黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题 文

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题（5×12=60分）1. 已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}13B x N x =∈-<<,则A B ⋂= ( ) A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3D. {}2,3 2.设复数121,1,z i z ai =+=+若复数21z z 为纯虚数,则实数a 等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-23. 在数列{}n a 中, 114a =-,()1111n n a n a -=->,则2018a 的值为 ( ) A. 14- B. 45C. 5D.以上都不对 4. 命题“∀32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( )A.∀32,10x R x x ∈-+≥B.∃32,10x R x x ∈-+≤C.∃32,10x R x x ∈-+>D.∀32,10x R x x ∈-+>5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.726. 已知1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αααα+-的值为 ( ) A. 12B. 2C. 2-D. 7. 已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量a 与向量b 的夹角是 ( )A. 3πB. 4πC. 6πD. 2π 8. 如图,设A 、B两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,选定一点C ,测出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=︒,105CAB ∠=︒,则A 、B 两点的距离为( )A. B. C. D. 2m9. 若函数2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴,则ω的最大值为 ( )A. 16B. 23C. 13D. 110. 函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是 ( ) A. B. C. D.11. 已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )A.68B.67C.61D.6012. 设函数9()sin 2,0,48f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,若方程()f x a =恰好有三个根123,,x x x ,且123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是( )A. 95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（5×4=20分）13. 设向量(),1a x x =+,(1,2)b =,且a b ⊥,则x =__________.__________15. ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos 2c B a b =+,则C ∠=__________16. 设偶函数() f x 在(0,)+∞上为减函数,且(2)0f =,则不等式()()0f x f x x +->的解集为__________ 三、解答题（10+12×5=70分）17. 设向量()()13cos ,sin 02,,2a b ααα⎛⎫=≤≤π=-⎪ ⎝⎭,且a 与b 不共线 ⑴求证: ()()a b a b +⊥-3b a b +=-,求α的值18. 已知数列{}n a 的各项均是正数,其前n 项和为n S ,且4n n S a =-.。

宾县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣21~62．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A．6 B．3 C．1 D．23．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条4．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1B．2C．3D．45．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．6．=（）A．﹣i B．iC．1+i D．1﹣iP Q R S7．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）3 4意在考查学生空间想象能力和计算能函数））D．（0，1）85b c=，2C B=，则cos C=（）C.725±D．2425C．和D．和23a24a24a25a，若，则（）(2)a b c-⊥||b=A． B．C．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．二、填空题13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为 ．14．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．15．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．16．函数在区间上递减，则实数的取值范围是．2()2(1)2f x x a x=+-+(,4]-∞三、解答题17．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE18．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--（1）求的值；sin A（2）若，求的面积的最大值.a =ABC ∆S20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa t （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．宾县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．2．【答案】A【解析】1,4,31,2,51,3,5试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．3．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．5．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．7．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．8．【答案】D【解析】9． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f （2）=log 32﹣1＜0，f （3）=log 33﹣＞0，∴函数f （x ）的零点一定在区间（2，3），故选：B ．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．　10．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化.11．【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式．12．【答案】A【解析】二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．14．【答案】　[1，）∪（9，25]　．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　15．【答案】　4　．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．16．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以()f x 1x a =-(,4]-∞.14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．三、解答题17．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．18．【答案】．[]1,2-【解析】试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况p 31x -≤<p 列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么p 条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题p p 或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.19．【答案】（1）；（2）4．45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已cos A sin A 知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式　A 22265bc b c a +-=10bc ≤可得面积的最大值．1sin 2S bc A =试题解析：（1）∵，垂直，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+ (5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =-- ∴，2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]20．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t→0时，p（t）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34πθ=为，极坐标为．(1,1)-3)4p （Ⅱ）设直线：与半圆相切时 l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-k k ，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，则,)0,2(-B 2AB k =-故直线.l ]22-。

