优秀教案2018-2019学年最新人教版八年级上学期数学《与三角形有关的角》教学设计

人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理，学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。

通过这一节的学习，让学生进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质，对角的概念有了初步的了解。

但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象力还不够丰富，需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形内角和定理的理解和运用。

2.难点：对三角形内角和定理的证明和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、推理，从而理解和掌握三角形的内角和定理。

六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。

2.制作课件，展示三角形内角和定理的证明过程。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“我们以前学过角的性质，那么你们知道三角形的角有什么特点吗？”引导学生回顾角的知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示三角形模型，让学生观察并提问：“请大家观察这个三角形，你们能发现什么规律吗？”引导学生发现三角形的内角和等于180度。

操练（10分钟）教师给出几个三角形，让学生用量角器测量其内角和，验证三角形的内角和定理。

同时，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用三角形的内角和定理解决问题，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师提问：“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗？”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理，培养学生的空间想象力。

与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案与三角形有关的角有锐角，直角，钝角，平角，周角等等，三角形是由同一平面内不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学和建筑学有应用。

以下是我整理的与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!与三角形有关的角：教案一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟特别团结.可是有一天，老二突然不开心，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不行能的，否那么，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.三、合作探究，达成目标三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”.展示点评：从探究的操作中，你能发觉证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组探讨：有没有不同的证明方法?反思小结：证明是由题设启程，经过一步步的推理，最终推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应局部三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?小组探讨：三角形的内角和在解题时，如何敏捷应用?反思小结：当三角形中确定两角的读数时，可干脆用内角和定理求第三个内角;当三角形中未干脆给出两内角的度数时，可依据它们之间的关系列方程解决.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标1.本节学习的数学学问是：三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?3.数学思想是转化、数形结合.《三角形综合应用》精讲精练1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，用四个螺丝将四条不行弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任两螺丝之间的距离最大值是( )A.5B.6C.7D.103.以下五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，随意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).《11.2与三角形有关的角》同步测试4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判定△ADE的形态.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同始终线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?与三角形有关的角人教版数学八年级上册教案。

与三角形有关的角（第2课时）教学目标1．理解三角形外角的概念．探索并证明三角形外角的性质．2．能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题．3．理解三角形外角和的概念，探索并证明三角形的外角和等于360°．教学重点理解并掌握三角形外角的性质．教学难点探索并证明三角形的外角和等于360°．教学过程知识回顾1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形：性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．新知探究一、探究学习【问题】如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．试着说出这个角有什么特征？【师生活动】小组交流，小组代表汇报交流结果．【答案】（1）顶点在三角形的一个顶点上；（2）一条边是三角形的一条边；（3）另一条边是三角形某条边的延长线．【新知】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【设计意图】通过此问题引出本节课的新知．【问题】如图，你能画出△ABC的所有外角吗？观察这些外角，并试着说出你的发现？【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】（1）三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角，这是内、外角联系的纽带．（2）一个三角形有6个外角，其中同一顶点处的两个外角互为对顶角．【问题】如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°．∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？【答案】解：能．由三角形内角和定理，得∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，∴∠ACD＝∠A＋∠B．【设计意图】通过此题，巩固学生运用三角形内角和定理解决几何问题的能力．【问题】观察下面的动图，思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？试着证明你的猜想．【师生活动】学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．【答案】已知：∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B．证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B．∵∠ACB＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B．【新知】一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．【设计意图】通过动画的形式，生动地展现了三角形外角的性质，让学生对性质有更加深刻的理解．二、典例精讲【例1】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【师生活动】学生独立完成，然后全班交流．【答案】解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，ACD＝∠1＋∠2．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．【问题】你还能想出其他解法吗？【答案】解：由∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．【设计意图】鼓励学生从不同的角度思考问题，丰富学生的解题经验．【问题】观察下面的动图，试着归纳出结论．【归纳】三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和．三角形的外角和等于360°．【设计意图】通过理论证明与动画演示相结合的方式，让学生充分理解三角形外角和的性质．【例2】如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：由三角形外角的性质，可知∠1＝90°＋∠AED，∠2＝90°＋∠ADE，∴∠1＋∠2＝90°＋∠AED＋90°＋∠ADE＝180°＋∠AED＋∠ADE．∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠1＋∠2＝180°＋90°＝270°．【归纳】三角形外角性质的三个应用：（1）求度数：在外角及与其不相邻的两内角中知道两角能求第三角，也能求出与外角相邻内角的度数；（2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等；（3）判断角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角．【设计意图】考查学生运用三角形外角的性质解决几何问题的能力．【例3】下列说法正确的是（）．A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它两个内角的和C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D．三角形的外角和为180°【师生活动】学生独立完成解题过程，并相互批改．【答案】C【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的内角，故选项A，B错误；三角形的外角和为360°，而不是180°，故选项D错误．【归纳】应用三角形外角性质的注意事项：（1）应用三角形外角的性质时，不能忽视“不相邻”这个条件；（2）不要混淆“三角形内角和是180°”与“三角形的外角和是360°”这两个定理．【设计意图】考查学生对三角形外角性质的理解．课堂小结板书设计一、三角形外角的概念与性质二、三角形外角和的概念与性质课后任务完成教材第15页练习．。