河南省2019中考数学专题复习专题2阴影部分面积的计算训练

中考数学专题复习和训练：求阴影部分的面积(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为2B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ）A.B.C.πD.π分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC股定理来解决. 选D师生互动练习：1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形的顶点A 为圆心，AB 为半径作BD ,再以B 为圆心，BD 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 长为4，则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-383.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB上，半径为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交AB 于P,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图，⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动，且⊙O与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径()x x 0>.∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====, ∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==，且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫ ⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ，且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ）D AMB OF AA BCD22.(2013.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动，到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ，OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为 （ ）3.（2014.菏泽中考）如图在Rt ABC 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）例3.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点在格点上，则△ABC 的面积为 .分析:延长AB ，然后作出过点C 与格点所在的水平直线，一定交于点E . 则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积.由正六边形的边长为1，根据正多边形形的性质，可以得出过正六边形中心的对角线长为2，间隔一个顶点的对角线长为3，则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.(结果均保留π)⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．，图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方，分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为 ．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB 和直角扇形OCD 搭建的，其中OA=9，OB=4，要求阴影部分的面积，可以将△ODB 旋转至△OAC 来求扇环BDCA 的面积更简便（见图①的第二个图）.图②的第一个图中是直角扇形OAB 和正方形OFED 以及矩形OACD ，其中OF=1，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB 沿正方形对角线翻折至EFA 来求矩形ACEF 的面积更简便（见图②的第二个图）E D BC A Fx y 1212O x y 123412345O x y 1212OB t /s S /cm 248481216O A t /s S /cm 248481216O t /s S /cm 248481216O C t /s S /cm 248481216O D MO DC E C E B ②①③CC C C 图 ①B CD E A O D BE C 图 ②O3二.平移到特殊位置：图①的第一个图大圆⊙O 的弦AB 长为32cm ，并与小圆⊙O ′相切，要求阴影部分的面积可以将小圆⊙O ′向右平移至大圆⊙O 使圆心重合（见图①的第二个图），这样来求圆环的面积更容易；图②虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积.三.补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt △AOB 的直角顶点O 为圆心画出的直角扇形OAB 和以OA 、OB 为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示）更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10，求出第一个图形阴影部分的面积？ 略解：S阴影=2B0A 11S S AOB 101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：割补就是要就是要涉及求问的分散的、不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来解决. 割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3的面积得到阴影部分的面积；例2.图②（自贡市中考题）△ABC 中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB ，BC 为直 径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ． 略解：△ABC 的底边AC==2ABC 1161S 2SS 21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影图中阴影部分的面积为9π-.点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起（两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合），具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后，两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三，“难题”不难！师生互动练习：：迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O 的直径，弦CD AB,CD ⊥=则S 阴影 = （ ）A.π B.2π23π 2. 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为，则图中的三个阴影部分的面积之和为 （ ） A.12π B.8π C.6π D.4π3.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中的 阴影部分的面积为 （ ）2π23π C.2π D.23π4.如图，在Rt △ABC 中，C 90,AC 8BC 4∠===， ,分别以AC BC 、为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为 （A.2016π-B.1032π-C.1016π-D.20132π-5. 如图，四边形ABCD 是正方形， AE 垂直于BE 于E ,且AE 3,BE =则阴影部分的面积是 （ ） O图 ②图 ①B46. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形 '''AB C D ， 图中的阴影部分的面积为 （ ） A.31-B.3C.31-D.127.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使A 点至AC 的中点A'处，得到正方形''''A B C D ，新的正方形与原正方形的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是 （ ）A. 2B.12C.1D. 148.将n 个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点,,,12n A A A 风别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠部分的面积的和为 （ ）A.21cm 4B.2n 1cm 4-C.()24n 1cm -D.n21cm 4⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm 的纸带相交成α角，则这两张带重叠部分（图中阴影）的面积为 （ ） A.()225cm sin α B.()225cm cos αC.()250sin cm αD.()225sin cm α10. 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，线段AB 被截成相等的三部分，则图中的阴影部分的面积是△ABC 面积的 ( ) A.19 B.29 C.13 D.4911.AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E F 、，连结AF ,若AB 2=,则图中的阴影部分的面积为 ( )A.433π- B.233π- C.33π- D.33π-12.如图。

