2019-2020学年河北省张家口市高考前模拟理科数学模拟试卷(有答案)

张家口市高考前模拟理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：C试题解析：由图知：阴影部分所表示的集合是。

故答案为：C2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析：所以对应点为。

位于第二象限。

故答案为：B3．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是（）A ．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：为偶函数，所以,所以.故答案为：B4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征答案：C试题解析：由题知：底面等边三角形外接圆半径为：所以该球的表面积为：。

故答案为：C5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A ．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底半径为，上底半径为，高为;半圆柱底面半径为，高为4，所以故答案为：A6．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．考点：算法和程序框图答案：C试题解析：要输出的结果为，则有解得：故答案为：C7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线答案：B试题解析：因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为：M到焦点的距离，为：故答案为：B8．已知数列，满足，，，若数列满足，则=（）A．B．C．D．考点：等比数列等差数列答案：D试题解析：由题知：分别为等差数列和等比数列。

河北省张家口市2019-2020学年数学高三上学期理数期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z= （）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·镇原期中) 若等比数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=14，a1=2，则a4=（）A . 16B . 16或﹣16C . ﹣54D . 16或﹣545. （2分） (2019高二下·蛟河月考) 若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n-1 ，则a10= （）A . 256B . 512C . 1024D . 20487. （2分）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是（）A . (－3,0)∪(3，＋∞)B . (－3,0)∪ (0,3)C . (－∞，－3)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)8. （2分）如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A . ,B . ,C . 2,D . 2,9. （2分）(2019·云南模拟) 已知是角的终边上的点，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·青海) 已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高二上·临汾月考) 直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值为（）A . 0B . 1C .D . 2二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2 ，则该物体在3秒末的瞬时速度是________．15. （1分） (2017高一上·长春期末) 若，，，则=________．16. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=lg[f（x）﹣1]的定义域．18. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知向量 =（an ， 2n）， =（2n+1 ，﹣an+1），n∈N* ，向量与垂直，且a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．19. （10分） (2015高二下·三门峡期中) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．20. （10分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.21. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知函数g（ x）=e x+ x2 ，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数，f （ x）是 g（ x）的导函数．（Ⅰ）求 f（ x）的极值；（Ⅱ）若a=﹣1，证明：当x1≠x2 ，且f （ x1 ）=f （ x2）时，x1+x2＜0．22. （5分）已知直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ（Ⅰ）求曲线C的普通方程．（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （5分）(2017·临翔模拟) 设函数f（x）=|x﹣1|+2|x+1|（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当f（x）≤4时，|x+3|+|x+a|＜x+6，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

2019-2020学年河北省张家口市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U Z =，集合{|1A x Z x =∈>或5}x <-，集合{2B =-，1-，0，1，2}，则集合()(U A B =I ð )A ．{5-，4-，0，1}B ．{2-，1-，0，1，2}C ．{2-，1-，0，1}D ．{2-，1-，0}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)34i z i -=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第二象限B ．第三象限C ．直线2110x y -=上D ．直线2110x y +=上3．（5分）矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，则(AE BF =u u u r u u u r g) A ．4B ．6C ．8D ．104．（5分）已知甲组数据：156，170a +，165，174，162，乙组数据：159，178，160b +，161，167，其中a ，{|9}b x N x ∈∈„．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则(a b += ) A ．8B ．10C ．11D ．125．（5分）已知32log 3a =，231()4b =，134log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．（5分）设m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥7．（5分）下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上是增函数的是( )A ．()|cos2|f x x =B ．()sin |2|f x x =C ．()|cos |f x x =D ．()|sin |f x x =8．（5分）椭圆2222:11x y C a a +=-与抛物线24y x =在第一象限相交于点P ，1F ，2F 为椭圆C的左、右焦点．若2||2PF =，则椭圆C 的离心率是( ) A ．12BC ．34D19．（5分）已知锐角α满足3cos21sin2αα=+，则cos (α= )ABCD10．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点(0,2)B b ，O 为原点，以OB 为直径的圆a 与圆2222:x y a b β+=+相交于点J ，K ．若||||JK OB =，则双曲线C 的渐近线方程为()A ．12y x =±B ．y x =± C．y = D．y =11．（5分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每周收益1%．假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( ) A ．1.3万B ．1.7万C ．2.3万D ．2.7万12．（5分）已知函数5()sin 4F x x ax a a π=-+-，当[x π∈，2]π时，()0F x >恒成立，则a 的取值范围是( ) A．(,2-∞ B ．(,1)-∞- C．(1,2- D．(,-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数121,0()()2,0log x x f x g x x +>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若()()h x xf x =为奇函数，则(4)g -= ．14．（5分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑．某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为 ．