2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一(上)数学期末试卷 及解析(文科)

内蒙古包头市2016—2017学年高一数学上学期期末考试试题 文一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案)1。

已知集合M={0,1},P=1139,3x x x N +⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭，则M∩P=( )A 。

｛-1,0｝B 。

｛1} C.{0｝ D.{0,1｝2.如果α在第三象限，则3α一定不在( ) A.第一象限 B 。

第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.化简3x x-的结果是( ) A 。

—x - B 。

x C.-x D. x - 4。

已知a=30。

5，b=31log 2,c=3log 2，则（ ）A 。

a 〉c>bB 。

a>b 〉cC 。

c 〉a>bD 。

b>a 〉c 5.已知0<a<1，则方程a|x ｜=｜log a x|的解的个数为( )A 。

1 B.2 C.3 D 。

46。

已知函数f （x ）是奇函数，当x>0时， f （x ）=a x（a>0且a≠1)，且f （12log 4）=—3，则a 的值为( ）A 。

32B.3C.9 D 。

37。

在下列区间中，函数f （x)=e x+4x-3的零点所在的区间为( ）A 。

1(,0)4-B 。

1(0,)4C 。

11(,)42D. 13(,)248。

已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时,f （x ）=x 2-2x,则f （x)在R 上的表达式是( ）A.f （x)=x （x-2）B.f （x)=x(｜x ｜+2)C.f （x ）=|x ｜(x —2)D.f （x ）=x （｜x|—2）9.函数f （x ）=（m 2—m —1)·223mm x --是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数,则实数m=（ ） A 。

2 B 。

3 C.1 D 。

—110.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长为（ ) A.2 B 。

包钢四中2015-2016学年高三第一学期12月月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 双曲线222x 8y -= 的实轴长是 ( )A. 2B. C.4D.2. 与直线:23l y x =+平行，且与圆222440x y x y +--+=相切的直线方程是（ ）A. 0x y -±=B. 20x y -+=C. 20x y -=D. 20x y -= 3. 圆 ()2211x y -+=的圆心到直线y x =的距离是（ ） A.12B. C.1D.4. 在“魅力中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 5和1.6B. 85和1.6C.85和0.4D. 5和0.45. 直线()440ax b y +++=与直线()430ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A. 0B. 2C.4D. 86. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4B.C.D.7. 函数()()2log 1f x x =-的图象为( )A.B.C.D.8. 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )A. 3B. 4C.5D.69. 直线2y x =为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）A.B.C.D.10. 椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,M 是椭圆的上顶点，12MF F ∆为等边三角形，则的离心率=（ ） A. 12 B. 34 C. 23 D. 2511. 已知抛物线()220y px p =>上一点M(1，m)(m ＞0)到其焦点的距离为5，双曲线 2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( )A.B.C. D. 12. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则612S S = ( )A. B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.14. 已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m ），=（﹣1，2），若（+ ）∥，则m= ．15. P 为椭圆22154x y +=上的点， 12,F F 是其两个焦点，若01230F PF ∠=，则 12PF F ∆的面积是 ．16. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线 28y x =的准线上，则该双曲线的方程为 .三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 已知圆 C 的方程: 22240x y x y m +--+= （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于M,N 两点，且||MN =,求m 的值；18. 如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，DE 垂直平分线段PC ，且分别交AC 、PC 于D 、E 两点，又PB=BC ，PA=AB ．(1)求证：PC ⊥平面BDE ；(2)若点Q 是线段PA 上任一点，判断BD 、DQ 的位置关系，并证明结论；19. 在ABC ∆中，0120A ∠=（1）若三边长构成公差为4的等差数列，求ABC ∆的面积（2）已知AD 是ABC ∆的中线，若，求 的最小值20. 已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且长轴长等于4.（1）求椭圆C 的方程；（2）12,F F 是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12,F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若，求 的值.21. 数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()241n n S a =+（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式； （2）设3nn n a b =，求和12n n T b b b =+++…22. 如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P (1,2)， A ( x 1， y 1)， B ( x 2， y 2)均在抛物线上,(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．【答案】一、选择题1. C2. D3. A4. B5. D6. D7. A8. B9. A10. A 11. B 12. B二、填空题13. 20 14. -1 15.16.三、解答题17. (1) ;(2) ;(3) .试题分析：(1)圆的方程要满足;或配成圆的标准方程，;(2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用，求出的值;(3)设,若,那么,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得的值.试题解析：解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1) 2＋(y－2) 2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2) 圆的方程化为，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为由于，则，有，得.18. (1)根据线面垂直的判定定理来加以证明，关键是对于DE⊥PC的证明的运用。

