(四川版)中考数学专题总复习 专题九 反比例函数与几何的综合应用试题

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类②一．反比例函数综合题（共3小题）1．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023•广安）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．3．（2023•凉山州）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．二．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．5．（2023•凉山州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．6．（2023•南充）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．三．四边形综合题（共1小题）7．（2023•南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．五．圆的综合题（共1小题）9．（2023•广安）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E 是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．六．旋转的性质（共1小题）10．（2023•自贡）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类②参考答案与试题解析一．反比例函数综合题（共3小题）1．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数在第四象限内的图象交于点C（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝；（2）x＜﹣2或0＜x＜6；（3）（1，﹣6）或（3，﹣2）．【解答】（1）将A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣x+2，将C（6，a）代入得：y＝﹣×6+2＝﹣1，∴C（6，﹣1），将C（6，﹣1）代入y＝得：m＝﹣6，∴反比例函数的表达式为：y＝；（2）设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D，联立，解得：或，∴D（﹣2，3），∴由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，kx+b＞，（3）存在，理由：过点A作AE⊥BC交y轴于点E，∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAO＝∠AEO，∵∠AOB＝∠EOA＝90°，∴△AOB∽△EOA，∴，∴，∴OE＝8，∴E（0，﹣8），设直线AE的表达式为：y＝ax+b，将（4，0），（0，﹣8）代入得：，解得：，∴直线AE的表达式为：y＝2x﹣8，联立：，解得：或，∴点P的坐标为：（1，﹣6）或（3，﹣2）．2．（2023•广安）如图，一次函数y＝kx+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数的解析式为y＝；（2）（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．【解答】解：（1）将A（1，n）、B（﹣3，0）分别代入一次函数y＝kx+，得．解得．故A（1，3）．将其代入反比例函数y＝，得＝3．解得m＝3．故一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），则AB＝＝5．设P（a，0），当AB＝AP时，5＝．解得a＝5或a＝﹣3（舍去）．故P（5，0）；当AB＝PB时，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标为：（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．3．（2023•凉山州）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直线AE的解析式．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）tan∠BAM＝，tan∠NAE＝；（3）直线AE解析式为y＝x+1．【解答】解：（1）设A（t，3t﹣9），∴OM＝t，AM＝3t﹣9，∵OA＝5，∴t2+（3t﹣9）2＝52，解得t＝4或t＝1.4，∴A（4，3）或（1.4，﹣4.8）（此时A在第四象限，不符合题意，舍去），把A（4，3）代入y＝（x＞0）得：3＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）在y＝3x﹣9中，令y＝0得0＝3x﹣9，解得x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由（1）知A（4，3），∴OM＝4，AM＝3，∴BM＝OM﹣OB＝4﹣3＝1，∴tan∠BAM＝＝，∵∠ANO＝∠NOM＝∠OMA＝90°，∴∠MAN＝90°，∵∠BAE＝45°，∴∠BAM+∠NAE＝45°，由若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝可得：tan∠NAE＝；（3）由（2）知tan∠NAE＝，∴＝，∵A（4，3），∴AN＝4，ON＝3，∴＝，∴NE＝2，∴OE＝ON﹣NE＝3﹣2＝1，∴E（0，1），设直线AE解析式为y＝kx+b，把A（4，3），E（0，1）代入得：，解得，∴直线AE解析式为y＝x+1．二．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M′恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）P（﹣，），的最大值为；（3）点M的坐标为（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，∵PE∥x轴，∴△EPD∽△ABD，∴＝，∴＝＝﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴当t＝﹣时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，m+3），∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|，CM＝＝|m|，∵△PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M′，M′落在y轴上，而PM∥y轴，∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′，∴∠PCM′＝∠MPC，∴∠PCM＝∠MPC，∴PM＝CM，∴|m2+3m|＝|m|，当m2+3m＝m时，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣3，此时点M（﹣3，）；当m2+3m＝﹣m时，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣﹣3，此时点M（﹣﹣3，﹣）；综上，点M的坐标为（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）．5．（2023•凉山州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣3x+3过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．