安徽省屯溪一中2015届高三第四次月考(数学理)

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（12月份）一、选择题1．若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法中错误的是（）A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥05．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．106．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=（）A．﹣5 B．0 C．3 D．58．如图所示程序框图，输出结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．.2010．如果数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且（n ≥2），则a 100=（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，点C （0，b ），则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．已知A ，B ，C ，D 是球面上的四个点，其中A ，B ，C 在同一圆周上，若D 不在A ，B ，C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（ ）A．B．C．D．二.填空题13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=________．14．已知等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为________．15．已知实数x，y满足，z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为________．16．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则的取值范围是________．三.解答题17．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数0.15 0.2（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．18．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c， a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，点E位PC的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）求E到平面PBD的距离．20．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+b （a ，b ∈R ）（1）若函数f （x ）在x=1处取得极值2，求a ，b 的值；（2）求试讨论f （x ）的单调性；（3）若b=c ﹣a （实数c 是a 与无关的常数），当函数f （x ）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c 的值．21．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0），离心率为，且过点A （﹣1，0）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程．（Ⅱ）若椭圆E 的任意两条互相垂直的切线相交于点P ，证明：点P 在一个定圆上．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED ． （Ⅰ）证明：CD ∥AB ；（Ⅱ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，圆C 1：x 2+y 2=4，圆C 2：（x ﹣2）2+y 2=4．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f （x ）+f （﹣x ）≥4；（Ⅱ）证明：f （x ）+f （﹣）≥2．2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；【解答】解：M={x|log2={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解： ==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．3．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．4．下列有关命题的说法中错误的是（）A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=e x+x﹣2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f （x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．∴错误的命题是B．故选：B．5．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．10【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】观察f（x）的解析式可看出，函数y=ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（﹣2）+f（2），然后根据f（﹣2）=10便可得出f（2）的值．【解答】解：根据f（x）解析式得：f（﹣2）+f（2）=﹣16；又f（﹣2）=10；∴f（2）=﹣26．故选A．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=（）A．﹣5 B．0 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．【解答】解：∵=+， =+，∴+=+++=﹣，∴（+）•（+）=（﹣）•（+）=2﹣2=22﹣32=﹣5．故选：A．8．如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．9．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（）A．B．C．D．.20【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，容易计算出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；，该几何体是如图所示的四棱锥D﹣CBEC1把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为 V=S 四边形CBEC 1•CD=××4×4=．故选：C ．10．如果数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且（n ≥2），则a 100=（ ） A ．B ． C ． D ．【考点】数列递推式．