15．（5分）ABC ∆中，sin A ，sin B ，sin C 若成等差数列，并且233a b c +=，则ABC ∆的三个内角中，最大的角的大小为 ．16．（5分）四面体ABCD中，BC CD BD ===2AB AD ==，AC =ABCD 外接球的表面积为．三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）为庆祝建国70周年，校园文化节举行有奖答题活动，现有A ，B 两种题型，从A 类题型中抽取1道，从B 类题型中抽取2道回答，答对3道题获新华书店面值为15元的图书代金券，答对2道题获面值为10元的图书代金券，答对1道题获面值为5元的图书代金券，没有答对获面值为1元的图书代金券（作为鼓励）．甲同学参加此活动答对A 类题的概率为23，答对B 类题的概率为12． （Ⅰ）求甲答对1道题的概率；（Ⅱ）设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．18．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且2(23)420nn a n a n ---+=，*n N ∈，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12b =，381S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：3n T <．19．（12分）长方体ABCD A B C D -''''中，F 是AB 的中点，直线B D '⊥平面D FC '，2BC =． （Ⅰ）求长方体的体积；（Ⅱ）求二面角D D F C -'-的余弦值的大小．20．（12分）已知动点P 到点(1,0)F 的距离与它到直线:4l x =的距离d 的比值为12，设动点P 形成的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)F 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，设BF FA λ=u u u r u u u r ，1[,2]2λ∈，过A 点作1AA l ⊥，垂足为1A ，过B 点作1BB l ⊥，垂足为1B ，求11||||AA BB +的取值范围．21．（12分）已知函数1()1x x f x e x +=--．（1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有2个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线x y e =在点0(A x ，0)x e 处的切线也是曲线y lnx =的切线．请考生从第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）在曲线1C 上任取一点Q ，连接OQ ，在射线OQ 上取一点P ，使||||4OP OQ =g ，求P 点轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线1C 上任取一点M ，在曲线2C ．上任取一点N ，求||MN 的最小值． 选考题（本小题满分0分）23．已知函数()|2|||(0)f x x x t t =-+->的最小值为2． （Ⅰ）求不等式()|4|8f x x +-…的解集；（Ⅱ）若22252352a b c t ++=，求23ac bc +的最大值．2019-2020学年河北省张家口市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U Z =，集合{|1A x Z x =∈>或5}x <-，集合{2B =-，1-，0，1，2}，则集合()(U A B =I ð )A ．{5-，4-，0，1}B ．{2-，1-，0，1，2}C ．{2-，1-，0，1}D ．{2-，1-，0}【解答】解：已知全集U Z =，集合{|1A x Z x =∈>或5}x <-，集合{2B =-，1-，0，1，2}，{5U A =-ð，4-，3-，2-，1-，0，1}， 则集合(){2U A B =-I ð，1-，0，1}， 故选：C ．2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)34i z i -=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第二象限B ．第三象限C ．直线2110x y -=上D ．直线2110x y +=上【解答】解：由(12)34i z i -=-，得34(34)(12)11212(12)(12)55i i i z i i i i --+===+--+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为112(,)55，位于直线2110x y -=上． 故选：C ．3．（5分）矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，则(AE BF =u u u r u u u rg) A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，E Q ，F 分别为BC ，DC 的中点，∴1122AE AB BC AB AD =+=+u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r ； 1122BF BC CD AD AB =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴2211131()()622242AE BF AB AD AD AB AB AB AD AD =+-=-++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ；故选：B ．4．（5分）已知甲组数据：156，170a +，165，174，162，乙组数据：159，178，160b +，161，167，其中a ，{|9}b x N x ∈∈…．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则(a b += ) A ．8B ．10C ．11D ．12【解答】解：根据题意，甲组数据：156，170a +，165，174，162，其中位数必为165， 则乙组数据：159，178，160b +，161，167的中位数也为165，则有1605b +=，解可得5b =； 又由两组数据的平均数相等，则有(156170165174162)(159178165161167)a +++++=++++，解可得3a =，则358a b +=+=； 故选：A ．5．（5分）已知32log 3a =，231()4b =，134log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：(0,1)b ∈Q ，3304c log a >=>， b c a ∴>>．故选：D ．6．（5分）设m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥【解答】解：A ．若//m n ，n α⊂，则//m α或m α⊂，因此不正确；B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 或为异面直线，因此正确；C ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 不一定垂直，因此不正确；D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥，因此正确．故选：D ．7．（5分）下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上是增函数的是( )A ．()|cos2|f x x =B ．()sin |2|f x x =C ．()|cos |f x x =D ．()|sin |f x x =【解答】解：对于选项A ：函数()|cos2|f x x =的最小正周期为2π，故错误． 对于选项B ：函数()sin |2|f x x =不是周期函数，故错误．对于选项C ：函数()|cos |f x x =的最小正周期为π，且在区间(,)2ππ上是增函数，故正确．对于选项D ：函数()|sin |f x x =的最小正周期为π，且在区间(,)2ππ上不是单调函数，故错误． 故选：C ．8．（5分）椭圆2222:11x y C a a +=-与抛物线24y x =在第一象限相交于点P ，1F ，2F 为椭圆C的左、右焦点．若2||2PF =，则椭圆C 的离心率是( )A ．12B C ．34D 1【解答】解：椭圆2222:11x y C a a +=-与抛物线24y x =在第一象限相交于点P ，1F ，2F 为椭圆C 的左、右焦点．可得椭圆的右焦点坐标与抛物线的焦点坐标重合，2(1,0)F ， 2||2PF =，则(1,2)P ，所以221411a a +=-，解得23a =±，所以1a ，因为1a >所以1a =．所以椭圆的离心率为：1c e a =． 故选：D ．9．（5分）已知锐角α满足3cos21sin2αα=+，则cos (α= )A B C D 【解答】解：3cos21sin2αα=+Q ，2223(cos sin )(cos sin )αααα∴-=+，23(cos sin )(cos sin )(cos sin )αααααα∴-+=+，αQ 为锐角，可得cos sin 0αα+>，3(cos sin )cos sin αααα∴-=+，可得cos 2sin αα=，即1tan 2α=， 21125cos 1114tan αα∴===++．故选：A ．10．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点(0,2)B b ，O 为原点，以OB 为直径的圆a 与圆2222:x y a b β+=+相交于点J ，K ．