【答案】（1）抛物线函数解析式为y＝﹣x2﹣4x+5；（2）①m的值为﹣，EF的最大值为；②E的坐标为（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2，在y＝﹣3x+3中，令x＝﹣2得y＝9，∴抛物线顶点为（﹣2，9），设抛物线函数解析式为y＝a（x+2）2+9，将A（1，0）代入得：0＝9a+9，解得a＝﹣1，∴抛物线函数解析式为y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5；（2）①如图：在y＝﹣x2﹣4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），由B（﹣5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝x+5，∴E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），∴EF＝﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣时，EF取最大值，∴m的值为﹣，EF的最大值为；②∵E（m，﹣m2﹣4m+5），F（m，m+5），C（0，5），∴EF2＝（m2+5m）2，EC2＝m2+（m2+4m）2，FC2＝2m2；若EF＝EC，则（m2+5m）2＝m2+（m2+4m）2，解得m＝0（E与C重合，舍去）或m＝﹣4，∴E（﹣4，5）；若EF＝FC，则（m2+5m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣5或m＝﹣﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣5，﹣2+6）；若EC＝FC，则m2+（m2+4m）2＝2m2，解得m＝0（舍去）或m＝﹣3或m＝﹣5（不符合题意，舍去），∴E（﹣3，8）；综上所述，E的坐标为（﹣4，5）或（﹣5，﹣2+6）或（﹣3，8）．6．（2023•南充）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）是定值为16，理由见解答．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）设点P的坐标为：（m，﹣m2+2m+3），点Q（x，0），当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得：3＝﹣m2+2m+3，解得：m＝0（舍去）或2，则点P（2，3）；当BQ为对角线时，同理可得：0＝﹣m2+2m+3+3，解得：m＝1±，则点P的坐标为：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）是定值，理由：直线GH过点（1，3），故设直线GH的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，设点G、H的坐标分别为：（m，﹣m2+2m+3），点N（n，﹣n2+2n+3），联立y＝k（x﹣1）+3和y＝﹣x2+2x+3并整理得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，则m+n＝2﹣k，mn＝﹣k，由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，令y＝0，则x＝1+，即点M（1+，0），则EM＝1﹣1﹣＝﹣，同理可得，EN＝，则EM•EN＝﹣×＝﹣＝＝＝16．三．四边形综合题（共1小题）7．（2023•南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED＝EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M 在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）△CMB′是等腰直角三角形，理由见解析；（3）BM＝．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵E为AM的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EBC，在△EAD和△EBC中，，∴△EAD≌△EBC（SAS），∴ED＝EC；（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：根据旋转的性质可得，EB′＝EB，∵EB＝AE＝ME，∴EB′＝AE＝ME，∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，∴∠AB′M＝90°，∴∠MB′C＝90°，在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，∴∠B′MC＝45°，∴B′M＝B′C，∴△CMB′是等腰直角三角形；（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，∵∠BAB′＝45°，∴∠BEB′＝90°，∴∠B′EF＝90°，∵∠DEB′＝45°，∴∠DEF＝45°，∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC，∵∠AEF＝∠BEM，∴∠CEM＝∠DEF＝45°，∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA，又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CM：AM＝EM：CM，∵EM＝AM，∴，在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，∴＝（1﹣x）2，解得x＝或x＝2+（舍去），∴BM＝．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．（1）求证：∠OCA＝∠ADC；（2）若AD＝2，tan B＝，求OC的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）OC＝．【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠OCA＝∠ADC；（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝，∵tan B＝＝，∴BE＝3AE＝3，∴AB＝＝＝2，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴AF＝AB＝，∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF＝＝，设OC＝r，则OF＝OA﹣AF＝r﹣，∴3 （r﹣）＝r，解得r＝，∴OC＝．五．圆的综合题（共1小题）9．（2023•广安）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E 是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若sin C＝，DE＝5，求AD的长；（3）求证：2DE2＝CD•OE．【答案】（1）证明见解答；（2）AD的长为；（3）证明见解答．【解答】（1）证明：连接OD，BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB＝OD，又∵OE＝OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴半径OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，由（1）知：DE＝BE＝EC，∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∵DE＝5，∴BC＝10，∵sin C＝，∴＝，∴BD＝8，∵∠C+∠CBD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴sin∠ABD＝sin∠C＝，∴＝，设AD＝4x，则AB＝5x，∵AD2+BD2＝AB2，∴（4x）2+82＝（5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴AD＝4x＝4×＝；（3）证明：连接BD，由（1）（2）得：∠BDC＝∠OBE＝90°，BE＝DE，∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，∴OE∥AC，BC＝2BE，∴∠C＝∠OEB，∴△BCD∽△OEB，∴＝，即＝，∴2DE2＝CD•OE．六．旋转的性质（共1小题）10．（2023•自贡）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．【答案】（1）点M，N距离的最大值和最小值分别是3和1；（2）．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距离的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距离的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．。