专题二 阴影部分面积的计算如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( )A ．8－πB.5π4C ．3＋πD ．π2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )A.42π－2 B.43π C.23π D.23π－2 3．(2018·河南说明与检测)如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C ，F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( )A.16πa 2 B.13πa 2C.23πa 2D.43πa 2 4．(2018·河南说明与检测)如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB 、AC 折叠，使AB ︵和AC ︵经过圆心O ，则阴影部分的面积为( )A.32B. 3C ．2 3D ．4 35．(2016·黔东南州)如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC ＝2，AB ＝3.现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为______．6．如图，点B 、C 把AD ︵分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段．已知∠E＝45°，半径OD ＝1，则图中阴影部分的面积是_________．7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D.将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．8．(2018·洛阳模拟)在Rt△ABC 中，AC ＝BC ＝6，以A 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转30°得到△AD E ，则图中阴影部分的面积为________．9．(2018·新乡模拟)如图所示，半圆O 的直径AB ＝4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是．10．(2018·河南模拟)如图，在Rt△ABC 中，∠B＝30°，BC ＝3，以BC 为直径画半圆，交斜边AB 于D ，则图中阴影部分的面积为________．11．(2018·濮阳一模)如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为__________．12．(2018·河南说明与检测)如图，在圆心角为90°的扇形AOB 中，半径OA ＝2，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB ︵的一个三等分点．将△COD 沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为________．13．(2018·河南说明与检测)如图，在▱ABCD 中，∠BCD＝60°，AB ＝2BC ＝4.将▱ABCD 绕点B 逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′，其中点C 的对应点C′落在边CD 上，则图中阴影部分的面积是______．14．(2018·濮阳二模)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝6，AC ＝3，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，则阴影部分的面积为________．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝4，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别为OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________________．16．(2018·河南说明与检测)如图，AC⊥BC，AC ＝BC ＝4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作AB ︵，过点O 作BC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是__________．参考答案针对训练1．A 【解析】作DH⊥AE 于H ，∵∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB＝OA 2＋OB 2＝13.