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．（5.00分）设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（5.00分）已知a=，b=lo，c=log 2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5.00分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．5．（5.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．（5.00分）1.2log6+3log6=（）A．0 B．1 C．6 D．log68．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+329．（5.00分）在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）A． B．C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣210．（5.00分）点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0）C．（8，0）或（﹣12，0）D．（0，0）11．（5.00分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二．填空题（每小题5分，共计20分）13．（5.00分）f（x）=，f[f（2）]=．14．（5.00分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．15．（5.00分）已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为．16．（5.00分）若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为．三．解答题（17题10分，18--22题各12分，共计70分）17．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．18．（12.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．20．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．21．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD中．（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．22．（12.00分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）1．（5.00分）设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．2．（5.00分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．3．（5.00分）已知a=，b=lo，c=log 2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log 2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．4．（5.00分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．5．（5.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．故选：B．7．（5.00分）1.2log6+3log6=（）A．0 B．1 C．6 D．log6【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故选：B．8．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B．9．（5.00分）在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）A． B．C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2【解答】解：直线y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，则与与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线斜率k=∵y轴上的截距为2，∴直线过点（0，2）即直线方程为y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故选：A．10．（5.00分）点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0）C．（8，0）或（﹣12，0）D．（0，0）【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．11．（5.00分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M 与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选：D．12．（5.00分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函数的定义域为{x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣2），所以，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）．故选：A．二．填空题（每小题5分，共计20分）13．（5.00分）f（x）=，f[f（2）]=17．【解答】解：当x=2时，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案为：17．14．（5.00分）直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是5．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．15．（5.00分）已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为．【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由距离公式可得d==，故答案为：．16．（5.00分）若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为．【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原△ABC的面积为×a×a=故答案为：三．解答题（17题10分，18--22题各12分，共计70分）17．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f （x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数18．（12.00分）求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．【解答】解：（1）由得，∴直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点坐标为（0，1），∵直线l平行于直线2x+y﹣3=0，∴直线l的斜率为k=﹣2，∴直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0；（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，则由题意得=，解得a=2或a=6，∴直线l的方程为x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．19．（12.00分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4•2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）20．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．21．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD中．（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F⊂平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF⊂平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中点G，连接A′G，则由BE=BF=可知，△A′EF为腰长，底边长为的等腰三角形，∴，则，与（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．22．（12.00分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．。