专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx ＋b<x 6成立的x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．(第1题)2．如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO＝CD ＝2，AB ＝DA ＝，反比例函数y ＝x k(k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合 反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y ＝x 6(x ＞0)的图象上一点A 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝－x 3(x ＜0)于点B ，过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－x 3(x ＜0)于点D ，交x 轴于点C ，连接AD 交y 轴于点E ，若OC ＝3，求OE 的长．(第3题)反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝x k(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，(第4题)BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝x 3的图象(第6题)经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．2 D ．47．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝x k(k>0，x>0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝x k(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．(第7题)反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝x k(x ＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D(1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9．如图，双曲线y ＝x k(k>0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．10．如图，反比例函数y ＝x k(k ＜0)的图象与⊙O 相交．某同学在⊙O 内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第10题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 2．某学校到县城的路程为5 km ，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km /h )与所用时间t(h )之间的函数解析式是( )A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C ．v ＝t 5D ．v ＝5t3．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数： ①xy ＝－31；②y ＝5－x ；③y ＝5x －2；④y ＝x 2a(a 为常数且a ≠0)． 其中________是反比例函数．(填序号) 2个方法：画反比例函数图象的方法4．已知y 与x 的部分取值如下表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －11 2 3 4 5 6…y… 1 1.21.52 3 6 －6－3－2－1.5 －1.2－1…析式；(2)画出这个函数的图象．求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y ＝x k的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限内相交于点A(1，－k ＋4)．试确定这两个函数的解析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝x m的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)方程kx ＋b －x m＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx ＋b －x m<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)2个应用反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝x 6的图象，并根据图象回答问题： (1)根据图象指出当y ＝－2时x 的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围．反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？1个技巧：用k 的几何性质巧求图形的面积9．如图，A ，B 是双曲线y ＝x k(k ≠0)上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A .34B .38C ．3D ．4(第9题)(第10题)10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝x 2和y ＝－x 4的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．11．如图是函数y ＝x 3与函数y ＝x 6在第一象限内的图象，点P 是y ＝x 6的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝x 3的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝x 3的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．(第11题)答案1．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象上， ∴m ＝1，n ＝2，即 A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴2＝3k ＋b ，6＝k ＋b ，解得b ＝8，k ＝－2，即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.(第1题)(2)根据图象可知使kx ＋b<x 6成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C ，设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝21×4×6－21×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵AB ＝DA ，AO ＝DC ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA. (2)解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝2，DA ＝， ∴AC ＝＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3. ∴D 点坐标为(3，2)．∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3，1)．∴k ＝3×1＝3. (3)解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA ，AB ∥x 轴，∴四边形ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝3.设Aa 6，则Ba 6，∴(a －3)·a 6＝－3.∴a ＝2. ∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC ＝3，C 在x 轴负半轴上，∴C(－3，0)， 设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则－k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝0，解得.9∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝23x ＋29. 解方程组，3得y1＝3，x1＝－1，.3∴D23.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ， 则，3解得.9∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝83x ＋49. ∴E49.∴OE ＝49.4.415点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为y ＝x 2.