数轴上两点间的距离ppt课件

(2)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x＋2|＋|x－3|进行探究： ①|x－3|＋|x＋2|的值总是一个固 定的值为：__5__． ②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x－3|＋|x＋2|＝7，数轴上表示点的数x＝_－__3_或．4
第1章 有理数
专题2 数轴上的动点与两点之间 的距离
武汉专版·七年级上册
1．(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是__3__；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__4__； (2)若数轴上表示x和－1的两点之间的距离是2，则x的值为－__3_或_．1
2．阅读下面材料： 在数轴上5与－2所对应的两点之间的距离：|5－(－2)|＝7； 在数轴上－2与3所对应的两点之间的距离：|－2－3|＝5； 在数轴上－8与－5所对应的两点之间的距离：|(－8)－(－5)|＝3； 在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|. 回答下列问题： (1)数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__3__； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_|_x－__3；| 数轴上表示数___x_和_－__2_的两点之间的距离表示为|x＋2|；
③P 点对应的数时－16或 0. 3
(1)若点C在A，B两点之间，满足AC＝BC，则C对应的数是___2_； (2)若点C在A，B两点之间，满足AC∶BC＝1∶3，则点C对应的数是_－__5_； (3)若点C在数轴上，满足AC∶BC＝1∶3，则点C对应的数是－__2_6_或；－5 (4)若点C在数轴上，满足AC＋BC＝32，则点C对应的数为－__1_4_或；18 (5)若点C在数轴上，满足AC－BC＝12，则点C对应的数为_8___． (6)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒， 它们运动的时间为t秒．

x -2
-1
0
1
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数 轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间 的距离．试探索： （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x－1|＋|x＋2|＝3．
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决
解答 当表示x的点在表示﹣2的点与表示1的点之间时如图，距离等于3，符合题意
-2
-1 x 0
1
∴x为-2至1之间的所有整数（包含-2和1）， ∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
本题主要考查如何运用绝对值的几何意义确定数轴上两点间的距离，以及如何由两点间 距离确定数轴上的点的位置.
再见
例 同学们都知道，|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数
轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间
的距离．试探索：
6个单位长度
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ___6___ ；
-2
0
4
（2）若|x－(﹣2)|＝5，则x＝ __3_或__﹣__7___ ；
分析 根据|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与表示数a、b两点的距离之和．即可解决 解答 （3）由题意可知：| x－1 |＋|x＋2|=3表示数轴上表示x的点到1和﹣2的距离之和为3，
当表示x的点在表示1的点右侧时如图，显然距离大于3，不合题意
-2
-1
0
1x
当表示x的点在表示﹣2的点左侧时如图，距离也大于3，不合题意
Hale Waihona Puke 当表示x的点在表示-2的点右侧，相距5个单位长度时， x=-2+5=3 当表示x的点在表示-2的点左侧，相距5个单位长度时，x=-2－5=﹣7 所以x所表示的数为3或﹣7；

设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
Page 4
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解： 因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
Page 9
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
关于坐标原点成中心对称．
证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)
x0 2 0,
y0
y ( y) 2
0.
所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心．
Page 10
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点 M 的坐标吗？
Page 8
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
坐标是多少 ?
（4）由以上分析，点P 的坐 （标2是）多PP少与？x 轴的交点 M 是线 段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐 标（是5多）少你？能求出P 的坐标吗？
Page 12
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
Page 13
直线

加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3.请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)4.请出有理数加减混合运算？（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；
（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；
（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．
1.请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律？
在数轴上，点A，B分别表示数，．对于下列各组数，：
① = 2， = 6；
② = 0， = 6；
③ = 2， = −6；
④ = −2， = −6.
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离
吗？
B
A
A
A
B
①当 = 2， = 6时， =
4
；
= 62−−26
A
B
a
b
AB= |a－b|
(3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
例1. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3 与－2；
(2)4 与 2
；(3)－4与 4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
2.数轴上两点之间的距离公式:

(1 + 3)2 +(7 − 1)2 = 52 = 2 13，
|BC| =
(1 − 3)2 +(7 + 3)2 = 104 = 2 26.
∴|AB|2 + |AC|2 = |BC|2 ，且|AB| = |AC|，∴∆ABC是等腰直角三角形.
(2)∵S∆ABC =
1
|AC|
2
1
2
∙ |AB| = × ( 52)2 = 26，
第二章
直线和圆的方程
2.3.2两点间的距离公式
复习导入
直线的方程
点斜式
直线方程
已知条件
适用条件
斜截式
两点式
截距式
一般式
− 0 = ( − 0 )
= +
− 1
− 1
=
2 − 1 2 − 1

+ =1

Ax+By+C=0
(A,B不同时为0)
直线上一定点
y
y
P2 (x2，y2)
y
P1 (x1，y1)
P2 (x2，y2)
P1 (x1，y1)
O
①
P1 (x1，y1)
x
|1 2| = |2 − 1 |
O
x
②
|1 2| = |2 − 1 |
两点间的距离公式：|1 2 | =
Q (x2，y1)
P2 (x2，y2)
O
|1 2 | =
③
x
练习巩固
练习2：试在∆ABC中，AD是边BC上的中线.求证：|AB|2 + |AC|2 = 2(|AD|2 + |DC|2 ).