包钢四中2015-2016学年高三第一学期12月月考数学（理）试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1） A. D.[3,)-+∞2．若复数z 满足z ＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( )A 2iB ．1－2i C．2＋i D ．1＋2i3与b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b - =（ ） ABC D ．4 4. o o sin 20cos10cos160sin10- =( )A.C.12-D.125．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立．．．的是（ ） A.222a b ab +>B.a b +≥C.11a b +>D.2b aa b +≥ 6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为( )A. 2＋22 B ．14＋24 C.14＋22D.12＋ 27.若x ，y 满足2020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，，1，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列命题：① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18 B.17 C. 15 D. 1610. 对任意的[]1,1k ∈-，函数()()2442f x x k x k =+-+-的值恒大与零，则x 的取值范围（ ）A. ()1,3-B.(,1][3,)-∞⋃+∞C.()(),13,-∞⋃+∞D.[]1,3 11. 等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数()()()()821a x a x a x x x f ---= ，则()=0'f （ ）A. 62B.92C.152D.12212.定义域是R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+，当(]2,0∈x 时，()(](]⎩⎨⎧∈-∈-=2,1,log 1,0,22x x x x x x f ，若(]2,4--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是（ ）A. [)[)+∞-,10,2B. (](]1,02, -∞-C.[]1,2-D. [)()1,00,2 -二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列为等差数列，则5a = .14. 已知二次函数()241f x cx x a=-++的值域是[1,)+∞是 .15．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB AC AD 、、两两垂直，并且ABC ACD ADB ∆∆∆、、的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R)，且f (y 2－2y ＋3)＋f (x 2－4x ＋1)≤0，则当y≥1时，yx ＋1的取值范围是________．三、解答题（本题共617. (本小题满分10分)，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)(.(1)(2) , ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值18. (本小题满分12分)值为1．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)将()f x 的图象向左平移得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x m 的取值范围．19. (本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍．(1) 求sin sin BC∠∠；(2)若1AD =，DC =BD 和AC 的长．20. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中154=a(1)求证：数列{}1n a +为等比数列并求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n b ,有1+=n n a nb ，求数列{}n b 的前n 项和n s .21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点． (1)求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；(2)求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； (3)求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．22. (本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (1)当2a =时，求函数()f x 的极值； (2)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(3)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln 3)2ln 3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．参考答案2．B 【解析】 由题意知，z ＝3－i 1＋i ＝ 3－i 1－i1＋i 1－i＝1－2i.3．A.考点：向量的模.4. D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=12，故选D. 【考点】三角函数求值. 5.D 6．A.7．B 8. B 9. C 10. C11. D12. A二、填空题13.7514. 3 15. 6π 16. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，34三、解答题17．解: (1)(2)考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值.18. 解：（1，1-=∴a（2） 将()x f 的图象向左平移个单位，得到函数()x g 的图象，－1（ 或写成()x g =2cos(2x+－1 ），()x g，()x g 取最小值-3.方程()g x ＝m 在x -3≤m 19. 【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1． 【解析】(Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD =．在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理． 20．（1）∵，∴∴且，∴数列{}是公比为2的等比数列 ∴，∴即数列的通项公式为（2）由（1）知， ∴ =∴ ①， ②①-②得，∴，整理得.21. （1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ， ∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，D BC BD 1平面⊂ ,111A ACC D BC 平面平面⊥∴;（3）由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴11163C BC D C BCD V V --===考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积. 22.(Ⅰ)函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．21() 4 f x x '=-+，令21() 4 =0f x x'=-+， 得112x =；212x =-（舍去）． 2分 当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：4分(Ⅱ) 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-， 当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增； 5分 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增； 7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增． 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++ 10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，因为a<0，432-<∴a m ，min )432(-<∴a m 所以，实数m 的取值范围是]313,(--∞． 12分。