因为D点的横坐标为4，所以AD ＝42＝21.因为点E 的纵坐标为2，所以2＝CE 2，所以CE ＝1，则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－49－1＝415.5．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝21AC ，DB ＝21OB ，AC ＝OB. ∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形． (2)解：如图，连接DE ，交AB 于F ， ∵四边形AEBD 是菱形，∴DF ＝EF ＝21OA ＝23，AF ＝21AB ＝1.∴E ，19.设所求反比例函数解析式为y ＝x k， 把点E ，19的坐标代入得1＝29，解得k ＝29. ∴所求反比例函数解析式为y ＝2x 9.(第5题)(第7题)6．D7．解：(1)如图，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F. ∵点D 的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF ＝3.∴OD ＝5. ∴AD ＝5.∴点A 的坐标为(4，8)．∴k ＝xy ＝4×8＝32.(2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y ＝x 32(x>0)的图象上点D ′处，过点D ′作x 轴的垂线，垂足为F ′.∵DF ＝3，∴D ′F ′＝3.∴点D ′的纵坐标为3.∵点D ′在y ＝x 32的图象上，∴3＝x 32，解得x ＝332，即OF ′＝332.∴FF ′＝332－4＝320.∴菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离为320.8．解：(1)∵正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．∵D 是BC 的中点，∴D(1，2)．∵反比例函数y ＝x k(x ＞0，k ≠0)的图象经过点D ，∴k ＝2.(2)当P 在直线BC 的上方，即0＜x ＜1时，∵点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y ＝x 2.∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·－22＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方，即x ＞1时，同理求出S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·x 2＝2x －2，综上，S ＝2－2x （0＜x ＜1）.2x －2（x ＞1），9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占⊙O 面积的41，则针头落在阴影区域内的概率为41.1．B 2.C 3．①③④4．解：(1)反比例函数：y ＝－x 6.(2)如图所示．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝x k的图象经过点A(1，－k ＋4)，∴－k ＋4＝1k ，即－k ＋4＝k ，∴k ＝2，∴A(1，2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)，∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝x 2，一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝x m ，得－4＝2m ，解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝x －8.∵点A(－4，n)在双曲线y ＝x －8上，∴n ＝2.∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得2k ＋b ＝－4，－4k ＋b ＝2，解得b ＝－2.k ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2.∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21×2×2＋21×2×4＝6.(3)x 1＝－4，x 2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知：(1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6；(3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．8．解：(1)库存原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝x 120.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24，所以x 120≥24.解不等式，得x ≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．(第9题)9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝21BE.设Ax k ，则B2x k ，CD ＝4x k ，AD ＝x k －4x k .∵△ADO 的面积为1，∴21AD ·OC ＝1，即214x k ·x ＝1.解得k ＝38.10．311．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝x 6上，∴设P 点坐标为，m 6.∵点D 在双曲线y ＝x 3上，BP ∥x 轴，D 在BP 上，∴D 点坐标为，m 3.∴BD ＝m 3，BP ＝m 6，故D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝23，S △AOC ＝23，S 四边形OBPA ＝6.∴S 四边形ODPC ＝S 四边形OBPA －S △BOD －S △AOC ＝6－23－23＝3.。

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》1．（2021•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．2．（2021•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．3．（2021•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．4．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．5．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．6．（2021•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．7．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8．（2021•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．9．（2021•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．10．（2021•甘孜州）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A （2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．11．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．12．（2021•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．13．（2021•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．参考答案1．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．2．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA ＝＝，当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（﹣，0），P 4（，0），当PA ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2，解得x ＝， ∴P 3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．