【全国市级联考】山东省德州市高二高级中学2016-2017学年第二学期期末质量检测理科数学试题(原卷版)

高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ）A ．52AB x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．A B =∅D ．A B R = 2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)-C ．[2,0)(0,1)-D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数21()ln(1)f x x x =++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知幂函数222(55)m y m m x -=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m =． 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω；（Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系： y bx a =+ （b 的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- . 参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()mf x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω==（Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-，∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+，（Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<，∴123x -<<，∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-.（Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)40110110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b==≈ ， 18010.11618.4ay bx =-=-⨯= ， 所以回归直线方程为 1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x =-++221(21)(1)x x x x x x-++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x =++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得x =，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 22y x α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l的普通方程为1()2y k x =-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l过定点1(2M ， ∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-（当且仅当1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。

山东省德州市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根。

本题选择A选项.2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.3. ，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，本题选择B选项.4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. 4 C. D. 2【答案】D【解析】由正态分布的性质可知：，结合题意可得：，则.本题选择D选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5. 已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】过点，曲线在点处的切线的斜率，则所求直线的斜率为，直线的方程为.本题选择B选项.6. 用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时左侧为故选C.7. 一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（）A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91【答案】B【解析】检验为合格品,分两种情况:其一:产品本身合格,检验员检验不出错;其二:产品本身不合格,检验员检验出错;故选B点睛:这是一道结合实际的题目,非常贴近生活,注意考虑全面, 分两种情况,否则很容易错选A．8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C．考点：线性相关9. 如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是（）A. 8B.C. 16D.【答案】C【解析】由题意令x=1,则(1+a)×(1−2)4=2，解得a=1.∴即，的通项公式为：，分别令4−2r=0，4−2r=2，解得r=2，1.则展开式中x的系数是.本题选择C选项.10. 已知，为的导函数，则的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时, ,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.11. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A. 24B. 72C. 96D. 360【答案】C【解析】根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：①、2件次品一件在前3次测试中找到,另一件在第四次找到,有种情况，②、前4次没有一次发现次品,即前4次都是正品,第四次测试后剩下2件就是次品,有种情况，则不同测试方法数72+24=96种；本题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．12. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，...........................由，得f′(x)−2017f(x)>0，故g′(x)>0,g(x)在R 递增， 故，即，即，本题选择A 选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.14. 设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是__________． 【答案】【解析】设“某种机械设备能够连续正常工作10000小时”为事件A ， “某种机械设备能够连续正常工作15000小时”为事件B ， P(A)=0.85,P(AB)=0.75，现有一台连续工作10000小时的这种机械， 它能够连续正常工作15000小时的概率：.15. 若（），则的值为__________．【答案】【解析】∵,令x=0,可得a 0=1；再令,可得：，∴，16. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为区间上的“函数”.给出下列函数及函数对应的区间①，（）；②，；③，；④，.以上函数为区间上的“函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）【答案】①②【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，①,，函数递增，②，，函数递增，③，，显然函数在（-∞，-2）递增，在（-2，1）递减，④，，函数递减，故答案为：①②．点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

山东省德州市2016—2017学年高二下学期期末考试地理试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共30小题,每小题2分，共计60分o在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）下图为某地局部图,图中X、Y为等高线(等高距为lOOm)，Y数值为500m，L为河流，H为湖泊。

读图,完成1—2题。

1．根据图中信息，下列判断正确的是A．图中河流自西向东流B．图中河流注入湖泊C．A地的海拔可能为450mD．等高线X的值为400m2．沿图中虚线ab的地形剖面图是在中国的民间习俗中,人们习惯从冬至起开始“教九”，每丸天算一个“九”，第一个九天叫做“一九”，第二个九天叫做“二九",以此类推。

我国某区域的“九九歌”为：一九二九，不出手；三九四九，冰上走；五九六九，沿河看柳；七九河开，八九雁来；九九加一九，耕牛遍地走。

据此完成3~5题.3.“九九歌’’所描述的区域最可能是A．珠江三角洲B．成都平原C．渭河平原D．松嫩平原4．与“一九二九"相比,“三九四九”气温更低的主要原因是①地面温度更低②冬季风势力强③白昼时间更长④正午太阳高度更低A。

