【数学】福建省莆田四中2012-2013学年高一下学期期中4

莆田四中高一期中考练习试卷（三角函数与向量）2012。

4一．选择题 1。

sin163sin 223sin 253sin313+=（）A ．12- B ．12C ．2-D ．22. 函数y ＝cos2x 在下列哪个区域上是减函数（ )A ．［－错误!，错误!]B ．[错误!,错误!]C ．［0，错误!］D ．[错误!，π]3. 已知向量a =（1，2)，b =（x ，1),u =a +2b ，v =2a —b 且u ∥v ，则x 的值为（ )A ．34 B ．31 C ．21 D ．以上都不对4。

若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°,则ab 的值为( )A ．43B ．8-C ． 1D ．235. 若tan 4f x x π=+（）（），则（ )A ． 1f -（）>f (0)>f (1)B ． f （0）>f (1)>f (-1)C ． 1f （）>f (0)>f (-1)D ．f （0）>f (-1)>f (1)6。

在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB ｜＝λ｜DC |，设AB ＝a ,AD ＝b ,则AC ＝（ ）A ．λa ＋bB ．a ＋λbC 。

错误!a ＋bD ．a ＋错误!b7．设向量a ，b 的夹角为θ，且|a |＝错误!，｜b ｜＝3,m 是向量b 在a 方向上的投影,则函数y ＝｜a |m 的最大值和最小值的和为（ )A 。

174 B ．8 C 。

错误!D.错误!8. 已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是( ） A ．0,24B ．24,4 C ．16，0 D ．4,09．点O 是∆ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OP =OA+λ则动点P 的轨迹一定通过三角形ABC 的（ ）A 、重心B 、垂心C 、外心D 、内心10．设函数f （x )＝sin （2x ＋π3），则下列结论正确的是 （ ）A ．f （x ）的图象关于直线x ＝错误!对称B ．f （x )的图象关于点(错误!，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移错误!个单位,得到一个偶函数的图象D ．f （x )的最小正周期为π,且在[0，错误!］上为增函数图甲图乙二．填空题 11. 已知函数()(sin cos )sin f x x x x=-,x ∈R，则()f x 的最小正周期是 ． 12。

高中数学学习材料唐玲出品莆田四中2008-2009学年上学期 高一年段数学科（必修1）期中考试卷08。

11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a ＝2，集合A ＝{x |x ≤2}，则下列表示正确的是( )．A ．a ∈AB ．a ∉AC ．｛a ｝∈AD ．a ⊆A 2. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 （ ） A.y =(x )2B. y =2xC. y =33xD.y =xx 23. 设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4}U A B ===，则()U C A B =( ) A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 4．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A.),31(+∞-B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞5. 已知幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间为 （ ）A.（1,+∞）B. (-∞,0)C.(-∞, +∞）D. ［0, +∞)6．在同一坐标系中，函数y ＝2－x 与y ＝log 2x 的图象是( )．A ．B ．C ．D 。

xyO x yOx yO xyO7．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，n 年以后这批设备的价值为（ ）A ．(1%)na b -B ．(1%)a nb -C ．()1%na b ⎡⎤-⎣⎦D ．n (1%)a b -8. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）A.f (x )=3－xB.f (x )=x 2－3xC.f (x )=11+-xD.f (x )=－|x |9．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。

莆田四中2012-2013学年高一数学第二学期期中考试必修4三角函数与向量模块（2013.5）一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．=0210cos （ ）A ．12-B ．12C． D2．已知θθtan sin ⋅＜0，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．如果角θ的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，那么θtan 的值是 （ ） A ．33-B ．23- C ．3 D ．214．0sin 27cos63cos 27sin 63+= （ ） A ．1 B ．1－ C ．22 D ．22- 5．为了得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需要把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点（ ）A ．向右平移3π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向左平移6π6．函数2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数7.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 8．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = （ ） A ．26ωϕπ==， B ．123ωϕπ==，C ．23ωϕπ==，D ．126ωϕπ==， 9．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 （ ） A ． 函数)(x f 的最小正周期为2π B ．函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D ． 函数)(x f 是奇函数10．已知F E D 、、分别是ABC ∆的边AB CA BC 、、的中点，且=BC a ，=CA b ，=c ，则下列命题中正确命题的个数为（ ）①=21c 21-b ； ②=a 21+b ； ③=21b 21-a ； ④=++0A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分,共20分) 11．已知21cos =θ，且)2,0(πθ∈，则=θsin ． 12. 设向量a 与b的夹角为θ，且(3,3)a =，2(1,1)b a -=-，则=θcos ___________．13．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 ． 14．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是 . 15．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分。

