7.2勾股定理学案Microsoft Office Word

勾股定理教案完整版第一章：引入勾股定理1.1 目的：通过实际问题引入勾股定理的概念，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。

1.2 教学内容：介绍直角三角形的定义和特点引入勾股定理的定义和表述讲解勾股定理的应用和意义1.3 教学方法：通过实际问题引导学生思考直角三角形的特点利用图形和实例讲解勾股定理的定义和表述举例说明勾股定理在实际问题中的应用1.4 教学活动：1. 引导学生观察直角三角形的特点，提出问题引导学生思考直角三角形的边长关系2. 引入勾股定理的定义和表述，解释勾股定理的意义3. 通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的应用价值第二章：证明勾股定理2.1 目的：通过几何图形和证明方法让学生理解勾股定理的证明过程。

2.2 教学内容：介绍勾股定理的几何证明方法讲解勾股定理的代数证明方法分析不同证明方法的思路和特点2.3 教学方法：利用几何图形和证明方法引导学生理解勾股定理的证明过程通过代数证明方法让学生了解勾股定理的数学推导分析不同证明方法的思路和特点，培养学生的逻辑思维能力2.4 教学活动：1. 利用几何图形引导学生思考勾股定理的证明方法，引导学生进行证明尝试2. 讲解勾股定理的代数证明方法，引导学生理解和掌握证明过程3. 分析不同证明方法的思路和特点，让学生体会数学证明的逻辑性和美感第三章：应用勾股定理3.1 目的：通过实际问题让学生应用勾股定理解决问题，巩固对勾股定理的理解和掌握。

3.2 教学内容：介绍勾股定理在实际问题中的应用场景讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用3.3 教学方法：通过实际问题引导学生应用勾股定理解决问题讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，巩固学生对勾股定理的理解举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，拓展学生的应用能力3.4 教学活动：1. 提出实际问题，引导学生应用勾股定理解决问题，体会勾股定理的实际应用价值2. 讲解勾股定理在直角三角形问题中的应用，进行例题讲解和练习3. 举例说明勾股定理在其他几何问题中的应用，进行例题讲解和练习第四章：巩固练习4.1 目的：通过练习题巩固学生对勾股定理的理解和掌握，提高学生的解题能力。

§17.3 勾股定理编者：初二数学备课组学习目标：1.探索握勾股定理，并会用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题。

2.经历勾股定理的探索和验证过程，通过对图形的观察实验，发展对图形性质或数量关系猜想及检验的能力，体会拼图验证的合理性。

3.通过合作探究，增强合作交流意识和探索精神；了解中国古代勾股方面的研究成就，激发学习数学的热情和钻研精神。

学习重点：探索和验证勾股定理。

学习难点：利用拼图验证勾股定理。

学习过程：一、创设情境，引入新课某百货商厦三楼失火，消防队员赶来救火，现场了解到楼层高4米，消防队员取来云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是3米，请问云梯长多少米消防队员才能进入三楼灭火？二、探索研究，发现定理（活动一）相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边关系，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到吗？ 填一填： 1. S 1、S 2、S 3之间的数量关系是 。

2. 若等腰直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c ，则图中以a,b,c 为边长的三个正方形面积表 示：S 1= ，S 2= ，S 3= 。

3. 等腰直角三角形三边a,b, c 之间的关系为 。

猜想： 。

（活动二）猜想： 。

S 3 S 2 S 1三、合作交流，验证定理（一）拼图游戏规则：拿出课前准备好的四个全等的直角三角形纸片，若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c.要求用四个这样的直角三角形围成一个边长为c 或（a+b ）的正方形轮廓。

（二）借助所拼正方形思考：大正方形面积怎么求?有几种求法？（三）总结：勾股定理： 。

我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做 ，较长 的直角边叫做 ，斜边叫做 。

四、应用新知，解决问题例1：在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是（1）已知 a=3，b=4，求c ；（2）已知 a=8，c=10求b ；跟踪训练：在Rt △ABC 中，∠B=900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a,b,c.（1）已知 a=5，b=13，则c= ；（2）已知 a=9，c=12，则b= 。

《勾股定理教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的定义和证明过程。

2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过探索、发现、总结勾股定理，培养其创新意识和数学思维能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的定义及证明。

2. 勾股定理的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：勾股定理的定义、证明及应用。

2. 难点：勾股定理的证明和灵活运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探索、发现和证明勾股定理。