①② B.①③C．②④ D.③④5．“数九”期间，地球公转速度A.先慢后快B．先快后慢C．先变慢后变快D。

先变快后变慢向日葵又被人们称为“太阳花”，在花盘盛开前,花盘白天随着太阳从东向西转，其指向落后太阳约12°。

向日葵植株高大，是喜温又耐寒的作物,其不同生育阶段对水分的要求差异很大。

从播种到现蕾，比较抗旱，需水不多,而适当干旱有利于根系生长，增强抗旱性.现蕾到开花，是需水高峰,此期缺水,对产量影响很大。

据此完成6～7题。

6．我国某地（103°E）向日葵花盘指向正南时，北京时间约为A。

10：52 B。

12：00 C。

13:08 D。

13：567．向日葵在我国的主产区分布在A.云南、甘肃、青海B．山西、浙江、广西C．黑龙江、陕西、江苏D．吉林、甘肃、内蒙古下图显示的是某科研工作者在我国某山区海拔3700m处（43°5′N，86°48′E)拍摄的冰川和雪莲花盛开景象。

试卷第1页，共9页绝密★启用前【全国市级联考word 】山东省德州市2016-2017学年高二下学期期末考试生物试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：105分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在分生组织分化为叶肉组织的过程中，不会发生的是 A ．细胞形态的改变 B ．细胞器种类的改变C ．细胞中遗传物质发生改变D ．细胞中RNA 种类发生改变2、下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是 A ．细胞凋亡的速率与细胞的功能有关 B ．癌细胞是受机体控制的，能无限分裂的细胞 C ．细胞代谢产生的自由基会导致细胞衰老 D ．细胞分裂可以使细胞维持最佳大小试卷第2页，共9页3、下图是某细胞有丝分裂过程中，染色体和DNA 数量比值的变化曲线。

下列说法错误的是A ．ab 段进行有关蛋白质的合成B ．be 段DNA 数目加倍C ．de 段发生姐妹染色单体分离D ．ef 段的染色体数是cd 段的一半4、下列关于有丝分裂的叙述，错误的是 A ．间期染色质完成复制后数目加倍B ．中期染色体缩短到最小程度，便于观察和研究C ．后期移向两极的染色体形态和数目完全相同D ．有丝分裂是真核生物进行细胞分裂的主要方式5、下列关于细胞周期的叙述，错误的是A ．细胞周期的长短与环境因素无关B ．连续分裂的细胞才有细胞周期C ．同种生物不同细胞的细胞周期不同D ．原癌基因主要负责调节细胞周期6、紫色洋葱是生物学常用的实验材料，下列相关叙述正确的是 A ．根尖成熟区细胞可用于观察有丝分裂 B ．鳞片叶表皮细胞可用于观察质壁分离和复原 C ．鳞片叶内表皮细胞可用于观察叶绿体的形态和分布D ．鳞片叶外表皮细胞可用于观察DNA 和RNA 在细胞中的分布7、下列有关酶的叙述正确的是 A ．一种酶只能催化一种化学反应 B ．细胞内所有化学反应都需要酶的催化 C ．酶是活细胞产生的具有催化作用的蛋白质 D ．酶的存在使细胞代谢能在温和条件下快速反应试卷第3页，共9页8、将小球藻置于盛有NaHC03溶液的密闭容器中培养，在不同光照条件下该容器中氧气浓度随时间变化的曲线如图所示，据图分析错误的是A ．0〜lOmin 净光合速率不变B ．0～15min 光照强度小于15〜20minC ．15〜20min 光合作用速率与呼吸作用速率相等D ．若20min 后停止光照，则短时间内叶绿体中C 5含量减少9、下列关于“绿叶中色素的提取和分离”实验的叙述，错误的是 A ．提取时加入CaC03可防止研磨时色素被破坏 B ．叶黄素更易溶于层析液，在滤纸条上位置最高 C ．若滤液细线触及层析液，则滤纸条上不会出现色素带 D ．层析液有毒性易挥发，所以该实验必须在通风的环境中进行10、下列有关光合作用和呼吸作用的叙述错误的是 A ．人体细胞呼吸产生的C02来自有氧呼吸 B ．光合色素吸收的光能只用于水的光解 C ．有氧呼吸第二阶段可为暗反应阶段提供原料 D ．光反应阶段可为有氧呼吸第三阶段提供原料11、下图表示真核生物细胞内[H]的转化过程，下列分析正确的是A ．①过程可以发生在线粒体基质中，且伴随着C02的产生B ．②过程发生在叶绿体基质中，且必须有光才能进行试卷第4页，共9页C ．③过程可以发生在线粒体内膜上，且伴随着ADP 的产生D ．④过程可以发生在细胞质基质中，且必须有02的参与12、下列关于ATP 的叙述，正确的是 A ．细胞呼吸将有机物的化学能储存在ATP 中 B ．ATP 水解产物可作为合成DNA 的原料 C ．ATP 水解酶基因在特定的细胞中才能表达 D ．在代谢旺盛的细胞中，ATP 的含量大量增加13、下图表示改变某因素后对唾液淀粉酶催化淀粉水解的影响，则改变的因素是A ．温度B ．pHC ．淀粉溶液量D ．唾液量14、下列关于物质进出细胞的叙述，错误的是 A ．温度可以影响协助扩散的速率B ．只有大分子物质能通过胞吞、胞吐进出细胞C ．质壁分离过程中水分子顺相对含量梯度运输D ．主动运输过程中往往伴随着载体蛋白结构的改变15、蔗糖进入植物细胞的方式为协同运输，过程如下图所示，据图分析错误的是试卷第5页，共9页A ．质子泵可以水解高能磷酸键B ．胞外液体H +浓度大于细胞质C ．植物细胞不能逆浓度梯度吸收蔗糖D ．抑制细胞呼吸会影响植物细胞对蔗糖的吸收16、将新鲜黑藻叶片置于一定浓度的物质A 溶液中，一段时间后观察到黑藻细胞如图所示。