【分析】要求a 100，只要根据已知递推公式求出通项即可，而由整理可得，结合a 1=2，a 2=1可求a n ，从而可求【解答】解：∵ ∴∵a 1=2，a 2=1 ∴，， 是等差数列，首项为，公差为 ∴∴∴故选：D11．已知双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，点C （0，b ），则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A ，B 的坐标，可得△ABC 面积，利用基本不等式求出△ABC 面积的最大值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，∴A（﹣，0），B（，0），∵点C（0，b），∴△ABC面积S=×2×b=×b=≤=2当且仅当b=时取等号，∴△ABC面积的最大值为2，故选：B．12．已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】从这四点中的任意两点的连线共有=6条，从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n==15，利用列举法求出这两条直线是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条直线是异面直线的概率．【解答】解：从这四点中的任意两点的连线共有=6条，其中A，B，C三点中任意两点连线有3条，AB、AC、BC，D与A，B，C中的每一个点都构成一条直线，AD、BD、CD，从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n==15，这两条直线是异面直线包含的基本事件有：AC与BD，AB与CD、BC与AD，共3种，∴这两条直线是异面直线的概率p=．故选：B．二.填空题13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin =1可得：P 点坐标为（0，1），函数f （x ）=2sin （ωx +）（ω＞0）的图象与A ，B ，故|AB|=，∵△PAB 的面积等于π， ∴=π， ∴T=4π=，∵ω＞0， ∴ω=， 故答案为：14．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则的最小值为4．【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d ，代入等差数列的通项公式、前n 项和公式求出a n 、S n ，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a 1，a 3，a 13成等比数列，所以，又a 1=1，所以（1+2d ）2=1×（1+12d ）， 解得d=2或d=0（舍去）， 所以a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，S n ==n 2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．15．已知实数x，y满足，z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再根据题意建立关于a的不等式组，解之即可得出实数a的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，﹣3），B（3，9），C（﹣3，3），设z=F（x，y）=2x﹣y，把A、B、C坐标分别代入得F（3，﹣3）=3a﹣3，F（3，9）=3a+9，F（﹣3，3）=﹣3a+3结合题意，可得，解之得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]16．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则的取值范围是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，可得=，求出过A抛物线的切线方程，即可得出结论．【解答】解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，∵抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），点A（﹣2，0）∴=，设过A抛物线的切线方程为y=k（x+2），代入抛物线方程可得k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，∴△=（4k2﹣8））2﹣16k4=0，∴k=±1∴∈[．故答案为：．三.解答题17．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数0.15 0.2（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表，由此能求出该企业生产这种产品的合格率．（Ⅱ）众数是频率最大的区间的“中间值”，平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，中位数左边和右边的频率相等，由此能估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1∴该企业生产这种产品的合格率为：p=0.2+0.25+0.2+0.1=0.75．（Ⅱ）∵众数是频率最大的区间的“中间值”，∴众数为： =45，∵平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，∴平均数为： =15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.25+55×0.2+65×0.1=41．∵中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50）内，设中位数为x，则0.1+0.15+0.2+0.25×，解得x=42，∴这种产品质量指标值的中位数的估计值为42．18．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c， a=2csinA，若f （A+）=，求cosB的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（ϖx）﹣2•=sin（ϖx）+cos（ϖx）﹣1=2sin（ϖx+）﹣1，依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ϖ=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈时： x+∈（﹣，），∴x+=﹣时：f（x）取得最小值﹣2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，…又因为 a＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin[（+）+]﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，点E位PC的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）求E到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出PD⊥底面ABCD，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面PBD．