由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB ＝2，阴影部分面积＝△ADE 的面积＋△EOF 的面积＋扇形AOF 的面积－扇形DEF 的面积＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π.2．C 3.C 4.C5.54π 【解析】∵S △ABC ＝S△AB 1C 1，∴S 阴影＝S 扇形ABB 1＝50360πAB 2＝54π. 6.π8【解析】∵点B 、C 把AD ︵分成三等分，ED 是⊙O 的切线，∠E＝45°，∴∠ODE＝90°，∠DOC＝45°，∴∠BOA＝∠BOC＝∠COD＝45°.∵OD＝1，∴阴影部分的面积是45×2×π×12360－12×(1×22)2×2＋12×1×1－45×π×12360＝π8，故答案为π8.7．23－23π 【解析】由旋转可知AD ＝BD ，∵∠ACB＝90°，AC ＝23，∴CD＝BD ，∵CB＝CD ，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD ＝∠CBD＝60°，∴BC＝33AC ＝2，∴阴影部分的面积为23×2÷2－60π×22360＝23－2π3.故答案为23－2π3.8．3π 【解析】∵在Rt△ABC 中，AC ＝BC ＝6.∴AB＝62，∵以A 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAD＝∠BAE＝30°，AD ＝AC ＝6，AE ＝AB ＝62，∴图中阴影部分的面积为S 扇形BAE－S扇形CAD ＝30·π×（62）2360－30·π×62360＝3π. 9.3－13π 【解析】如解图，连接BC 、OC 、AC.第9题解图∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，BD ＝BC ＝23，∴AC＝42－（23）2＝2，∴AC＝OA ＝OC ＝2，∴AB ＝2AC ，∴∠ABC＝30°，∴S 阴＝S 扇形OAC ＋S △BOC －S 扇形BDC ＝60·π·22360＋12×2×3－30·π·（23）2360＝3－π3. 10.5316－18π 【解析】如解图，连接OD ，CD ，过O 作OH⊥BD 于H ，∵BC 为直径，∴∠BDC＝90°，第10题解图∵∠B＝30°，BC ＝3，∴∠DOC＝60°，BD ＝32.∵∠ACB＝90°，∴AC＝33BC ＝1.∵∠OHB＝90°，∴OH＝12OB ＝34，∴阴影部分的面积为S △ACB －S △BDO －S 扇形ODC ＝12×1×3－12×32×34－60π·（32）2360＝5316－π8. 11.83π－2 3 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC ＝4，CD ＝AB ＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE ＝BC ＝4，∴CE＝2CD ，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理，得DE ＝23，∴阴影部分的面积是S ＝S 扇形CEB′－S △CDE ＝60π×42360－12×2×23＝83π－23，故答案为83π－2 3.12.23π－12 13.23π 14.45163－98π 【解析】如解图，连接OD ，CD ，∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝6，AC ＝3，∴sin B ＝AC AB ＝12，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴BC＝3 3.第14题解图∵BC 为⊙O 的直径，∴CD⊥BD，∴CD＝332，BD ＝92，∴阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形COD －S △BOD ＝12×3×33－60·π×（332）2360－12×12×332×92＝45163－98π，故答案为45163－98π.15．2π＋22－2 【解析】连接OC ，如解图，过C 点作CF⊥OA 于F ，∵半径OA ＝4，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴OD＝OE ＝2，OC ＝4，∠AOC＝45°，∴CF＝22，第15题解图∴空白图形ACD 的面积＝扇形OAC 的面积－三角形OCD 的面积＝45π×42360－12×2×22＝2π－22，三角形ODE 的面积＝12OD×OE＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积－空白图形ACD 的面积－三角形ODE的面积＝90π×42360－(2π－22)－2＝2π＋22－2.16.53π－2 3。