高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x =-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =-，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。

高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =，4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x ab ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x -=-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。

山东省德州市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根。

本题选择A选项.2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.3. ，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，本题选择B选项.4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. 4 C. D. 2【答案】D【解析】由正态分布的性质可知：，结合题意可得：，则.本题选择D选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5. 已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】过点，曲线在点处的切线的斜率，则所求直线的斜率为，直线的方程为.本题选择B选项.6. 用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时左侧为故选C.7. 一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（）A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91【答案】B【解析】检验为合格品,分两种情况:其一:产品本身合格,检验员检验不出错;其二:产品本身不合格,检验员检验出错;故选B点睛:这是一道结合实际的题目,非常贴近生活,注意考虑全面, 分两种情况,否则很容易错选A．8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C．考点：线性相关9. 如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是（）A. 8B.C. 16D.【答案】C【解析】由题意令x=1,则(1+a)×(1−2)4=2，解得a=1.∴即，的通项公式为：，分别令4−2r=0，4−2r=2，解得r=2，1.则展开式中x的系数是.本题选择C选项.10. 已知，为的导函数，则的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时, ,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.11. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A. 24B. 72C. 96D. 360【答案】C【解析】根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：①、2件次品一件在前3次测试中找到,另一件在第四次找到,有种情况，②、前4次没有一次发现次品,即前4次都是正品,第四次测试后剩下2件就是次品,有种情况，则不同测试方法数72+24=96种；本题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．12. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，...........................由，得f′(x)−2017f(x)>0，故g′(x)>0,g(x)在R 递增， 故，即，即，本题选择A 选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.14. 设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是__________． 【答案】【解析】设“某种机械设备能够连续正常工作10000小时”为事件A ， “某种机械设备能够连续正常工作15000小时”为事件B ， P(A)=0.85,P(AB)=0.75，现有一台连续工作10000小时的这种机械， 它能够连续正常工作15000小时的概率：.15. 若（），则的值为__________．【答案】【解析】∵,令x=0,可得a 0=1；再令,可得：，∴，16. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为区间上的“函数”.给出下列函数及函数对应的区间①，（）；②，；③，；④，.以上函数为区间上的“函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）【答案】①②【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，①,，函数递增，②，，函数递增，③，，显然函数在（-∞，-2）递增，在（-2，1）递减，④，，函数递减，故答案为：①②．点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =，4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()x xf x e=三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数.（Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i ++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x -=-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。