知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可
以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示
的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如
π这样的数也能在数轴上表示．
知2－讲
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什 么数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原
点右边的点表示正数，原点左边的点表示负
数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1
1 2
，点B表示－
1 2
，点CБайду номын сангаас示－2
1 2
，
点D表示0.
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到 原点的距离决定数字．
知2－练
1 若a＝－3 1 ，则有理数a在数轴上对应的点的位 3
置是( B )
知2－练
2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数， 正确的是( C )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
知2－练
3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是( C )
视察上图，你能想象到什么？
知2－导
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有 理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原 点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都 可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表 示有理数，还表示其它数，例如π．

2．通过学习两点间的距离，培养逻辑推理和直观想象的数学素养.
必备知识•探新知
知识点 1 两条直线的交点
1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有_A__1a_＋__B_1_b_＋__C_1_＝__0____.
对点训练❷ (1)若不论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝ 0恒过一定点，则该定点的坐标是_____(－__2_,_1_)_____.
(2)直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－ 2y＋4＝0平行，求直线l的方程．
[解析] (1)直线 l：mx＋y－1＋2m＝0 可化为 m(x＋2)＋(y－1)＝0，
一组
无数组
直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系
一个 __相__交___
__无__数__个___ 重合
__无__解___
零个 __平__行___
做一做：直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是( B )
A．(1,2)
B．(4,1)
C．(3,2)
D．(2,1)
[解析] 解方程组xx－＋yy＝＝35，， 得xy＝ ＝41， ， 因此交点坐标为(4,1)，故
两点间距离公式的应用
3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)， C(1,7)，试判断△ABC的形状．
[分析] 可求出三条边的长，根据所求长度判断三角形的形状．
[解析] 方法一：∵|AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， |AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |BC|＝ 1－32＋7＋32＝ 104， ∴|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC 是等腰直角三角形． 方法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23，∴kAC·kAB＝－1. ∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝ 52， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝ 52， ∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．

A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．

利用中点公式，可以确定数轴上任意两点间的距 离。
求解线段的中点
对于任意一条线段AB，其的中点D的坐标等于A 、B两点坐标的平均值。
3
用于函数图像的绘制
在绘制一些函数图像时，可以利用中点公式来找 到函数的对称点，从而绘制出完整的函数图像。
中点公式的证明
• 使用勾股定理证明：根据勾股定理，可以得到中点公式的证明。假设A、B两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，AB的长度 为|AB|，则D为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，则|AD| = |DB|，从而得到中点公式的证明。
公式
设两点为 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) ，则两点之间的距离 d = |x2-x1| 或 |y2-y1|。
距离公式的应用
求解两点的距离
利用距离公式可以直接求解数轴上任意两点的距离。
判断数轴上点的位置关系
通过比较两点之间的距离与零的大小关系，可以判断两点间的位置 关系，如相离、相切、相交等。
确定位置关系
在地理学中，可以比较两个地点之 间的距离，来确定它们之间的位置 关系。
中点公式的实际应用案例
求两点之间的中点
在几何学中，可以求出两点之间的中点 ，通过中点公式可以计算出这个中点的 坐标。
Hale Waihona Puke VS确定位置关系在地理学中，可以比较两个地点之间的中 点，来确定它们之间的位置关系。
结合实际案例进行讲解
复杂性
数轴上的距离公式的计算过程相对简单，而中点公式的计算 过程可能涉及到分数和小数的计算，相对较复杂。
04
数轴上的距离公式和中点 公式的扩展
向量距离公式
总结词
向量距离是指两个向量在数轴上的差距，可以通过公式计算。

A(x1)
Hale Waihona Puke B(x2)－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，假如 A(x1)，B(x2)， 则这两点旳距离公式为
|AB|＝|x2－x1|．
在以上例子中，我们遇到旳数轴都是水平放置旳，
假如数轴不是水平放置旳 ( 如图所示 ) ，数轴上旳距离
公式成立吗？
x
B4 3
2
1
0
A
－1 －2
观察数轴，完毕下列题目：
PB O
A
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）点 P 与 －3.5 相应，则点 P 旳坐标是 ，记作 ； （2）点 A 旳坐标是 ，记作 ； （3）点 B 旳坐标是 ，记作 ； （4）点 O 旳坐标是 ，记作 ．
C A DB
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上旳中点公式
A(x1)
B(x2)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 旳中点坐 标x满足关系式
x=
x1 x2 ． 2
例 已知点 A（－3），B（5），求： （1）|AB|；（2）A，B 两点旳中点坐标． 解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
（2）设点 M(x) 是 A，B 两点旳中点，则
x=
35 2
＝1．
即 A，B 旳中点坐标为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：
（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）A，B 旳中点坐标；B，E 旳中点坐标．
1．数轴上点旳坐标． 2．数轴上两点间旳距离公式． 3．数轴上两点旳中点公式．