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( ) A.3 B.9 C.17 D.512.已知命题0)1ln(,0:>+>∀x x p ;命题:q 若b a >，则22b a >,下列命题为真命题的是( )A.q p ∧B.q p ⌝∧C.q p ∧⌝D.q p ⌝∧⌝3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.124已知口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，若摸出红球的概率是0.42，若摸出白球的概率是0. 28，则摸出黑球的概率是（） A ． 0.42B ． 0.28C ．0.3D ． 0.75．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6, 44.4B ．48.8, 4.4C ． 40.6, 1.1D ．78.8, 75.66. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A ,两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表： 则哪位同学的试验结果体现B A ,线性相关性更强( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.命题,*∈∀N n “”n n f ≤)(的否定形式是 ( )A .,*∈∀N n “”n n f >)( B.,*∈∀N n “”n n f ≥)( C.,0*∈∃N n “”00)(n n f > 甲 乙 丙 丁 r0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103D.,0*∈∃N n “”00)(n n f ≤ 8.若如图所示的程序框图输出S 的值为126，则条件①为( )A.?5≤nB.?6≤nC.?7≤nD.?8≤n9.用秦九韶算法计算多项式1235879653)(23456++-+++=x x x x x x x f 在4-=x 时的值, 2V 的值为( )A.845-B.220C.57-D.3410．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列说法正确的是 ( )A .乙甲x x >，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.乙甲x x >，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.乙甲x x <，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.乙甲x x <，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11．命题“对任意实数x ∈[2，3]，关于x 的不等式x 2﹣a≤0恒成立”为真命题 的一个必要不充分条件是（ ） A ．a≥9 B ．a≤9 C ．a≤8 D ．a≥812. 椭圆的焦点为21,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN 长为532,N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（） A ．517 B ．522 C ．53D ．54二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________. 14．把89化为二进制数为______________； 15. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax ﹣by=0与圆（x ﹣2）2+y 2=2相交的概率为 ．16. 已知点)3,1(-P ，F 为椭圆1121622=+y x 的右焦点，点Q 在椭圆上移动，则||||QF PQ +的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，若“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题， 求实数m 的取值范围．18.(12分)已知关于x 的一元二次方程016)2(222=+---b x a x (1)若一枚骰子掷两次所得点数分别是b a ,，求方程有两正根的概率； (2)若]6,2[∈a ，]4.0[∈b ，求方程没有实根的概率．19.(12分)某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x （百万元）与公司所获得利润y （百万元）的散点图发现，y 与x 之间具有线性相关关系，具体数据如下表所示：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元？（注：线性回归直线方程系数公式^1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，^^a yb x =-.）20（12分）.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[)160,180,[)180,200,[)200,220,[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300 分组的频率分布直方图如下图: (1)求直方图中的x 的值；(2)估计月平均用电量的众数和中位数；(3)从月平均用电量在[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,求从月平均用电量在[)220,240内的用户中应抽取多少户?21.(12分)已知，如图，⊙O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由⊙O 外一点P (a ，b )向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足|PQ |＝|P A|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；22. （12分）已知椭圆经过，F1，F2是椭圆C的两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题1-6、DBBBCD 7—12、CBDDDC 二．填空题13. 6 14. )2(1011001 15 16. 8-三．解答题17.解：∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆， ∴0＜m+1＜3﹣m ，解得：﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）； 若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0， 即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3． 若“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题， 则p ，q 为一个真命题，一个假命题，若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m ＜3．实数m 的综上取值范围是[1，3）． 18.(1)由题意知，本题是一个古典概型，用(a ，b )表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件． 依题意知，基本事件(a ，b )的总数共有36个， 一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0有两正根， 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>016－b 2>0Δ≥0即⎩⎪⎨⎪⎧a >2－4<b <4(a －2)2＋b 2≥16设“方程有两个正根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，因此，所求的概率为P (A )＝436＝19． (6)(2)由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4}，其面积为S (Ω)＝16. 满足条件的事件为：B ＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16}， 其面积为S (B )＝14×π×42＝4π， (10)因此，所求的概率为P (B )＝4π16＝π4． (12)19. (1)经计算可得,,,,,故所求的回归直线的方程为(2)由题可知道2017年时科研投入为2.3百万元, 故可预测该公司所获得的利润约为(百万元)答: 可预测该公司所获得的利润约为450万元. 20. (1)由直方图的性质可得,得(2) 众数的估计值是,设中位数为由得(3)月平均用电量为的用户有(户),月平均用电量为的用户有(户), 月平均用电量为的用户有(户),月平均用电量为的用户有(户),抽取比例为,所以从月平均用电量在内的用户中应抽取(户).21.22.解：（1）∵椭圆经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，则，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（2）∵c=，F1（﹣，0），F2（，0），设P（x，y），则•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3，∵+y2=1，∴•=x2+y2﹣3=x2+1﹣﹣3=（3x2﹣8）≤，解得﹣≤x≤点P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x≤，∴点P的横坐标的取值范围是（0，]．。

