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第八章 二元一次方程组《8.2加减法解二元一次方程》课件

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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

二元一次方程组的解法 乘法 加减消元法.ppt

二元一次方程组的解法 乘法 加减消元法.ppt

加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
所以
x 1
y
3
2x3(3)11
x 1
解方程组
3x 4y 8 ① 4x 2y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x4y2 ③
③－ ，得
(8x4y)(3x4y)(2)8
5x10
解 得 x2 把 x2 代入①，得
3(2)4y8
x2
所以
y 7
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
x=6
把x=6代入①，得 x= 6
所以
y= - 1
3×6+4y= 16 4y= -2 y= - 1 2
8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
①+②
4x 5y 3 ① 2x 5y 1 ②
①－②
下例方程组可以用加 减消元法来做吗？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ② 分析：1、此方程组能否直接用加减法消

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件

人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件

x

y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x

2y 2y

3 19
x=-1 y=-5

2
6x 6x

y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得

《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件二

《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件二

5x=10
x=2
把x＝2代入①，得：
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
15
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x解是 y ＝-4
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
②
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 二元
一元
前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作 业
1、必做题：

第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组

解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量

8-2-2加减消元法—解二元一次方程组课件


第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.∴方程组的解是第Fra bibliotek章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
加减消元法解方程组 创造条件．
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们
仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.

8-2 第2课时 加减法(共30张ppt)2022-2023学年七年级下学期数学人教版

5y和－5y互为相反数……
小丽
5y和－5y互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ①
小丽
分析：
2x 5y 11 ②
①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例：解方程组
2(x y) 3(x y) 30 2(x y) 3(x y) 6
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
①②法整二理：得
5x y 30 x 5y 6
∴ x+y=9 ③
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 x=0.6
所以这个方程组的解是 y=0.1
同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 ！
例2 解下列二元一次方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知数 x的系数相等，可以 利用两个方程相减消 去未知数x.
流速 解：设轮船在静水中的速度是xkm/h，水的流速 为ykm/h，由题意，得 x y 20，
x y 16
解：把 ①+②得: 2x＝36 x＝18
把x＝18代入①，得： 18+y＝20，解得，y=2 x=18
所以这个方程组的解是 y=2
答：轮船在静水中的速度是18km/h，水的流速为2km/h。

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组


解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
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求解
回代 写解
检测:用加减法解方程组: (1)
2x+y＝3 ① 3x－5y＝11
2x+5y＝1 3x+2y＝7
②
(2)
① ②
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能说出你这节课的收获和体验，
让大家与你分享吗？
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3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
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指出下列方程组求解过程中的错误步骤 3x－4y＝14 ① 7 x －4 y ＝4
①
5x－4y＝－4 ② 解：①－② ， 得 解:①－②，得 －2x＝12 2x＝4－4， 易错点 x ＝－6 x＝0 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 2x＝4＋4， 8x＝16 x＝ 4 x ＝2 本网站版权所有
x + y=22 { 2x：
x + y=22 { 2x+y=40
① ②
思考： 1、用代入消元法怎么解此 方程组？ 2、观察y的系数，能否找 出新的消元方法呢？
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自学指导
请同学们认真看课本 P99： x + y=22 ①
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用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求解 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 回代 未知数的值 本网站版权所有 写出方程组的解 写解
y＝-1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
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把y＝-1代入①，得： x＝1
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 2 所以原方程组的解是 y 3
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
2 解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
一元
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
变形
代入
用一个未知数的代数式
式表示另一个未知数 消去一个未知数
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
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求解
写解
篮球联赛中，每场 比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负 一场得1分。某队为了 争取较好名次，想在 全部22场比赛中得到 40分，那么这个队胜 负场数应分别是多少？ 解：设该队胜了X场， 负了y场
试一试
用加减消元法解下面的方程组
7x-2y=3 ①
9x+2y= -19 ②
6x-5y=3 ① 6x+y= -15 ②
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一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
{
2x+y=40 ②
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、 ② - ①怎么减消去未知数y,得到x=18
3、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？ 4、由此你得到几点启发？
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解方程组
2x -5y=7
①
2x+3y=-1 ②
解:由 ② -①得: 8y=-8
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小游戏：口答(看谁做的最快) 3+5= 3x+5x= 3-5= 3y-5y= 3-（-5）= 3y-（-5y）= -5-3=
-5x-3x=
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1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
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两个方程
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19① 6x-5y=17②
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
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x=6
变形 后加 减消 元法
1 y=- 2
{ y=-
x=6
2
变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元:
二元
一元
变形 主要步骤: 加减
变同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数化为 一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的解 写出方程组的解
5x＋4y＝2
②
例题讲解：
像这样的方程组能用加减消元法来解吗？
{
3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②
消元先看相同 未知数系数的 最小公倍数
① 3，得 9x+12y=48 ③ 解：× ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ , 得 19x=114
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16 4y=-2 所以，方程组的解是
作业
1、课本P-102 练习1, P-103(习题8.2)
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思考：这个方程组能用加减消元
法来解吗？
3x 2 y 1 ① ② x 4 y 7
x 1 y 2
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1、根据等式性质填空:
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直接加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.