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:21:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人源自须相信自己，这是成功的秘诀。•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19

.
解：设点的坐标为（，0）,
PA
( x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5
PB ( x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
由||＝||，得 2 + 2 + 5＝ 2 − 4 + 11. 解得＝1.
∴所求点为(1,0), 且||＝ (1 1)2 (0 2)2 2 2
(1) x1≠x2, y1=y2

P1(x1,y1) P2(x2,y2)
| P1 P2 || x 2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
| P1 P2 || y 2 y1 |
P2(x2,y2)

x
思考：你能利用1(1, 1)， 2(2, 2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
y P (x1,y1)
1
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
Q (x2,y1)
| 1 |＝ |2 − 1 |
| 2 |＝ | 2 − 1 |
| 1 2 |＝
2 − 1
2
+ 2 − 1
2
P2 (x2,y2)

x
即时巩固
求下列两点间的距离：
(1) (6,0), (−2,0);
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
由两点间的距离公式，得
y
D (b,c)
C(a+b,c)
||² = ||² = ²，
||² = ||² = ² + ²，
||² = ( + )² + ²
o A(0,0)

|x-1|的几何意义
|x-1|
|x+1|的几何意义
|x+1|
|x+1|= |x－ (-1)|
0
1
x
-1
0
x
|x－a|＋|x－b|的几何意义：数轴上表示数x的点与数a、b两点的距离之和．
|x-1|＋|x-2|表示x到1和x到2的距离之和．
0
1
2x
0
1 x2
x0
1
2
例 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ D ）
-3
5
B
A
A．﹣3＋5
B．﹣3﹣5
C．|﹣3＋5|
D．|﹣3﹣5|
分析
数轴上两点之间的距离的概念
确定正确答案
解答 ∵点A、B表示的数分别是5、﹣3， ∴它们之间的距离为：|﹣3﹣5|＝8，或 |5－(﹣3)|＝8， 故选：D．
本题考查了数轴上两点间的距离的求法，理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决 问题的关键．
环节1 数轴上两点间距离公式的应用
环节2 利用绝对值的性质化简求值
有范围限定的绝对值题型 无范围限定的绝对值题型
环节3 求含绝对值式子的最值
运用绝对值的几何意义求最值 ；
运用零点分段法求最值．
数轴上两点间距离公式的应用
|x|的几何意义：数轴上表示数x的点与原点的距离；
|-3|
|பைடு நூலகம்|
-3
0
3
|x－a|的几何意义：数轴上表示数x的点与数a的点之间的距离；
再见

即 -(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d)
解： AB (7x) (13) 5 又 d-b≠0，故 -b-d=c=d,即 -b=c
b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d)
2
2
即 （7-x） +（-4） =5 ， 所以有（x-7） =9 2 2 点B，C间的距离是 ；
例2、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），
例4、求过点P（-3，5），且与直线L：
3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线
L1与L的交点是H，求P，H间的距离。
3
解率方： 为 程直 是 线34 yL。-的5于=斜是率4，k(=过x+点43)P,所且以与与直L线垂L直垂的直直的线直L线1的L1斜的
3
3x 4 y 5 0
得交点
解方程组 H(27, 11)
【高中数学课件】两点间的距离公式 ppt课件
一、问题探求
1位、置右关图系中？，答直案线：L1L：1⊥x=L32。与直线L2：y=-2y有什X=么3
O
2、若直线L1与L2相交于点C，点 B，A分别是L1，L2上的点，则线
y=-2
C y
x
段AB，AC，BC间有何关系？ 答案：AB2=AC2+BC2。
O
B
x
3、右图，数轴上A，B两点间的距 A C
离是 5 。
A
B
-2 O 3 x
平面上任给两点A，B，用 AB 表示两点间的距
离。上图中，AB xB xA 。
4、右图中，点B，C间的距离是 2 。
y B3
求法： BCyCyB 。
C1
O
x

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
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数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
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想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
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课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
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解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
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课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
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知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ABFra biblioteka0b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
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4
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
4
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.
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5
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的 绝对值。
“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两 点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由 “数”到“形”的转化。
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1数轴上表示2和5两点之间的距离是数轴上表示1和3的两点之间的距离为2数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为x2可编辑ppt3若x表示一个有理数则x1x3有最小值吗
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1
例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。
解：如图示
-4
-1.5
1
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5 （3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？