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课题：§9.1 反比例函数藏书中学许夏琴学习目标：教学过程：【情景创设】情景创设1:（复习一次函数、正比例函数）同学们，生活每天都是新的，我们每天都在变化的环境中学习与生活。
今天，从你踏出家门到学校，就伴随着时间t、路程s这些量的变化，也伴随着时间t、速度v、路程s之间的函数关系。
比如，你骑自行车到学校，每分钟大约可以行300米，那么你所行的路程s=300t.这是t关于s的正比例函数，也是一次函数。
也就是如果速度v一定，那么时间t 与路程s就成正比例关系，用函数表示为s=vt.此时，s随着t的变化而变化。
情景创设2:（复习反比例关系、函数的定义）如果路程s一定，那么速度v与时间t就成什么关系呢？（反比例关系）很好，同学们还能回忆起满足什么条件的两个量就成反比例关系呢？如果两个变量x和y满足xy=k （k为常数，k≠0），那么x和y就是反比例关系。
我们和大家来看一个实例：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随速度v（km/ h）的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式表示t吗？300 tv(2)利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？师问：①从表格中的数据来看，随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？在这变化中，能否看出什么量没变？（揭示反比例关系）②从纵向来看，给定一个v的值，是不是就有t的值与它对应呢？(3)时间t 是速度v 的函数吗？为什么？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
【探索活动】活动一、思考探索你能用函数关系式表示下列各问题中两个变量之间的关系吗？请看思考： 用函数关系式表示下列各问题中两个变量之间的关系：1．一个面积为6400的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化； 2．某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；3．游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；4．实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化；（请学生口答，教师写在黑板上） 活动二、思考交流由上面的问题我们得到这样的一些函数问题一：这些函数关系式有何特征？问题二：你能仿照y=kx 的形式表示一下上面函数的一般形式吗?问题三：这些函数关系式中的两个变量都是什么关系呢？能否给这些函数一个统一的名字呢？（反比例函数）这就是我们今天这节课要和大家学习的反比例函数。
9.1反比例函数（学生用）
一、学习目标：
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中
的反比例函数
二、学习重点：理解反比例函数的概念。
三、学习难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
四、活动过程：
（一）课前预习与导学
情境创设：
在速度v，时间t与路程s之间满足v t s
⋅=：
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成
正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它
对应，它又是函数关系。
因此，如果速度一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？
（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：
如果两个量x、y满足xy k
=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
（二）探索活动
活动一
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)
随还款年限x(年)的变化而变化；
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.
（2）交流：
函数关系式：
6400
a
b
=、
20
y
x
=、
200
m
n
=-、
80
y
x
=具有什么共同特征？
定义：一般地，形如
k
y
x
=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x
量，y是函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）
4
y
x
=；（2）
1
2
y
x
=-；（3）1
y x
=-；（4）1
xy=；
（5）
2
x
y=;（6）1
3
y x-
=；（7）
2
1
y
x
=-
注：
k
y
x
=（k为常数，k≠0）可以写成1
y kx-
=（k为常数，k≠0）.
例2.已知函数22
(1)m
y m x-
=+是反比例函数，求m的值。
练习：已知函数||2
(1)a
y a x-
=+是反比例函数，求a的值。
思考：
①你还能举出反比例函数的实例吗？
②对于反比例函数
20
y
x
=，它还能表示什么其它的实际意义？
（三）小结与思考
思考：反比例函数
k
y
x
=（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0
的实数。
但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如： 1.一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数 x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为80
y x
=。
求该函数的自变量范围。
2.一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系 式为6400
a b
=。
求该函数的自变量的范围。
（长是大于宽的）
五、课堂检测
一．判断题
1如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小
2当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数
3如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 4y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例
5y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例
6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6x y = 二．填空题 1．x k y = (k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；
4．如果函数222
-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____； 5、函数 ,当m=___时,它是正比例函数,当m=___时,它是反比 例函数. 6、若函数 ,是反比例函数, 那么k =________ 此反比例函数的关系式是 ____________ 三．辨析题
① 写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 取值范围）. ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表： ②这是一个反比例函数吗？ 四．解答题：
1、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y 与x 间的函数关系式，并
求出当x=5时y 的值
2、已知y=y1+y2,y1是x 的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当
x=1时,y=3. (1)求y 与x 的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y 的值.
3、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m3)是它的体积v(m3)的反比例函数， 当v=10m3, ρ=1.43kg ／m3. (1)求ρ与v 的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.
11
2(1)m y m x +-=-22
(1)k y k x -=+。