莆田四中2008 -----2009学年上学期高二年段数学科（选修2-1）期中考试卷及答案命题者：陈世洪 审核者：陈苏凡2008.11.6一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ C ）A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)2.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ D ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b3、动点P 到直线40x +=的距离减去它到点M （2，0）的距离等于2，则点P的轨迹是（D ）A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线4、抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（B ） A.1716 B. 1516 C. 78 D.05、椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（A ）A.9B.12C.10D.86．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（D ）A ． 222－＝y xB ．16122－＝y xC ．212－＝y x D ． 122－＝y x 7．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ A ）8．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ C ）A 、24B 、25C 、26D 、 289、P: 12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（ B ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是（D ） A.20x y -= B.240x y +-= C.23120x y +-= D.280x y +-=11、已知((,155x x a b a b ==∙=双曲线 上一点M 到F （7，0）的距离为11，N 是MF 的中点，O 为坐标原点 ，则ON 的长为（A ） A.212 B.32 C.45 D.12 12、过双曲线M ：1222=-by x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相关于点B 、C ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，则双曲线M 的离心率是（B ） A. 5 B. 10 C. 310 D.25 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13..命题：230x R x x ∀∈-+>， 的否定是 03,2≤+-∈∃x x R x 14.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 ①（ ①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件 ，④. 既不充分也不必要条件。

2012年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（）A ．﹣lB ． O C． 1 D．2．（4分）（2012•莆田）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2012•莆田）下列运算正确的是（）A． 3a﹣a=3 B．a3÷a3=a C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b24．（4分）（2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（） A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队5．（4分）（2012•莆田）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A． x1=﹣1，x2=2 B． x1=1，x2=2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=1，x2=﹣26．（4分）（2012•莆田）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．7．（4分）（2012•莆田）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数 A．B．C．D．8．（4分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=_________ cm．10．（4分）（2012•莆田）2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为_________．11．（4分）（2012•莆田）将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=_________度．12．（4分）（2012•莆田）如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b=_________．13．（4分）（2012•莆田）某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有_________人．14．（4分）（2012•莆田）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．15．（4分）（2012•莆田）当时，代数式的值为_________．16．（4分）（2012•莆田）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=_________．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2012•莆田）计算：．18．（8分）（2012•莆田）已知三个一元一次不等式：2x＞6，2x≥x+1，x﹣4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）（2012•莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．20．（8分）（2012•莆田）已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8甲班0 1 1 3 4 11 16 12 2乙班0 1 0 2 5 12 15 13 2（1）甲班学生答对的题数的众数是_________；（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=_________（优秀率=×100%）．（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于_________．21．（8分）（2012•莆田）如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为（0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．（1）求发射点L与雷达站R之间的距离；（2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值．22．（10分）（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB 于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．23．（10分）（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．（12分）（2012•莆田）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．25．（14分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．2012年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（）A．﹣l B． O C． 1 D．考点：实数大小比较。

