2011届高三艺术班数学基础知识专题训练

集合，函数的表示法,定义域与值域一． 选择题1．下列各组对象能组成集合的是 （ ）A. 著名影星B. 我国的小河流C.全市2010级所有学生D. 高中数学的难题 2.已知集合}43|{<<=x x M ，π=a ，则正确的是（ ） A ．M a ⊆ B ． }{a M C ．M a ∈}{ D ．M a ∉3.设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q 等于 （ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2} 4．设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤，给定下列四个图形, 其中能表示集合A 到B 函数关系的是A. B. C. D. 5．下列四个命题 （1）=)(x f x x -+-12有意义 （2）函数是其定义域到值域的一个映射（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一直线 （4）函数=y 2200x x x x ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩，，，的图象是抛物线其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知221111x xx x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 A ．21x x + B ．212x x +- C ．212xx+ D ．－21xx +7. 若函数y =21log(2－log 2x )的值域是(－∞,0)，则其定义域是 A.x <2 B.0<x <2 C.0<x <4D.2<x <48．函数，()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(2，+∞)B ．(1,+∞)C ．[1，+∞)D ．[2，+∞) 9. 函数)10()1(log <<-=a x y a 的定义域为A.),2(+∞B.]1,(-∞C.（1，2）D.]2,1(10．函数21sin(),(10)(),(0)x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则a 的所有可能值为A ．1B 2- C ．1,2-D ．2二、填空题 11. 函数xx y --=312log2的定义域为12. 满足条件{}{}0101A = ，，的所有集合A 的个数是 个。

2009届高三艺术班数学基础知识专题训练01集合一、考试要求1．集合及其表示（A 了解） 2.子集（B 理解） 3.交集、并集、补集（B 理解）二 .考点回顾1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 、 、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(注意：B A ⊆，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。

)2、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）{___________________}A B = ；{___________________}A B = ；{______________}U C A =U U C A C B = ；U U C A C B = ；（3）对于任意集合B A ,，则：⇔=A B A ；⇔=A B A ；3、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

三．基础训练1. 设集合},4121|{Z k k x x A ∈+==，若29=x ，则下列关系正确的是（ ） A ．A x ⊂ B ．A x ∈ C ．A x ∈}{ D ．A x ⊂}{2．设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==, ,则（ ） (A) M N (B) N M (C)M N = (D)M N =∅3.若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形⊂ ≠ ⊂ ≠4.若全集{}{}0,1,2,3,42,3U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5. 满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有 个76.集合{(,)|0},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==-=，则A ∩B 是( )A.（1，－1）B.11x y =⎧⎨=-⎩C.{(1,1)}-D.{1，－1}7．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，{}9U U C A C B = ，则A = ，B = ．8．集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 只有一个元素，则实数a =9. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ==== 若则10. 已知集合M= {|lg(1)}x y x =-，集合{|,}x N y y e x R ==∈，则N M =11. 已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于12．若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -1/2D. 22. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为（）A. 14B. 16C. 18D. 204. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前n项和Sn为（）A. n(n+1)B. n(n-1)C. 3n(n+1)/2D. 3n(n-1)/25. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内的对应点一定位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，若函数的图像在y轴的左侧，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 27. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列的前10项和S10为（）A. 110B. 120C. 130D. 1408. 已知函数y = log2(x-1)，若函数的图像在x轴的下方，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x ≤ 1C. x < 1D. x ≥ 19. 在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则数列的第5项a5为（）A. 18B. 54C. 162D. 48610. 已知函数y = sin(x+π/6)，若函数的图像在第二象限，则x的取值范围是（）A. π/6 < x < 5π/6B. 5π/6 < x < 7π/6C. 7π/6 < x < 11π/6D. 11π/6 < x < 13π/6二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数的图像的顶点坐标为（），则f(2)的值为（）。

2010年高考艺术类数学复习单元训练卷（4）数 列一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） A ．99B ．100C ．96D ．1012．等比数列}{n a 的首项12a =，公比q 是最小的正整数，则}{n a 的前10项的和为（ ） A ．20 B ．1210- C ．20- D ．2- 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = （ ） A ．138B ．135C ．95D ．235.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 66.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．63 B ．108 C ．75 D ．837．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和， S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝（ ） A ．15B ．16C ．17D ．188．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．209．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．9810．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0<d ， n S 取最大值时，=n （ ） A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．7或8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