若||||JK OB =，则双曲线C 的渐近线方程为()A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±【解答】解：由题意，可知 圆a 方程为：222()x y b b +-=． OB Q 为圆a 的直径，而||||2JK OB b ==． JK ∴也是圆a 的直径．圆β方程为：2222x y a b +=+． 根据两圆的对称性可知JK OB ⊥． 根据题意画图如下：则在Rt OAJ ∆中，OA AJ b ==，22OJ a b =+ 根据勾股定理，可得2222b a b =+． 故22a b =．即a b =．∴双曲线C 的渐近线方程为by x x a=±=±．故选：B ．11．（5分）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每周收益1%．假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( ) A ．1.3万B ．1.7万C ．2.3万D ．2.7万【解答】解：进过1周，资产总额为11%+，经过2周，资产总额为211%(11%)1%121%(1%)+++⨯=+⨯+， 经过3周，资产总额为2223121%(1%)[121%(1%)]1%131%3(1%)(1%)+⨯+++⨯+⨯=+⨯+⨯+，⋯⋯经过100周，资产总额为：239910011001%100(1%)100(1%)100(1%)(1%)+⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯+ 23991001100[1%(1%)(1%)(1%)](1%)=+⨯+++⋯⋯++991001%[1(1%)]1100(1%)11%-=+⨯+-991001(1%)1100(1%)99-=+⨯+2.7≈，故选：D ．12．（5分）已知函数5()sin 4F x x ax a a π=-+-，当[x π∈，2]π时，()0F x >恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,-D ．(,-∞ 【解答】解：由题意，()0F x >，就是5sin (1)4x a x π>+-，即sin y x =与5(1)4y a x π=+-，直线恒过5(14π-，0)，5sin (1)4x a x π>+-，当[x π∈，2]π时，()0F x >恒成立，直线在正弦函数的图象的下侧，如图：sin y x =，可得cos y x '=，设切点坐标为(,sin )m m ，可得切线的斜率为：cos m ，求出方程为：sin cos ()y m m x m -=-，切线经过5(14π-，0)，所以5sin cos (1)4m m m π-=--，解得54m π=，所以2cos a m ==所以2(,a ∈-∞． 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数121,0()()2,0log x x f x g x x +>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若()()h x xf x =为奇函数，则(4)g -= 1 ．【解答】解：根据题意，设0x <，则0x ->， 则有12()()1f x log x -=-+，()()2f x g x =-，又由()()h x xf x =为奇函数，即()()h x h x -=-， 则有()()1[()2]x f x x g x --+=--， 变形可得：()()3g x f x =-+， 则12(4)431g log -=+=，故答案为：114．（5分）我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑．某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为712． 【解答】解：某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘， 在制签及抽签公平的前提下，基本事件总数4424n A ==， 甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务包含的基本事件个数：131121322214m C A C C A =+=，∴甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为1472412m p n ===． 故答案为：712． 15．（5分）ABC ∆中，sin A ，sin B ，sin C 若成等差数列，并且233a b c +=，则ABC ∆的三个内角中，最大的角的大小为 120︒ ．【解答】解：sin A Q ，sin B ，sin C 成等差数列，2sin sin sin B A C ∴=+， 2b a c ∴=+，又233a b c +=Q ，37a c ∴=，57b c =，c ∴边最长，∴角C 最大，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴角C 为0120，故答案为：0120．16．（5分）四面体ABCD 中，BC CD BD ===2AB AD ==，AC =ABCD 外接球的表面积为 12π ．【解答】解：由题意将此四面体放在正方体中，如图所示：设正方体的棱长为a ，则由题意可得2a =，设正方体的外接球的半径为R ，则22(2)3212R =⨯=， 所以外接球的表面积2412S R ππ==， 故答案为：12π．三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）为庆祝建国70周年，校园文化节举行有奖答题活动，现有A ，B 两种题型，从A 类题型中抽取1道，从B 类题型中抽取2道回答，答对3道题获新华书店面值为15元的图书代金券，答对2道题获面值为10元的图书代金券，答对1道题获面值为5元的图书代金券，没有答对获面值为1元的图书代金券（作为鼓励）．甲同学参加此活动答对A 类题的概率为23，答对B 类题的概率为12． （Ⅰ）求甲答对1道题的概率；（Ⅱ）设甲参加一次活动所获图书代金券的面值为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）甲答对1道题的概率212211111()323223P C =+=g g g ；（Ⅱ）根据题意，X 的可能取值为1，5，10，15， 2111(1)()3212P X ==⨯=，1(5)3P X ==，12222221115(10)()()323212P X C C ==⨯+⨯=，2211(15)()326P X ==⨯=，X 的分布列为X 1 5 10 15 P1121351216所以1151101()15101512312612E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 18．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且2(23)420nn a n a n ---+=，*n N ∈，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12b =，381S a =-．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：3n T <．【解答】（Ⅰ）解：由2(23)420nn a n a n ---+=，得[(21)](2)0n n a n a --+=， 21(2n n a n a ∴=-=-舍去）， 12b =Q ，∴2381142(1)S a q q =-==++，解得2(3q q ==-舍去）， ∴2n n b =；（Ⅱ）证明：Q1(21)()2n n n a n b =-， ∴1231111111()3()5()(23)()(21)()22222n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-+-，23111111111()3()(25)()(23)()(21)()222222n n n n T n n n -+=⨯+⨯+⋯+-+-+-， ∴212311111()()1111111131222[()()()](21)()2(21)()(23)()1222222222212n n n n n n T n n n ++++-=+++⋯+--=+⨯--=-+-g ，∴13(23)()2n n T n =-+．又Q 1(23)()02n n +>，3n T ∴<．19．（12分）长方体ABCD A B C D -''''中，F 是AB 的中点，直线B D '⊥平面D FC '，2BC =． （Ⅰ）求长方体的体积；（Ⅱ）求二面角D D F C -'-的余弦值的大小．【解答】解：（1）连接BD ．由B D '⊥平面D FC '，得B D CF '⊥． 又CF BB ⊥'，所以CF ⊥平面BB D '，所以CF BD ⊥， 即0CF BD =u u u r u u u r g ．设BC m =u u u r ，BA n =u u u r，则1122 CF BC BA m n =-+=-+u u u r uu u r u u u r，BD BC BA m n=+=+u u u r u u u r u u u r，由BD BC BA m n=+=+u u u r u u u r u u u r，得1()()02m n m n-++=g，解得||2||n m=，即222BA BC==．连接DC'，同理得DC D C'⊥'，则侧面DCC D''是正方形，则22CC'=．长方体的体积2222216V=⨯⨯=．（Ⅱ）以D为坐标原点，射线DA，DC，DD'分别为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系Dxyz（如图），则(0D，0，0)，(2,2,0)F，(0,0,22)D'，(0,22,0)C，(2A，0，0)，(2,22,22)B．连接AC，在矩形ABCD中，易得AC DF⊥．又AC DD⊥'，AC∴⊥平面DD F'，则平面DD F'的法向量可取为(2,22,0)AC=-u u u r．而平面D FC'的法向量可取(2,22,22)DB'=u u u u r，设二面角D D F C-'-的大小为θ，则||15cos||||2325AC DBAC DBθ'==='⨯u u u r u u u u rgu u u r u u u u r，∴二面角D D F C-'-的余弦值的大小为15．