宾县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．302． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣24． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．47． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.8． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]10．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PF C PQ =u u u r u u rPF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=11．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x ___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．17．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos()4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．三、解答题19．已知函数．（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．20．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．21．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．22．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23．（本小题满分10分）选修4­1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．224．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．宾县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B A A A C A C B题号1112答案C B二、填空题13．　4　．14．115．116．　14　．17．18．　4　．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

黑龙江省宾县一中2019—2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设:p 实数,x y 满足1x >，且1y >，:q 实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的 ( ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“2R,x x x ∀∈≠"的否定是 （ )A.2R,x x x ∀∉≠ B 。

2R,x x x ∀∈= C.2000R,x x x ∃∉≠D.2000R,x x x ∃∈= 3．下列四组函数中,导数相等的是 ( )A.()1f x =与()f x x = B 。

()sin f x x =与()cos f x x =- C 。

()1cos f x x =-与()sin f x x =- D 。

2()12f x x =-与2()23f x x =-+4．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =（ )A ．74B ．94C ．12764 D ．129645．设()f x 在0x x =处可导，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )A 。

0'()f x -B.0'()f x -C.0'()f xD.02'()f x6．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ) A ．虚轴长为4 B ．焦距为52 C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x7．M 是椭圆上一动点，F 1和F 2是左右焦点，由F 2向21MF F ∠的外角平分线作垂线，垂足为N ，则N 点轨 迹为( ）A.直线 B ．圆C ．双曲线D ．抛物线8．一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A.8米/秒 B 。

宾县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹛4|等于（）A ．2B ．C ．D ．132． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3x D ．y=3x 3　4． 若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）2b ii++b （A ）（ B ）（C ）（D ） 311312-5． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M ∩∁U N=﹛2，4﹛，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}7． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．4﹛B ．4﹛C ．D ． +9． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹛2f （）=，则f （﹛2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹛x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5611．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．13231212．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹛5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹛2时，v 1的值为（ ）A ．1B ．7C ．﹛7D ．﹛5二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）17．正方体ABCD ﹛A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．18．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：（a ＞b ＞0）右焦点的直线l ：y=kx ﹛k 交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，当k=1时OP 的斜率为．（Ⅰ） 求C 的方程；（Ⅱ） x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有∠AQO=∠BQO ，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）AB C D21．在正方体中分别为的中点.1111D ABC A B C D ,,E G H 111,,BC C D AA （1）求证：平面；EG P 11BDD B （2）求异面直线与所成的角]1B H EG22．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹛a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．23．设命题p：实数x满足x2﹛4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹛5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．24．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．宾县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹛4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　2． 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C 3． 【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x 的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．　4． 【答案】C【解析】＝＝＋i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝.故选C.b ＋i 2＋i (b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)2b ＋152－b5135． 【答案】B 【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．6．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹛，M∩C u N=﹛2，4﹛，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B7．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C8．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹛1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹛1，即sin（α+θ）=﹛，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹛|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹛，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．9．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹛2f（）=…①，∴3f（）﹛2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹛2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．10．【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹛x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　11．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=12．