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x 2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x 2＜ln2B．不存在x∈R，都有x 2＜ln2C．存在x∈R，使得x 2≥ln2D．存在x∈R，使得x 2＜ln23．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，则实数a为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．﹣3或3 4．（5分）两个不同的平面α、β，m为α内的一条直线，命题p：α⊥β，命题q：m⊥β，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2B．C．1D．﹣27．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=48．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2B．C．D．19．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．10．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.611．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．412．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4B．≤k≤4C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．（用区间表示）14．（5分）抛物线的准线方程为．15．（5分）已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．16．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点E在棱PC上．（1）点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明．（2）求正四棱锥P﹣ABCD的体积．18．（12分）如图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值和这100名学生数学成绩的平均数；（2）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与地理成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求地理成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知抛物线y2=ax（a＞0），经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．22．（10分）一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球的概率是多少？2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：D．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x 2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x 2＜ln2B．不存在x∈R，都有x 2＜ln2C．存在x∈R，使得x 2≥ln2D．存在x∈R，使得x 2＜ln2【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：存在x∈R，使得x 2＜ln2，故选：D．3．（5分）若点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，则实数a为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．﹣3或3【解答】解：点（1，a）到直线x﹣y+1=0的距离是，∴=；即|a﹣2|=3，解得a=﹣1，或a=5，∴实数a的值为﹣1或5．故选：C．4．（5分）两个不同的平面α、β，m为α内的一条直线，命题p：α⊥β，命题q：m⊥β，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由命题q：m⊥β，m⊂α，可得α⊥β；反之不成立，m⊂β或m∥β或m与β相交．因此p是q的必要不充分条件．故选：C．5．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角是为．故选：B．6．（5分）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2B．C．1D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．7．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2B．C．D．1【解答】解：由题意，e===2，解得，a=1．故选：D．9．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．【解答】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2﹣4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为2=2，故选：A．10．（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选：B．11．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选：A．12．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4B．≤k≤4C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（用区间表示）【解答】解：函数f（x）=，∴x2﹣1＞0，∴x＞1或x＜﹣1，用区间表示，函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．（5分）抛物线的准线方程为y=1．【解答】解：由，得x2=﹣4y，∴2p=4，即p=2，则抛物线的准线方程为y==1．故答案为：y=1．15．（5分）已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．16．（5分）双曲线3x2﹣y2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为1．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得a=，b=1，c==，则一个焦点（，0）到它的渐近线y=x的距离为d==1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点E在棱PC上．（1）点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明．（2）求正四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：点E为PC的中点时，PA∥平面EBD．连接AC交BD 于点O，连接EO．在正方形ABCD中，AO=OC，又PE=EC，∴OE为三角形PAC的中位线，∴OE∥PA，又∵PA⊄平面B 1CD，OE⊂平面B 1CD，∴PA∥平面EBD；（2）连接PO，在正四棱锥P﹣ABCD中，PO⊥底面ABCD，∵底面为边长是2的正方形，∴，在Rt△POA中，又PA=2，∴，则．18．（12分）如图是我校100名高三学生第6次月考考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值和这100名学生数学成绩的平均数；（2）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与地理成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求地理成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．这100名学生数学成绩的平均数为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．（2）地理成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，地理成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×，地理成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×，地理成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×，所以地理成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F1P的中点M的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2．（1分）又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1…（2分）所以椭圆C的方程为=1…（3分）（Ⅱ）设椭圆C上的动点P的坐标为（x1，y1），点M的坐标为（x，y）．由（Ⅰ）知，点F1的坐标为（﹣1，0），则，即x1=2x+1 y1=2y…（5分）因此=1，即为所求的轨迹方程…（6分）20．（12分）已知抛物线y2=ax（a＞0），经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．【解答】解：依题意，抛物线的焦点坐标为（，0），则直线方程为y=﹣x+．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由直线与抛物线消去y，得x2﹣x+=0，∴x1+x2=．将其代入①得a=4，∴所求抛物线方程为y2=4x．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．【解答】解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，所以C的方程x2+y2=4．（II）方法一：因为，，所以，，∠POQ=120°，所以圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以k=0．方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx﹣3=0．由题意得△=4k2﹣4（1+k2）（﹣3）＞0且和因为，又y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以：k2=0即k=0．22．（10分）一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球的概率是多少？【解答】解：（1）记白球为A，三个黑球分别是B1，B2，B3．从中任意摸出两个球，结果共有：AB1，AB2，AB3，B1B2，B2B3，B1B3共6种．（2）摸出两个黑球的结果有：B1B2，B2B3，B1B3，概率为=．。