惠州市艺术类考生数学复习小节训练卷（24）(概率)参考答案一、选择题：1. A 、C 是一定会发生的事件，因而是必然事件，B 、事先无法肯定是否发生，D 口袋中没有白球，不可能摸出白球来，因而是不可能事件，故选B ． 2．由互斥事件的概念可以推断出（2）与（3）正确，故选C4．一枚硬币连掷3次出现的结果有（正，正，正），（正，正，反），（反，正，正），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）共8种，只有一次出现正面的结果有3种。

故选A.5. 随机取出2个小球得到的结果数有10种,取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为A. 6. 从中有放回地取2次，所取号码共有6488=⨯种，其中和不小于15的有3种， 分别是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率为3.64P =故选D.7.25011000040=, 故选C9. 长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2π因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π÷2＝4π,取到的点到O 的距离大于1的概率为,41π-故选B ．10. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x,即[,]22x ππ∈-时,要使cos x 的值介于0到21之间,需使23x ππ-≤≤-或32x ππ≤≤，区间长度为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为313=ππ.故选A.二、填空题：11.由于射手在一次射击中，射中10环与射中7环不可能同时发生，故这两个事件为互斥事件，且求的又是两事件和的概率，故可用公式()P A B ()()P A P B =+求解。

射中10环或7环的概率为()()()P A B P A P B =+ =0.21+0.28=0.49。

12. 在1~100的整整中有14个是7的倍数，所以卡号是7的倍数的概率是50710014=13．943322=⨯⨯=p14．23。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 在三角形ABC中，AB = 5，BC = 6，AC = 7，则三角形ABC的面积是：A. 15B. 18C. 20D. 243. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是：A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = |x|D. y = x^35. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)7. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn是：A. 48B. 96C. 192D. 3848. 下列函数中，奇函数是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x9. 已知数列{cn}的通项公式为cn = 2n - 1，则数列{cn}的前10项和S10是：A. 90B. 100C. 110D. 12010. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于原点O的对称点A'的坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的零点是__________。

2. 在等差数列{an}中，首项为3，公差为2，则第10项an是__________。

3. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn是__________。

基础知识专题训练08一．考试要求二．基础知识1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。

3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔.（3）α终边在x轴上的角可表示为：（4）α终边在y轴上的角可表示为：（5）α终边在坐标轴上的角可表示为：α的终边关系：4、α与2由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 5.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ， 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么=αsin ，=αcos ，=αtan ， (0)y ≠。

注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P 的位置 关。

7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系： 8、三角函数诱导公式（2kπα+）的本质是：奇 偶 （对k 而言，指k 取奇数或偶数），符 号 （看原函数，同时可把α看成是锐角）. 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<； (2)转化为锐角三角函数。

三．基础训练1．下列各命题正确的是（ ）A ．终边相同的角一定相等B ．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于090的角都是锐角2．02120sin 等于（ ）A 23±B 23C 23-D 213．o-300化为弧度等于（ ）A.4π-3B.7π-4C.5π-3D.7π-64．若cos 0,sin 0,θθθ><且则角的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象5. 设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于.A 25 .B 25- .C 15 .D 15-6如果A 为锐角，1sin(),cos()2A A ππ+=--=那么（ ）A B ．-．2D ．2- 7. sin(－103π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238.点oo(sin600,cos300)在第几象限？A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上三种情况都可能10．y =|sin |cos |tan |sin |cos |tan x x x x x x++的值域是（ ） A ．{1,－1} B ． {－1,1,3} C ． {－1,3} D ．{1,3} 11．cos(210)-____________ 12．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______.13．．如果51cos =x ，且x 是第四象限角，那么=+)2cos(πx ． 14．若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .15．若ααsin sin 1-1+=ααcos sin 1+，则α的取值范围是_______.16．已知21tan =α，则=-+ααααsin cos cos sin 17．已知α是第三象限角，则3α是第 象限角18．（2001全国文，1）tan300°+0405sin 405cos 的值是19. 扇形的圆心角是72︒，半径为20cm, 则扇形的面积为 20.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于。