（Ⅱ）由 BC⊥平面PBD，能求出E到平面PBD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵侧面PCD⊥底面ABCD于CD，PD⊂面PCD，PD⊥CD，∴PD⊥底面ABCD，∵BC⊂面ABCD，∴PD⊥BC在Rt△ABD中，AB=AD=1，故，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，故由BC2+BD2=CD2，得BC⊥BD，又∵PD⊥BC，PD∩DB=D，∴BC⊥平面PBD．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 BC⊥平面PBD，E为平面PBD的斜线段PC的中点，故E到平面PBD的距离．20．已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值2，求a，b的值；（2）求试讨论f（x）的单调性；（3）若b=c﹣a（实数c是a与无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（0）•f（﹣a）=b（a3+b）＜0，根据函数的单调性求出c的值即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f′（x）=3x2+2ax，若函数f（x）在x=1处取得极值2，则，解得：；（2）f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，∴f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，a=0时，f′（x）≥0，f（x）在R递增，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞﹣a，∴f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（3）由（2）得：函数f（x）有2个极值，分别是：f（0）=b，f（﹣a）=a3+b，则函数f（x）有3个零点等价于f（0）•f（﹣a）=b（a3+b）＜0，∴或，又b=c﹣a，∴a＞0时， a3﹣a+c＞0或a＜0时， a3﹣a+c＜0，设g（a）=a3﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，∴（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0，在（1，）∪（，+∞）上，g（a）＞0均恒成立，从而g （﹣3）=c ﹣1≤0，且g （）=c ﹣1≥0，故c=1；此时，f （x ）=x 3+ax 2+1﹣a=（x+1）[x 2+（a ﹣1）x+1﹣a]，∵f （x ）有3个零点，则x 2+（a ﹣1）x+1﹣a=0有2个异与﹣1的不等实根， ∴△=（a ﹣1）2﹣4（1﹣a ）=a 2+2a ﹣3＞0， 且（﹣1）2﹣（a ﹣1）+1﹣a ≠0， 解得：a ∈，综上：c=1． 21．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0），离心率为，且过点A （﹣1，0）． （Ⅰ）求椭圆E 的方程．（Ⅱ）若椭圆E 的任意两条互相垂直的切线相交于点P ，证明：点P 在一个定圆上． 【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（Ⅰ）根据且b=1，则a=，c=1；（Ⅱ）设P （x 0，y 0），分两类讨论：①当直线l 的斜率存在且非零时，得出；②当直线l 的斜率不存在或斜率等于零时，P 也符合上述关系．【解答】解析：（Ⅰ）由已知，且椭圆的焦点在y 轴上，所以，b=1，则，a=，c=1，所以椭圆E 的方程为：；（Ⅱ）设两切线的交点P （x 0，y 0），过交点P 的直线l 与椭圆相切，①当直线l 的斜率存在且非零时，x 0≠±1．设其斜率为k ，则直线l ：y=k （x ﹣x 0）+y 0，联立方程，消y 得：，因为直线l 与椭圆相切，△=0， 即，化简得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则k 1k 2=﹣1，而k1，k2为方程（*）的两根，故，整理得：；②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，易求得P点的坐标为，显然，点P也满足方程：，综合以上讨论得，对任意的两条相互垂直的切线，点P的坐标均满足方程x2+y2=3，故点P在定圆x2+y2=3上．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆[选修4-4：极坐标与参数方程] 23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，圆C 1：x 2+y 2=4，圆C 2：（x ﹣2）2+y 2=4．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标（用极坐标表示）； （Ⅱ）求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程． 【分析】（I ）利用，以及x 2+y 2=ρ2，直接写出圆C 1，C 2的极坐标方程，求出圆C 1，C 2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II ）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C 1与C 2的公共弦的参数方程． 解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I ）由，x 2+y 2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2， 圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，， 故圆C 1，C 2的交点坐标（2，），（2，）．（II ）解法一：由得圆C 1，C 2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为 （或圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（﹣x）≥4；（Ⅱ）证明：f（x）+f（﹣）≥2．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简可得|x﹣1|+|x+1|≥4，从而讨论以去绝对值号，从而解得；（Ⅱ）f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣|=|x﹣a|+|+a|≥|x+|≥2．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，∵f（x）+f（﹣x）≥4，∴|x﹣1|+|x+1|≥4，当x≤﹣1时，﹣2x≥4，故x≤﹣2，当﹣1＜x＜1时，2≥4，不成立，当x≥1时，2x≥4，故x≥2；综上所述，不等式f（x）+f（﹣x）≥4的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（Ⅱ）证明：∵f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣|=|x﹣a|+|+a|≥|x+|≥2，故f（x）+f（﹣）≥2．& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 2016年9月7日鑫达捷。