初三阴影部分的面积练习题教学目标：通过解决初三阴影部分的面积练习题，加强学生对面积概念的理解，提高解决实际问题的能力。

一、例题一：如图所示，ABCD为一个正方形，AE为边CD的延长线，正方形内部有一条与AD平行的线段FC，并且FC与AE相交于点G，将阴影部分的面积用x表示，求x。

解题思路：首先我们需要计算出整个正方形的面积S1，然后计算出三角形AFC的面积S2。

最后，通过S1和S2之差，即可得出阴影部分的面积x。

解题步骤：1. 计算正方形ABCD的面积S1。

由于ABCD为正方形，所以AB = AD = BC = CD = a，其中a为边长。

因此，S1 = a × a = a^2。

2. 计算三角形AFC的面积S2。

根据题意可知，FC与AE平行，且交于点G，所以三角形AFC与三角形AGE全等。

因此，AE = AF = AC = a。

因此，S2 = 1/2 × AF × FC = 1/2 × a × a = 1/2 × a^2。

3. 计算阴影部分的面积x。

根据题意可知，阴影部分的面积等于整个正方形的面积S1减去三角形AFC的面积S2。

所以，x = S1 - S2 =a^2 - 1/2 × a^2 = 1/2 × a^2。

因此，阴影部分的面积x = 1/2 × a^2。

二、例题二：如图所示，ABCD为一个矩形，矩形内部有两条平行线段EF和GH，且这两条线段与两个相邻边AB和CD都相交于2个点。

已知AB =10cm，BC = 15cm，EF = 5cm，GH = 8cm，求阴影部分的面积。

解题思路：我们可以将整个矩形分成三个部分，即上下两个三角形和一个矩形。

首先计算出整个矩形的面积S1，然后计算出两个三角形的面积S2和S3。

最后，通过S1、S2和S3之差，即可得出阴影部分的面积。

解题步骤：1. 计算矩形ABCD的面积S1。

(人教版)中考数学题型阴影部分面积计算((有答案)(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题型二 阴影部分面积计算针对演练1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A. π6B. π3C. 1＋π6D. 1第1题图第2题图2. 如图，在半径为2 cm 的⊙O 中，点C 、点D 是AB ︵的三等分点，点E 是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE ，则图中阴影部分的面积是( )A. 3 cm 2B. 2π3cm 2 － 3 cm 2 ＋ 3 cm 23. 如图，正方形ABCD 的面积为12，点M 是AB 的中点，连接AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是( )A. 6B.C. 4D. 3第3题图第4题图4. (2016桂林)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画AF ︵和DF ︵，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A. πB. 54π C. 3＋π D. 8－π5. 如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．第5题图第6题图6. (2015赤峰)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为________．7. (2015武威)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第8题图8. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，则阴影部分的面积为________．9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)．第9题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C 恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则图中阴影部分的面积为________．第11题图第12题图12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．第13题图第14题图14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.15. 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图第17题图16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD 的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2.【答案】1．B 【解读】在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝2，∴S阴影＝S 扇形DAB ＝30π×22360＝ π3.第2题解图2．B 【解读】如解图，连接OC 、OD 、CD ，∵点C 、点D 是AB ︵的三等分点，∴∠DOB ＝∠COD ＝60°，又∵CO ＝OD ，∴CO ＝OD ＝CD ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝60°，∴CD ∥AB ，∴S △CED ＝S △COD ，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×22360＝2π3cm 2.3．C 【解读】如解图，设DM 与AC 交于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AM ∥CD ，AB ＝CD ，∴△AME ∽△CDE ，∵点M 是AB 的中点，∴AM CD ＝12，∴AE CE ＝EM DE ＝AM CD ＝12，∵S 正方形ABCD ＝12，∴S △ABC ＝12S 正方形ABCD ＝6，∴S △ACM ＝12S △ABC ＝3，∴S △AEM ＝13S △ACM ＝1，S △CEM ＝23S △ACM ＝2，∴S △AED ＝2S △AEM ＝2，∴S 阴影＝S △CEM ＋S △AED ＝2＋2＝4，故选C.第3题解图第4题解图4．D 【解读】如解图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝13，由旋转的性质可知，OF ＝OA ＝3，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，∴AE ＝OA ＋OE ＝5，易证△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，∴S 阴影＝S △ADE ＋S △EOF ＋S 扇形AOF －S 扇形DEF ＝12AE ·DH ＋12OE ·OF ＋90π×OA 2360－90π×DE 2360＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π. 5．