高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（ ）A ．（为常数）B ．'1C =C 211('x x =C ．D ．()'x xe e =(sin )'cos x x=-2.已知，则复数（ ）21zi i=++z =A ． B ． C ． D ．13i -13i --13i -+13i+3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）31y x x =-+P 2y x =P A ．或 B ．或(1,0)(1,1)-(1,1)(1,1)-C ． D ．(1,1)-(1,1)4.随机变量，且，则（ ）2~(2,3)X N (1)0.20P X <=(23)P X <<=A ．0.20 B ．0.30 C ．0.70 D ．0.80 5.设，那么（ ）*111()()122f n n N n n n=++⋅⋅⋅+∈++(1)()f n f n +-=A ．B ．C ．D ．121n +122n +112122n n +++112122n n -++6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第A =B =二次取到的是偶数”，则（ ）(|)P B A =A ．B ．C ．D ．153825127.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假()f x [,]a b ()f x [,]a b设是（ ）A ．在上没有零点B ．在上至少有一个零点()f x [,]a b ()f x [,]a b C ．在上恰好有两个零点 D ．在上至少有两个零点()f x [,]a b ()f x [,]a b 8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）(nx+1284x A ．21 B ．63 C ．189 D ．7299.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）()y f x ='()f xA ．在上是增函数(3,1)-()f x B ．在上是减函数(1,3)()f x C ．在上是增函数(1,2)()f x D ．在时，取极大值4x =()f x 10.若是离散型随机变量，，，又已知，，则X 12()3P X x ==21()3P X x ==4()3E X =2()9D X =的值为（ ）12x x -A ．B ．C ．3D ．1532311.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A ．19B ．26C ．7D ．1212.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，R ()f x '()f x '()()f x f x <(5)f x +，则不等式的解集为（ ）(10)1f =()x f x e <A ． B ． C ． D ．(0,)+∞(1,)+∞(5,)+∞(10,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有 的把握认为玩手机对学习有影响．2K %附：20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++14.由曲线与围成的封闭图形的面积是 ．3y x =13y x =15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠''()f x ()y f x ='()y f x =数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个''()0f x =0x 00(,())x f x ()y f x =三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算 ．3231()324f x x x x =-+-1232018()()()(2019201920192019f f f f +++⋅⋅⋅+=16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称()y f x =[,]a b [,]x a b ∈()f x [,](0)ka kb k >为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．()y f x =k ① ②2()f x x =32()22f x x x x=++③ ④()ln f x x x =+()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，，为实数.2z i =+a b （Ⅰ）若，求；2312z z ω=+-ω（Ⅱ）若，求实数，的值.522az bzi z+=--a b 18.已知函数.3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；()f x 13x =-()f x （Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.()f x (0,1)a 19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）x 76656收入（单位：元）y 165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（Ⅰ）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？x y（Ⅱ）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为2513，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及415X 数学期望.附：回归直线方程，其中，.y bx a =+ 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ ay bx =- 20.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中r ABCD 长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米AD a 2r a r≤≤4r （不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.y （Ⅰ）写出关于的函数解析式；y r （Ⅱ）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？r 21.已知函数在点处的切线与直线垂直.2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈11(,(22f 210x y ++=（Ⅰ）求函数的极值；()f x （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.2()mf x m x x≥--[1,)+∞m 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点xOyl 1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 02πα<<为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.O x C 22cos 30ρρθ--=（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；l C （Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.l C A B AB 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.2()3f x x ax =++()1g x x x a =++-（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；()1g x ≥a （Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.1a >(1,1)x ∃∈-()()f x g x ≤a高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA 二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴.2z i =+2z i =-∴，2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+∴；ω==（Ⅱ）∵，2z i =+∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i ++-++-==--.2()52b a a b i i =-++=-∴，51b a a b -=⎧⎨+=-⎩解得，32a b =-⎧⎨=⎩∴，的值为：-3，2.a b 18.解：，2'()(1)f x x a x a =+-+（Ⅰ）∵在处取得极值，()f x 13x =-∴，∴，∴，1'()03f -=11(1)093a a --+=23a =-∴，令，则，2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-'()0f x <1()(2)03x x +-<∴，123x -<<∴函数的单调递减区间为.()f x 1(,2)3-（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，()f x (0,1)∴在内有两不等实根，对称轴，'()0f x =(0,1)12a x -=-∴，01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩即，2(1)40110110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩3311a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩∴.03a <<-19.解：（Ⅰ），，7665665x ++++==1651421481251501465y ++++==，1921202b+== ， 14620626a=-⨯=所以线性回归方程为，2026y x =+当时，的估计值为206元；9x =y （Ⅱ）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为0，300，500，600，800，1000；X；4416(0)1515225P X ==⨯=；148(300)231545P X ==⨯⨯=；2416(500)251575P X ==⨯⨯=；111(600)339P X ==⨯=；214(800)25315P X ==⨯⨯=.224(1000)5525P X ==⨯=X 03005006008001000P16225845167519415425所以的数学期望.X ()600E X =20.解：（Ⅰ）由题知，232144(2)282r r ar r ar ππ=+=+∴.332242284r r a r r ππ--==又因，2r a r ≤≤r ≤≤∴222(488)4(4)y ar ar r r r r ππ=+++⨯+22241620ar r r π=++322222420164r r r rr ππ-=⨯++.212(1614)r r r π=++≤≤（Ⅱ）令，212()(1614)f r r rπ=++∴，212'()(3228)f r r r π=-++令则，'()0f r =r =∵，328110878(87)(8)πππππ--=<++++时，函数为增函数.r ≤≤'()0f r >()f r∴时，最小.r =()f r答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.r =21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，()f x (0,)+∞1'()21f x ax x=++所以函数在点处的切线的斜率.()f x 11,(22f ⎛⎫⎪⎝⎭121232k a a =⨯++=+∵该切线与直线垂直，所以，解得.210x y ++=32a +=1a =-∴，，2()1ln f x x x x =-+-+1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==令，解得.'()0f x =1x =显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.(0,1)x ∈'()0f x >()f x (1,)x ∈+∞'()0f x <()f x ∴函数的极大值为，函数无极小值.()f x (1)111ln11f =-+-+=-()f x （Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，2()m f x m x x ≥--[1,)+∞ln 10mx x m x++--≥[1,)+∞令，则，()ln 1m g x x x m x=++--2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=令，则在上为增函数，即，2()(1)h x x x m x =+-≥()h x [1,)+∞()2h x m ≥-①当时，，即，则在上是增函数，2m ≤()0h x ≥'()0g x ≥()g x [1,)+∞∴，故当时，在上恒成立.()(1)0g x g ≥=2m ≤ln 10m x x m x++--≥[1,)+∞②当时，令，得，2m >2()0h x x x m =+-=x =当时，，则在上单调递减，，x ⎡∈⎢⎣'()0g x <()gx x ⎡∈⎢⎣()(1)0g x g <=因此当时，在上不恒成立，2m >ln 10m x x m x ++--≥[1,)+∞22.解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 02πα<<t 得直线，，即.1tan 2y x α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<将代入，得，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩22cos 30ρρθ--=22230x y x +--=即曲线的直角坐标方程为.C 22(1)4x y -+=（Ⅱ）设直线的普通方程为，其中，又，l 1(2y k x =-tan k α=02πα<<∴，则直线过定点，0k >l 1(2M∵圆的圆心，半径，，C (1,0)C 2r =1CM ==故点在圆的内部.M C 当直线与线段垂直时，取得最小值，l CM AB∴.min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵，若恒成立，需，()11g x x x a a =++-≥+()1g x ≥11a +≥即或，11a +≥11a +≤-解得或.0a ≥2a ≤-（Ⅱ）∵，∴当时，，1a >(1,1)x ∈-()1g x a =+∴，即，成立，231x ax a ++≤+(1,1)x ∃∈-221x a x +≥-由，∵，∴（当且仅当，223(1)211x x x x +=-+---012x <-<3(1)1x x-+≥-1x =∴.2a ≥-又知，∴的取值范围是. 1a >a 2a ≥-。