20．（12分）已知动点P到点(1,0)F的距离与它到直线:4l x=的距离d的比值为12，设动点P形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)F的直线与曲线C交于A，B两点，设BF FAλ=u u u r u u u r，1[,2]2λ∈，过A点作1AA l⊥，垂足为1A，过B点作1BB l⊥，垂足为1B，求11||||AA BB+的取值范围．【解答】解：()I 设(,)P x y，由题意得||12PF d ==， 整理化简得22143x y +=，故曲线C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）当直线的斜率为0时，13λ=或3，不成立； 当直线的斜率不为0时，设直线AB 的方程为1x ny =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由221143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，化简整理得22(34)690n y ny ++-=， △2144(1)0n =+>，122634n y y n +=-+，122934y y n -=+． Q BF FA λ=u u u r u u u r，21y y λ∴-=，即21y y λ=-，∴12126(1)34ny y y n λ+=-=-+，① 21212934y y y n λ-==-+，② 由①②消去1y ，可得222(1)434n n λλ-=+， Q 1[,2]2λ∈，∴2(1)112[0,]2λλλλ-=+-∈，∴22410342n n +剟，解得245n …，|??|y y -=，∴2122212(1)127|||4(1)[3,]34348n AB y y n n +=-==-∈++，∴1127||||2||2||2||[6,]4AA BB AF BF AB +=+=∈．21．（12分）已知函数1()1x x f x e x +=--． （1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有2个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线x y e =在点0(A x ，0)x e 处的切线也是曲线y lnx =的切线．【解答】解：（1）()f x 的定义域为(-∞，1)(1⋃，)+∞， Q 22()0(1)x f x e x '=+>-，∴函数()f x 在(,1)-∞，(1,)+∞上单调递增，Q 2111(1)0,(2)03f f e e -=>-=-<， ()f x ∴在(,1)-∞上有唯一零点1(2,1)x ∈--，即11111()0,1x x f x e x +==-， 又11111111111112,()0111x x x x x f x e x x x --+--+<-<-=-=+=--++， 故()f x 在(1,)+∞上有唯一零点1x -， 综上，()f x 有且仅有两个零点；（2）证明：因为00x x lne --=，故点00(,)x B e x --在曲线y lnx =上， 由题设知，0()0f x =，即00011x x e x +=-， 故直线AB 的斜率为000000000000111111x x x x x x e x x k e x x e x x x -+-----+====----+，曲线y lnx =在点00(,)x B e x --处切线的斜率是0x e ，曲线x y e =在点00(,)x A x e 处切线的斜率也是0x e ，所以曲线x y e =在点00(,)x A x e 处切线也是曲线y lnx =的切线．请考生从第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）在曲线1C 上任取一点Q ，连接OQ ，在射线OQ 上取一点P ，使||||4OP OQ =g ，求P 点轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线1C 上任取一点M ，在曲线2C ．上任取一点N ，求||MN 的最小值． 【解答】解：1()I C化为普通方程为40x -=，化为极坐标方程为cos()23πρθ+=．设1(Q ρ，0)θ，(,)P ρθ，则004,ρρθθ=⎧⎨=⎩，即004ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩， Q 00cos()23πρθ+=，∴4cos()23πθρ+=， ∴2cos()(0)3πρθρ=+≠2()II C 化为直角坐标方程为2214x y +=．化为参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）， ||MN 的最小值为椭圆2C 上的点N 到直线1C ，距离的最小值．设(2cos ,sin )N ϕϕ，则min d ==，∴||min MN =． 选考题（本小题满分0分）23．已知函数()|2|||(0)f x x x t t =-+->的最小值为2． （Ⅰ）求不等式()|4|8f x x +-…的解集；（Ⅱ）若22252352a b c t ++=，求23ac bc +的最大值．【解答】解：（Ⅰ）|2||||(2)()||2|2x x t x x t t -+----=-=Q …，4(0t t ∴==舍去）， 103,2()|||2|2|4|6,24310,4x x f x x t x x x x x x -<⎧⎪∴+-=-+-=-⎨⎪->⎩剟，当2x <时，令1038x -…，得23x „，∴23x „； 当24x 剟时，令68x -…，得2x -„，无解； 当4x >时，令3108x -…，得6x …，6x ∴…． ∴不等式的解集为2{|3x x „或6}x …． （Ⅱ）由（Ⅰ）知4t =，所以222235210a b c t ++==，2222222102352()3()46a b c a c b c ac bc ∴=++=++++…，235ac bc ∴+„，当且仅当1a b c ===±时等号成立，23ac bc ∴+的最大值为5．。

2019年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=log2（x2+1）}，则M∩N=（）A．[1，3）B．[0，3）C．（﹣2，3）D．[﹣2，+∞）2．设i是虚数单位，则||=（）A．B．3C．D．23．设条件{p：log2（x﹣1）＜0；结论q：（）x﹣3＞1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件4．已知f（x）=，则f（3）+f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．0D．15．在等差数列{a n} 中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为（）A．6B．8C．10D．126．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在[45，50）内适合跑步训练，体重在[50，55）内适合跳远训练，体重在[55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）A．4：3：1B．5：3：1C．5：3：2D．3：2：17．定义一种运算：=a1•a4﹣a2•a3，那么函数f（x）=的图象向左平移k（k＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）定义在R上，f′（x）是f（x）的导函数，且f′（x）＜，f（1）=1，则不等式f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜1}9．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．210．若实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（）A．5B．4C．2D．111．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A．3：1B．1：3C．4：1D．3：212．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为（）A．B．4C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则cos π的值为．14．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s的取值范围是，15．在△ABC中，若a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，则﹣的值为．16．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2+2n，{b n}的前n项和为T n，试比较T n与（4n++1）S n的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P﹣EBD的体积．19．在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（Ⅰ）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（Ⅱ）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22～24三题中任选一题做答。