15 【解读】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝12×10×6＝30，∵点O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×30＝15.第6题解图6．4 【解读】如解图，设BD 与⊙O 交于点E 和F 两点．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵⊙O 过A ，C 两点，∴扇形AOE 与扇形FOC 关于点O 成中心对称，∴S 扇形AOE ＝S 扇形FOC ，∴S 阴影＝S △AOB ＝12×12AC ·AB ＝12×12×4×4＝4. 7．π【解读】如解图，连接OC ，在半圆O 中，AB ＝BC ，CD ＝DE ，∴AB ︵＝BC ︵，CD ︵＝DE ︵，∴∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE ，∴S 阴影＝S 扇形OAB ＋S 扇形ODE ＝12S 扇形AOC ＋12S 扇形COE ＝12S 半圆AOE ＝12×π×222＝π，∴阴影部分的面积为π.第7题解图8．1 cm 2【解读】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2 cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1 cm 2.9．2－π2【解读】∵BC ＝AC ＝2，∠C ＝90°，∴AB ＝22，∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD ＝2，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAD －S 扇形FBD ＝12×2×2－45π×（2）2360×2＝2－π2.－π4【解读】根据已知可得∠ABC ＝90°，∵在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝13＝33，∠CAB ＝30°，∴∠BAB ′＝30°，∴S 阴影＝S △AB ′C ′－S扇形BAB′＝12AB ′·B ′C ′－30π·（3）2360＝12×3×1－π4＝32－π4.11．183【解读】∵MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°，∴S △CMN ＝63，由折叠性质得△CMN ≌△DMN ，∴△CMN 与△DMN 对应高相等，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB 且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S △CMN ∶S 四边形MABN ＝1∶3，∴S 阴影＝S 四边形MABN ＝183.第12题解图－3【解读】设弧与AD 交于点E ，如解图，连接OE ，过点O 作OP ⊥AD 于点P ，由题意得，OB ＝OE ＝OD ，∴OD ＝2OC ＝2，∴∠ODC ＝30°，则∠ODE ＝60°，∴△ODE 为等边三角形，∴S △ODE ＝12×2×3＝3，则S 阴影＝S 扇形EOD －S △ODE＝60×π×22360－3＝2π3－ 3.第13题解图－3【解读】如解图，连接BD ，设BE 交 AD 于点G ，BF 交CD 于点H ，∵在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，∴BD ＝BC ＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG ＝∠CBH ，∠GDB ＝∠C ，∴△DGB ≌△CHB ，∴S 阴影＝S 扇形EBF － S△DBC ＝60×π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.第14题解图14．41 【解读】如解图，连接EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理，S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 阴影＝S △EFP ＋S △EFQ ＝16＋25＝41 cm 2.－π6【解读】如解图，过点F 作FE ⊥AD 于点E ，连接AF 、DF ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴AE ＝12AD ＝12AF ＝12，∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°，∴∠FAE ＝60°，EF ＝32，∴△ADF 为等边三角形，∴∠ADF ＝60°，∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF －S △ADF ＝60π×12360－12×1×32＝π6－34，∴S阴影＝2(S 扇形BAF －S 弓形AF )＝2×(30π×12360－π6＋34)＝32－π6.第15题解图16．22－2 【解读】如解图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝BE ＝2，由折叠性质易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1＝12BA ·AB 1＝2，S △AB1E ＝1，CB 1＝2BE －BC＝22－2，∵AB ∥CD ，∴∠OCB 1＝∠B ＝45°，又∵∠B 1＝∠B ＝45°，∴CO ＝OB 1＝2－2，∴S △COB 1＝12CO ·OB 1＝3－22，∴S 重叠＝S △AB1E －S △COB 1＝1－(3－22)＝22－2.第16题解图第17题解图17．32 【解读】如解图，连接BD ，EF ，设BF 与ED 相交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ＝6 cm ，AD ＝BC ＝8 cm ，∴S △ABD ＝S △BCD ＝12S 矩形ABCD ＝12×6×8＝24 cm 2，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝12BD ，∴△GEF ∽△GDB ，∴DG ＝2GE ，∵S △BDE ＝12S △BCD ，∴S △BDG ＝23S △BDE ＝13S △BCD ＝13×24＝8 cm 2，∴S 阴影＝S △ABD ＋S △BDG ＝24＋8＝32 cm 2.。