2. 运用案例教学法，让学生通过实际问题体验勾股定理的应用。

3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程：1. 导入：以直角三角形为切入点，引导学生思考直角三角形的性质。

2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的定义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）讲解勾股定理的证明：通过几何画图，引导学生发现并证明勾股定理。

3. 案例分析：运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。

4. 练习与讨论：布置一些有关勾股定理的练习题，让学生独立完成，并在小组内进行讨论。

5. 总结与拓展：引导学生总结勾股定理的性质和应用，并提出一些拓展问题，激发学生的创新意识。

6. 课后作业：布置一些有关勾股定理的家庭作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组合作等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评估学生对勾股定理的理解和应用能力。

3. 课后作业评价：批改学生课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况。

七、教学资源：1. 教学课件：制作精美的课件，辅助讲解勾股定理的相关知识。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对勾股定理的理解。

3. 几何画图工具：如直尺、三角板等，用于引导学生直观地理解勾股定理。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解勾股定理的定义和证明。

勾股定理教案WPS文字文档17.1.1《勾股定理》教案·学习目标1、体验勾股定理的探索过程，初步理解勾股定理。

2、学习勾股定理的证明及内容，并能进行简单应用。

3、培养学生动口、动手、动脑的综合能力，感受从具体到抽象的认知规律。

·教学重点体验勾股定理的探索及证明。

·教学难点探索并理解勾股定理。

·教学过程:一、创设情境，引入新课问题: 这是有两个边长不同的正方形连在一起的“L”形纸片，现在请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形，试试看.二、自学指导：22页到24页练习上面，想一想：1、如何在网格中求三角形和正方形的面积？2、以等腰直角三角形三边为边长的三个小正方形的面积，存在何种数量关系？这种数量关系和三角形的三边又有什么特殊关系？3、任意直角三角形是否也存在上述关系？4、我们能尝试证明上述结论吗？动手剪一剪，拼一拼（多动脑，勤动手）。

8分钟后，比谁能创造性地做出与教材类似的练习。

三、先学：（一）学生看书、思考。

教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想，最后两分钟提醒学生：确实不会的可以同桌讨论，也可以举手，让老师帮助解决，以免做练习时做错。

（二）检测。

1、如下图，已知网格中每一个小正方形的边长均为1，观察图中用阴影画出的三个小正方形，两个小正方形A、B的面积和大正方形C 的面积各是多少？三个图形的面积又有何关系?完成下表：A B 图乙91625S A +S B =S C 448A BC 图甲C 的面积B 的面积A 的面积图乙图甲a b ca b c C S A +S B =S C2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

3、猜想：分别以a 、b 为直角边，c 为斜边构成的直角三角形，三边之间有何种关系？学生通过探究得出结论。

4、命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 25、探究用“赵爽弦图”证明勾股定理。

勾股定理的优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理》教学内容体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题.教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜测、探索勾股定理过程中，开展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，开展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、发奋学习的热情.教学分析重点：探索和验证勾股定理过程.难点：通过面积计算探索勾股定理.关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质.教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识.教学过程1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.2．自主探索，合作交流活动一：动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法.②假设把折叠后的直角三角形纸片放在如下图的格点图中〔每个小正方形边长为cm1〕，你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：〔1〕正方形P的面积为2cm，正方形Q的面积为2cm，正方形R的面积为2cm. 〔2〕你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发正方形Q 的面积为 2cm ， 正方形R 的面积为 2cm .〔3〕正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么？〔4〕你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流.让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为c 、b ，斜边为c ，那么一定有a 2＋b2＝c 2，这种关系我们称为勾股定理．〔我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦〕勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． 3．验证定理，拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚刚大家的发现.拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C 为一边的正方形？〔介绍赵爽弦图和2021年ICM 标志〕 4．运用新知，体验成功例1． Rt△AB C 中，C =90°，AB=C ，AC=b ，BC=a 〔1〕AC=6，BC =8，求AB. 〔2〕c =15， b =9，求a .〔示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边〞〕 5．生活中的数学——你知道吗？小红家新买了一台29英寸〔74cm 〕的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？ 6．课堂小结：师生一起回忆本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.〔1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“直角三角形的两边，求第三边〞的问题〕 7．作业布置：P55，2、3有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有CBA cb a2、通过实例，探究出有理数除法法那么。

勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探索过程，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的思想.2.掌握勾股定理，理解勾股定理的证明过程，能用勾股定理解决有关直角三角形的边的计算问题.活动一：勾股定理（如左图所示的直角三角形中）文字语言：在直角三角形中，直角三角形两直角边的 ________等于斜边的________.符号语言：如果直角三角形的两直角边分别为ba,斜边为c，那么有：__________ 活动二：勾股定理的验证动手试一试：将下列4个全等的直角三角形，拼成一个大的正方形。

完成下列问题：（1）拼得的大正方形的边长是_________，则它的面积是_________；（2）大正方形的面积除（1）中表示方法外，还可以表示为：____个小正方形的面积+_____个小直角三角形的面积，请用代数式表示出来：____________________（3）因为（1）和（2）表示的都是拼得的大正方形的面积，所以（1）和（2）中表示大正方形面积的代数式相等，由此您可以得到：活动三：小试牛刀1.判断正误(对的打√，错误的打×)（1）若c b a ,,是△ABC 的三边，则222c b a =+ （ ）（2）若c b a ,,是Rt △ABC 的三边，则222c b a =+ （ ）（3）若c b a ,,是△ABC 的三边，∠A=90°，则222c b a =+ （ ）（4）若c b a ,,是△ABC 的三边，∠C=90°，则222c b a =+ （ ）2.在一个直角三角形中，如果两直角边长分别为3和4，则其斜边长为__________ 直角边长分别为6和8，则其斜边长为__________.活动四：勾股定理的应用例题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 的对边分别为c b a ,,(1)已知6==b a ，求c 的值(2)已知6,10==b c ，求a 的值(3)已知5c 1:2:==，b a ，求b 的值例题2：如图在△ABC 中，AB=15,BC=14,AC=13,求BC 边上的高及△ABC 的面积。

勾股定理教学目标认知目标：1.利用多媒体课件，探索并证明勾股定理，培养学生分析问题，解决问题的能力。

2.能用勾股定理解决一些简单的实际问题，培养学生学数学，用数学的意识。

情感目标：通过网络查看勾股定理的有关史话，了解我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，培养学生的爱国热情，激发学生的学习兴趣。

能力目标：重点和难点重点：探索三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。

难点：定理的探索及对证明思路的理解。

教学过程一、引入1、导入语：在浩瀚的数学世界里，有一个定理熠熠生辉。

它联系了数学上最基本的两个元素——数与形，它的结构简单、优美，但它在很多领域都有着广泛的应用。

它的出现导致了无理数的发现，也就是数学史上所谓的第一次数学危机。

这个定理就是勾股定理。

二、勾股定理的探索过程探索对象：直角三角形ABC探索目标：直角三角形的三边有何关系探索方法：从两个特殊例子入手探索1：观察书本P99、图19.2.1中三个正方形面积的关系，得出结论：AC2+BC2=AB2，即在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

探索2：观察书本P100图19.2.2中三个正方形面积的关系，得出结论：直角三角形ABC的三边之间仍存在关系：AC2+BC2=AB2，即两直角边的平方和等于斜边的平方。

（注意正方形Ⅲ面积的求法，可让学生交流合作，共同寻找方法）。

探索3：利用几何画板画一直角三角形，拖动其中一个顶点改变边长，观察两直角边的平方和与斜边的平方的关系。

三、定理的证明1、在上面的探索中，我们得到，在Rt△ABC中，若∠C=90º，则：A C2+BC2=AB2若∠A、∠B、∠C的边分别用a、b、c表示，那么这个结论可写成a2+b2=c2它是否对所有的直角三角形都成立呢？我们一起来证明一下。

2、证明1.教师引导学生点击“证明”中的直角三角形，把它拼成如书本图19.2.6所示的图形。

大正方形的面积可以表示成边长×边成=（a+b）2=a2+2ab+b2也可以表示成一个正方形面积+四个直角三角形面积=c2+4×ab/2 = c2+2ab∴a2+2ab+b2 = c2+2ab∴a2+b2=c2结论成立3、证明2.（1）点击证明2的图形，下载并打开几何画板，拖动正方形左下角的位置，不断改变正方形形状，利用测量结果来体会到：不管a、b、c的大小怎样改变，四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形面积（2）能否根据证明1的方法，利用图19.2.7来证明a2+b2=c24、归纳：我们用两种方法都证明了，对于任意直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2。