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感谢理解！【高三艺术生数学基础练习题】练习题一：解下列方程：1）x^2 + 3x - 4 = 02）2x^2 + 5x + 2 = 03）3x^2 + 7x - 2 = 04）4x^2 + 9x + 5 = 0练习题二：计算下列方程组的解：1）3x + 4y = 122x - 5y = 32）2x - 5y = 84x + 3y = -1练习题三：求下列函数的零点：1）f(x) = 2x^2 + 5x - 32）f(x) = x^2 - 4x + 33）f(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 64）f(x) = 4x^3 + 7x^2 - 5x - 6练习题四：计算下列不等式的解集：1）2x - 3 > 5x + 22）3x^2 - 4x - 1 ≥ 03）x^2 + 5x + 6 < 04）-2x + 5 > 3x - 4练习题五：简化下列复杂分式：1）（12x^2 - 18x）/（8x^2 + 12x）2）（6x^2 - 9xy + 3y^2）/（3x^2 - 2xy - 5y^2）3）（5x^2 - 10xy + 5y^2）/（10x^2 - 5xy + 5y^2）4）（8x^2 - 12xy + 6y^2）/（4x^2 - 8xy + 4y^2）练习题六：计算下列函数的复合函数：1）f(x) = 2x + 1g(x) = x^2 - 3求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)2）f(x) = x^3 - 2g(x) = 4x^2 + 1求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x)练习题七：计算下列立方根：1）∛82）∛273）∛644）∛125这些是一些高三艺术生数学基础的练习题，通过解答这些题目，能够帮助艺术生巩固数学基础知识，提高数学水平。