莆田四中2012-2013学年高二（15）期中考试数学试卷（理）命题人：翁建新 审核人：陈世洪 2012.11.17一、选择题：本大题共10小题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则U AC B 为（ ）A ．{}12-，B ．{}10-，C ．{}01，D ．{}12，2．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为( )A. 21-B. 23-C. 21D. 233. 下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；C ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；D ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“x x R x -∈∀2,≤0”； 4．若1()2nx x-的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A ．164-B ．132C ．164D ．11285．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x y 和须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩,则该校招聘的教师人数最多是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．136．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分 图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，090KML ∠=，1KL =，则1()6f 的值为( )A. 43-B. 14-C. 12- D. 43 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友１本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧则该几何体的体积为（ ）A ．63π+B ．23π+C ．362π+D ． 322π+ 9．已知函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21lg 有两个零点1x 、2x ，则有（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 10．对于有相同定义域D 的函数()()f x g x 和，若存在函数(),(,)h x kx b k b =+为常数，对于任意给定的正数m ，存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m<-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()()y f x g x =和y=的“分渐近线”。

2023-2024学年福建省莆田市市高一下学期期中考试数学模拟试题一、单选题1．若复数z 满足(56)3z i +-=，则z 的虚部是（）A ．2i -B ．6iC ．1D ．6【正确答案】D由复数的运算求出z ，进而得出虚部.【详解】3(56)26z i i =--=-+，则z 的虚部是6故选：D2．已知向量(2,0),(1,1)a b ==，则下列结论正确的是（）A ．1a b ⋅= B ．//a br r C ．a b=r r D ．()a b b -⊥ 【正确答案】D【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的坐标表示，逐项判定，即可求解.【详解】因为向量(2,0),(1,1)a b == ，可得21012a b ⋅=⨯+⨯=，所以A 不正确；由21010⨯-⨯≠，所以a 与b不共线，所以B 不正确；由2,a b ==，所以a b ≠r r ，所以C 不正确；由()2220a b b a b b -⋅=⋅-=-= ，所以()a b b -⊥ ，所以D 正确.故选：D.3．设a ，b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A由a b a b +=+ 化简得出0θ=，从而得出a 与b 共线，当a 与b 共线时，||1a b b λ+=+，()||||1a b b λ+=+ ，,a b a b ++不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.【详解】当a b a b +=+ 时，222222a a b b a a b b +⋅+=+⋅+ ，化简得a b a b ⋅= ，即cos 1a b a bθ⋅== ，0θ=，即a 与b 共线当a 与b 共线时，则存在唯一实数λ，使得a bλ=||1a b b λ+=+ ，()||||1a b b λ+=+ ，1λ+与1λ+不一定相等，即,a b a b ++不一定相等故“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的充分不必要条件故选：A关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理.4．如图，矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，B C ''与y '轴交于点D ¢，其中6O A ''=，2O C ''=，则原图形OABC 的面积是（）A ．24B ．C ．D ．12【正确答案】B【分析】根据所给的数据求出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积4=，得到原图形的面积是12，得到结果．【详解】 矩形O A B C ''''是一个平面图形的直观图，其中6O A ''=，2O C ''=，∴直观图的面积是6212⨯=直观图的面积：原图的面积=∴原图形的面积是124÷=故选：B5．