2019河北省张家口市高三上学期入学摸底联合考试（理）数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[3,1)-D ．(3,1)-2．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D3．若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)B ．[]12，C ．[1+)∞，D ．[2+)∞，4．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，且当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (27)f x x =+，则(2020)f =（ ） A ．2-B ．2log 3C ．3D ．2log 5-射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（ ） A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.407．若非零向量a ，b 满足22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.4π B.2π C.34π D.π8．记()()()77017211x a a x a x -=+++⋯⋯++，则0126a a a a +++⋯⋯+的值为（ ） A ．1B ．2C ．129D ．21889．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，设其前n 项和为n S ，若1a ，29a +，3a 成等差数列，则5S =（ ）A ．682B ．683C ．684D ．68510．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．已知0a >，设函数120202019()20201x xf x ++=+([,])x a a ∈-的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=（ ） A ．2020B ．2019C ．4040D ．403912．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，且6ACB π∠=，A ．8B ．13πC ．6D ．6第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则f (1)= __________.14．设0x >，0y >，且2116y x y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1x y +取最小值时，x 2+21y =___________.15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a ，b ，c 成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为__________. 16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()1*23n n a n N -=⋅∈，若11n n n n a b S S ++=，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos 2cos 22sin sin 33C A C C ππ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值； （2）若a =b a ≥，求12b c -的取值范围.18．如图①，正方形ABCD的边长为4，12AB AE BF EF===，AB EF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD⊥平面AEFB，G是EF的中点，如图②（1）求证：AG⊥平面BCE；（2）求二面角C AE F--的余弦值.19．中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.女客户的年龄茎叶图幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为45,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.(1)求a ,b ,c 的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率；(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X 表示,求X 的分布列与数学期望E (X ).20．已知过点(2,0)的直线1l 交抛物线2:2C y px =于,A B 两点，直线2:2l x =-交x 轴于点Q ．（1）设直线,QA QB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值；（2）点P 为抛物线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 交直线2l 于,M N 两点，2OM ON ⋅=，求抛物线C 的方程．21．已知函数()2x f x e ax =+.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为0，求a 的值.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．23．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．2019河北省张家口市高三上学期入学摸底联合考试（理）数学试题参考答案1．C 【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A 和B ，即可求得A B ．【详解】解：由290x -≥，解得：33x -≤≤，则函数y =[3,3]-，由对数函数的定义域可知：10x ->，解得：1x <，则函数ln(1)y x =-的定义域(,1)-∞， 则AB =[3,1)-，故选：C ． 【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题． 2．C分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．A分析：由题意，在区间（﹣∞，1]上，a 的取值需令真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，且函数u=x 2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．详解：令u=x 2﹣2ax+1+a ，则f （u ）=lgu ，配方得u=x 2﹣2ax+1+a=（x ﹣a ）2 ﹣a 2+a+1，故对称轴为x=a ，如图所示：由图象可知，当对称轴a ≥1时，u=x 2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，二次函数u=x 2﹣2ax+1+a 在（﹣∞，1]上单调递减， 故只需当x=1时，若x 2﹣2ax+1+a ＞0，则x ∈（﹣∞，1]时，真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，代入x=1解得a ＜2，所以a 的取值范围是[1，2） 故选：A ．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 4．C 【详解】0,0,1,1i S x y ====，开始执行程序框图，1111,11,2,;2,1+21+,4,,......224i S x y i S x y ==+====+==()111115,124816133,32,2481632i S x y ⎛⎫==+++++++++<== ⎪⎝⎭，，()1111116,12481632133,64,248163264i S x y ⎛⎫==+++++++++++>== ⎪⎝⎭，s d >退出循环，输出6i =，故选C.5．D 【分析】由题意利用函数奇偶性求得()f x 的周期为3，再利用函数的周期性求得(2020)f 的值． 【详解】 解：已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，()()(3)f x f x f x ∴-=-=-，∴()f x 的周期为3.3,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，2()log (27)f x x =+，22(2020)(36731)(1)(1log (27)lo )5g f f f f =⨯+==-=--+-=-,故选：D 。

张家口市、沧州市2019届高三3月模拟联考数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x |x ≤－12}，B ＝{x |1＜12x（）＜2}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．{x |﹣12≤x ＜0} B ．{x |﹣12＜x ＜0} C ．{x |﹣1≤x ＜－12} D ．{x |﹣1＜x ＜－12}【答案】B【解析】12x（）＝2x -，所以，对于集合B ，有：01222x -<<， 所以，B ＝{x |﹣1＜x ＜0}，又∴；所以，（∁R A ）∩B ＝{x |﹣12＜x ＜0}，故选：B ． 2．复数z ＝，则|z |＝（ ）A ．B ．5C ．D ．【答案】A 【解析】z ＝＝＝＝＝﹣2+i ，则|z |＝＝，故选：A ．3．随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）A ．490B ．390C ．1110D ．410【答案】B【解析】由图可知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例为26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500＝390，故选：B．4．已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当b⊄α，则a与b可能相交，即b与a异面不一定成立，即充分性不成立，若b与a异面，则b⊄α成立，即必要性成立，即b⊄α是b与a异面的必要不充分条件，故选：B．5．