±，所以'(8,4)A -，该点关于纵轴的对称点的坐标为'(8,4)B --，因此此时水面宽为8(8)16--=.故答案为：16【点睛】本题考查了圆的方程的应用，考查了直线与圆的位置关系，考查了数学运算能力. 17．球O 的外切圆台的上底半径为1，下底半径为3，则球O 的体积为______. 【答案】43π 【解析】利用直线与圆相切的性质，结合圆台的截面图进行计算即可求出球的半径，进而求出球的体积.【详解】圆台的轴截面如下图所示：截面ABCD 是等腰梯形，过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，由圆的切线长定理可知：134AC =+=，6222CE -==，设球O 的半径为r ，即2AE r =，由勾股定理可知：2223AC CE AE r =+⇒=，因此球O 的体积为34433r ππ=. 故答案为：43π【点睛】本题考查了圆台内切球问题，考查了几何直观想象能力，考查了球的体积公式，考查了数学运算能力.三、解答题18．（1）已知点()1,2A 、()5,5B ，求直线AB 在x 轴上的截距；（2）已知点()2,2M 和()5,2N -，在x 轴上求一点P ，使MPN ∠为直角.【答案】（1）53-（2）()1,0P 或()6,0P . 【解析】（1）根据直线斜率公式求出直线AB ，求出直线AB 的方程，让纵坐标为零求出横坐标的值，即可求出直线AB 在x 轴上的截距；（2）x 轴上一点P 的坐标为(),0Px ，根据MPN ∠为直角，可得1MP NP k k ⋅=-，解方程即可.【详解】解：（1）由()1,2A ，()5,5B 得34AB k =， 所以直线l 的方程为32(1)34504y x x y -=-⇒-+=， 当0y =时，53x =-，故直线AB 在x 轴上的截距为53-. （2）设x 轴上一点P 的坐标为(),0Px ， 因为MPN ∠为直角，所以1MP NP k k ⋅=-，因为()2,2M和()5,2N -， 所以2020125x x---⋅=---， 解得1x =或6x =.故点P 的坐标为()1,0P 或()6,0P .【点睛】本题考查了求直线在横轴上的截距，考查了两直线垂直求参数问题，考查了斜率的计算，考查了数学运算能力.19．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，且1AA AB AC ==，O 是BC 中点.（1）求证：1//AC 平面1AB O ； （2）求直线1AB 与面11BCC B 所成的角.【答案】（1）见解析（2）6π 【解析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用直棱柱的性质，结合线面垂直的性质定理和判定定理可以证明出AO ⊥平面 11BB C C ，再根据线面角定义，结合特殊角的三角函数值，进行求解即可.【详解】证明：（1）连接1A B 交1AB 于点M ，连接MO .在1A BC ∆中，M 、O 分别是1A B 和BC 的中点，所以1//MO A C ，因为MO ⊂平面1AB O ，1AC ⊄平面1AB O ， 所以1//AC 平面1AB O .解：（2）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以侧棱1B B ⊥平面ABC ，因为AO ⊂平面ABC ，所以1B B AO ⊥.因为90BAC ∠=︒，且1AA AB AC ==，且O 是BC 的中点，所以BC AO ⊥，122AO BC AB ==. 因为1BC BB B =I ，所以AO ⊥平面11BB C C ，所以1AB O ∠就是直线1AB 与面11BCC B 所成的角.因为1AA AB =，所以1AB =，在1Rt AB O ∆中，111sin 2AO AB O AB ∠==， 故16AB O π∠=，即直线1AB 与面11BCC B 所成的角为6π. 【点睛】本题考查了线面平行判定，考查了线面角的求法，考查了推理论证能力和数学运算能力. 20．已知圆C 的圆心在直线1l ：10x y -+=上，圆C 被x 轴截得弦长为4，且过点()0,2-.（1）求圆C 的方程；（2）若点P 为直线2l ：3450x y +-=上的动点，由点P 向圆C 作切线，求切线长的最小值.【答案】（1）()()22215x y +++=（2）2【解析】（1）设出C 的标准方程，根据圆C 的圆心在直线1l ：10x y -+=上，可得圆心坐标之间的关系，再由圆C 被x 轴截得弦长为4，又得到一个等式，再把点()0,2-代入圆的标准方程中，这样解方程组进行求解即可；（2）因为点P 向圆C 作切线，要使得切线长最小，只需PC 最小，只有当2PC l ⊥时，切线长最小，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解即可.【详解】解：（1）设圆C 的标准方程为()()222x a y b r -+-=，因为圆C 的圆心在直线1l ：10x y -+=上，所以10a b -+=，因为圆C 被x 轴截得弦长为4，所以224b r +=，因为圆C 过点()0,2-，所以()2222a b r ++=，解得：2a =-，1b =-，5r =， 故圆C 的方程为()()22215x y +++=.（2）因为点P 向圆C 作切线，要使得切线长最小，只需PC 最小，所以当2PC l ⊥时，切线长最小，此时64535PC ---==， 故切线长为222PC r -=. 【点睛】 本题考查了求圆的标准方程，考查了圆切线长最值问题，考查了圆的切线长定理，考查了数学运算能力.21．如图，四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面ABCD ⊥平面PAD ；（2）若PAD ∆是等边三角形，2AB CD AD ==，且四棱锥P ABCD -83，求PBC ∆的面积.【答案】（1）见解析（2）19PBC S ∆【解析】（1）结合已知，利用线面垂直判定定理和面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）取AD 的中点O ，由（1）结合面面垂直的性质定理、PAD ∆是等边三角形，可以得到PO ⊥平面ABCD ，再利用棱锥的体积公式，可以求出四边形ABCD 的边长，最后利用勾股定理和三角形面积公式进行求解即可.【详解】证明：（1）因为90BAP CDP ∠=∠=︒，所以PA AB ⊥，PD DC ⊥，因为//AB CD ，所以PD AB ⊥，因为PA PD P =I ，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB Ì平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD .解：（2）由（1）知，平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD I 平面PAD AD =，取AD 的中点O ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PO AD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，因为//AB CD ，2AB CD AD ==，90BAP CDP ∠=∠=︒，所以四边形ABCD 是矩形，又因为四棱锥P ABCD -，所以13ABCD V PO S =⋅⋅=矩形，解得4AB CD ==，2AD BC ==，在Rt PAB ∆中，90BAP ∠=︒，2PA AD ==，4AB =，即PB =同理，PC =在等腰三角形PBC 中，PBC S ∆=【点睛】本题考查了面面垂直、线面垂直的判定定理，考查了棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.22．已知圆C ：222410x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点1P 、2P 在圆C 外，过点1P 、2P 分别作圆C 的切线，切点分别为1M 、2M .（1）若点1P 在点()1,3位置时，求此时切线11PM 的方程；（2）若点1P 、2P 满足1112PM PO =，2222P M =，问直线l ：7y =-上是否存在点A ，使得1260P AP ∠=︒？如果存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）1x =或34150x y +-=.（2）不存在.见解析【解析】（1）根据过点1P 的直线是否存在斜率进行分类讨论，结合点到直线距离公式，结合圆的切线性质进行求解即可；（2）设(),P x y ，计算出2PM 、2PO 的表达式，结合2PM =，求出(),P x y 点轨迹方程，也就求出点1P 、2P 的轨迹方程，求出直线l ：7y =-上点，到()1,2-距离最小时点的坐标，设该点的为N ，根据当1NP 、2NP分别是圆()()22126x y -++=的两条切线时，12P NP ∠是所有12P AP ∠中最大的角进行求解即可.【详解】（1）把圆C 的方程化为标准方程为()()22124x y ++-=，所以圆心为()1,2C -，半径2r =.当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为1x =，C 到l 的距离2d r ==，满足条件.当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=.2=，解得34k =-. 所以l 的方程为()3314y x -=--，即34150x y +-=. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）点A 不存在，理由如下：设(),P x y ， 则()()22222124PM PC MC x y =-=++--，222PO x y =+，因为PM =， 所以()()222212422x y x y ++--=+.整理，得()()22126x y -++=.即点1P 、2P 是以圆心为()1,2-，半径r =因为直线l ：7y =-上点()7,1N -是直线上所有点中到圆心()1,2-距离最小的点， 当1NP 、2NP 分别是圆()()22126x y -++=的两条切线时， 12P NP ∠是所有12P AP ∠中最大的角，因为1211sin 22P NP ∠=<， 所以121302PNP ∠<︒， 此时，1260P NP ∠<︒，故不存在.【点睛】本题考查了求圆的切线方程，考查了圆的切线性质，考查了数学运算能力.。
2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省马鞍山市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线l、m,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若α ⊥ β，,,则，其中真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A . 三角形的直观图可能是一条线段B . 平行四边形的直观图一定是平行四边形C . 正方形的直观图是正方形D . 菱形的直观图是菱形4. （2分）如图所示的茎叶图是甲乙两位同学咱期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为（）A . 2，4B . 4，4C . 5，6D . 6，45. （2分）线性回归方程（）A . 由散点图中的某两点确定B . 由散点图中的所有点来确定C . 由散点图中的任意两点确定D . 与散点的位置无关6. （2分） (2015高三上·滨州期末) 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A .B .C .D .7. （2分）已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2017·桂林模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 若直线l1：（m﹣2）x﹣y﹣1=0，与直线l2：3x﹣my=0互相平行，则m的值等于（）A . 0或﹣1或3B . 0或3C . 0或﹣1D . ﹣1或310. （2分）点P（﹣2，1）关于直线l：x﹣y+1=0对称的点P′的坐标是（）A . （1，0）B . （0，1）C . （0，﹣1）D . （﹣1，0）11. （2分）一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（）A . 16cm2B .C .D .12. （2分）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）△ABC中，D是BC的中点，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，则AD=________．