如图，已知点C 为△OAB 边AB 上一点，且AC =2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB=+，则m n -的值为（）．A ．13-B ．0C ．13D ．23【正确答案】A根据平面向量的基本定理和共线定理，结合已知求出m n -的值.【详解】1111233333BC B OC OB OB OB A BO O OA O A B =+=+=++=+ ，所以13m n -=-.故选：A本题考查了平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.6．函数()cos xf x e x =-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】先判断函数的单调性，结合函数的特值可得结果.【详解】由()cos x f x e x =-，则()sin xf x e x'=+当0x >时，e 1x >，则()sin 0xf x e x '=+>，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除选项A ，C又22cos 022f e e ππππ--⎛⎫⎛⎫-=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除除选项B故选：D本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性以及特值是解决本题的关键．比较基础．7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，2224b c +=，则角A 的最大值为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【正确答案】B【分析】由题设可得2222b c a +=，根据余弦定理有22c s 4o A b c bc +=，利用基本不等式求角A 的范围，即可确定最大值.【详解】由222242b c a +==，则2222b c a +=，所以cos b c a b c bc A bc bc bc +-+==≥=22222212442，0A π<<，所以03A π<≤，故A 的最大值为3π.故选：B8．如图，直角梯形ABCD 中，已知//,90AB CD BAD ∠=︒，2,1AD AB CD ===，动点P 在线段BC上运动，且(),R AP mAB nAD m n =+∈ ，则12m n+的最小值是（）A ．3B ．3+C ．4D ．4+【正确答案】C【分析】设=BP BC λ，可以用λ表示m 和n ，从而得到m 与n 的关系，再利用均值不等式求解.【详解】设=BP BCλ因为11=22BC BA AD DC AB AD AB AB AD++=-++=-+所以11=122AP AB BP AB BC AB AB AD AB ADλλλλ⎛⎫⎛⎫=++=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以112m λ=-，n λ=所以22m n +=12222112422m n m n n m m n m n m n +++=+=+++≥+当且仅当22n m m n=，即2n m =取等，此时1λ=，P 与C 重合，符合题意.故选：C.本题的关键是利用平面向量基本定理找到m 与n 的关系，从而把问题转化为均值不等式问题.二、多选题9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．正方体【正确答案】ACD【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图：故选：ACD此题考查物体截面辨析，关键在于熟悉常见几何体的几何特征，分析截面可能的情况.10．已知i 是虚数单位，则下列说法正确的有（）A ．2021i i=-B ．“0a =”是“复数()i ,a b a b R +∈是纯虚数”的必要不充分条件C ．若复数()i z a a R =+∈，且2z =，则a =D ．若复数z 满足232i z z +=-，则复数的虚部为-2【正确答案】BD【分析】根据复数得乘方运算即可判断A ；根据纯虚数得定义及充分性和必要性得定义即可判断B ；根据复数得模得计算求出a ，即可判断C ；设复数()i ,z a b a b R =+∈，根据复数得加法运算及复数相等得条件即可求出复数z ，从而可判断D.【详解】解：对于A ，()101020212iii i =⋅=，故A 错误；对于B ，若复数()i ,a b a b R +∈，则0a =且0b ≠，所以“0a =”是“复数()i ,a b a b R +∈是纯虚数”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，若复数()i z a a R =+∈，且2z ==，解得a =，故C 错误；对于D ，设复数()i ,z a b a b R =+∈，则222i i 3i 32i z z a b a b a b +=++-=+=-，所以1,2a b ==-，故12z i =-，所以复数的虚部为-2，故D 正确.故选：BD.11．下列命题中，正确的是（）A ．在△ABC 中，若sin sin AB >，则A B >B ．在锐角△ABC 中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在△ABC 中，若cos cos a A b B =，则△ABC 必是等腰直角三角形D ．在△ABC 中，若60B =︒，2b ac =，则△ABC 必是等边三角形【正确答案】ABD【分析】A 应用正弦定理及三角形中大边对大角即可判断正误；B 由锐角三角形易得022A B ππ>>->，根据锐角正弦函数的大小关系及诱导公式即可判断正误；C 由正弦定理边角关系，结合三角形内角的性质判断内角A 、B 的数量关系；D 利用余弦定理，结合已知得2()0a c -=，进而判断△ABC 的形状.