包钢四中2015-2016学年第一学期11月月考高三数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 设{}|1P x x =<，{}2|4Q x x =<，则P Q ⋂= ( )A. {}|12x x -<<B. {}|31x x -<<-C. {}|14x x <<D. {}|21x x -<<2. i 为虚数单位，若)i z i +=，则z = ( )A. 1B. 2C.D. 23. 已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与b 的夹角为( ) A.2πB.3π C.4π D.6π 4. 已知α为三角形的一个内角，且1sin cos ,5αα+= 则tan α=( )A. 34-B. 43-C. 34-或43-D. 43±5. 已知,a b 是两个非零向量，给定命题p ：a b a b ⋅=，命题q ：t R ∃∈，使得a tb =，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数()01x xa y a x=<<的图象的大致形状是( )A.B. C. D.7. 将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心 ( )A. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 7,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 5,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 3=7a 1，则数列{}n a 的公比q 的值为( ) A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或39. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，AB=4，()14AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为( ) A. 1C.3D. 10. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a aa a ++的值为 ( )C.11. 已知,ab 是单位向量，0a b⊥=，若向量c 满足1c b a --=，则c 的取值范围为( )A. 1⎤-⎦B. 2⎤-⎦C. 1⎡⎤⎣⎦D.2⎡⎤+⎣⎦12. 定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ）43ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()12sin16f fπ⎛⎫< ⎪⎝⎭64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知等差数列{}n a 中，51a =，322a a =+，则11S =______．14. 设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______.15. 若等比数列{}n a 的首项是23，且()44112a x dx =+⎰，则公比等于 ．16. 在数列{}n a 中，12,a a a b ==且21()n n n a a a n N *++=-∈，设数列{}n a 的前n项和为n S ，则2013S =____________．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17. 已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，向量sin ,122B n π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且 3m n ⋅= (1)求角B 的大小；(2)若角B 为锐角，a=6，ABC S ∆=，求实数b 的值．18. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a = (1)若25c =，且//c a ，求 的坐标；(2)若5b=，且2与垂直，求与的夹角θ．19. 设函数()2sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π． （1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 的值．20. 设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),nn n na c n N Tb +=∈为数学{}n c 的前n 项和，求n T .21. 已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *，满足关系式233n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 的通项公式是()331log log 1n n n b a a =+，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正整数n ，总有T n ＜1．22. 已知函数()ln f x ex x =-， （1）求函数()f x 的单调区间；（2）在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在0x ，使不等式()f x x m <+成立，求m 的取值范围.包钢四中高三第三次月考数学(理)答案一、选择题1. D2. A3. B4. C5. C6. D7. A8. C9. D 10. B 11. A12. D二、填空题13. 33 14. 2 15. 3 16. 2b三、解答题17. 解：(1)因为向量，，且所以，∴sinB= ，因为B是三角形内角，所以B= 或B= ．(2)因为角B为锐角，a=6，，所以，所以c=4，由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2-2accosB=36+16-24=28，所以实数b=2 ．18. 解：(1)∵ ，∴设=λ=λ(1，2)=(λ，2λ)，∴ = =2 ，∴λ=±2，∴ =(2，4)或=(-2，-4)；(2)∵2 与垂直，∴(2 )•( )=0，即2 -5 • -3 =0，∵ = ，| |= ，∴2×5-5 • -3× =0，即• = ，∴cos＜，＞= = = ，则θ=＜，＞= ．19. 解：(1) f(x)＝cos2 x＋sin2 x＋＋a ．＝sin(2 x＋)＋＋a依题意得2 · ＋＝解得＝．(2) 由(1)知f(x)＝sin(2 x＋)＋＋a又当x∈ 时，x＋∈故－≤sin(x＋)≤1从而f(x)在上取得最小值－＋＋a因此，由题设知－＋＋a＝故a＝．20. 解（1）数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+.21. 解：(I)由已知得故2(S n-S n-1)=2a n=3a n-3a n-1即a n=3a n-1，n≥2故数列a n为等比数列，且q=3又当n=1时，2a 1=3a 1-3，∴a 1=3，∴a n=3 n，n≥2．而a 1=3亦适合上式∴a n=3 n(n∈N *)．(Ⅱ)所以T n=b 1+b 2+…+b n==1- ．22. （1）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得由表可知：的极小值是且唯一，所以。