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹛5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2=（（（（（x ﹛5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹛2）﹛5=﹛7，故选C ．　二、填空题13．【答案】　0　【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin+…+sin的值，由于sin 周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．　14．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.1215．【答案】　6　．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题　16．【答案】　（0，2）　【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2∴函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点17．【答案】　平行　．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．18．【答案】 ．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹛），l的方程为x=﹛，联立，解得A（﹛，P），B（，﹛）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹛，﹛）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹛k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹛k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹛2（b2+1）x+1﹛b4=0，则，于是，所以AB中点P的坐标为，OP的斜率为，所以b=1，．从而椭圆C的方程为；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立，化简得：（2k2+1）x2﹛4k2x+2k2﹛2=0，所以，，直线AQ 的斜率，直线BQ 的斜率．，当m=2时，k AQ +k BQ =0，所以存有点Q （2，0），使得∠AQO=∠BQO ．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用中点坐标公式，考查存在性问题的解法，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．【答案】C【解析】21．【答案】（1）证明见解析；（2）．90o【解析】（2）延长于，使,连结为所求角.DB M 12BM BD =11,,B M HM HB M ∠设正方体边长为,则,111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=与所成的角为.1B H ∴EG 90o 考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角为异面直线所成的1HB M ∠角是解答的一个难点，属于中档试题.22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f （x ）的导数f ′（x ）=x 2+a ，即有f （1）=a+，f ′（1）=1+a ，则切线方程为y ﹛（a+）=（1+a ）（x ﹛1），令x=0，得y=为定值； （Ⅱ）解：由xe x +m[f ′（x ）﹛a]≥m 2x 对x ≥0时恒成立，得xe x +mx 2﹛m 2x ≥0对x ≥0时恒成立，即e x +mx ﹛m 2≥0对x ≥0时恒成立，则（e x +mx ﹛m 2）min ≥0，记g （x ）=e x +mx ﹛m 2，g ′（x ）=e x +m ，由x ≥0，e x ≥1，若m ≥﹛1，g ′（x ）≥0，g （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹛1≤m ≤1，若m ＜﹛1，则当x ∈（0，ln （﹛m ））时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数，则当x ∈（ln （﹛m ），+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数，∴，∴1﹛ln （﹛m ）+m ≥0，令﹛m=t ，则t+lnt ﹛1≤0（t ＞1），φ（t ）=t+lnt ﹛1，显然是增函数，由t ＞1，φ（t ）＞φ（1）=0，则t ＞1即m ＜﹛1，不合题意．综上，实数m 的取值范围是﹛1≤m ≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．23．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹛4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹛3a）（x﹛a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹛5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2∴实数a的取值范围是（1，2）．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k 1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹛x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹛x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．。

宾县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 22． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 3． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣34． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题5． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（A ） 8（ B ） 4 （C ） 83 （D ）436． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米7． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．69． 若一个球的表面积为12π，则它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假11．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ”的概率为_________. 14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．15．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．17．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求： （1）AB 边上的中线所在的直线方程； （2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．20．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．21．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.22．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．23．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．宾县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B2． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 3． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．4． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确； B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．5． 【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383⨯⨯-⨯⨯⨯=6． 【答案】A【解析】解：如图所示， 设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°． 在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B8．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．9．【答案】A【解析】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的体积V==4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真， 故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．11．【答案】C【解析】解：由ln （3a ﹣1）＜0得＜a ＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C ．12．【答案】B【解析】解：A ．函数的定义域为{x|x ≥0}，两个函数的定义域不同． B ．函数的定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C ．函数的定义域为R ，y=|x|，对应关系不一致．D ．函数的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同．