一集合与简易逻辑基本知识点答案1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;5.常见的数集:6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集B; 如果A⊆B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A⊆B,且B⊆A,那么A,B 两集合相等;7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.9.含有n个元素的集合有 2n个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.12.充分条件与必要条件:⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件.⑶如果 p⇒q,且q⇒/p ,则p是q的充分而不必要条件;⑷如果 q⇒p,且p⇒/q ,则p是q的必要而不充分条件;⑸如果 p⇒/q,且q⇒/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.13.14.“___∃x∈M,﹁p(x)__;“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;二基本初等函数知识点答案1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.7.na ＝n m a ;na-＝nm a1＝nma1(a>0,m,n∈N*);8.对数定义:a b＝N _b=log a N __(a>0,a≠1);9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a MN =log a M －log a N__;⑶___ log a M n=nlog a M___; 10.对数恒等式:N aNa =log ;换底公式:aNN C C a log log log =;11.指数函数,对数函数图象与性质三 导数基本知识点答案1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x 0∈(a,b),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值△x △y =00()()f x x f x x ∆∆+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x 0处可导,并称该常数A 为函数y=f(x)在x=x 0处的_导数_,记作__f′(x 0)__.2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x 0,f((x 0)),P(x 0+△x ,f((x 0+△x)),则割线PQ的斜率为00()()f x x f x x∆∆+-,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时,k PQ ＝00()()f x x f x x∆∆+-无限趋近点Q 处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x 0,f((x 0))处的__导数__. 4.基本初等函数的求导公式:(C)′＝____0___;(x α)′＝__αx α－1__,(α为常数);(a x )′＝___a xlna__(a ＞0,a≠1) (log a x)′＝1log a e x＝1ln x a ,(a ＞0,a≠1);注:当a ＝e 时, (e x)′＝___ e x___,(lnx)′＝1x , (sinx)′＝__cosx __,(cosx)′＝__－sinx__; 5.导数的运算法则法则1 [u(x)±v(x)]′＝__ u ′(x)±v′(x)__; 法则2 [cu(x)]′＝___ cu′(x)____;法则3 [u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;法则4 [u(x)v(x)]′＝2()()()()()u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0).6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)<f(x 0)(或f(x)>f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.四 三角函数基本知识点答案1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k∈Z}__;2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝180πrad≈_0.01745_rad,1rad ＝π180°≈_57.3_°;3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 21=. 4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin ; 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) . 5.__同角三角函数关系__公式:⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:αααcos sin tan =; 6.__诱导__公式:⑴sin(2kπ＋α)＝_ sin α_,cos(2kπ＋α)＝_ cos α_,tan(2kπ＋α)＝_ tan α_; ⑵sin(－α)＝__ －sin α_,cos(－α)＝___ cos α__,tan(－α)＝－tan α__;⑶sin(π－α)＝__ sin α__,cos(π－α)＝__ －cos α__,tan(π－α)＝ －tan α__;⑷sin(π＋α)＝___ －sin α__,cos(π＋α)＝__ －cos α__,tan(π＋α)＝__tan α__;⑸sin(2π－α)＝__ －sin α_,cos(2π－α)＝___ cos α__,tan(2π－α)＝__ －tan α__;⑹sin(π2－α)＝_ cos α_,cos(π2－α)＝_ sin α_; ⑺sin(π2＋α)＝_ cos α_,cos(π2＋α)＝_ －sin α_;⑻sin(3π2－α)＝－cos α,cos(3π2－α)＝－sin α_;⑼sin(3π2+α)＝_ －cos α__,cos(3π2+α)＝_ sin α_;记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___. 7.特殊角三角函数值8.三角函数图象与性质) 10.___和差角___cos(α－β)＝__cos αcos β+sin αsin β__;cos(α＋β)＝___ cos αcos β－sin αsin β__; sin(α－β)＝___sin αcos β－cos αsin β__;sin(α＋β)＝____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α－β)＝βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α＋β)＝βαβαtan tan 1tan tan -+;11. 辅角 公式:asinα＋bcosα＝ tan ),sin( 22abb a =++ϕϕα; 12. 