14. （1分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 3+4+5=，则=________ ．15. （1分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是________16. （1分） (2015高一下·城中开学考) 设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)17. （5分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．18. （10分） 2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．19. （5分） (2017高一下·河北期末) 如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD= ，平面CC1D⊥平面ACC1A1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20. （15分） (2016高一上·清远期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．21. （5分） (2016高二下·南阳开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，PA=2，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．22. （5分）已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my﹣1=0互相平行，且l1 ， l2之间的距离为，求直线l1的方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
2019-2020学年高二上英语期中模拟试卷含答案命题：高云秋满分150分，时间120分钟。
第一部分：听力(分两节满分30分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does the conversation take place?A. On the streetB. At a restaurantC. At home2.What may the man do next?A. Look for a hatB. Find his suitcaseC. Pack some clothes3.How much does the woman need to pay?A. $240B.$270C.$3004.What will the woman do today?A.Go to a partyB. Go to the libraryC. Go shopping5. What are the two speakers mainly talking about?A. A new notebookB. Summer jobsC. The French language第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.How long does Ted usually sleep every night?A. For seven hoursB. For eight hoursC. For nine hours7.What did Ted do last night?A. He went to the cinemaB. He went out with the manC. He watched a movie at home听第7段材料，回答第8至9题。
马鞍山中加双语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学总分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名、考号等信息2．请将答案填写在答题卡上，写在试卷和草稿纸上无效第Ⅰ卷（客观题共58分）一、、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）A ．110B ．98C ．124D ．1482．函数在区间上的平均变化率为（ ）A ．1B ．2C ．D ．03．已知为数列的前项和，且满足，则（ ）A ．100B ．130C ．150D ．2004．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（）种．A ．120B ．240C ．480D ．9605．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）A ．60种B ．150种C ．180种D ．300种6．若随机变量X 的分布列如表，且．则的值为（）X 02aPA ．9.2B ．5C ．4D ．17．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错225445A C +=()sin f x x x =+[0,]ππn S {}n a n 2282n S n n =++34567a a a a a ++++=A B C ()2F X =()23D X -16p13误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（）A ．0.48B ．0.49C ．0.52D ．0.518．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则下列说法正确的是（）A ．甲从到达处的方法有120种B ．甲从必须经过到达处的方法有64种C ．甲、乙两人在处相遇的概率为D ．甲、乙两人相遇的概率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设是公差为的等差数列，为其前项的和，且，，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．，均为的最大值10．在已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．展开式中二项式系数最大的项为第5项11．