故选B ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根， 所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2． 则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．15．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三上学期第二次月考数学试卷（文）一、选择题（5×12=60分）1. 已知集合{}2|430A x x x =-+≤,{}13B x N x =∈-<<,则A B ⋂= ( ) A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}2,32.设复数121,1,z i z ai =+=+若复数21z z 为纯虚数,则实数a 等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-23. 在数列{}n a 中, 114a =-,()1111n n a n a -=->,则2018a 的值为 ( ) A. 14- B. 45C. 5D.以上都不对 4. 命题“∀32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( )A.∀32,10x R x x ∈-+≥B.∃32,10x R x x ∈-+≤C.∃32,10x R x x ∈-+>D.∀32,10x R x x ∈-+>5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.726. 已知1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αααα+-的值为 ( ) A. 12B. 2C. 2-D. 7. 已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=,则向量a 与向量b 的夹角是 ( )A. 3πB. 4πC. 6πD. 2π 8. 如图,设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧,选定一点C ,测出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=︒,105CAB ∠=︒,则A 、B 两点的距离为( )A. B. C. D.9. 若函数2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在对称轴,则ω的最大值为 ( ) A. 16 B. 23 C. 13D. 1 10. 函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是 ( ) A.B. C. D. 11. 已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( ) A.68 B.67 C.61 D.6012. 设函数9()sin 2,0,48f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,若方程()f x a =恰好有三个根123,,x x x ,且123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是( )A. 95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（5×4=20分）13. 设向量(),1a x x =+,(1,2)b =,且a b ⊥,则x =__________.14. __________15. ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos 2c B a b =+,则C ∠=__________16. 设偶函数() f x 在(0,)+∞上为减函数,且(2)0f =,则不等式()()0f x f x x +->的解集为__________三、解答题（10+12×5=70分）17. 设向量()()13cos ,sin 02,,2a b ααα⎛⎫=≤≤π=- ⎪ ⎝⎭,且a 与b 不共线 ⑴求证: ()()a b a b +⊥-3b a b +=-,求α的值18. 已知数列{}n a 的各项均是正数,其前n 项和为n S ,且4n n S a =-.⑴求数列{}n a 的通项公式; ⑵设,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象,如图所示⑴求函数() f x 解析式⑵若方程()f x m =在13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有两个不同的实根,求 m 的取值范围20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()112n n a S n N *=+∈ ⑴求数列{}n a 的通项公式⑵若2log n n b a =,11n n n c b b +=,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围21. 已知函数2()sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⑴求函数() f x 的最小正周期及单调递减区间⑵设ABC ∆三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ,已知1(),,,2f A b a c =成等差数列,且9AB AC ⋅=,求a 的值22. 设函数21()ln 12f x x ax x =+++ ⑴当时,求函数() f x 的极值点⑵当0a =时,证明: ()x xe f x ≥在上恒成立【参考答案】一、选择题：1-12 BBCC DBAA BBBB二、填空题：()()2,02,.1632.151.1432.13⋃-∞-±-π三、解答题17.解：①.由题意可得1cos ,sin 2a b αα⎛+=-+ ⎝⎭, 1cos ,sin 22a b αα⎛-=+- ⎝⎭, ()()2213cos sin 044a b a b αα∴+⋅-=-+-= ()()a b a b ∴+⊥-②因为向量)b +与3a b -模相等,所以)()223b a b +=- 22230a b a b ∴-+⋅=,67πα=. 由于221a b ==,解得0a b ⋅=,1cos 022αα∴-+=, tan 2αα∴=≤<π 所以6πα=或76πα=. 18.解：①由114{4n n n n S a S a --=-=-相减得1n n n a a a -=-,即11(2)2n n a a n -=≥, 又由114-S a =得12a =,则数列{}n a 是以12为公比的等比数列,1211222n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.② 211221log log 22n n a n -⎛⎫==- ⎪⎝⎭, 21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ 0211(1023)22n ⎛⎫⎛⎫=-+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 11(123)41214n n n ⎛⎫- ⎪-+-⎝⎭=+- 124423nn n --=-+.19. 解：① ()5sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭② ()1,0m ⎫∈-⋃⎪⎪⎝⎭20. 解：⑴当1n =时, 11112a S =+,解得12a =, 当2n ≥时, 11112n n a S --=+……①, 112n n a S =+……②, ②-①得112n n n a a a --=,即12n n a a -= ∴数列{}n a 是以2为首项, 2为公比的等比数列2n n a ∴=⑵ 22log log 2n n n b a n ===,11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++,11111111...223341n T n n =-+-+-++-+111n =-+, ∵n N *∈110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭21. ① 2,,,63T k k k Z πππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦②a =22. 解：①由题意得()()21210,,'21x x x f x x x x-++∈+∞=-+=, 当()'0f x >时, 01x <<,()f x 在()0,1上为增函数;当()'0f x <时, 1x >,()f x 在()1,+∞上为减函数;所以1x =是()f x 的极大值点,无极小值点②证明:令()()()10x xF x xe f x xe lnx x x =-=--->, 则()()()11'111x x x F x x e xe x x+=+--=-, 令()1xG x xe =-,则因为()()()'100x G x x e x =+>>, 所以函数()G x 在()0,+∞上单调递增, ()G x 在()0,+∞上最多有一个零点, 又因为()()010,110G G e =-<=->,所以存在唯一的()0,1c ∈使得()0G c =, 且当()0,x c ∈时, ()0G x <;当(),x c ∈+∞时, ()0G x >,即当()0,x c ∈时, ()'0F x <;当(),x c ∈+∞时, ()'00F >,所以()F x 在(0,)c 上单调递减,在(),c +∞上单调递增, 从而()()ln 1cF x F c e e c c ≥=⋅---, 由()0G c =得10x c e ⋅-=即1c c e ⋅=,两边取对数得: 0lnc c +=,所以()()()0,0F c F x F c =≥=,从而证得()x xe f x ≥。