2倍角 公式:sin2α＝ 2sinαcos α ,cos2α＝ cos 2α－sin 2α ＝ 2cos 2α－1 ＝ 1－2sin 2α , tan2α＝ tan 1tan 22αα-;13.__降幂(或半角)_公式: sin 2α＝122cos α－,cos 2α＝ 22cos 1 α+,tan 2α＝12 12cos cos αα+－; 14.__万能公式_公式:设t ＝tanα2,则sin ＝ 2tan 12tan2 2αα+,cosα＝221212tan tan αα+－,tanα＝22212tan tan αα－;15.用sinα,cosα表示tan α2＝ cos 1sin αα+＝1cos sin αα－; 16.正弦定理: 2R sinCc sinB b sinA a===; 17.三角形面积公式: sin 21sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===; 18.余弦定理:⑴a 2＝__b 2+c 2－2bccosA__, b 2＝a 2+c 2－2accosB , c 2＝a 2+b 2－2abcosC ;⑵cosA ＝ 2bc b222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2aba cosC 222cb -+=;五 向量基本知识点答案1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2.向量加法运算律:⑴交换律: +=+; ⑵结合律:)()(++=++;3.向量共线定理:与共线⇔λ=;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),λ∈R,那么＋＝ (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;－＝ (x 1－ x 2,y 1－y 2) ;λ＝ (λx 1,λy 1) ;5.向量坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2－x 1,y 2－y 1)_;6.向量平行的坐标表示:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),a 与b 平行⇔_x 1y 2－x 2y 1=0;7.向量数量积的定义: cos | | || θ=⋅;8.向量数量积的运算律:⑴ ⋅=⋅; ⑵ ) ()() ( b a b a b a ⋅=⋅=⋅λλλ; ⑶ )( c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅;9.向量数量积的坐标表示:已知＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),则·＝_x 1x 2+y 1y 2_;10.已知＝(x,y),则2＝_x 2+y 2_; ||＝＝11.两点间距离公式12.已知非零向量a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式: _cos θ_＝＝222221212121yx yx y y x x +++;13.已知非零向量a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a ⊥b ⇔ 0 =⋅b a ⇔_ x 1x 2+y 1y 2=0_六 数列基本知识点答案㈠数列1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 , 5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =1112n n S n S S n -=⎧⎨-≥⎩ .㈡等差数列6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .7. a,P,b 成等差数列,则P 叫a,b 的 等差中项.8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n －1)d , a n =a m +(n －m)d . 9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式 2)( 1n n a a n S +=, d 2)1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 . 11.{a n }是等差数列⇔a n ＝ An+B ; {a n }是等差数列⇔S n ＝ Cn 2+Dn ;12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”. 13.等差数列的单调性:①d>0时,{a n }递 增 ,S n 有最 小 值; ②d<0时,{a n }递 减 ,S n 有最 大 值; ③d ＝0时,{a n } 为常数列 .14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 a m +a n =a p +a q ;若m ＋n ＝2p,则 a m +a n =2a p .15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m 是等差数列. 16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ∈R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列.17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a mb m ＝ 1212--m m TS .18.等差数列{a n }中,①若a n ＝m,a m ＝n(m≠n),则a m+n ＝ 0 ; ②若S n ＝m,S m ＝n(m≠n),则S m+n ＝ －(m+n) ;㈢等比数列19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 . 20. a,P,b 成等比数列,则P 叫a,b 的 叫等比中项. 21等比数列的通项公式 a n =a 1q n －1, a n =a m q n －m.22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11qqa a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性: ① a 1>0,q>1或a 1<0,0<q<1 时,{a n }递增; ② a 1<0,q>1或a 1>0,0<q<1 时,{a n }递减;③ q=1 时,{a n }为常数列;④ q<0 时,{a n }为摆动数列.25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 a m ·a n =a p ·a q ;若m ＋n ＝2p,则 a m ·a n =a p 2.26.等比数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m 是等比数列. 27.{a n },{b n }均为等比数列,m,k ∈R,则{},{},{}nn n n nma ma ma b b ⋅仍是等比数列. 七 不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系⇔ b<a ; ②传递性a>b,b>c ⇒ a>c ;③加法性质a>b, c ∈R ⇒ a+c>b+c ,a>b,c>d ⇒ a+c>b+d ;④乘法性质a>b,c>0⇒ ac>bc ,a>b,c<0⇒ ac<bc ,a>b>0,c>d>0⇒ ac>bd ; ⑤正数乘方a>b>0⇒ a n>b n; ⑥正数开方a>b>03.