3．解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．4．解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．5．解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y ＝﹣x ﹣4，反比例函数的关系式为y ＝；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM ＝1，BM ＝3，AC ＝1，MC ＝OC ﹣OM ＝3﹣1＝2，∴S 四边形ABOC ＝S △BOM +S 梯形ACMB ， ＝+×（1+3）×2， ＝．6．解：（1）∵C ′的坐标为（1，3），代入y ＝（x ＞0）中，得：m ＝1×3＝3， ∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入y ＝kx +，∴解得：k ＝；∴k 和m 的值分别为：3，；（2）联立：，得：x 2+x ﹣6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍），∴直线y ＝kx +与函数y ＝（x ＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式（x ＞0）的解集为：0＜x ＜2．7．解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y ＝的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6）， 把A （2，6）代入一次函数y ＝x +b 中得：＝6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y ＝x +3； （2）由得：，，∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO ＝＝9．8．解：（1）将直线l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x 2﹣5x +k ＝0， 由题意得：△＝25﹣4k ≥0，解得：k ≤，故k 的取值范围0＜k ≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．10．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．11．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．12．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，＝DE•CN＝×＝．∴S△DEC13．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC ＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．。

成都中考数学综合题专练∶反比例函数一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.4．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.5．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得 =﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（（））．【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。

反比例函数综合练习题1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( ) A ．xy ＝－5 B ．y ＝－73x C ．y ＝2x y D ．＝x42．下列各点中，在反比例函数y ＝8x 的图象上的是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)3．若反比例函数y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>12B ．k<12C ．k ＝12D ．不存在4. 为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )5．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )6．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<07．如图，点A 和点B 都在反比例函数y ＝4x的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为点C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是( )A ．S ＞2B ．S ＞4C ．2＜S ＜4D ．2≤S ≤48．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A ．4 B.143 C.163D ．69. 若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 310. 已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )11. 已知反比例函数y ＝2x ，则自变量x 的取值范围是________．12. 已知y ＝(m ＋3)x |m|－4是反比例函数，则m ＝________.13．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为________．14．如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B.若四边形OAPB 的面积为12，则k＝________.15．已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x 交于点P (－1，n)．(1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x 上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．16．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (k 为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m ，2)．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小．17．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min )．当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．若该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．如图，四边形ABCD为正方形，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－3)，反比例函数y＝错误!的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1---10 DDBCB CDADB 11. x ≠0 12. 313. y ＝4x14. 615．(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2.(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.16.(1)∵一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A(m ，2)，∴2＝m ＋1.解得m ＝1.∴点A 的坐标为A(1，2)．∵反比例函数y 2＝k x 的图象经过点A(1，2)，∴2＝k′1.解得k′＝2，∴反比例函数的表达式为y 2＝2x.(2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2.17.(1)当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，所以⎩⎨⎧15＝b ，60＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝9，b ＝15.所以y ＝9x ＋15.当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y ＝k′x，由于图象过点(5，60)，所以k′＝300.综上可知，y 与x 间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧9x ＋15（0≤x<5），300x （x≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．18.(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA·|x|，S 正方形ABCD ＝52＝25，∴12×OA·|x|＝25，12×2|x|＝25，x 1＝25，x 2＝－25将其分别代入y ＝－15x 中，得y 1＝－35，y 2＝35.∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫25，－35或⎝ ⎛⎭⎪⎫－25，35.。