山东省德州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁RB）=（）A . {x|x＜2}B . {x|x＜﹣1或x≥2}C . {x|x≥2}D . {x|x＜﹣1或x＞2}2. （2分） (2018高三上·浙江期末) 已知为虚数单位，复数，（）A . 1B . 2C .D . 53. （2分） (2016高二下·珠海期末) 函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣1=0C . x+y+1=0D . x+y﹣1=04. （2分）可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=sin2xB . y=xexC . y=x3﹣xD . y=ln（1+x）﹣x6. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 10种7. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若a=20.3 ，b=logπ3，c=log40.3，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·银川模拟) 若函数为增函数，则实数的取值范围为（）A .B . [1,+∞)C .D .9. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若方程存在3个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t，使，则的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负数D . 必为非正数二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·徐州期中) 化简： =________12. （1分）（x3+ ）n的展开式第6项系数最大，则其展开式的常数项为________？13. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________14. （1分）判断函数的奇偶性为：________．15. （1分） (2017高二下·湖北期中) 如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________．16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．17. （1分） (2016高一上·张家港期中) 函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=________三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．20. （10分） (2017高二下·眉山期中) 二次函数f（x），又的图象与x轴有且仅有一个公共点，且f′（x）=1﹣2x．（1）求f（x）的表达式．（2）若直线y=kx把y=f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积二等分，求k的值．21. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .22. （15分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。