包钢四中2015-2016学年第一学期11月月考高三数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知集合P={x|x(x-3)＜0}，Q={x||x|＜2}，则P∩Q=()A. (-2，0)B. (0，2)C. (2，3)D. (-2，3)2. i是虚数单位，复数31ii--=()A. 1+2iB. 1-2iC. 2+iD. 2-i3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. 2B. 1C. 23D.134. 直线l 1：kx-y-3=0和l 2：x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=()A. -3B. -2C. -12或-1 D.12或15. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n∥α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④6. 已知{ a n}为等比数列，a4+ a7＝2，a5a6＝－8，则a1+ a10＝（）A. 7B. 5C. －5D. －77. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是()A. (x≠0)B. (x≠0)C. (x≠0)D. (x≠0)8. 已知实数,x y满足不等式组0220,20xx yx y≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则目标函数34z x y=-的最小值m与最大值M的积为( )A. B. C. D.9. 已知点(a ，2)(a ＞0)到直线l ：x-y+3=0的距离为1，则a=( ) A.B.C.D.10. 如图，正棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15B.25C.35D.4511. 直线y=kx+3与圆(x －2) 2+(y －3) 2=4相交于A ，B 两点，若|AB|=k=( )B. ±12. 已知 ω＞0，函数 f ( x )＝sin( ωx +4π)在(2π ，π)上单调递减，则 ω的取值范围是（ ） A. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. (0，12 ］ D. (0,2］二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 已知向量 a ， b 夹角为45°，且| a |＝1，|2 a － b |，则| b |＝__________．14. 已知()0,θπ∈ ，且 sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 tan 2θ= ．15. 若直线l 经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行，则该直线l 方程为____________．16. 正四棱锥 P ABCD -的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱，则这个球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 设函数22()cos 2cos ,32x f x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭． (1)求f(x)的值域；(2)记△ABC 内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B)=1，b=1，c= ，求a 的值．18. 设 =(-1，1)， =(x ，3)，=(5，y)，=(8，6)，且∥，(4+)⊥．(1)求 和 ；(2)求在方向上的射影；(3)求λ 1和λ 2，使=λ 1+λ 2．19. 已知正项等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 a 1+ a 5＝12， S 7＝56．(1) 求数列{ a n }的通项公式 a n ；(2) 若数列{ b n }满足 b n ＝ a 1+ a 2+ a 3+…+ a n ，求数列 1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 n 项和 T n ．20. 如图，三角形 ABC 中， AC BC AB ==， 四边形 ABED 是边长为1的正方形，平面 ABED ⊥平面 ABC ，若 G,F 分别是 EC,BD 的中点．（1）求证： GF ∥平面ABC ； （2）求证： AC ⊥平面 EBD ； （3）求几何体 ADEBC 的体积．21. 已知圆M 过A(1，-1)，B(-1，1)两点，且圆心M 在x+y-2=0上． (1)求圆M 的方程；(2)点C(x ，y)是M 上任意一点，求51y x -- 的取值范围．22. 已知(1)若 3,2a b == ，求 ()h x 的极大值点； (2)若 2b = 且()h x 存在单调递减区间，求 的取值范围.一、客观题1. B2. C3. B4. A5. D6. D7. C8. A9. C 10. D11. B 12. A二、主观题13.14.15. 15x+5y+16=016.17. 解：(I)f(x)=cos(x+ π)+2=cosxcos π-sinxsin π+cosx+1=- cosx- sinx+cosx+1= cosx- sinx+1=sin(x+ )+1因此函数f(x)的值域为[0，2](II)由f(B)=1 得sin(B+ )+1=1，即sin(B+ )=0，即B+ =0或π，B= 或-又B是三角形的内角，所以B=由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2accosB即1=a 2+3-3a，整理a 2-3a+2=0解得a=1或a=2.18. 解：(1)∵ ，∴6x-24=0．∴x=4．∴ ．∵4 =(4，10)，(4 )⊥ ，∴5×4+10y=0．∴y=-2．∴ =(5，-2)．(2)cos＜，＞== =- ，∴ 在方向上的投影为| |cos＜，＞=- ．(3)∵ ，∴ ，解得λ1=- ，λ2= ．19. 解：（Ⅰ）设{ a n}的首项为a1，公差为d，则即解得d＝2，a1＝2．∴ a n＝2+( n－1)2＝2 n( n∈N *)．（Ⅱ）b n＝a1+ a2+ a3+…+ a n∴ ，∴20. （1）取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN∵G、F分别是EC和BD的中点，且，，且又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形 3分∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC 5分（2）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC∵ ∴BE⊥AC7分又∵CA 2+CB 2=AB 2∴AC⊥BC,∵BC∩BE="B,"∴AC⊥平面BCE 9分（3）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，CN 平面ABC，∴CN⊥平面ABED。

内蒙古包头市第四中学2017-2018 学年高一数学上学期期末考试一试题第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中只有一项切合题目．把答案涂在答题纸上．）1、已知全集U R ，则正确表示会合M{ 1,0,1} 和N x | x2x 0 关系的韦恩（ Venn）图是（）2、函数y lg( x 1)的定义域是（）x1A. (1,)B. [1,)C . (1,1) U (1,) D. [1,1) U (1,)3、正方体ABCD A B C D中，异面直线AB1与BC1所成的角是（）1 1 1 1A.30 °B. 60°C. 45°D. 90°4、 2x x 0在以下哪个区间内有实数解（）A．2,1B．0,1C．1,2D．1,05、若0x y 1 ，则（）A.3y3xB.y3x3C.log4 x log4yD.(1) x(1)y446、若，是两个不一样的平面，m, n是两条不一样直线，则下列命题不正确的选项是（）A.//,m, 则 mB.m // n, m,则 nC.n //, n,则D.m, n与 ,所成的角相等 ,则 m n7ABC的直观图， A B // y轴，A B=A C，则ABC是（）、如图是水平搁置的A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形18、已知幂函数y＝ f(x)的图象经过点(－2，－) ，则知足f(x) ＝ 27 的 x 的值是 ()81111A. 2B.3C.4D.59、正方体ABCD A B C D 中，则二面角D1 AC D 的正切值是（）1 1 11A.2B.3C.3D.2 2310、已知，某个几何体的三视图如下图，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A.3 πB.32D. 5 πC.311、已知函数f x log 1x22x 3 ，其单一递加区间是（）。