【详解】A ：若sin sin A B >，而sin sin a bA B=，即a b >，故A B >，正确；B ：由锐角△ABC 知：2A B π+>，即022A B ππ>>->，则sin sin()cos 2A B B π>-=，正确；C ：由题设sin cos sin cos A A B B =，可得sin 2sin 2A B =，又,(0,)A B π∈，则A B =或2A B π+=，故△ABC 为等腰或直角三角形，错误；D ：由题设，222b ac a c ac ==+-，故2()0a c -=，即a c =，又60B =︒，可知a b c ==，故△ABC 必是等边三角形，正确.故选：ABD12．已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，P 为平面ABCD 内一点，则()()PA PB PC PD +⋅+（）A ．最小值为4-B ．最大值为4-C ．无最小值D ．无最大值【正确答案】AD建立如图所示的平面直角坐标系，设(,)P x y ，用坐标表示出数量积()()PA PB PC PD +⋅+，通过函数分析出其最值情况．【详解】建立如图所示的直角坐标系则()0,0A ，()2,0B ，()2,2C ，()0,2D .设(),P x y ，则(),PA x y =--，()2,PB x y =-- ，()2,2PC x y =-- ，(),2PD x y =-- ，所以()()()()()()2222,222,4222224PA PB PC PD x y x y x y +⋅+=--⋅--=-+-- ，所以当1x =，1y =时，()()PA PB PC PD +⋅+取得最小值4-，无最大值.故选：AD ．本题考查平面向量数量积，求平面向量数量积的最值，一种方法直接用数量积的定义表示出数量积求解，一种方法是建立平面直角坐标系，把数量积用坐标表示，然后用函数的知识求解．三、填空题13．若i 是虚数单位，则22021i i i ++⋅⋅⋅+=__________.【正确答案】i【分析】根据等比数列的前n 项和公式，结合虚数单位的幂运算性质进行求解即可.【详解】20215054122021i(1i )i(1i )i(1i)i i i =i 1i 1i 1i⨯+---++⋅⋅⋅+===---，故i14．已知向量a ，b 满足1a = ，2b = ，2a b -= ，则a b +=__________.【分析】先将2a b -= 平方求出a b ⋅ ，再将a b + 平方计算即可.【详解】由已知得()2222524a ba ab b a b -=-⋅+=-⋅=，12a b ∴⋅= ，()2222526a b a a b b a b ∴++⋅+=+==⋅，a b ∴+=15．一船以km /h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为________km ．【正确答案】66【分析】根据题意连接ABS 可得如图三角形，再由所给角度可得∠ASB ＝180°－15°－45°＝120°，利用正弦定理解ABS 即可得解.【详解】如图，∠ASB ＝180°－15°－45°＝120°，根据航速为km /h ，则32AB ==km ），sin 45SB=，所以SB ＝66(km )，故66.16．已知等边ABC ，D 是ABC 外的一点，且2AD =，1CD =，则平面四边形ABCD 的面积的最大值是_________．【正确答案】2+【分析】设等边三角形边长为a ，应用三角形面积公式、余弦定理有2sin ABCD S D =+、254cos D a -=，代换2a 后应用辅助角公式及正弦型函数的性质求最值.【详解】若等边三角形边长为a ，则2sin 4ABCD ABC ACDS SSa D =+=+，又22222cos 54cos AC AD CD AD CD D D a =+-⋅⋅=-=，所以sin 2sin(434ABCD S D D D π=+=-+，而0D π<<，则2333D πππ-<-<，所以当32D -=ππ时，平面四边形ABCD 的面积的最大值是2ABCD S =故24+四、解答题17．已知m R ∈，复数()()22211i z m m m =--+-（其中i 为虚数单位）（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数13i z z =+在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）12-；（2）()12,1,22⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.【分析】（1）由复数z 是纯虚数，列出方程，解得即可得出答案；（2）求出1z ，根据其在复平面内对应的点位于第一象限，列出不等式组，即可求出实数m 的取值范围.【详解】解：（1）因为复数z 是纯虚数，所以2221010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得：12m =-；（2）由已知得()()()()222213i 211i 3i 214i z z m m m m m m =+=----+=--+-，因为其在复平面内对应的点位于第一象限，所以2221040m m m ⎧-->⎨->⎩，解得：122m -<<-或12m <<即实数m 的取值范围是()12,1,22⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.18．已知(1,2)a = ，(2,2)b =- ，c b a λ=-.（1）求a 与b的夹角θ的余弦值；（2）若a c ⊥ ，求实数λ的值和向量c.【正确答案】（1）10；（2）25λ=-，126(,)55-.（1）利用向量数量积的坐标表示即可求夹角.（2）根据题意可得0a c ⋅=，再根据向量的线性坐标运算即可求解.【详解】（1）由(1,2)a =，(2,2)b =- ，所以1222cos ,10a b a b a b⨯+⨯-⋅==-，所以a 与b 的夹角θ的余弦值为10.（2）若a c ⊥ ，则0a c ⋅=，所以()20a b a a b a λλ⋅-=⋅-= ，即250λ--=，解得25λ=-.()()222,2126(,551,255c b a b a λ=-=+=-+=-.19．已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.【正确答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）π3.