青岛版数学七年级下册第13章_知识梳理A卷

青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°3、如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是( )A.3B.4C.D.4、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm2，则△ABD的面积是（）cm2．A.5B.6C.7D.85、若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.8B.9C.10D.126、如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7、如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8、下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.4个9、如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A. B. C. D.10、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠CC.∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C11、从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A.3B.4C.6D.912、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10C.5，6，11D.5，9，1513、已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或414、如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A.4B.5C.10D.无法判断15、下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.5厘米、7厘米、10厘米B.5厘米、7厘米、13厘米C.7厘米、110厘米、13厘米D.5厘米、10厘米、13厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________°．17、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________cm．18、中，，，则边的中线的取值范围为________.19、已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为________.20、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.21、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________23、如图，在等边中，将沿虚线剪去，则________°．24、设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则________.25、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．27、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理．28、已知等腰，，，，求边上的高的长.29、已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=， OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状（3）求三角形ABO的AO边上的高.30、如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70 ，∠DFE=50 ，求∠ABC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、A6、A7、C8、D9、B10、D11、O13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A.28B.24C.20D.162、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°3、如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（）A.60°B.55°C.35°D.30°4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B= ∠C；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.12或B.6C.6或2D.6、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A.4个B.5个C.6个D.7个8、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm10、若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.11、一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°12、等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A.9B.11C.16D.11或1613、已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.5D.614、如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是（）A.BDB.BEC.CED.CF15、如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A.76°B.81°C.92°D.104°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”）17、一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为________18、如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝________°．19、若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．20、等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________21、如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝________°.22、一个多边形的边数由5增加到11 ，则内角和增加的度数是________23、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=________．24、如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是________．25、如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．27、如图.AD⊥BC.∠1＝∠2.∠C＝65°.求∠BAC的度数.28、如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数．29、如图所示，写出这些多边形的名称，并从多边形的一个顶点出发到其他顶点把多边形分割成若干个三角形．30、如图,已知BD∥CE,∠A=45°,∠C=65°,求∠1和∠2的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、B5、C6、C7、D8、B9、C11、B12、C13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

单元名称：七（下）第十三章平面图形的认识章节名称：第一节13.1三角形课时名称：第四课时知识点：1三角形的内角、外角的概念、三角形的外角性质、外角和及其应用.一、知识点解读与基础训练（一）、知识点要求1.理解三角形的内角、外角的概念；2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.（二）、知识点解读1．三角形外角定义：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．2.三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补.（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．3.三角形的外角和：三角形的外角和为360°.知识详解：(1)三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形内角的一边；③另—条边是该三角形内角的另一边的反向延长线．(2)三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角．因为三角形的每个外角同与它相邻的内角是邻补角，所以由三角形的内角和是180°，可椎出三角形的外角和是360°。

(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用：①已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②可证一个角等于另两个角的和；③作为中间量证明两个角相等．(4)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，因而证明角不相等时，应设法把求证中的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在内角的位置上。

（三）对应训练1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°3.一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．4.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .5. 已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.二、灵活运用与能力训练1.如图∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠A>∠1 C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠1>∠A2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠A=82°，∠C=120°，则∠E的度数是( )A．38°B．44°C．46°D．56°3．如图∠EAC是△ABC的外角，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC．若∠B=40°∠C 的度数是( ) A．30°B．40°C．60°D．20°4.如图∠A=10°∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠FDE，∠DEC=∠FEG，则∠F= ．5．如图直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD-∠A．6．一个零件的形状如下图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°.(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根据李叔叔量得的结果，你能判断这个零件是否合格吗?请解释你的结论；(2)你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗?请写出你的结论．(不需说明理由)三、实际应用与拓展训练1.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。

青岛版数学七年级下册第13章_知识梳理A卷第13章知识梳理A卷知识点1三⾓形的相关概念⼀、选择题1.如图，图中三⾓形的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C2.三⾓形按边可分为（）A.等腰三⾓形，直⾓三⾓形，锐⾓三⾓形B.直⾓三⾓形，不等边三⾓形C.等腰三⾓形，不等边三⾓形D.等腰三⾓形，等边三⾓形答案：C3.若△ABC三条边的长度分别为a，b，c，且|a-b|+(b-c)2=0，则这个三⾓形为（）A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.锐⾓三⾓形答案：B4.将⼀副直⾓三⾓板，按如图所⽰叠放在⼀起，则图中α的度数是（）A.45°C.75°D.90°答案：C5.如图，在△ABC中，∠ACB是钝⾓，让点C在射线BD上向右移动，则（）A.△ABC将变为锐⾓三⾓形，⽽不会再是钝⾓三⾓形B.△ABC将先变直⾓三⾓形，然后变为锐⾓三⾓形，⽽不会再变为钝⾓三⾓形C.△ABC将先变为直⾓三⾓形，再变为锐⾓三⾓形，接着⼜由锐⾓三⾓形变为钝⾓三⾓形D.△ABC先由钝⾓三⾓形变为直⾓三⾓形，再变为锐⾓三⾓形，接着⼜变为直⾓三⾓形，然后再次变为钝⾓三⾓形答案：D知识点2三⾓形的三边关系⼀、选择题6.以下列各组线段为边，不能组成三⾓形的是（）A.3 cm，2 cm，4 cmB.4 cm，4 cm，8 cmC.7 cm，6 cm，12 cmD.3 cm，3 cm，5 cm答案：B7.已知三⾓形两边长分别为3和8，则该三⾓形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.12答案：B8.⼀个三⾓形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，则三⾓形的周长的最⼩值是（）A.14B.15C.16D.17⼆、填空题9.等腰三⾓形的周长为21，如果它的⼀边长为5，则其他两边的长分别为 . 答案：8和810.⼀个等腰三⾓形两边的长分别为3和5，则它的周长为.答案：11或13知识点3三⾓形的⾓平分线、中线、⾼线⼀、选择题11.下列说法正确的是（）A.三⾓形的⾓平分线、中线、⾼都在三⾓形的内部。

