6.2反比例函数的图像和性质(2)

6.2反比例函数的图像和性质（2）【教学目标】1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性.2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.【教学重点、难点】重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性.难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性.【教学过程】一、知识回顾，引入课题1．反比例函数的图象：双曲线2．图像的位置：当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；3．对称性：中心对称4．增减性：二、合作学习巩固训练一一、判断：1）函数 x y 1-= 在每一象限内 ,y 随x 的增大而减小 （ ） 2）函数xy 3= 在每一象限内, y 随x 的增大而增大 （ ） 3) 若反比例函数 x k y =， 在每一象限内,y 随x 的增大而 ，则它的图象经过一、三象限（ ）二、填空：1）反比例函数 x y 25-= ，图像，经过 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 2）反比例函数xk y = ，当x=1时，y ＝2，则k= ， 在每一象限内， y 随x 的减小而 请大家解决下面问题：1）已知反比例函数x y 6=的图像上，有两点（-2，1y ）和（-3，2y ），比较1y 和2y 的大小。

2）已知反比例函数xy 6=的图像上，有两点（1x ，1y ）和（2x ，2y ），若1x >2x >0,比较1y 和2y 的大小。

3）若1x >2x >0改成若1x >2x ，比较1y 和2y 的大小。

巩固训练二1）反比例函数xy 1=的图象上有两点A(1,1y ),B(2,2y ), 则1y －2y 的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定2）反比例函数)0(>=k xk y 的图象上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且 1x <2x ，则1y －2y 的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定3）已知反比例函数 xy 5= ． （1）当x ＞5时， 0 y 1；（2）当x ≤5时，则y 1,或y ＜4）已知反比例函数 xy 12-=，当x ＞-3且x ≠0时，y ＞ 或y ＜ . 三、例题教学 学以致用例1 从A 市到B 市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时,且速度限定为不超过160千米/时。

§反比例函数的图像和性质（2）【学习目标】1、能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 【学习重点难点】重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析 流程一：温故而知新 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 流程二：自学指导自学课本44页例3，通过例3学会判断一个点是否在反比例函数的图象上 平行训练一1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkb y的图象在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限2．老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y= 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。

流程三：自学课本44页例四通过例四加深对反比例函数性质的理解 平行训练二已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xky 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y1＞y2＞y3 （B ）y1＞y3＞y2 （C ）y2＞y1＞y3 （D ）y3＞y1＞y2 合作探究 三个反比例函数（1）y= （2）y= （3）y= 在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系达标测试1．已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x的图象都过点A （m ，1），（1）求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 3．设反比例函数y=3m x的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 4．点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 ．5．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围．课后作业：课本47页7、8、9题。

课题：6.2.2 反比例函数的图象与性质课型：新授课年级：九年级教学目标：1．会画出反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质．2．提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题．教学重点与难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．课前准备：多媒体课件、三角板．教学过程：一、感悟导入活动内容：回答下列问题.问题1.下列函数中，哪些是反比例函数？问题3. 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其它的性质吗？处理方式：问题1由学生口答,并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．二、自主探究活动内容1：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？处理方式：让学生课前预习并画好函数图像，课上由教师展示，让学生自主观察所画图像，并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为：当k＞0时, y的值随x值的增大而减小.这时教师可以提示：这样不够严谨，应强调“在每一个象限内”这个前提条件.然后动画演示几何画板课件,并总结结论: 当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而减小．（借助于下图进行说明）设计意图: 学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力；及时的小结有助于理清思路，培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动内容2：探究反比例函数图像的增减性（k<0）处理方式：前面已经对0k >时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生观察课前预习时画好的函数图像，通过类比，分析、归纳、概括出0k <时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．由于上面在总结k ＞0时的性质时，强调了“在每一象限内”，所以在总结k ＜0的性质时，学生比较容易想到“在每一象限内”.设计意图:通过对0k <时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．活动内容3：归纳性质从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．教师要鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．最后由教师板书：当k ＞0时,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．三、巩固新知活动内容：做一做.y 随x y 随x2. 的增大而增大，则m 的取值范围3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 1,2y y 的大处理方式：让学生独立完成，然后小组交流，再选派代表进行讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．问题3是一道易错题，不仅考察了性质中的“在每一象限内”这一条件，并且还蕴含着分类讨论思想，可以拓展学生思维的广度和深度．课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，可以调动每个学生的主观能动性．四、合作竞学活动内容：探究k 的几何意义 (课件展示问题)问题1. 如图1，在反比例函数xy 2=的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图1 图2问题2. 如图2， 在反比例函数xk y =的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图3 图4问题3. 如图3，在反比例函数xk y =图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系? 为什么?问题4. 如图4，在反比例函数xk y =的图象上任取点P ，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，△OPF 的面积又是多少呢? 为什么?处理方式：（1）鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算，总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到各个小组的学生讨论中. 四个问题层层推进，让不同层次的学生都有事可干．（2）充分讨论后可由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．在探究的基础上，对于一般的反比例函数xk y =，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳出一般性的结论——矩形面积总等于k ，三角形的面积总等于k 21．（3）利用几何画板软件通过拖动改变P 点位置（如下图），直观感受所得结论的正确性．可以发现矩形与三角形的面积是一个定值，加深学生对所得规律的理解．设计意图: 课本中只给出了问题3. 考虑到如果直接探究函数xk y =，对于有些学生来说有一定的困难，所以为了突破这一难点，我先给出简单的反比例函数xy 2=，在探究了这个具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xk y =，符合学生的认知规律．最后通过几何画板的动画演示，让学生更直观地理解矩形和三角形的面积与比例系数K 的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法.五、反思总结活动内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有什么困惑？处理方式：先由学生自由发言，畅谈收获．师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．最后课件展示以下表格，通过对比形式，引导学生小结正比例函数、反比例函数的性质．设计意图：小结能使学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．小结还能引导学生关注数学的学习过程，通过交流、反思，倾听其他同学的感悟和收获，可以取长补短，共同提高．六、布置作业必做题：课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题．。