数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】“若1x >且1y >则2x y +>”是真命题，其逆命题是假命题，故p 是q 的充分不必要条件,故选A.2.命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A. x R ∀∉，2x x ≠ B. x R ∀∈，2x x = C. x R ∃∉，2x x ≠ D. x R ∃∈，2x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选D ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题. 3.下列四组函数中导数相等的是( ) A. f (x )＝1与f (x )＝xB. f (x )＝sin x 与f (x )＝－cos xC. f (x )＝1－cos x 与f (x )＝－sin xD. f (x )＝1－2x 2与f (x )＝－2x 2＋3【答案】D 【解析】由求导公式及运算法易知，D 中f ′(x )＝(1－2x 2)′＝－4x ，与f ′(x )＝(－2x 2＋3)′＝－4x 相等.故选D.4.已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m =（ ）A.74B.12764C.94D.12964【答案】C 【解析】∵ 抛物线212y x =的焦点为1(0)2， ∴2112()24m -==∴94m =故选C5.设()f x 在0x x =处可导，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆（ ）A. 0()f x -'B. 0()'-f xC. 0()f x 'D. 02()'f x【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义，可直接计算出结果. 【详解】因为()f x 在0x x =处可导, 所以，由导数的定义可得：()0000000()()()()lim lim ∆→∆→-∆--∆-'=-=-∆-∆x x f x x f x f x x f x f x x x.故选：A【点睛】本题主要考查导数概念的应用，熟记导数概念即可，属于基础题型.6.已知双曲线的方程为22149y x -=，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A. 虚轴长为4B. 焦距为C.D. 渐近线方程为230x y ±=【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，双曲线的方程为22149y x -=，其中b=3，虚轴长为6，则A 错误；对于B ，双曲线的方程为22149y x -=，其中a=2，b=3，则c ==则焦距为则B 错误；对于C ，双曲线的方程为22149y x -=，其中a=2，b=3，则c ==2c e a ==，则C 错误； 对于D ，双曲线的方程为22149y x -=，其中a=2，b=3，则渐近线方程为230x y ±=，则D 正确. 故选D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.P 是椭圆上一动点，F 1和F 2是左右焦点，由F 2向12F PF ∠的外角平分线作垂线，垂足为Q ，则Q 点的轨迹为( ) A. 直线 B. 圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B 【解析】 分析】如图所示，设F 2Q 交F 1P 于点M ，由已知可得：PQ ⊥F 2M ，∠F 2PQ=∠MPQ ．可得MP=F 2P ，点Q 为线段F 2M 的中点．连接OQ ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出． 【详解】如图所示，设F 2Q 交F 1P 于点M ，由已知可得：PQ ⊥F 2M ，∠F 2PQ=∠MPQ．∴MP=F 2P ，点Q 为线段F 2M 的中点． 连接OQ ，则OQ 为△F 1F 2M 的中位线，∴112OQ MF =． ∵MF 1=F 1P+F 2P=2a ． ∴OQ=a．∴Q 点的轨迹是以点O 为圆心，a 为半径的圆． 故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A. 8米/秒 B. 7米/秒 C. 6米/秒 D. 5米/秒【答案】D 【解析】试题分析：：∵()2s s t t t ==-+，∴s'（t ）=-1+2t ，∴根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度为为s'（3）， 即s'（3）=-1+2×3=6-1=5（米/秒）， 考点：导数的物理意义9.已知函数()y f x =，()y g x =的导函数的图象如图，那么()y f x =，()y g x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数的图像，首先确定两个函数在点0x 处的切线斜率相同，再由导函数的变化趋势，确定原函数增的快慢，进而可确定结果.【详解】从导函数的图像可知：这个两个函数在点0x 处的导函数值相等，即切线斜率相同，可排除B 选项；再由导函数的图像可得，函数()y g x =的图像增的快，函数()y f x =的图像增的慢，故排除AC 选项； 故选：D【点睛】本题主要考查由导函数的图像确定原函数图像，熟记导函数与原函数之间关系即可，属于常考题型.10.双曲线22221x y a b -=和椭圆22221(0,0)x y a m b m b +=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】试题分析：∵双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)和椭圆22221x y m b +=(m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，∴·1a m=∴()()222222a m a bmb =+-∴222a b m +=，三角形一定是直角三角形 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 11.已知函数()331f x x x =--，若对于区间3,2上的任意12,x x ，都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值是( )A. 20B. 18C. 3D. 0【答案】A 【解析】 【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，等价于对于区间[﹣3，2]上 的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出 结论．【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ， 等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ， ∵f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，∴f′（x ）=3x 2﹣3=3（x ﹣1）（x+1）， ∵x ∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减， ∴f （x ）max =f （2）=f （﹣1）=1，f （x ）min =f （﹣3）=﹣19， ∴f （x ）max ﹣f （x ）min =20，∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20， 故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 12.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A. 2 B. 3C.115D.3716【答案】A 【解析】直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线．由抛物线的定义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y 2＝4x 上找一个点P ，使得P 到点F(1,0)和直线l 2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，即d min ＝4065-+＝2．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上． 13.双曲线2233x y -=的顶点到渐近线的距离是__________.3【解析】 【分析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为2213y x -=，故双曲线顶点为()1,0±，渐近线方程为y =.点()1,00y -=的距离为2.故填2. 【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题. 14.函数f(x)＝2x 2－ln x 的单调递增区间是________．【答案】1+2∞（，）【解析】函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，令f ′(x )＝4x －2141x x x-=＞0，得x ＞12.递增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15.曲线ln 2()x xf x x-=在点(1,2)-处的切线方程为_______________ 【答案】30x y --= 【解析】 【分析】先对函数求导，得到21ln ()xf x x -'=，求出切线斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为ln 2()x xf x x-=， 2212(ln 2)1ln ()⎛⎫--- ⎪-⎝⎭'∴==x x x x x f x x x ， 因此21ln1(1)11-'==f ，即曲线ln 2()x x f x x-=在点(1,2)-处切线斜率为(1)1k f '==， 因此，曲线ln 2()x xf x x-=在点(1,2)-处的切线方程为21y x +=-， 所以，30x y --=即为所求切线方程. 故答案为：30x y --=【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16.定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为__________ 【答案】()0,2 【解析】 【分析】 先令()()=f xg x x ，对其求导，得到()()2()'-'=f x x f x g x x ，根据题意，得到()()=f x g x x在()0,∞+上单调递减；再由()20f =得(2)0=g ，将不等式()0f x x>化为()(2)g x g >，根据单调性，即可得出结果. 