已知a,b∈(0,+∞),有四个数:a 2＋b 22,a+b 2,ab,21a ＋1a,用“≤”连接这几个数 2211222b a b a ab ba +≤+≤≤+. 4.a>0,b>0,a,b 的乘积为定值p 时,那么当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值是的和为定值s 时,那么当且仅当 a=b 时,ab 有最 大 值是s24.5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个 不在直线上的特殊点 代入即可.6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出 变量 ; ⑵找出__线性约束条件 ;⑶确定 线性目标函数 ;⑷画出 可行域 ; ⑸利用线性目标函数 画出平行直线系 ;观察函数图形,找出 最优解 ,给出答案.八 立体几何基本知识点答案㈠ 空间几何体及表面积和体积1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的 的几何体叫棱柱,棱柱的底面是 两个全等的平面多边形 ,且对应边 平行且相等 ,侧面都是 平行四边形 ;2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成 的几何体叫棱锥,棱锥的底面是 平面多边形 ,侧面是 有一个公共顶点的三角形 ;3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间 的几何体叫棱台.4.圆柱由 矩 形绕 它的一边 旋转而成;圆锥由 直角三角形 形绕 一直角边 旋转而成;圆台由 直角梯形 形绕 垂直于底边的腰 旋转而成;球由 半圆 形绕 它的直径 旋转而成.5.直棱柱侧面积公式:S 直棱柱= ch ; 正棱锥侧面积公式:S 正棱锥= 12ch ′ ;正棱台侧面积公式:S 正棱台= 12(c+c′)h′ ;球表面积公式:S 球= 4πR 2;6.柱体体积公式:V 柱体= Sh ;锥体体积公式:V 锥体= 13Sh ;球体体积公式:V 球= 43πR 3.㈡ 点线面位置关系1.平面的基本性质及推论:⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ;⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ;⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ; ①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ; ②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面 ; ③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ; 公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ;2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .bb αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角平面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是 [0°,90°] .7.平面与平面的位置关系有:___两__种:8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角 叫二面角的平面角,其范围是 [0°,180°] . ,,b b b ββαααβ⎫⎪⊂⊂⇒⎬⎪⋂⎭a b b βγγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭九 解析几何基本知识点答案1. 对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l 重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如果x 1≠x 2,那么2121y y k x x -=-叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tan α .2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y －y 1=k(x －x 1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:112121y y x x y y x x --=--;④ 截距 式:1x ya b+=;⑤ 一般 式: Ax ＋By ＋C ＝0 .3.已知直线l 1:y ＝k 1x ＋b 1,l 2:y ＝k 2x ＋b 2,则l 1∥l 2⇔ k 1＝k 2,且b 1≠b 2 ;l 1与l 2重合⇔ k 1＝k 2,且b 1＝b 2 ;l 1与l 2相交⇔ k 1≠k 2 ;l 1⊥l 2⇔ k 1·k 2=－1 ; 已知直线l 1:A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0,l 2:A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,则l 1∥l 2⇔111222A B C A B C =≠; l 1与l 2重合⇔111222A B C A B C ==; l 1与l 2相交⇔1122A B A B ≠;l 1⊥l 2⇔ A 1·A 2+ B 1·B 2＝0 . 4.已知直线l 1:A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0,l 2:A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,则方程组⎩⎨⎧=++=++0C y B x A 0C y B x A 222111 无解 时, l 1∥l 2;方程组 有无数组解 时,l 1与l 2重合;方程组 只有一组解 时,l 1与l 2相交, 这组解 就是交点坐标. 5.坐标平面上两点间距离公式中点坐标公式22 210210⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y y y x x x .6.点P(x 0,y 0)到直线l :Ax ＋By ＋C ＝0距离公式:d =;两平行直线l 1:Ax＋By ＋C 1＝0,l 2:Ax ＋By ＋C 2＝0间距离公式d =.7.圆的标准方程: (x －a)2+(y －b)2=r 2;圆的一般方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2－4F>0) ; 已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),以线段AB 为直径的圆方程: (x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)=0 .8.已知⊙C 方程f(x,y)=0,点P(x 0,y 0),则点P 在⊙C 上⇔___f(x 0,y 0)=0___;点P 在⊙C 外⇔___ f(x 0,y 0)>0____;点P 在⊙C 内⇔__ f(x 0,y 0)<0___; 9.直线和圆的位置关系.10.