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，M N 1A 2A 3A 4A M N N M N M M N M 2A N 2A 8140012{}n a d n S 910S S <101112S S S =>0d >110a =149S S <10S 11S n S 1021001210(32)x a a x a x a x +=++++ 1002a =0123101a a a a a -+-++= 024101a a a a ++++=6，用表示小球落入格子的号码，则（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．在的展开式中常数项是______．13．某单位有10000名职工，想通过验血的方法笁查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次．（结果保留四位有效数字）（，，）．14．若函数在单调递增，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）求函数的图象在点的切线方程；（2）求函数的单调区间．（3）求函数的极值．16．（15分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．（15分）近日，某企业举行“猜灯谜，闹元宵”趣味竞赛活动，每个员工从8道谜语中一次性抽出4道作答．小张有6道谜语能猜中，2道不能猜中；小王每道谜语能猜中的概率均为，且猜中每X 1(1)(6)32P X P X ====5()2E X =3()2D X =5()4D X=912x ⎫-⎪⎭5%50.950.7738≈60.950.735≈70.950.6983≈1()sin 2sin 3f x x x a x =-+(,)-∞+∞a ()(1)e xf x x =+()f x (0,1)()f x ()f x {}n a n {}n S 39a =430S ={}n a 13n n n b a -=⋅{}n b n n T (01)p p <<道谜语与否互．不影响．（1）分别求小张，小王猜中谜语道数的分布列；（2）若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，求的取值范围．18．（17分）某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：产品尺产/ mm 件数227308036223根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件，一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品．（1）判断生产线是否出现异常，并说明理由；（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差．附：若随机变量服从正态分布，则，，19．（17）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：012……其中满足：，且．定义由生成的函数，令．（Ⅰ）若由生成的函数，求的值；（Ⅱ）求证：随机变量的数学期望，的方差；（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值马鞍山中加双语学校2023-2024学年高二下学期p (80,0.25)N []77,78.5(]78.5,79(]79,79.5(]79.5,80.5(]80.5.81(]81,81.5(]81.5.83(3,3]μσμσ-+(3,3]μσμσ-+X X X ()2,Nμσ()0.6826P X μσμσ-<≤+=(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=ξn ξnP0p 1p 2p np (0,1,2,,)i p i n = [0,1]i p ∈0121n p p p p ++++= ξ2012()nn f x p p x p x p x =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()()g x f x ='ξ23111()424f x x x x =++(2)P ξ=ξ()(1)E g ξ=ξ2()(1)(1)((1))D g g g ξ='+-20()(())ni i D i E p ξξ=⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭∑ξξ()h x (2)h期中考试数学参考答案：1．A 【解题思路】利用排列数与组合数的计算公式即可得解．【解答过程】．故选：A ．2．A 【解题思路】根据平均变化率的计算即可求解．【解答过程】在区间上的平均变化率为，故选：A ．3． 【分析】根据给定的前项和公式，结合所求和式，列式计算即得．【详解】数列的前项和，所以．故选：B 4．C【详解】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式，即选fklmn ，klmno ，lmnop ，mnopq ，选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种，故选：C ．5．B 【解答过程】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选，，三门德育校本课程，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，①三组人数为、、，此时有种；②三组人数为、、，此时有种．所以不同的报名方法共有种．故选：B ．6．C【解答过程】由题意可得：，解得，因为，所以，解得．所以．22544345454511021A C ⨯+=⨯⨯+⨯=⨯()sin f x x x =+[0,]π()(0)sin 0sin 010f f πππππ-+--==-B n {}n a n 2282n S n n =++()()2234567722787222822130a a a a a S S ++++=-=⨯+⨯+-⨯+⨯+=55A 120=4120480⨯=A B C 1131133543322C C C A 60A ⋅=2212213531322C C C ×A 90A =6090150+=11163p ++=12p =()2E X =111022623a ⨯+⨯+⨯=3a =222111()(02)(22)(32)1623D X =-⨯+-⨯+-⨯=所以．故选：C ．7．D【分析】分发送0接收到1和发送1接收到1两种情况，根据条件概率的计算公式可得．