【详解】令()()=f xg x x ，则()()2()'-'=f x x f x g x x， 因为定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<， 所以()()2()0'-'=<f x x f x g x x在()0,∞+上恒成立， 所以函数()()=f xg x x在()0,∞+上单调递减； 又()20f =，所以()2(2)02==f g ， 因此，由()0f x x>得()(2)g x g >， 所以2x <，又定义域为()0,∞+，所以02x <<；即()0f x x>的解集为()0,2. 故答案为：()0,2【点睛】本题主要考查导数的方法解不等式，利用导数的方法研究函数单调性，进而可根据单调性求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数()322f x x bx cx =+++在2x =-和23x =处取得极值. (1)确定函数()f x 的解析式;(2)求函数()f x 在[]3,1-上的值域.【答案】（1）()32242f x x x x =+-+；（2）14,1027⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）先对函数求导，得到232fxx bx c ，再由题意，得到22,3-为方程2320x bx c ++=的两个根，结合根与系数关系，列出方程组求解，即可得出结果；（2）对函数求导，解对应的不等式，判断出函数的单调性；求出函数极值，结合给定区间，求出区间端点值，比较大小，即可得出函数的最值，从而可确定值域. 【详解】（1）因为()322f x x bx cx =+++，所以232fxx bx c .因为在2x =-和23x =处取得极值，所以22,3-为方程2320x bx c ++=的两个根，所以222332233b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩；解得24b c =⎧⎨=-⎩，所以()32242f x x x x =+-+；（2）因为()2344f x x x '=+-，由()0f x '>，得2x <-或23x >； 由()0f x '<得223x -<<； 因此在[]3,1-上，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：所以函数()max (2)10=-=f x f ；()min 214327⎛⎫== ⎪⎝⎭f x f ； 即函数()f x 在[]3,1-上的值域为14,1027⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及求函数值域，熟记导数的方法研究函数单调性，极值，最值等即可，属于常考题型.18.已知直线L: y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点（异于原点），（1）若直线L 过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；（2）若OA⊥OB ，求m 的值；【答案】(1)m =－2,|AB|=16；(2)m=-8.【解析】【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y ，根据韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，利用弦长公式可求；（2）由于OA ⊥OB ，从而有x 1x 2+y 1y 2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m 的值．【详解】(1)设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，抛物线y 2＝8x的焦点坐标为(2,0)直线L: y ＝x ＋m 过点(2,0)，得m =−2,直线L :y =x −2与抛物线y 2=8x 联立可得x 2−12x +4=0，∴x 1+x 2=12, x 1x 2=4，∴(1216AB x x =+==.(2)联立2y 8y x m x⎧⎨⎩＝＋＝，得()22x 2m 8x 0m +-+= 2121282,x x m x x m +=-=.∵OA ⊥OB ,∴12120x x y y +=()()()212121212020x x x m x m x x m x x m +++=+++=，.()2222820,80,m m m m m m +-+=+=m =0或m =−8,经检验m =−8.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，主要是利用舍而不求的思路，表示弦长或垂直关系，属于基础题.19.已知命题p :函数321()3f x x ax =+在定义域R 上单调递增；命题q :0x e a +>在区间[)0,+∞上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围;（2）命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =（2）()()1,00,-+∞【解析】【分析】（1）先由命题p 为真命题，得2()20'=+≥f x x ax 在R 上恒成立，根据一元二次不等式恒成立，即可求出结果；（2）先由0x e a +>在区间[)0,+∞上恒成立，得到01>-=-a e ，即命题:1>-q a ；再由题意，得到,p q 一真一假，分别讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若命题p 为真命题，则函数321()3f x x ax =+在定义域R 上单调递增， 即2()20'=+≥f x x ax 在R 上恒成立，∴2=40∆≤a ，即0a =；（2）若0x e a +>在区间[)0,+∞上恒成立，则x a e >-在区间[)0,+∞上恒成立， 因此，只需01>-=-a e ；即命题:1>-q a ；由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，可知,p q 一真一假，若p 真q 假，则01a a =⎧⎨≤-⎩，无解； 若p 假q 真,则01a a ≠⎧⎨>-⎩，即10a -<<或0a >； 综上所述,，实数a 的取值范围是()()1,00,-+∞.【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，以及由复合命题的真假求参数，熟记命题真假的判断方法即可，属于常考题型.20.设直线l ：y=2x ﹣1与双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）相交于A 、B 两个不 同的点，且0OA OB ⋅=（O 为原点）．（1）判断2211a b-是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率e ∈时，求双曲线实轴长的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）2211a b -为定值5．将直线y=2x ﹣1与双曲线的方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，化简整理即可得到定值；（2）运用双曲线的离心率公式和（1）的结论，解不等式即可得到所求实轴的范围．【详解】（1）2211a b-为定值5． 理由如下：y=2x ﹣1与双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞联立， 可得（b 2﹣4a 2）x 2+4a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0，（b≠2a），即有△=16a 4+4（b 2﹣4a 2）（a 2+a 2b 2）＞0，化为1+b 2﹣4a 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=22244a a b -，x 1x 2=222224a a b a b +-，由0OA OB ⋅=（O 为原点），可得 x 1x 2+y 1y 2=0，即有x 1x 2+（2x 1﹣1）（2x 2﹣1）=5x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+1=0，即5•222224a a b a b +-﹣2•22244a a b-+1=0， 化为5a 2b 2+a 2﹣b 2=0，即有2211a b -=5，为定值．（2）由双曲线离心率()23e ∈，时， 即为2＜c a＜3，即有2a 2＜c 2＜3a 2， 由c 2=a 2+b 2，可得a 2＜b 2＜2a 2，即212a ＜21b ＜21a， 由2211a b -=5，可得212a ＜21a ﹣5＜21a ，化简可得a ＜1010， 则双曲线实轴长的取值范围为（0，10）． 【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线方程联立，运用韦达定理，以及向量数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与直线230ax by ab +-=相切.（1）求椭圆C 的离心率；（2）如图，过1F 作直线l 与椭圆分别交于两点,P Q ，若2PQF 的周长为42，求12·F P F Q 的最大值.【答案】(1)22；(2)72. 【解析】试题分析： （1）有直线和圆相切得到关于,,a b c 的关系式，整理可得222a b =，从而可得2e =（2）根据三角形2PQF ∆的周长可得a =21b =，可得椭圆的方程．分直线l 斜率存在和不存在两种情况分别求得22F P F Q ⋅的值，可得22F P F Q ⋅最大值是72． 试题解析：（1c =， 即()()()222222222344.a b c a b a b a b =+=-+ ∴222a b =，2e ∴=． （2）因为三角形2PQF ∆的周长为所以4a =a ∴=∴21b =， ∴椭圆方程为2212x y +=，且焦点()()121,0,1,0F F -， ①若直线l 斜率不存在，则可得l x ⊥轴，方程为1,x =- 解方程组22112x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 2222,,2,F P F Q ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 故2272F P F Q ⋅=. ②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,22y k x x y ⎧=+⎨+=⎩消去y 整理得 ()2222214220k x k x k +++-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ， 则22121222422,.2121k k x x x x k k -+=-=++ ∴ ()()2211221,1,F P F Q x y x y ⋅=-⋅-()()121211,x x y y =--+()()()222121211 1.k x x k x x k =++-+++ ()()22222222241112121k k k k k k k ⎛⎫-=++--++ ⎪++⎝⎭ ()2227179,212221k k k -==-++ ∵20k >， ∴可得22712F P F Q -<⋅<， 综上可得22712F P F Q -<⋅≤． 