屯溪一中2015届高三年级第四次月考英语试题本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

满分为150分，考试时间120分钟。

请将答案写在答题卡上。

★祝考试顺利★第一卷（满分115分）一、第一部分：听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What may cause the woman’s problem?A. Too much work.B. Too much coffee.C. Too much exercise.2.Why is the woman waiting to order her card?A. She can’t decide which color to choose.B. She will be getting a new address.C. She will have a new telephone number.3.Where is the man going?A. To a theatre.B. To a school.C. To his house.4.What does the man suggest the woman should do?A. Take the course next year.B. Decide whether to drop the course.C. Find out if any place opens up in the course later.5.What does the woman mean?A. Her sweater is not warm enough.B. Her sweater is similar to the man’s coat.C. She needs to buy a new coat.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．16．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a79．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定写出结果即可．解答：解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．点评：本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}考点：交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先利用分式不等式解法化简M，再进行计算，得出结果．解答：解：M={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，M∪N={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，要注意对M正确化简，是基础题．4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．解答：解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．解答：解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==2=2（﹣cosx）|=2（1﹣cos）=2×，故选：D点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于基础题．6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．解答：解：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以=．解答：解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选C．点评：考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．解答：解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，S5＞S6，∴S6﹣S5=a6＜0，则2a3＞3a4有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＞0，∴5a5＞a1+6a6不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴a5+a4﹣a3＜0有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴a3+a6+a12＜2a7，故D成立．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C． 5 D． 6考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．解答：解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于难题之列．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：将两边平方，整理得出=，再根据cos＜，＞=═求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．解答：解：将两边平方，得，化简整理得=.=由向量的夹角公式cos＜，＞===0，所以向量与的夹角为90°故答案为：90°点评：本题考查向量夹角的计算，向量模、向量数量积的运算．属于基础题．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin （x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin （x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为①②③．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；集合．分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．解答：解：∵f A（x）=，f B（x）=，而C U A中可能有B的元素，但C U B中不可能有A的元素∴f A（x）≤f B（x），即对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）故①正确；对于B，∵f∁UA（x）=，结合f A（x）的表达式，可得f∁UA（x）=1﹣f A（x），故②正确；对于C，f A∩B（x）==•=f A（x）•f B（x），故③正确；对于D，f A∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故f A∪B（x）=1，而f A（x）=1且f B（x）=0，可得f A∪B（x）≠f A（x）•f B（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．点评：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由x的范围求出x的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则•的值可求；（2）由点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上求出角α的值和角β的正余弦值，由倍角公式求得2β的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得sin（﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，∴﹣1≤cos（）≤．当，即x=0时，f（x）取得最大值1，当，即x=4时，f（x）取得最小值﹣2．因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，﹣2）．则．∴•=0﹣2=﹣2；（2）∵点A（0，1）、B（4，﹣2）分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，则，，则sin2β=2sinβcosβ=2×=，cos2β=2cos2β﹣1=2×=．∴sin（﹣2β）=sin（）===．点评：本题考查了三角函数最值的求法，考查了平面向量的数量积运算，训练了三角函数的倍角公式及和差化积公式，考查了任意角的三角函数的定义，是中档题．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP 的面积S．解答：解：（1）∵在Rt△BPC中，PC=，BC=1，∴sin∠PBC==，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，得PA2=+3﹣2×=，解得PA=（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB•PB•sin∠PBA=．点评：本题在直角三角形中求线段PA的长与角的正切值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．点评：本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．考点：函数的值；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f （n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．（1分）又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（3分）（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；（4分）也满足条件②g（1）=1．（5分）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，（8分）故g（x）理想函数．（9分）（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．（11分）若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；（13分）若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．（15分）故x0=f（x0）．（16分）点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n ，由此能求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式．﹣1（2）由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列，从而能求出．（3）当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，=；当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而，由此能证明当n≥2时，．解答：（本小题满分13分）（1）解：a1=0，a2=5，第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n﹣1，∴当n≥2时，…（5分）（2）解：由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列．从而，故．…（9分）（3）证明：当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，==＜6•==＜==当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而综上，当n≥2时，．…（13分）点评：本题考查a n与a n﹣1（n≥2）的关系式的求法，考查数列是等比数列，考查数列{a n}的通项公式的求法，考查不等式的证明，注意构造法的合理运用．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=e x，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．解答：解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．。

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （ ）.A.∅B. {}2C. {}1,0-D. {-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. x x f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（ ）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（ ）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8 B.9 C. 26 D.276.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A.），（10 B.)2,1( C. )2,1()1,0( D.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（ ）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（ ） A.4π B.4π- C.43π D.43π- 9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）. AB． C．2+ D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省黄山市屯溪第一中学 2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题 (本大题共10小题；每小题5分，共50分。

)1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则等于（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知命题p ：，使；命题q ：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题； （3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（ ） A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(4)3．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足的x 的取值范围是( )A ．，2]B ．[0，2]C ．[1，+)D ． [0，+)4．设5.13529.01)21(y ,2log 2y ,4y -===，则( )A 、B 、C 、D 、5．若函数是R 上的奇函数，且对于0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀, 则的解集是（ ）A 、B 、C 、D ．6．在ΔABC 中，角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c ，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知函数min11,(1)()4ln ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程f(x) ＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为9．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且xN }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设 A ＝{y |y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y |y ＝－，x ∈R}，则A ⊕B 等于( ) A ．[0,2) B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)10. 已知方程|cos(|2x k xπ-=在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的是（ ）A ．sina=acosbB ．sina=-acosbC ．cosa=bsinbD ．sinb=-bsina第二卷（共100分）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11.若(a ＋1)＜(3－2a)，则a 的取值范围是__________．12. 设f (x )＝lg 2＋x2－x ，则的定义域为__________________.13.设函数f(x)=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=_____. 14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，恒成立，则 的解集是_______________.15. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有, 则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