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），2 4．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．5．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1B．C．D．26．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．（5分）函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x+）8．（5分）某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2C．4°D．49．（5分）函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）10．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）11．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 12．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[]C．[，]D．[，π]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是．14．（5分）角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin （α+β）=．15．（5分）已知tan（+θ）=3，则=．16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．18．（12分）已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．19．（12分）已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．21．（12分）已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．22．（10分）已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选：D．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），2【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选：D．4．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵tanα=3，∴．故选：D．5．（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为2=2=2，故选：B．6．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x ∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选：C．7．（5分）函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x+）【解答】解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣（﹣）=•，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数y=sin（2x+）．故选：A．8．（5分）某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2C．4°D．4【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选：B．9．（5分）函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）【解答】解：令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，此时y=0；所以函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）．故选：D．10．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）【解答】解：∵函数y=，∴tanx﹣1≥0，解得tanx≥1，即+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；∴函数y=的定义域为[kπ+，kπ+），k∈Z．故选：D．11．（5分）设a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选：D．12．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[]C．[，]D．[，π]【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是相交．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，则R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．（5分）角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin （α+β）=﹣．【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=，cosα=，∵角β的终边经过点（﹣7，﹣1），∴sinβ==﹣，cosβ==﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知tan（+θ）=3，则=1．【解答】解：∵tan（+θ）==3，∴tanθ=，则===1，故答案为：1．16．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是②③．【解答】解：①sinα•cosα=sin2α∈[﹣，]，则存在实数α，使sinα•cosα=1错误；故①错误，②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则﹣φ+=+kπ，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z，正确，故②正确，③当x=时，函数y=sin（2×+）=sin=﹣1为最小值，则x=是函数的一条对称轴方程；故③正确，④若α=390°，β=30°，满足α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ；故④错误，⑤圆（x+3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（﹣3，2），半径r=2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为x=﹣1，圆心C到直线x=﹣1的距离d=|﹣3﹣（﹣1）|=2=r，即x=﹣1也和圆相切，故⑤错误；⑥解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，（在圆x2+y2﹣8x=0内的部分），故过原点O 作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0错误，故⑥错误，故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【解答】解：（1）设过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由，解得D=﹣196，E=﹣90，F=1044．即圆的一般方程为x2+y2﹣196x﹣90y+1044=0，故圆的标准方程为（x﹣98）2+（y﹣45）2=10585；（2）圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，∴，圆心（1，1），圆心到A的距离就是半径：，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．18．（12分）已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．【解答】解：（1）由得：；两边平方得：，∵，∴sinα＞0＞cosα，故．∵；∴，则；（2）==|sin2﹣cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴=sin2﹣cos2．19．（12分）已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由，得：，当，即，k∈Z时，y max=1；当，即，k∈Z时，y min=﹣1．（2）由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，即函数f（x）的最小正周期为π．（1）在区间[，]上，2x+∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，]，即f（x）=sin（2x﹣）的值域为[﹣，]．21．（12分）已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．【解答】解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．22．（10分）已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π．…（1分）∵cosα=，sin（α+β）=，∴sinα=，cos（α+β）=±．…（4分）当cos（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×＜0，矛盾，∴cos（α+β）=﹣．…（6分）∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）=﹣×+×=，…（10分）又0＜β＜，∴β=．…（12分）。