所以22F P F Q ⋅最大值是72. 点睛：圆锥曲线中求最值或范围问题的方法若题目条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22.设函数2()ln f x x m x =-，2()g x x x a =-+.（1）当0a =时，()()f x g x ≥在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）m e ≤；（2）(22ln 2,32ln3--]【解析】 试题分析：（1）由0a = ，由f x h x ≥（）（） 在（1+∞，）上恒成立，得到mlnx x -≥- ，即x m lnx ≤ 在（1，+∞）上恒成立，构造函数() x h x lnx＝，求出函数的最小值，即可得到实数m 的取值范围；（2）当2m = 时，易得函数g x f x h x =-（）（）（） 的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为2x lnx a -=， 在[1]3，上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案．试题解析：（1）当0a =时，由()()0f x g x -≥得ln m x x ≤，∵1x >，∴ln 0x >，∴有ln x m x ≤在()1,+∞上恒成立， 令()()2ln 1,ln ln x x h x h x x x-='=，由()0h x '=得x e =， 当()(),0,0,00x e h x x e h ''>><<<，∴()h x 在()0,e 上为减函数，在(),e +∞上为增函数， ∴()()min h x h e e ==，∴实数m 的取值范围为m e ≤；（2）当2m =时，函数()()()2ln h x f x g x x x a ===--，()h x 在[]1,3上恰有两个不同的零点，即2ln x x a -=在[]1,3上恰有两个不同的零点， 令()2ln x x x φ=-，则()221x x x xφ'-=-=， 当12x <<，()0x φ'<；当23x <<，()0x φ'>，∴()x φ在()1,2上单减，在()2,3上单增，()()min 222ln2x φφ==-，又()()11,332ln3φφ==-，()()13φφ>如图所示，所以实数a 的取值范围为(22ln2,32ln3--]【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a 的不等式组．。

宾县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．42． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]4． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞05． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 308． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）9． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]11．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力． 12．不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3 ③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．有编号为A 1，A 2，…A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．21．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）24．若已知，求sinx的值．宾县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A2．【答案】A【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，∴y′=3x2﹣2x﹣1，令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0解得：x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为，故选：A．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．3．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．4．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．5．【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.6． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7． 【答案】C【解析】解：an ==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图， ∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9．故选：C ． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．8． 【答案】 D【解析】解：①y=x ﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．9． 【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2， 两式相减得 3a 3=a 4﹣a 3， a 4=4a 3， ∴公比q=4．故选：B ．10．【答案】C【解析】解：由当m ∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a 2=4，b 2=﹣m ，则c 2=4﹣m ，即有，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．11．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，12．【答案】A 【解析】 令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A二、填空题13．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 14．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．17．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}18．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||k k m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+||||16143||42m m m m +=+-=…………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m ∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）==；（Ⅱ）（i ）一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}， {A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}， {A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共有15种． （ii ）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B 的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}， {A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．∴P （B ）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．21．【答案】【解析】解：（I ）∵sin 2B=2sinAsinC ，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk ）2=2ak •ck ， ∴b 2=2ac ，∵a=b ，∴a=2c ，由余弦定理可得：cosB===．（II ）由（I ）可得：b 2=2ac ，∵B=90°，且a=，∴a 2+c 2=b 2=2ac ，解得a=c=．∴S △ABC ==1．22．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b ==解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--， 解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 23．【答案】 【解析】解：（1）根据散点图可知，x与y是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，＝－811374≈－2.17，a^＝y－c^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi，y i）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87，又ωi＝x2i，∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.（3）当y＝0时，x＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水．24．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．。