【详解】设“发送的信号为0”，“接收的信号为1”，则，，，因此．故选：D8．C 选项，甲从到达处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从到达处的方法有种，A 选项错误；B 选项，甲经过到达处，可分为两步：第一步，甲从经过需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为种；第二步，甲从到需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为种，故甲经过到达的方法数为种，选项错误；C 选项，甲经过的方法数为种，乙经过的方法数也为种，∴甲、乙两人在处相遇的方法数为种，故甲、乙两人在处相遇的概率为，C 选项正确；D 选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向上走，乙经过处，则乙的前三步必须向左走，两人在处相遇的走法种数为1种；若甲、乙两人在处相遇，由选项可知，走法种数为81种；若甲、乙两人在处相遇，甲到处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，∴两人在处相遇的走法种数为种；(23)4()4D X D X -==A =B =()()0.5P A P A ==(|)0.07P B A =(|0.95P B A =()()(|)()(|0.5(0.070.95)0.51P B P A P B A P A P B A =+=⨯+=M N M N 36C 20=2A N M 2A 13C 2A N 13C 2A N 1133C C 9⋅=B 2A 1133C C 9⋅=2A 1133C C 9⋅=2A 11113333C C C C 81⋅⋅⋅=2A 33668181C C 400=1A 2A 3A 4A 1A 1A 1A 1A 2A C 3A 3A 3A 3A 21213333C C C C 81=若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，则甲的前三步必须向右走，乙经过处，则乙的前三步必须向下走，两人在处相遇的走法种数为1种；故甲、乙两人相遇的概率，D 选项错误，故选：C ．9．BCD【分析】由题意首先得，，，结合已知可得，进一步有，由此即可逐一判断每个选项．【详解】由题意，，，又是公差为的等差数列，所以，故A 错B 对；从而，所以，均为的最大值，D 对；而，所以，C 对．故选：BCD ．10．AB【解答过程】设．对于A 选项，，A 对；对于B 选项，，B 对；对于C 选项，，所以，，C 错；对于D 选项，展开式共11项，展开式中二项式系数最大的项为第6项，D 错．故选：AB ．11．AD 【解题思路】设，分析出，从而求出的可能取值及相应的概率，求出期望和方差，得到正确答案．【解答过程】设“向右下落”，则“向左下落”，且，4A 4A 4A 4A 336618181141C C 100+++=101090a S S =->1111100a S S =-=1212110a S S =-<0d <121011120a a a a a >>⋅⋅⋅>>=>>⋅⋅⋅101090a S S =->1111100a S S =-=1212110a S S =-<{}n a d 0d <121011120a a a a a >>>>=>> 10S 11S n S 1491011121314115550S S a a a a a a d d -=++++=+=<149S S <1021001210()(32)f x x a a x a x a x +⋅⋅⋅=+=+++100(0)2a f ==10012310(1)(32)1a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+=-=-+=10012310012310(1)5(1)1f a a a a a f a a a a a ⎧=++++⋅⋅⋅+=⎨-=-+-+⋅⋅⋅+=⎩1002410(1)(1)5122f f a a a a +-+++++== 1Y X =-1~5,2Y B ⎛⎫⎪⎝⎭X A =1()(2P A P A ==设，因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以，于是．所以，A 正确；，，所以，B 错误；，C 错误，D 正确故选：．12．的展开式的通项公式，令，解得，可得，即常数项为13．0.4262【分析】设每个人需要的化验次数为，结合独立重复试验概率计算公式、对立事件概率计算公式求得，从而确定正确答案．【详解】设每个人需要的化验次数为，若混合血样呈阴性，则；若混合血样呈阳性，则；因此，的分布列为，，1Y X =-1~5,2Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭5555111()(1)C 1C (0,1,2,3,4,5)222kkk k P Y k P X k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭50511(1)(6)C 232P X P X ⎛⎫===== ⎪⎝⎭51515(2)(5)C 232P X P X ⎛⎫===== ⎪⎝⎭52515(3)(4)C 216P X P X ⎛⎫===== ⎪⎝⎭1557()(16)(25)(34)3232162E X =+⨯++⨯++⨯=22227175710710()1234232232232232D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2275715562322324⎛⎫⎛⎫+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AD 212-912x ⎫-⎪⎭939219911C C 22rrrr r r r T xx --+⎛⎫⎛⎫=-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,,9r = 9302r -=3r =3349121C 22T ⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭212-X ()E X X 15X =65X =X 510.955P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭5610.955P X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，说明每5个人一组，平均每个人需要化验0.4262次．