若变量x，y满足，则使z＝x+2y取得最小值的最优解为（）A．（﹣3，﹣1）B．（）C．（2，﹣1）D．（）【答案】C【解析】作出变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得A（2，﹣1），则z＝x+2y取得最小值的最优解为（2，﹣1），故选：C．6．在△ABC中，O为△ABC的重心，若＝+，则λ﹣2μ＝（）A．B．﹣1 C．D．【答案】D【解析】设AC的中点为D，因为O为△ABC的重心，所以＝＝＝+＝﹣，所以，μ＝，所以λ﹣2μ＝﹣，故选：D．7．已知函数f（x）＝2sin（）cos（）（ω＞0），且满足f（x+）＝﹣f（x），把f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），则g（x）的一条对称轴为（）A．x＝0 B．x＝C．x＝D．x＝【答案】D【解析】由f（x+）＝﹣f（x），得f（x+π）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数的周期是π，且函数关于（，0）对称，f（x）＝2sin（）cos（）＝sin（2ωx﹣），T＝＝π，即ω＝1，则f（x）＝sin（2x﹣），将f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）＝sin[2（x+）﹣]＝sin2x，由2x＝kπ+，k∈Z，即x＝+，当k＝1时，对称轴为x＝+＝，故选：D．8．已知函数f（x）＝（）|x|﹣x，且满足f（2a﹣1）＞f（3），则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＞2 D．a＜2【答案】B【解析】f（x）＝（）|x|﹣x＝（）|x|﹣，则f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝（）x﹣x为减函数，则不等式f（2a﹣1）＞f（3），等价为f（|2a﹣1|）＞f（3），即|2a﹣1|＜3，得﹣3＜2a﹣1＜3，得﹣1＜a＜2，故选：B．9．已知点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【答案】C【解析】点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，如图：可得渐近线的倾斜角为60°或120°，可得＝，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得e＝＝2．故选：C．10．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2＝a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的T i中最大的一个数为（）A．T1B．T2C．T3D．T4【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得i＝1时，T1＝a1a7＝a1（a1+6d）＝a12+6da1，i＝2时，T2＝a2a6＝（a1+d）（a1+5d）＝a12+6da1+5d2，i＝3时，T3＝a3a5＝（a1+2d）（a1+4d）＝a12+6da1+8d2，i＝4时，T4＝a4a4＝（a1+3d）2＝a12+6da1+9d2，可得：T4＞T3＞T2＞T1．故选：D．11．在锐角三角形ABC中，cos（A+）＝﹣，AB＝7，AC＝2，则＝（）A．﹣40 B．40 C．﹣34 D．34【解析】由cos（A+）＝﹣得：cos A cos﹣sin A sin＝﹣，得cos A＝sin A﹣，两边平方得：cos2A＝sin2A﹣sin A+，整理得sin2A﹣sin A+﹣＝0，解得sin A＝或sin A＝﹣（舍去），又A为锐角，∴cos A＝，∴BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝72+（2）2﹣2××＝43，∴BC＝，∴cos B＝＝＝，∴•＝AB•BC•cos（π﹣B）＝7××（﹣）＝﹣40．故选：A．12．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．9πC．D．π【答案】C【解析】作出该棱锥的实物图如下图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，且△ABC为等腰直角三角形，腰长为BC＝2，如下图所示，过点P作PD⊥平面ABC，则AD⊥CD，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyx，则点A（1，0，0）、B（2，1，0）、C（0，1，0）、P（0，0，2），设球心的坐标为（x，y，z），则，解得，所以，该棱锥的外接球的半径为，因此，该棱锥的外接球的表面积为．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p＝0.4．【解析】每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，∵该同学本次测试合格的概率为0.784，∴p+（1﹣p）p+（1﹣p）2p＝0.784，解得p＝0.4．故答案为：0.4．14．在（）6的展开式中x3的系数为﹣．【解析】（）6的展开式的通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，求得r＝3，故展开式中x3的系数为••（﹣1）＝﹣，故答案为：﹣．15．点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，E为其准线上一点，且EF＝．若过焦点F且与EF垂直的直线交抛物线于A，B两点，且＝3，则p＝1．【解析】设|BF|＝m．∵过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝3|BF|，O为坐标原点，∴|AF|＝3m．如图，作出准线l，AM⊥l，BM⊥l，过B作BH⊥AM，交AM于H，∴由抛物线的性质得：|AB|＝4m，|AH|＝2m．∴∠BAH＝60°，⇒∠EFK＝30°．∴．∵FK＝p，∴p＝．故答案为：1．16．已知函数f（x）＝，g（x）＝ax﹣2（a∈R），满足：①当x＜0时，方程f（x）＝g（x）无解；②当x≥0时，至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则实数a的取值范围为（，3]．【解析】①当x＜0时，f（x）＝g（x）即﹣ln|x|＝ax﹣2无解，即ax＝2﹣ln（﹣x），a＝无解设h（x）＝，则h′（x）＝＝，由h′（x）＞0得ln（﹣x）﹣3＞0，得ln（﹣x）＞3，得﹣x＞e3，即x＜﹣e3，此时函数h（x）为增函数由h′（x）＜0得ln（﹣x）﹣3＜＞0，得ln（﹣x）＜3，得﹣x＜e3，即﹣e3＜x＜0，此时函数h（x）为，减函数，即当x＝﹣e3时，函数h（x）取得极大值h（﹣e3）＝＝＝，当x＜0且x→0，f（x）→﹣∞，则要使a＝无解，则a＞，②当x≥0时，f（x）的图象如图：当a≤0时，满足f（x0）≥g（x0）的整数由很多，满足条件，当a＞0时，函数f（x）过A（1，1），要至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则g（1）＝a﹣2≤1，即0＜a≤3，综上a≤3，同时满足①②的实数a的范围满足，即＜a≤3，即实数a的取值范围是（，3]，故答案为：（，3]，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．【解析】（1）数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），可得数列{a n}为公比为2的等比数列，a2，a3+2，a4成等差数列，可得2（a3+2）＝a2+a4，即有2（4a1+2）＝2a1+8a1，解得a1＝2，则a n＝2n；（2）b n＝＝﹣＝﹣，可得T n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1，由2n+1≥4，可得∈（0，]，则T n的取值范围为（﹣1，﹣]．18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．【解析】（1）证明：三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1C1∥AC，且A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC＝l，所以A1C1⊂平面A1C1B，且l⊂平面A1C1B，所以A1C1∥l；（2）根据题意，以AB的中点为原点，AB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；由题意知，平面ABC的法向量为＝（0，0，1），AB＝2，AA1＝A1B1＝1，∠AA1B＝90°，∴B（1，0，0），A1（﹣，0，），C1（0，，）；则＝（﹣，0，），＝（﹣1，，）；设平面A1C1B的法向量为＝（x，y，z），则，即，化简得；令x＝1，得z＝，y＝﹣，∴＝（1，﹣，）；∴cos＜，＞＝＝＝，∴sin＜，＞＝＝，即平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值为．19．（12分）近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；（2）令z＝lnx，由散点图判断＝bx+与＝z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L＝365•入住率•收费标准x）x50 100 150 200 300 400t90 65 45 30 20 20参考数据：＝，＝，＝200，x i y i＝377.5，x＝325000，≈5.1，y i z i≈12.7，z≈158.1，e3≈148.4．【解析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，则P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P（2）由散点图可知，＝z+更适合于此模型．