圆的切线:⑴点P(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=r 2上,则过点P 的圆的切线方程:___x 0x+y 0y=r 2___; ⑵点P(x 0,y 0)在圆(x －a)2+(y －b)2=r 2上,则过点P 的圆的切线方程:__(x 0－a)(x －a)+(y 0－b)(y －b)=r 2__;⑶点P(x 0,y 0)在圆C 外,则过点P 的圆的切线有__两_条,先设出切线的__点斜式_式方程,再利用__d=r __求出切线斜率,如果只求出一个斜率值,要注意斜率不存在时的情况. 11.直线和圆相交,⑴设圆心到直线距离为d,圆的半径为r,则直线被圆截得的弦长为＿＿＿⑵斜率为k 的直线l 与曲线相交于点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则12.断圆和圆的位置关系.13.⑴经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的圆系方程:___f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠－1)__;⑵经过圆C 1:f(x,y)=0,圆C 2:g(x,y)=0交点的直线(即公共弦所在直线)方程: f(x,y)－g(x,y)=0_;14.空间直角坐标系中两点间距离公式中点坐标公式 222210210210⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=z z z y y y x x x .㈡ 椭圆1椭圆的第一定义: 平面上到两个定点F 1,F 2距离之和等于定长(>|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆.注:a ＞0,当|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＞ |F 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 椭圆 ; 当|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝ |F 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 线段F 1F 2 ; 当|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＜ |F 1F 2|＝2c 时,满足条件的轨迹是 不存在 .2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.3.4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.注:a＞0,当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＜ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是双曲线 ;当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＝ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是两条射线 ;当| |PF1|－|PF2| |＝2a ＞ |F1F2|＝2c时,满足条件的轨迹是不存在 .5.双曲线的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线.6.7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质十 复数基本知识点答案1.复数的概念及分类:⑴概念:形如a ＋bi(a,b∈R)的数叫做 复数 ,其中a 与b 分别为它的 实部 和__虚部__.⑵分类:①若a ＋bi(a,b∈R)为实数,则 b=0 ,②若a ＋bi(a,b∈R)为虚数,则 b≠0 ,③若a ＋bi (a,b∈R)为纯虚数,则 a=0,b≠0 ;⑶复数相等:若复数a ＋bi ＝c ＋di(a,b,c,d∈R)⇔ a=c 且b=d ;⑷共轭复数: a ＋bi 与c ＋di 共轭(a,b,c,d∈R)⇔__a=c 且b=－d_,z 的共轭复数记作z ;2.复数的加、减、乘、除法则:设z 1＝a ＋bi,z 2＝c ＋di(a,b,c,d∈R),则⑴加法:z 1＋z 2＝ (a ＋c)+(b ＋d)i ;⑵减法:z 1－z 2＝ (a －c)+(b －d)i ;⑶乘法:z 1·z 2＝ (ac －bd)+(ad ＋bc)i ;⑷乘方:z n＝nzzz z ; z m ·z n ＝ z m+n ;(z m )n ＝ z mn ;(z 1·z 2)n ＝ z 1n ·z 2n;⑸除法:z 1z 2＝2222()()()()a bi a bi c di ac bd ad bc i c di c di c di c d c d ++-+-==+++-++ ;3.复数的几何意义:⑴复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x 轴 叫做实轴, y 轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . ⑵复数z=a+bi 都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是 一一对应__关系;⑶复平面上,两个复数z 1,z 2对应的两点Z 1,Z 2间的距离| Z 1Z 2|= |z 1－z 2| .4.复数的模:向量OZ 的模叫做复数z ＝a ＋bi(a,b∈R)的 绝对值 (或 模 ),即|z|＝|a ＋bi|1－|z 2|≤|z 1±z 2|≤|z 1|＋|z 2|;⑵|z|2＝|z ˉ|2＝|z 2|＝|z ˉ2|＝z·z ˉ; 5.常见的结论:⑴i 的运算律:i 4n ＝ 1 , i 4n+1＝ i _, i 4n+2＝ －1 , i 4n+3＝ －i ,i n ＋i n+1＋in+2＋i n+3＝ __0 ;⑵(1＋i)2＝ 2i ;(1－i)2＝ －2i ;1＋i 1－i ＝ i ;1－i 1＋i ＝ －i .⑶设ω＝－12±32i,则ω3＝ 1 ,ω2＝ω ,1＋ω＋ω2＝ 0 .十一 算法框图、概率统计基本知识点答案1.算法是指: 对一类问题机械的,统一的求解方法 .2.算法的特点:⑴ 确定性 ;⑵ 有限性 .3.流程图是 是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 ;word 格式文档专业资料整理算法的三种基本结构有① 顺序结构 ;② 选择结构 ;③ 循环结构 .6. 一定条件下必然发生的事件 叫必然事件,用 Ω 表示; 一定条件下不可能发生的事件 叫不可能事件,用 ○／ 表示; 在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件 叫随机事件,随机事件A 的概率记作 P(A) .7. 不可能现时发生的两个事件 叫互斥事件; 两个事件必有五个发生的互斥事件 叫对立事件; 互斥事件概率的加法公式: P(A+B)=P(A)+P(B) ; 特别地,若事件A 与B 是对立事件,则其概率关系为 P(A)+P(B)=1 .8.古典概型必然满足的两个条件是:⑴ 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 ;⑵ 每个基本事件出现的可能性相同 .9.求古典概型概率的公式为: P(A) =m n. 10.几何概型必然满足的两个条件是:⑴ 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 ;⑵ 每个基本事件出现的可能性相同 .11.求几何概型概率的公式为: P(A) =d 的测度D 的测度.。