故答案为：0.4262．14．【解答过程】解：函数的导数为，由题意，函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上恒成立，又∵的图象是开口向下的抛物线，∴，解得：．∴的取值范围是．故答案为：．15．【详解】（1）由函数，可得，可得，因为切点为，所以切线方程为，即．（2）由函数，其定义域为，且，当时，，则在区间单调递减；()551()0.95610.950.42625E X ⎡⎤=+⨯-≈⎣⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1()sin 2sin (R)3f x x x a x x =-+∈2()1cos 2cos 3f x x a x '=-+1()sin 2sin 3f x x x a x =-+(,)-∞+∞2()1cos 2cos 03f x x a x '=-+≥(,)-∞+∞245cos cos 033x a x -++≥(,)-∞+∞cos t x =[1,1]t ∈-245()33g t t at =-++245cos cos 033x a x -++≥(,)-∞+∞245()033g t t at =-++≥[1,1]-245()33g t t at =-++45(1)03345(1)033g a g a ⎧-=--+≥⎪⎪⎨⎪=-++≥⎪⎩1133a -≤≤a 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()(1)e xf x x =+()(2)e xf x x '=+(0)2k f ='=(0,1)12(0)y x -=-210x y -+=()(1)e xf x x =+R ()(2)e xf x x '=+2x <-()0f x '<()f x (,2)-∞-当时，，则在区间单调递增；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（3）由（2）可知时，取得极小值，没有极大值．16．（1）（2）【分析】（1）根据题意得到，解方程组即可；（2）由（1），得到，再利用错位相减法即可求出．【详解】（1）有题知，解得．所以．（2）因为，，所以，①，②，①－②得：，．17．【解题思路】（1）根据超几何分布概率公式和二项分布概率公式求概率，然后可得分布列；（2）分别求两人猜中谜语道数的期望，根据期望列不等式即可求解．【解答过程】（1）设小张猜中谜语的道数为，可知随机变量服从超几何分布，的取值分别为2，3，4．有，，2x >-()0f x '>()f x (2,)-+∞()f x (),2-∞-()2,-+∞2x =-()f x 21(2)ef -=-3n a n =1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭314129434302a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩3nn b n =⋅n T 314129434302a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩133a d =⎧⎨=⎩3n a n =13n n n b a -=⋅3n a n =1333n n n b n n -=⋅=⋅1231323333n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅23413132333(1)33n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅()231233333nn n T n +-=++++-⋅ ()1191323313n n n T n -+--=+-⋅-1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭X X X 226248C C 153(2)C 7014P X ====316248C C 404(3)C 707P X ====，故小张猜中谜语道数的分布列为X 234P设小王猜中谜语的道数为，可知随机变量服从二项分布，Y 的取值分别为0，1，2，3，4，有，，，，．故小王猜中谜语道数的分布列为Y 01234P（2）由（1）可知，，若预测小张猜中谜语的道数多于小王猜中谜语的道数，则，可得．18（1）生产线出现异常，理由见解析；（2）数学期望为，方差为．【分析】（1）根据题意，得到正常产品尺寸范围是，求出正常情况下次品的数量，根据题中条件，即可得出结果；（2）先由题意，求出该生产线的次品率，记这3件产品中次品数为，则服从二项分布，，根据二项分布的期望和方差的计算公式及性质，即可得出结果．【详解】（1）依题意，有，，所以正常产品尺寸范围是，又件，超出正常范围以外的零件数为5件，故生产线出现异常．（2）依题意，尺寸在以外就是次品，故次品率为．406248C C 153(4)C 7014P X ====31447314Y Y ~(4,)Y B p 4(0)(1)P Y p ==-1334(1)C (1)4(1)P Y p p p p ==-=-222224(2)C (1)6(1)P Y p p p p ==-=-3334(3)C (1)4(1)P Y p p p p ==-=-4(4)P Y p ==()41,p -()341,p p -()2261,p p -()341p p -4p 343()234314714E X =⨯+⨯+⨯=()4E Y p =34p >304p <<243811764(78.5,81.5]Y Y 13,40B ⎛⎫ ⎪⎝⎭530X Y =+80μ=0.5σ=(78.5,81.5]200(10.9974)0.52⨯-≈(78.5,81.5]5120040=记这3件产品中次品数为，则服从二项分布，，则，，所以的数学期望是（元），方差是．【点睛】本题主要考查正态分布的应用，以及根据二项分布求期望和方差，属于常考题型．19．（1）；（2）详见解析；（3）441．【详解】试题分析：本题为新定义信息题，根据知：，而，则；根据数学期望公式写出，由于，求出的表达式，根据方差公式写出并推到证明；第三步写出的取值2，3，4，……12，求出相应的概率，写出函数并求出的值．试题解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）由于，，所以．