其中，，∴所求回归方程为；（3）L＝365（﹣0.5lnx+3）x＝﹣，L′＝，令L′＝0，得lnx＝5，∴x＝e5≈148.4．∴若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额L最大，最大值约为27083元．20．（12分）如图，菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且＝2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y＝1上．【解析】（1）设∠BAD＝2θ，菱形ABCD的边长为m，∵菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，∴|AB|•|AD|•sin2θ＝m2sin2θ＝8，＝||•||•cos2θ＝m2cos2θ＝﹣4，∴m2＝12，tan2θ＝﹣2，∴tan2θ＝＝﹣2，∴tanθ＝，∵线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆，∴BD＝2a，AC＝2b，∴＝，a2+b2＝12，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆的方程为+＝1，证明（2）∵＝2，|OA|＝2，∴|OP|＝4，∴直线l的方程为y＝kx+4，由（1）可得A（0，2），C（0，﹣2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消y可得（1+2k2）x2+16kx+24＝0，△＝（16k）2﹣4×24（1+2k2）＝32（2k2﹣3）＞0，解得k＞或k＜﹣，又x1+x2＝﹣，x1•x2＝，直线AN的方程为y＝x+2，即x＝直线CM的方程为y＝x﹣2，即x＝消x整理可得＝，即＝，整理可得y＝＝＝+1＝+1＝1，故AN与CM的交点在定直线y＝1上．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+1）．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）令g（x）＝xlnx﹣x2﹣x+e，当a＝﹣，0＜m＜时，证明：对∀x1，x2∈（0，e2]，使g （x1）＞f（x2）．【解析】（1）f′（x）＝e x（ax+a+1），（x＞0），当a≥0时，由于x＞0，故f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，当a＜0时，①若1+a≤0，a≤﹣1，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）递减，②若1+a＞0，a＞﹣1，令f′（x）＝0，得x＝﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）递减，（2）证明：此时原题目等价于g（x）min＞f（x）max，当a＝﹣时，f（x）＝e x（﹣x+1），由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，e2]递减，故f（x）max＝f（1）＝，g′（x）＝lnx﹣mx，令p（x）＝lnx﹣mx，p′（x）＝﹣m＝，令p′（x）＝0，解得：x＝＞e2，故p′（x）＞0在（0，e2]恒成立，p（x）在（0，e2]递增，即g′（x）在（0，e2]递增，当x→0时，g′（x）→﹣∞，g′（e2）＝lne2﹣me2＝2﹣me2，由于0＜m＜，故g′（e2）＞0，故存在x0使得g′（x0）＝0，即lnx0﹣mx0＝0，m＝，g′（1）＝﹣m＜0，g′（e）＝1﹣me＞0，故x0∈（1，e），g（x）在（0，x0）递减，在（x0，e2]递增，g（x）min＝g（x0）＝x0lnx0﹣﹣x0+e＝﹣x0+e，令h（x）＝﹣x+e（1＜x＜e），h′（x）＝＜0恒成立，故h（x）在（1，e）递减，h（x）＞h（e）＝，从而g（x）min＞，故命题成立．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一道作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，直线ρcosθ＝1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．【解析】（1）由ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ得ρ2﹣ρ2cos2θ+ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴x2+y2﹣x2+y2＝8x，即y2＝4x．由ρcosθ＝1得x＝1，由的M（1，2），N（1，﹣2），∴|MN|＝4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2＝4x，得t2sin2α﹣4t cosα﹣8＝0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，因为|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|P A||PB|＝|MN|2＝16，∴|t1||t2|＝16，∴|t1t2|＝16，∴＝16，∴sin2α＝，∴sinα＝，∵0≤α＜π，∴α＝或α＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥﹣2x2+m，求实数m的最大值．【解析】（1）f（x）≥2，即|x﹣1|+|x﹣2|≥2，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥2，解得：x≥，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥2不成立，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥2，解得：x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）f（x）≥﹣2x2+m，即|x﹣1|+|x﹣2|≥﹣2x2+m，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥﹣2x2+m，即m≤2x2+2x﹣3，而y＝2x2+2x﹣3＝2﹣，故m≤﹣，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2+1，故m≤1，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2﹣2x+3，而y＝2x2﹣2x+3＝2+，故m≤，故m的最大值是．。

2020年河北省张家口市第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足z?i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：C分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限．解答：解：复数z满足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．复数对应点为：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力．2. （04年全国卷III）在中，，则边上的高为（）A. B. C. D.参考答案：答案：B3. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A． e B． e6 C． e6 D． e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A． B． C． D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A. 5. 已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A. B．C. D．参考答案：B6. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2参考答案：B略7. 一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A．48 B．48+8 C．32+8 D．80参考答案：B8. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|3＜x＜4} D．{x|x＜2或x＞5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选：C．9. 已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是( )A．0≤b≤4B．b≤0或b≥4C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4参考答案：D考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，﹣b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为，从而得到△≥0并b≠0，这样解不等式即得实数b的取值范围．解答：解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴说明f（x）=0有非零实根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }．故选：D．点评：考查描述法表示集合，知道集合A表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式△取值的关系．10. =（）A．1 B．C． D．参考答案：D因为，故选择D。