【分析】（I ）将()f x 化简整理成()sin()f x A x ωϕ=+的形式，利用公式2||T πω=可求最小正周期；（II ）根据[,]3x m π∈-，可求26x π-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x -⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以ππ262m -≥，即π3m ≥.所以m 的最小值为π3.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.20．在△ABC 中，45B ︒=，AC =，cos C =(1)求BC 边的长；(2)求AB 边上的中线CD 的长.【正确答案】(1)【分析】（1）由已知结合同角平方关系求sin C ，进而可求sin A ，由正弦定理即可求解；（2）由正弦定理可求AB ，然后结合余弦定理可求.【详解】（1）由cos 5C =得sin 5C =，sin sin(18045)sin(45)(sin cos )210A C C C C ︒︒︒∴=--=+=+=，由正弦定理得sin sin 10AC BC A B =⋅=（2）由正弦定理得sin 2sin AC AB C B =⋅=，112BD AB ==，由余弦定理得CD ===21．在①b a =，②2sin tan b A a B =，③()()sin sin sin a c A c A B c B -++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若____________.(1)求角B ；(2)若4a c +=，求△ABC 周长的最小值，并求出此时△ABC 的面积.【正确答案】(1)π3(2)ABC 周长的最小值为6，此时ABC 的面积S =【分析】（1）分别选三个条件，结合三角恒等变换，以及边角互化，化简后即可求解；（2）由余弦定理可得2316ac b =-，利用基本不等式可求出b 的最小值，即可求出周长最小值，再利用面积公式求出面积.【详解】（1）选①，由正弦定理得sinsin B A∵sin 0A ≠cos 1B B -=，即π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0πB <<，∴ππ5π666B -<-<，∴ππ66B -=，∴π3B =.选②，∵2sin tan b A a B =，sin 2sin cos a B b A B =，由正弦定理可得sin 2sin sin sin cos B B A A B =⋅，∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵()0,πB ∈，∴π3B =.选③，∵()()sin sin πsin A B C C +=-=，由已知结合正弦定理可得()22a c a c b -+=，∴222a cb ac +-=，∴2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，∵()0,πB ∈，∴π3B =.（2）∵()22222cos 3163b a c ac B a c ac ac =+-=+-=-，即2316ac b =-，∴221632a c b +⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得2b ≥，当且仅当2a c ==时取等号，∴min 2b =，ABC 周长的最小值为6，此时ABC 的面积1sin 2S ac B ==22．目前，中国已经建成全球最大的5G 网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G 基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G 基站AB ，已知基站高AB =50m ，该同学眼高1.5m （眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C 处（眼睛所在位置）测得基站底部B 的仰为37°，测得基站顶端A 的仰角为45°.(1)求出山高BE （结果保留整数）；(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB 前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C 处（眼睛所在位置）到基站AB 所在直线的距离CD =x m ，且记在C 处观测基站底部B 的仰角为α，观测基站顶端A 的仰角为β.试问当x 多大时，观测基站的视角∠ACB 最大？参考数据:sin 80.14,sin 370.6,sin 450.7,sin1270.8≈≈=≈ .【正确答案】(1)151.5mBE =(2)x =，∠ACB 最大【分析】（1）在ABC 中，利用正弦定理求出BC ，再在Rt BCD 中，求出BD 即可；（2）易得π02ACB βα∠=<-<，分别在在Rt BCD 和在Rt ACD △中，求出tan ,tan αβ，再根据两角和的正切公式结合基本不等式求出tan ACB ∠取得最大值时，x 的值，再根据正切函数的单调性即可得解.【详解】（1）由题意可知，37,45,8,45BCD ACD ACB A ∠=︒∠=︒∠=︒=︒，在ABC 中，sin sin AB BC ACB A=∠，所以5022500.14BC ⨯=≈，在Rt BCD 中，sin 2500.6150BD BC BCD =⋅∠≈⨯=，所以出山高150 1.5151.5m BE =+=；（2）由题意知,ACD BCD βα∠=∠=，且π02αβ<<<，则π02βα<-<，在Rt BCD 中，150tan BD CD xα==，在Rt ACD △中，200tan AD CD x β==，则()200150tan tan tan tan 2001501tan tan 1x x ACB x xβαβαβα--∠=-==++⋅25050300003000012x x x x ==++，当且仅当30000x x=，即x =所以tan ACB ∠取得最大值时，x =又因为π02ACB <∠<，所以此时ACB ∠最大，所以当x =时，ACB ∠最大.。