2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数一成都如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -．（1）求m 的值和反比例函数k y x=的解析式；（2）将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集．如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -，3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．（1）求1k y x=与2y mx n =+的解析式；（2）当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．（1）求、的值和一次函数的表达式；（2）连结，求点到线段的距离．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x 的不等式k ax b x+<的解集十一遂宁如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．十二宜宾如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．十三自贡如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；（3）点Q 在反比例函数m y x =位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．十四凉山如图，正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x =>的图象交于点()2A m ，．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ，连接,AB OB ，求AOB 的面积．。

2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.—D.—552.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）3.下列计算正确的是（）A.(3x)2=3/B.3x+3y=6xyC.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—44.在平面直角坐标系xQy中，点尸（1,T）关于原点对称的点的坐标是（）A.(-1,T)B.(-1,4)C.(1,4)D.(11)5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村&T、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.646.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与时相交于点。

，则下列结论一定正确的是（）A.AB^ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四;人出少半，不足三.问人数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出!钱，会多出4钱；每人出!钱，又差了 3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,琏价为 >,则可列方程组为（i+4I i y = —% + 3〔3y = -x-42y=—x+33y = -x-421 c y = -x-33y = —x + 421 c y = —x-338.如图，在YABCD 中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别交B4, 于点M, N ；②分别以M, N 为圆心，以大于!枷的长为半径作弧，两弧在ZABC 内交于点。

；③作射线B0,交AD 于点E,交CQ 延长线于点若CD = 3, DE = 2,下列结论错误的是（）C. DE = DF B. BC=5八 BE 5D.----=—EF 3第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若秫，〃为实数，且（m+4）2+V^-5 =0,贝0（m + n ）2的值为.1 310. 分式方程一=一的解是—.x-2 x11. 如图，在扇形A08中，OA = 6, ZAOB = 120°,则AB 的长为12. 盒中有尤枚黑棋和》枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,QX 如果它是黑棋的概率是则一的值为_____.8 y13. 如图，在平面直角坐标系xQy 中，已知A （3,0）, 8（0,2）,过点3作》轴的垂线/, P 为直线/上一动点，连接FO,PA,则PO+PA的最小值为A x三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(1)计算：而+2sin60。

反比例函数与几何综合1．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y mx =（0m >）与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y nx =（0n <）与双曲线1y x=-交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为102时，点A 的坐标为_________．2．设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”.当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为__________.33角．如图，ABC 是幸运三角形，BC 为幸运边，B 为幸运角，()3,0A ，点B ，C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 3当ABC 是直角三角形且90B ∠=︒时，则k 的值为_______．4．如图，直线152y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，交反比例()0ky x x =>的图象于C ，D 两点，且3CD AC =，点E 是直线AB 上一点，连接OE ，以OE 为边在OE 右侧作直角三角形OEF ，90OEF ∠=︒，OFE ABO ∠=∠，若边OF 交反比例函数图象于点G ，OG GF =，则k 值为______，点E 的坐标是______．5．如图，OAB 的顶点A 、B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，90OAB ∠=︒，AO AB =，将OAB 沿直线OB 翻折，得到OBC ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为_______．6．如图，反比例函数12y x =-的图象与直线1(0)2y x b b =+>交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，连接AO ，BO ，图中阴影部分的面积为12，则b 的值为________．7．如图，一次函数3y =与反比例函数 (0)k y k x =>的图象在第一象限交于点A ，点C 在以(6,0)B 为圆心，1为半径的⊙B 上，已知当点C 到直线OA 的距离最大时AOC △的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．8．