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若l ⊥α，l//β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l//α，则l//β2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 3．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-4．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,15．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ） A ．2eB ．4eCD6．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<7．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，A ．15B ．25C ．35D ．1108．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一9．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．i50≤；p p i=+B．i50<；p p i=+C．i50≤；p p1=+D．i50<；p p1=+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省张家口市2019-2020学年第二学期高三年级第二次模拟考试理科数学2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

1．已知集合2{|},{|1}A x x x B x x =<=>则A∩B= A ．RB ．{}|11x x -<<C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x >-2．已知非零复数满足zi z=(其中是的共轭复数，是虚数单位)，z 在复平面内对应点(,),P x y 则点P 的轨迹为A ．220()0x y x y -≠=+ B ．220()0x y x y +≠=+ C ．22)020(x y x y -=+≠-D ．22)020(x y x y -=+≠+3．若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)可能为 A ．()|tan |ln ||f x x x =⋅ B ．()tan ln ||f x x x =⋅ C ．()|tan |ln ||f x x x =-⋅ D ．()tan ln ||f x x x =-⋅4．已知n S 为等差数列{a n }的前n 项和，若420,16,S S ==则6a = A ．4 B ．12 C ．16 D ．18 5．已知向量m ，n 的夹角为,||sin ,cos122424πππ==m n 则|m+n|=A 3B ．345．546．已知定义在R 上的函数f(x)满足对其定义域内任意12,x x ，都有()1212(()2)f x x f x f x +=⋅-成立，则()()()()1111248842f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭+⎭ A ．14 B ．10 C.4 D.27．今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为A ．27B ．29C ．514D ．178．已知直线()0y kx k =≠与椭圆()222:11x C y a a+=>交于两点P,Q 点F ，A 分别是椭圆C 的右焦点和右顶点，若5||||||,2FP FQ FA a ++=则= A ．4 B ．2 C ．43D.2339．为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富,若该农户计划种植冬瓜和茄子,总面积不超过15亩,帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2000元，每斤售价0.5元,茄子每亩产量5000斤，成本3000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为 A ．4万元B ．5.5万元C ．6.5万元D ．10万元10．如图所示，四边形ABCD 是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A ．(322)π-B ．21)π-C ．8πD ．4π11．已知双曲线C:221x y a b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，过2F 作与1l 平行的直线交2l 于点1122,||||||||,P PF PF PF PF +=-u u u r u u u u r u u u r u u u u r若则双曲线C 的离心率为A 2B 3C ．2D ．312．对于函数()sin (xf x e x e =+为自然对数的底数，x ∈[),π-+∞)，函数[)()()2,2,g x x sinx xcosx x ππ=+-∈-给出下列结论：①函数f(x)的图象在0x =处的切线在x 轴的截距为12- ②函数()g x 是奇函数，且在[]0,π上单调递增； ③函数f(x)存在唯一的极小值点0x ，其中003,1()042x f x ππ-<<-<<且-; ④函数()g x 存在两个极小值点12,x x 和两个极大值点34,x x 且12340x x x x +++=. 其中所有正确结论的序号是A ．①②③B ．①④C ．①③④D ．②④ 二填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．如图，某班体重为70kg 的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为60°，拉力大小均为F ，若使身体能向上移动，则拉力F 的最小整数值为 ▲ N ．(取重力加速度大小为g=10m/2,3 1.732)s ≈14．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，若21111,82,()n n n n a S a S a ++==+则n S = ▲ 15．若函数()()()221log 2a f x ax ax =--+在区间10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，则1a a +的最小值为▲16．已知直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，四边形BCC 1B 1的面积为43 若ABC ∆是等边三角形，则球O 体积的最小值为 ▲三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17．(12分)如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上423,2,sin C ABC A D D A C C ==∠=∠= 1)求AB 的长； (2)求ABC ∆的面积.18．(12分)已知四边形ABCD 是梯形(如图,,2,1,AB CD AD DC CD E AD AB =⊥==P 为CD 的中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置(如图2)，且3PC =(1)求证：平面PAE ⊥平面ABCE ； (2)求PB 与平面PEC 所成角的正弦值.19．(12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:1l x my =+与抛物线C 交于A ，B 两点. (1)若8AF BF ⋅=，求直线的方程；(2)过点F 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，若线段AB ，PQ 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴的交点为T ，求点T 到直线与'l 距离和的最大值. 20．(12分某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩X 近似地服从正态分布()2,,N μσ经计算，(1)问中样本标准差s 的近似值为10．用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率. 参考数据:若随机变量2~()0.6827,(22)0.9545,N P P ζμσμσζμσμσζμσ-<≤+≈-<≤+≈（，），则(33)0.9973.P μσζμσ-<≤+≈(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为12，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时，游戏结束，每天的积分自动累加,设小兔子跳到第(114)n n ≤≤格的概率为n P ，试证明1{}n n P P +-是等比数列，并求51P 的值.(获胜的概率) 21．(12分) 已知函数()l (n xa xf x e a e x=--是自然对数的底数)有两个零点. (1)求实数的取值范围;(2)若f(x)的两个零点分别为12,x x 证明12212x x e x x e+>.(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程是cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1:C ,ρθ=点A 的极坐标为(2,3π)，圆2C 的圆心在极轴上，且过O ，A 两点.(1)求圆2C 的极坐标方程；(2)若直线与曲线12,C C 分别交于异于原点的点P ，Q ，求线段PQ 的中点M 的直角坐标方程. 23．[选修4-5：不等式选讲](10分)已知a ，b ，c 均为正实数，且1,a b c ++=证明：(1)22211112a b c a b c ++≥---(2)33311181.a b c ++≥。