屯溪一中2015届高三第四次月考理科综合可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.用蛋白酶处理大肠杆菌核糖体，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应，由此可以推测核糖体中能催化该反应的物质是A．蛋白酶 B.RNA聚合酶 C.rRNA D.mRNA2．将某植物花冠切成大小和形状相同的细条，分为a、b、c、d、e和f组（每组的细条数相等），取上述6组细条分别置于不同浓度的蔗糖溶液中，浸泡相同时间后测量各组花冠细条的长度，结果如右图所示。

假如蔗糖溶液与花冠细胞之间只有水分交换，则A.试验后，a组液泡中的溶质浓度比b组的低B.浸泡导致f组细胞中液泡的失水量小于b组的C.a组细胞在蔗糖溶液中失水或吸水所耗ATP大于b组D.使细条在浸泡前后长度不变的蔗糖浓度介于0.5～0.6mol·L-1之间3．正常生长的绿藻，照光培养一段时间后，用黑布迅速将培养瓶罩上，此后绿藻细胞的叶绿体内不．可能发生的现象是A.O2的产生迅速停止B.CO2的固定速率下降C.ADP/ATP比值下降D.NADP+ / NADPH比值上升4．下图是真核细胞中糖类合成与分解过程示意图。

下列叙述正确的是A.过程①在细胞质基质和线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行B.过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2OC.过程①和②产生的能量全部储存在ATP中D.过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质相同5．某种植物果实重量由三对等位基因控制，这三对基因分别位于三对同源染色体上，对果实重量的增加效应相同且具叠加性。

已知隐性纯合子和显性纯合子果实重量分别为150g和270g。

现将三对基因均杂合的两植株杂交，F1 中重量为190g的果实所占比例为A. 3 / 64B. 5 / 64C. 12 / 64D. 15 / 646. 鸟类的性别决定为ZW型。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （ ）.A.∅B.{}2 C. {}1,0- D. {-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（ ）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（ ）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8 B.9 C. 26 D.27 6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(D.),2(+∞ 7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（ ）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（ ） A.4π B.4π- C.43π D.43π-9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）.AB． C．2+ D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足()1z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是 （ ）A ．和不为偶数的两个整数都为偶数B ．和为偶数的两个整数都不为偶数C ．和不为偶数的两个整数不都为偶数D ．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=013x x xM ，{}3-≤=x x N ，则=⋃)(N M C R （ ）A ．{}1≤x xB ．{}1≥x xC ．{}1<x xD ．{}1>x x 4.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．BC．1 6．函数x xx xe e y e e---=+的图像大致为（ ）7. 在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，4||,2||,==⎭⎫⎝⎛=λ． 若记b AC a AB ==,，则用b a,表示所得的结果为 （ ）12A ．b a 2121- B ．b a 3131- C ．b a 3131+- D ．b a 3121+8．以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项的和，若65S S >，则下列不等关系不一定成立的是（ ）A ．4332a a >B ．61565a a a +>C ． 0345<-+a a aD ．712632a a a a <++9． 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(/x f ，0)0(/>f ，对于任意的实数x 都有0)(≥x f ，则)0()1(/f f 的最小值为（ ） A ．23B ． 2C ．25 D ． 310．已知函数，则关于x 的方程（）的根的个数不可能为（ ）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置． 11.在极坐标系中，点(1,)2π到直线2cos sin 20ρθρθ-+=的距离为 ．12.已知平面向量,a b 满足：||1,||2a b ==，且|2|10a b +=，则向量a 与2a b -的夹角为 ．13.在数列{}n a 中，若7211a a a ≤≤≤= ，且1a 、3a 、5a 、7a 成公比为q 的等比数列，2a 、4a 、6a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 ．14.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 ． 15.定义全集U 的子集A 的特征函数为⎩⎨⎧=,0,1)(x f A AC x Ax U ∈∈，这里A C U 表示集合A 在全集U 中的补集．已知U B U A ⊆⊆,，给出以下结论：①若B A ⊆,则对于任意U x ∈，都有)(x f A ≤)(x f B ；31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩2(2)f x x a +=2a >②对于任意U x ∈，都有)(1)(x f x f A A C U -=； ③对于任意U x ∈，都有)()()(x f x f x f B A B A ⋅=⋂； ④对于任意U x ∈，都有)()()(x f x f x f B A B A +=⋃．其中正确的结论有 ．（写出全部正确结论的序号）三．解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数)36cos(2)(ππ+=x x f )50(≤≤x ，点A 、B 分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OB OA ⋅的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β（[]πα2,0∈）的终边上，求)22sin(βα-的值．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中, 090=∠ABC ，3=AB ,1=BC ，P 为ABC ∆内一点,90BPC ∠=︒.(1)若2PC =,求PA ； (2)若0120=∠APB ,求ABP ∆的面积S .18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2a 、5a 、14a 构成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+++ ，+∈N n ，求{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）对于定义域为[]1,0上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条：①对任意的[]1,0∈x ， 总有)(x f ≥0；②1)1(=f ；③若1x ≥0，2x ≥0，21x x +≤1，都有)(21x x f +≥)()(21x f x f +成立，则称函数)(x f 为理想函数．(1) 若函数)(x f 为理想函数，求)0(f 的值；(2) 判断函数12)(-=x x g （[]1,0∈x ）是否为理想函数，并给出证明； (3) 若函数)(x f 为理想函数，假定存在[]1,00∈x ，使得)(0x f []1,0∈，且[])()(00x f x f f =，求证：00)(x x f =．20．（本小题满分13分）现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n 次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为n a . (1) 求出1a 、2a 的值，并写出n a 与1-n a n (≥)2的关系式；(2) 证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-615nn a 是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (3) 当n ≥2时，证明：10311132<+++n a a a .21．（本小题满分14分） 已知函数x x f ln )(=，bx ax x g +=221)(（0≠a ）. (1) 若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求实数b 的取值范围； (2) 在（1）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be ex x xϕϕ求函数∈+=的最小值；(3) 设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一．选择题（本题满分50分，每小题5分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置。