如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=>的图像上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为2，4，OAC 与ABD △的面积之和为3，则k 的值为_______．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y ＝12x （x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC ＝15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，AO ，则△BCD 的面积为____．10．如图，已知函数2y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x=交于点A 、D ，若AB CD BC +=，则k 的值为___________．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝3x（x ＞0）的图象经过点P （3，1）和Q （1，3），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ．当1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，点M 的坐标_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝k x 的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为47时，k 的值为_____．13．如图．点A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延AB 交x 轴于点C ，已知:21:25OAB ADC S S =△△，7OACS=，则k 的值为__________．14．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数6y x =的图象上，点D 在反比例函数ky x=的图象上，若5sin CAB ∠4cos 5OCB ∠=，则k =_________．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，在反比例函数4k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上取点A ，连接OA ，与ky x =的图象交于点B ，过点B 作BC ∥x 轴交函数4k y x=的图象于点C ，过点C 作CE ∥y 轴交函数ky x =的图象于点E ，连接AC ，OC ，BE ，OC 与BE 交于点F ，则CEFABCS S∆∆＝____．16．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝kx 交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则12S S ＝_____．17．已知双曲线4y x =与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，P A 交y 轴于E ，则222AE BF EF +的值是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为_____．19．如图，直线y ＝﹣x +b 与x 、y 轴的正半轴交于点A ，B ，与双曲线y ＝﹣4x交于点C （点C 在第二象限内），点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记四边形OBCE 的面积为S 1，△OBD 的面积为S 2，若12S S ＝712，则b 的值为_____．20．如图，A 、B 两点是反比例函数y 1＝10x与一次函数y ＝2x 的交点，点C 在反比例函数y 2＝kx 上，连接OC ，过点A 作AD ⊥x 轴交OC 于点D ，连接BD ．若AD ＝BD ，OC ＝3OD ，则k ＝__．21．如图，反比例函数ky x=的图象经过点（－1，22-，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ．在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A的坐标是____________．22．如图，函数ky x=（k 为常数，k ＞0）的图象与过原点O 的直线相交于A 、B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴、y 轴于点C 、D 两点，连接BM 分别交x 轴、y轴于点E 、F ．若27MF MB =，则MD MA＝______．23．如图，平行四边形OABC 中，点A ，C 在反比例函数1k y x =第一象限的图象上，点B 在反比例函数2k y x=第一象限的图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，若2AD AC =，则12k k 的值是_______．24．如图，函数ky x=（k 为常数，0k >）的图象与过原点O 的直线相交于A 、B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连接BM 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．若25MF MB =，则MDMA=________．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP △的面积是AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标．．．为________．26．如图，一次函数2y x =与反比例数()0ky k x=>的图像交于A ，B 两点，点M 在以()2,0C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是_______．。

2024成都中考数学一轮复习专题反比例函数及其应用一、单选题A ．3AB ．9．（2023·山西·统考中考真题）已知系是（）A ．a b c <<B ．A ．3B ．32C 11．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数有12y y <，则k 的取值范围是（）A ．0k <B ．0k >C 12．（2023·湖南·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点值是（）A ．2B ．-13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，(0,0),(23,0),(3,1),O A B OA △点C ．若A C BC '=，则k 的值为（A ．23B 14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）B 两点．已知点A 的坐标为A ．(3,0)-B ．15．（2023·湖南·统考中考真题）如图，矩形()0ky k x=≠的图像上，点A ．()4,4B ．16．（2023·广西·统考中考真题）如图，过图象于B ，D 两点，以AB 4S ，若23452S S S ++=，则A ．4B ．317．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数个分支上，则实数n 的值为（）A ．3-B ．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，矩形A．2B．319．（2023·黑龙江·统考中考真题）∥轴交双曲线于点过,A B两点，过点C作CD yA．6-B．12-20．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点点B，C的横坐标都是3，BC经过点B，D，则k的值是（A．1B．21．（2023·四川宜宾·统考中考真题）A．454B．45二、填空题22．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为位：Ω)的函数表达式为I=25．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点有交点，写出一个符合条件的k的数值：26．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线27．（2023·新疆·统考中考真题）4OB =．若反比例函数x28．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，图象上的两点()()1122,,,A x y B x y ，满足则ABC 的面积是________．