2012-2013学年莆田四中高二数学第二次周练理科试卷(2012。

10。

26）一、填空题：（每小题5分，共50分)1．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴;q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③⌝p；④⌝q，其中真命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5 Array名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲,x乙，则下列结论正确的是（)A。

x甲〉x乙,甲比乙成绩稳定B．x甲>x乙,乙比甲成绩稳定C．x甲<x乙,甲比乙成绩稳定D．x甲〈x乙,乙比甲成绩稳定3．设集合A＝{x∈R ｜x－1＞0}，B＝{x∈R |x＜0｝，C＝{x∈R｜(x－1）(x－2)＜0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是（ )A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!5. 一个射手进行射击，记事件E 1:“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大4”,E 4：“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）A ．910B ． 45C ． 25D ． 127。

下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为:( ） A 。

20i >B. 20i <C. 20i >= D 。

20i <=8．记集合{}22(,)|16A x y xy =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-9．某篮球爱好者每次投篮命中的概率是50%，用计算机或计算器做模拟试验估计投篮命中的概率。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作莆田四中2016届高一上学期期中考试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列四个关系式中，正确的是( )A. {}a ∅∈B. {,}a a b ∈C.{}{,}a a b ∈D. {}a a ∉ 2．函数1lg(3)1y x x =+--的定义域为（ ） A.[1,3) B. (0,3) C. (1,3] D.(1,3) 3．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a << C .c a b << D ．a c b <<4．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）A.91B.41C. 4D. 95．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ） A.21x y = B. 4x y = C.2-=xy D ．13y x =-6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-,那么(2)f -的值是（ ）A ．114-B ．114C ．1D ． 1-7.函数212()log (23)f x x x =-++递减区间为（ ）A ．(1,1]-B ．[1,3)C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞ 8．函数()ln |1|f x x =-的图像大致是( )9．已知定义域为R 的奇函数()y f x =在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，则不等式()0x f x > 的解集是（ ）A ． (,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,0)(2,)-+∞C ．(2,0)(0,2)- D ．(,2)(0,2)-∞-10.已知函数21()()log 3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（ ）A.等于0B.不大于0C. 恒为正值 D ．恒为负值 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)4,21(，则α=_______.13．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(321=x x x f ，则)()(2221x f x f +)(23x f += .14．函数23()1x f x x +=-在区间[,)a +∞上是递减函数，则a 的取值范围为___ 15．下列说法正确的是 ．（只填正确说法序号） ①若集合{}1A y y x ==-，{}21B y y x ==-，则{(0,1),(1,0)}AB =-；②函数()y f x =的图象与()x a a R =∈的交点个数只能为01或； ③2()lg(1)f x x x =++是定义在R 上的奇函数；④若函数()f x 在(,0]-∞，(0,)+∞都是单调增函数，则()f x 在(),-∞+∞上也是增函数； ⑤定义,()max(,),()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则()max(1,42)f x x x =+-的最小值为2．三、解答题：(本大题共6小题，共80分) 16．（本小题满分13分） 设22{20},{30}A xx ax B x x x b =++==++=，{2}A B =．（Ⅰ）求a b ，的值及集合A 、B ； （Ⅱ）设全集U AB =，求()()U UC A C B 的所有子集．17．（本题满分13分）已知定义域为R 的函数2()21x x a f x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：函数)(x f 在R 上是减函数。