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），24．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．26．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．49．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ．15．已知tan（+θ）=3，则= ．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．sin150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．2．若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．【解答】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0∵r＞0，∴y＜0，x＞0．∴θ在第四象限，故选D．3．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D4．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴故选D5．直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A．1 B． C． D．2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长．【解答】解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d==1，∴弦长为 2=2=2，故选 B．6．为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．【解答】解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．7．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（4x﹣） D．y=cos（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣（﹣）=•，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2•+ϕ=，∴ϕ=，∴函数y=sin（2x+）．故选：A．8．某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，由题意得θr2=1，2r+θr=4，解方程求得θ值【解答】解：设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选B．9．函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（，）C．（﹣，2）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象与性质，令2x﹣=kπ+，k∈Z，求出x的值即可得出函数y图象的一个对称中心．【解答】解：令2x﹣=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，当k=0时，x=，此时y=0；所以函数y=2cos（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）．故选：D．10．函数y=的定义域为（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．[kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴tanx﹣1≥0，解得tanx≥1，即+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；∴函数y=的定义域为[kπ+，kπ+），k∈Z．故选：D．11．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．【分析】把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．【解答】解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．12．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．圆x2+y2﹣2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，则R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．角α的终边经过点（4，3），角β的终边经过点（﹣7，﹣1），则sin（α+β）= ﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin（α+β）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴sinα=，cosα=，∵角β的终边经过点（﹣7，﹣1），∴sinβ==﹣，cosβ==﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=﹣，故答案为：﹣．15．已知tan（+θ）=3，则= 1 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（+θ）==3，∴tanθ=，则===1，故答案为：1．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z；③x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；④若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑤过点P（﹣1，6）且与圆（x+3）2+（y﹣2）2=4相切的直线方程是3x﹣4y﹣27=0；⑥过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，其中正确的命题是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数函数的有界性进行判断，②根据三角函数偶函数的性质进行判断，③根据正弦函数的对称性进行判断，④根据正弦函数的单调性的关系进行判断⑤根据直线斜率不垂直时也满足条件进行排除，⑥根据轨迹方程进行判断．【解答】解：①sinα•cosα=sin2α∈[﹣，]，则存在实数α，使sinα•cosα=1错误；故①错误，②若函数y=sin（2x﹣φ+）为偶函数，则﹣φ+=+kπ，则φ=﹣﹣kπ，k∈Z，正确，故②正确，③当x=时，函数y=sin（2×+）=sin=﹣1为最小值，则x=是函数的一条对称轴方程；故③正确，④若α=390°，β=30°，满足α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ；故④错误，⑤圆（x+3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（﹣3，2），半径r=2，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为x=﹣1，圆心C到直线x=﹣1的距离d=|﹣3﹣（﹣1）|=2=r，即x=﹣1也和圆相切，故⑤错误；⑥解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=0，（在圆x2+y2﹣8x=0内的部分），故过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，则弦OA的中点N的轨迹方程为x2+y2﹣4x=0错误，故⑥错误，故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的圆的方程：（1）过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆；（2）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设过A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程；（2）先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：（1）设过三点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，8）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由，解得D=﹣196，E=﹣90，F=1044．即圆的一般方程为x2+y2﹣196x﹣90y+1044=0，故圆的标准方程为（x﹣98）2+（y﹣45）2=10585；（2）圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，∴，圆心（1，1），圆心到A的距离就是半径：，∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．18．已知cos（+α）+cos（π+α）=﹣（＜α＜π）．求：（1）sinα﹣cosα和tanα的值．（2）若α=2，化简．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（1）把已知等式变形，可得，两边平方后求得sinαcosα的值，结合已知可得sinα＞0＞cosα，从而得．联立，求得sinα，cosα的值，则tanα可求；（2）利用诱导公式变形，然后化为完全平方式，开方得答案．【解答】解：（1）由得：；两边平方得：，∵，∴sinα＞0＞cosα，故．∵；∴，则；（2）==|sin2﹣cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴=sin2﹣cos2．19．已知函数f（x）=sin﹣cos．求（1）函数f（x）的最值及对应自变量的取值；（2）函数f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角差的正弦化简，由相位的终边分别落在y轴的正半轴和负半轴求得答案；（2）直接利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）由，得：，当，即，k∈Z时，y max=1；当，即，k∈Z时，y min=﹣1．（2）由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[，]上的最值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[，]上的最值．【解答】解：（1）∵，∴，即函数f（x）的最小正周期为π．（1）在区间[，]上，2x+∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，]，即f（x）=sin（2x﹣）的值域为[﹣，]．21．已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．【解答】解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．22．已知α，β为锐角，cosα=，sin（α+β）=，求cosβ的值及β的大小．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先判断0＜α+β＜π，求得 sinα，cos（α+β）．再由cosβ=cos[（α+β）﹣α]求解即可，结合0＜β＜，求得β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π．…∵cosα=，sin（α+β）=，∴sinα=，cos（α+β）=±．…当cos（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×＜0，矛盾，∴cos（α+β）=﹣．…∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …=﹣×+×=，…又0＜β＜，∴β=．…。