29．（2023·山东烟台·统考中考真题）在函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，30．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数的横坐标依次为1，2，3，…左到右依次为1232023,,,,S S S S 31．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴(0)k y x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点___________．32．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点33．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，∠=∠=︒，BAAOB BOC3034．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形、在第一象限，对角线点B Ck=__________．35．（2023·浙江宁波·统考中考真题）连接AB交x轴于点C．点D=，ABEAC BC2的面积为36．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，点位长度交y轴于点B，交双曲线于点三、解答题37．（2023·浙江杭州·统考中考真题）的图象交于点A和点B．已知点(1)求12,k k的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点的垂线，在第四象限交于点(1)求m 的值和反比例函数解析式；(2)当12y y >时，求x 的取值范围．(1)反比例函数ky x=的图像经过点(2)一次函数图像经过A.A '两点，求该一次函数的表达式．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；y y≥时，x的取值范围．(2)请直接写出1241．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系(1)求k，m的值；(2)平行于y轴的动直线与l行四边形，求点D的坐标．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M 在x 轴上，若OAM S △43．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系()30C ，，顶点A.()6B m ，恰好落在反比例函数(1)分别求反比例函数的表达式和直线(2)在x 轴上是否存在一点(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P在x轴上，ABP是以(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式1k x b+(3)P为y轴上一点，若PAB的面积为(1)求反比例函数的表达式：(2)当mkx bx+>时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线myx=上是否存在点P，使若不存在，请说明理由．(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求ABC的面积．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数4yx=图象上的一点，(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴．上有一点()0,,C n△(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于于点D．求线段OD的长．(1)求,n k的值；(2)当m为何值时，AB OD⋅的值最大(1)求反比例函数和一次函数的表达式；的面积；(2)求AOB(3)请根据图象直接写出不等式(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx b+P(3)设直线AB与x轴交于点C，若(0,P的坐标．(1)求直线y kx b=+的解析式；(2)在双曲线myx=上任取两点(M x程；(3)请直接写出关于x的不等式kx+55．（2023·四川内江·统考中考真题）图象在第一象限内交于(),4A a和B(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x>时，请结合函数图象，直接写出关于(3)过点B作BD平行于x轴，交(1)求k 的值；(2)连接、BP CP ，记BCP 的面积为(1)求反比例函数kyx=与一次函数(2)当1OD=时，求线段BC的长．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足1y-(3)点P在线段AB上，过点P作点P的坐标．(1)求k，m的值及C点坐标；的面积．(2)连接AD，CD，求ACD61．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，一次函数(1)求反比例函数和一次函数的表达式；P n在x轴负半轴上，连接AP，过点(2)点(),0时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与ABC的面积．(1)求反比例函数kyx=和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；的面积为(2)若点C在直线l上，且ABC(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及参考答案一、单选题依题意，B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(,1A k ∴()1,1C ，则1,1AC k BC k =-=-，又∵90ACB ∠=︒，32AB =，∴()()()2221132k k -+-=∴3BC AC ==，∴13k -=解得：4k =，∵(0,0),(23,0),( O A B∴1,3==，BD OD∴3==，tan∠AD OD∵OB OA =，AOB BDO ∠=∠∴90CAO AOC BOD ∠=︒-∠=∠∴AOC OBD ≌．2∵点D在AB上，且14AD AB=，∴1(,) 4D a b，∴34 BD a=，∴113( S BD h a b=⋅=⨯⨯-【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键．20．【答案】C 【分析】设()3,B m ，则90A ∠=︒，30AOB ∠=︒，4OB =，3cos304232OA OB ∴=⋅︒=⨯=， 点C 为OA 的中点，1123322OC OA ∴==⨯=， CE OB ⊥，AFO ABO FABEO S S S S =++ 五边形AFOD FABEO ADEB S S S =+矩形五边形梯形6ADEB S ∴=梯形()()y y x x +-设对称轴MN 与x 轴交于点G ∵ODE 与CBA △关于对称轴∴AG EG =，AC EO =，EC ∵点A 为OE 的中点，设AG EG a ==，则EC AO =∴4AC EO a ==，∵点A 在反比例函数(k y x =∴,2ODAE OCBE k S k k S ==-=∵四边形ABCD 是面积为9∴9ODAE OCBE S S +=，即2k -∵30AOB BOC ∠=∠=︒，BA ∴11,22AB OB BC OC ==，∵90AOD ∠=︒，∴30COD ∠=︒，设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,a B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,a Q n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,b D n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，bm E ⎛ ⎝∴b a BD n n =-，bm EQ n a =-∴152b a bm n n n a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，12()，2,2A∴=，AE OEAOE∴∠=︒，45∴∠=︒-∠=︒，9045 AOD AOE三、解答题由题意可得，5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴设CD 所在直线的表达式为∴55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得k b =⎧⎨=⎩∴2y x =-，。