阴影部分面积的计算是近五年河南省中招考试的必考点，除2017年在选择题第10题考查外，2014~2016年及2018年均在填空题第14题进行考查，分值为3分，主要有两种考查方式：一是结合扇形计算阴影部分的面积；二是结合图形变换计算阴影部分的面积.预测在2019年的中考中，会在填空题第14题进行考查阴影部分面积的计算，需熟练掌握此类题型.探究一：结合扇形计算阴影部分的面积先审清题干中的已知条件，找出阴影部分图形是有哪些基本图形（圆、扇形、弓形、三角形、四边形等）组成，将题目中的弧线补全为扇形，再求解． 求阴影部分面积的常用方法：(1)公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如扇形、三角形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；(2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解(求阴影部分面积最常用的方法)；(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．【例1】如图，在Rt ABC △中，∠B =90°，∠C =30°，BC ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交AC 于点E ，则图中阴影部分的面积是____________。

【答案】π6【解析】如图，连接BE ．∵∠B =90°，∠C =30°，BC ，∴∠A =60°，AB =1．∵AB =EB ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠ABE =60°，∴S 阴影部分=S 扇形ABE ﹣S △ABE =260π11113602⨯-⨯⨯π6-．【例2】如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于点E ，若AB ＝4，则图中阴影部分的面积是A ．7π12+B ．5π12C ．7π12D ．2π3【答案】A【解析】如图，连接AD ，OD ，BD .∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ADB =90°， 又CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△DCB ，∴=，即=，∴CD =，又OC =1，∴∠COD =60°，∴S 扇形OAD =260π22π3603⨯=，S △CDO =×CO ×CD =，∴S 扇形OAD ﹣S △CDO ═π﹣，S 扇形CDE 3π4=，则阴影部分的面积=S 半圆﹣（S 扇形OAD ﹣S △CDO +S 扇形CDE ）=7π12+．故选A ． 探究二：结合图形变换计算阴影部分的面积结合图形变换计算阴影部分面积的题目一般是先找出图形变换的形式，然后根据所求图形的形状决定求解方法．【例3】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将 BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为A ．2π3-B ．2π3-C ．2π3- D 2π3-【答案】B【例4】如图矩形ABCD 中，AD =1，CD 连接AC ，将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分的面积为_____．【解析】在矩形ABCD 中，AD =1，CD则AC =2，tan ∠CAB =BC ADAB CD =， ∴∠CAB =30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ， ∴∠CAE =∠BAF =90°，∴∠BAG =60°，∵AG =AB∴阴影部分的面积×12×.1．如图，直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =2，AB =4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A ．2π﹣B ．π+C ．π+2D ．2π﹣2【答案】D【解析】如图，连接CD .∵∠C =90°，AC =2，AB =4， ∴BC ==2．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC==.故选D．2．如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB=90°，其中OC平分∠AOB，BE⊥OC，CD⊥AO，则图中阴影部分的面积为A．π﹣1 B．π﹣2C．﹣2 D．﹣1【答案】B3．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为A．13a2B．14a2C．12a2D．14a【答案】B【解析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连接OD，如图．∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°．∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC．在△ODE和△OCF中，∵∠ODE=∠OCF，OD=OC，∠EOD=∠COF，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=14S正方形ABCD=14a2．故选B．4．如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E是直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】如图，连接OD，∵∠C=60°，∴∠AOD=2∠C=120°，∴∠DOB=60°，∵∠DEB=30°，∴∠ODE=90°，∵OD =4，∴OE =2OD =8，DE ，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形DOB =142⨯⨯5．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，，CD 与交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点E ，若，，则图中阴影部分的面积为______结果保留【答案】【解析】如图，连接OD ，AD ，点C 为OA 的中点，，，，，为等边三角形，，，()COD AOB COE AOD S S S S S ∴=---△阴影扇形扇形扇形，故答案为：．6．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是__________．【答案】36π cm2。

2018年河南中考14题．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π﹣ ．【分析】先利用勾股定理求出DB′==，A′B′==2，再根据S 阴=S扇形BDB′﹣S △DBC ﹣S △DB′C ，计算即可．【解答】解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ， DB′==， A′B′==2，∴S 阴=﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2=π﹣． 故答案为π﹣．2017河南中考10题．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2016河南中考14题．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．2015年河南中考14题．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．2014河南中考14题．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为：=，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2解得BO=，C′O=﹣，∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．2012河南中考11题．（3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为3π．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解答：解：底面圆的直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2π×3=3π．故答案为3π【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．2011年河南中考14题．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为90π．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2010年河南中考14题（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．。