由的方差定义可知Y Y 13,40B ⎛⎫⎪⎝⎭10(3)15530X Y Y Y =-+=+13()34040E Y =⨯=139117()340401600D Y =⨯⨯=X 243()5()308E X E Y =+=2117117()5()25160064D X D Y =⋅=⨯=122012()nn f x p p x p x p x =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2(2)P p ξ==23111()424f x x x x =++1(2)2P ξ==()E ξ()()g x f x ='()g x ()D ξξ()h x (2)h 1(2)2P ξ==012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅112()()2n n g x f x p p x np x -='=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()g(1)E ξ=ξ222()(())()2()n n n ni i i ii i i i D i E p i p E p E i p ξξξξ=====-⋅=⋅+⋅-⋅∑∑∑∑2201(1)()2()n n n ni i i ii i i i i i p i p E p E i p ξξ=====-⋅+⋅+⋅-⋅∑∑∑∑222(1)()()2()ni i i i p E E E ξξξ==-⋅++-∑22(1)()()ni i i i p E E ξξ==-⋅+-∑22(1)(1)(1)ni i i i p g g ==-⋅+-∑由于，所以有，这样，所以有．（Ⅲ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为：．投掷股子两次次对应的生成函数为：．所以．方法2：的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．则的分布列为23456789101112P．则112()2n n g x p p x np x-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+223()232(1)n n g x p p x n n p x-'=+⨯⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅232(1)232(1)(1)nn ii g p p n n p i i p ='=+⨯⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-∑2()(1)(1)((1))D g g g ξ='+-ξ()234561()6f x x x x x x x =+++++()2234561()6h x x x x x x x ⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦2(2)21441h ==ξξξ1362363364365366365364363362361362345678910111212345654321()3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =++++++++++4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++=3969441.9==。
2020年安徽省马鞍山市中加双语学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log 0.9 5.1，则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.9 5.1 ＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴ 5.1 0.9 ＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log 0.9 5.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.3. 已知为（）A. B. C. D.参考答案：B 4. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④参考答案：B6. 已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题：“已知，“”是“”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】命题①单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足“a2+b2≥1”，从而判断命题的真假性；命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后把x＝4代入求值即可；命题④构造函数f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以幂函数为f（x）＝，所以f（4）＝，所以命题③正确；命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题．8. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. (0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，=____________.参考答案：31略12. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略13. 在中，已知，则角A为_______.参考答案：14.参考答案：15. 设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.16. 计算的值是.参考答案：17. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠0）C． =1 D． =1（y≠0）参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）．故选B．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