数学第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1、函数()2lg(1)f x x x =--的定义域是（ ）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2、已知复数 z 满足(13)1i z i =+，则||z =（ ） 221 2 D.2 3、平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b | =1，则|a +2b |等于（ ） A. 22 B. 23104、下列有关命题说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ” D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题5、如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.1206、()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间]2,0[π上的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.47、若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩且最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） A.256B. 4C. 94D. 18、已知函数21,(0),()(1)1,(0),x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n 项和为（ ）A.21(N )nn S n +=-∈ B.(1)(N )2n n n S n +-=∈ C.1(N )n S n n +=-∈ D.12(N )n n S n -+=∈ 9、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110、已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数)1()(+=x e x f x 图象在点()()0,0f 处的切线方程是 .12、已知不等式22241122x mx m x x -+++⎛⎫> ⎪⎝⎭对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 .13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 ．14、已知正项数列{}n a 的首项11a =，且22*112(1)(1)0()n n n n na n a a n a n N +++--+=∈，则{}n a 的通项公式为n a = ．15、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点 (),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数； ②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。

屯溪一中2015届高三上学期数学第四次月考试题（理科含答案）屯溪一中2015届高三上学期数学第四次月考试题（理科含答案）【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念．L4【答案】【解析】A解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．【题文】2.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数【知识点】命题的否定．A2【答案】【解析】D解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．【题文】3．已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．A1【答案】【解析】B解析：={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴{x|x≥1}．故选B．【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果．【题文】4.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2C3【答案】【解析】A解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A．【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项．【题文】5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案】【解析】D解析：作出对应的图象如图：则对应的区域面积，故选：D【思路点拨】先根据题意画出直线及所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【题文】6．函数的图像大致为（）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B解析：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．【思路点拨】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．【题文】7.在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案】【解析】C解析：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故选C．【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以．【题文】8．以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（）A．B．C．D．【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】B解析：∵表示等差数列的前项的和，，∴S6﹣S5=a6＜0，则有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故选：B．【思路点拨】a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．【题文】9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．【知识点】导数的运算．B11【答案】【解析】B解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【题文】10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）A．B．C．D．【知识点】函数与方程的综合运用．B9【答案】【解析】A解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．【题文】二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．【题文】11.在极坐标系中，点到直线的距离为．【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3【答案】【解析】解析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．【思路点拨】点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x ﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．【题文】12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为．【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案】【解析】解析：将两边平方，得，化简整理得, 因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．【题文】13.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是．【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5【答案】【解析】解析：∵；、、成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1，且、、、成公比为的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，故答案为。