七年级数学下册第13章平面图形的认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11C．4，5，9 D．3，9，72、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形3、如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十边形B．十一边形C．十二边形D．十三边形4、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、65、七边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°6、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，78、一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能9、已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A．2 B．3 C．4 D．910、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．3、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm24、如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积是________cm2.5、正九边形有 _____条对角线．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．2、如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．3、阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC ∆中AB AC =，BD 是ABC ∆的高，P 是BC 边上一点，PM 、PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M 、N ．求证：BD PM PN =+．阳阳发现，连接AP ，有ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即111222AC BD AB PM AC PN ⋅=⋅+⋅．由AB AC =，可得BD PM PN =+．他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时BD 、PM 、PN 之间的数量关系是：BD PN PM =-．请回答：（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．ABC APC S S ∆∆=-________，1122AC BD AC ∴⋅=⋅________12AB -⋅________． AB AC =，BD PN PM ∴=-．（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC ∆中，AB AC BC ==，BD 是ABC ∆的高．P 是ABC ∆所在平面上一点，PM 、PN 、PQ 分别与直线AB 、AC 、BC 垂直，垂足分别为点M 、N 、Q ．①如图3，若点P 在ABC ∆的内部，猜想BD 、PM 、PN 、PQ 之间的数量关系并写出推理过程． ②若点P 在如图4所示的位置，利用图4探究得此时BD 、PM 、PN 、PQ 之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）4、若一个多边形的内角和与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长少6cm ，AB 与AC 的和为18cm ，求AC 的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【详解】解：A 、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵4+5=9，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∵3+7＞9，∴能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．3、C【解析】【分析】根据多边形内角和公式和多边形外角和为360°建立方程求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝5×360°．解得n＝12，故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和公式和多边形外角和为360°，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．5、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6、B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360︒判断即可．【详解】解：多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒．9、D【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．10、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．2、1800°##1800度【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：多边形的边数是：36030=12．则内角和是：（12-2）•180=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化．3、6【解析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．4、2【分析】根据三角形的一边上的中线将三角形面积平分解答即可．【详解】解：∵CD是△ABC的中线，△ABC的面积是8cm2，∴12BCD ABCS S==4 cm2，∵EB是△BCD的中线，∴12BCE BCDS S=△△=2 cm2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的一边上的中线将三角形面积平分是解答的关键．5、27【解析】【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n-即可得．【详解】多边形的对角线的条数公式为(3)2n n-，其中n为正整数，3n>当9n=时，对角线的条数为9(93)272故答案为：27．【点睛】本题考查了多边形的对角线的条数公式，熟记公式是解题关键．三、解答题1、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15 【解析】【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-， 根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =．本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．2、（1）见解析；（2）20 3【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义画图；（2）利用面积法进行计算，即可得到答案；【详解】解：（1）如图：（2）∵S△ABC=12AD•BC=12CE•AB，∴CE=20520 153⨯=；【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的面积．3、（1）S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ，证明见解析②BD＝PM＋PQ−PN．【解析】（1）根据图形，结合阅读材料填写即可；（2）①连接AP、BP、CP，根据S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC得出12AC•BD＝12AC•PN＋12AB•PM＋12BC•PQ，由AB＝AC＝BC，即可得出BD＝PM＋PN＋PQ；②连接AP、BP、CP，根据S△ABC＝S△APB＋S△BPC−S△APC，得出12AC•BD＝12AB•PM＋12BC•PQ−12AC•PN，由于AB＝AC＝BC，即可证得BD＝PM＋PQ−PN．【详解】解：（1）证明：连接AP．∵S△ABC＝S△APC−S△APB，∴12AC•BD＝12AC•PN−12AB•PM．∵AB＝AC，∴BD＝PN−PM．故答案为：S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ；如图3，连接AP、BP、CP，∵S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC∴12AC•BD＝12AC•PN＋12AB•PM＋12BC•PQ，∵AB＝AC＝BC，∴BD＝PM＋PN＋PQ；②BD＝PM＋PQ−PN；如图4，连接AP、BP、CP，∵S△ABC＝S△APB＋S△BPC−S△APC．∴12AC•BD＝12AB•PM＋12BC•PQ−12AC•PN，∵AB＝AC＝BC，∴BD＝PM＋PQ−PN．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积等，作出辅助线构建三个三角形是解题的关键．4、这个多边形的边数为8【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和及外角和可进行求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：()21803601440n -⨯︒+︒=︒，解得：8n =，∴这个多边形的边数为8．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键． 5、6AC =【解析】【分析】根据中线的定义知CD BD =，结合三角形周长公式知6AB AC -=；因为AB 与AC 的和为18cm ，则可求出AC 的长度．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线，∴D 是BC 的中点，CD BD =，∵△ADC 的周长比△ABD 的周长少6cm ，即：()6AB BD AD AC AD DC ++-++=cm ，∴6AB AC -=①，∵AB 与AC 的和为18cm ，即：18AB AC +=②，②－①得：6AC =cm ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形中线．。