(完整word版)经典运动学公式汇总

经典运动学公式汇总.pdf1线运动表达式转动表达式位移（）r ∆r d 角位移（）θ∆θd 速度tr v d d =角速度td d θω =加速度22d d d d t r t va==角加速度22d d d d t t θωβ ==ττe a e a a n n +=rrv a n22ω==βτr tva ==d d at v v +=0tβωω+=020021at t v x x +=-20021t t βωθθ+=-匀变速直线运动的计算公式)(20202x x a v v -+=匀变速转动的计算公式)(20202θθβωω-+=或 2i i r m J ∑∆=⎰=mr J d 2惯性质量m转动惯量平行轴定理：2mdJ J C +=力F 力矩Fr M ⨯=牛顿力学第二定律a m F =刚体定轴转动定理βJ M =力做功⎰⋅=rF A d 力矩做功⎰⋅=θd M A 动量vm P =定轴转动刚体角动量ωωJ m r v m r P r L ==⨯=⨯=2冲量⎰=tF I d 角冲量⎰tM d 动量定理⎰-=-=mv v m P P t F 212d定轴转动角动量定理⎰-=-=1212d ωωJ J L L t M 动量守恒定理，则若0=F0d 1212=-=-=⎰mv v m P P t F角动量守恒定理，则若0=⨯=r F Md 1212=-=-=⎰ωω J J L L t M 动能定理2122122121d mv mv E E r F A k k -=-=⋅=⎰定轴转动动能定理211222122121d ωωθJ J E E M A k k -=-=⋅=⎰功能原理E E E A A k P ∆=∆+∆＝＋非保内外定轴转动刚体的功能原理EE E A A k P ∆=∆+∆＝＋非保内外机械能守恒定理，则＝，且＝若非保内外00A A 0＝E E E k P ∆=∆+∆定轴转动刚体的机械能守恒定理，则＝，且＝若非保内外00A A 0＝E E E k P ∆=∆+∆势能保守力所做的功等于势能增量的负值，PP P E E E r F A ∆-=--=⋅=⎰)(d 12保守力做功与路径无关，只与始末位置有关的力，如重力、弹簧弹力、万有引力等。

运动学五大基本公式运动学可是物理学中非常有趣的一部分，而其中的五大基本公式更是解决运动学问题的得力工具。

先来说说这五大基本公式到底是啥。

第一个公式是速度公式：v =v₀ + at 。

这里的 v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是时间。

比如说，一辆汽车刚开始的速度是 20 米每秒，然后以 5 米每二次方秒的加速度加速行驶 5 秒钟，那末速度就是 v = 20 + 5×5 = 45 米每秒。

第二个公式是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。

这个公式能告诉我们物体在一段时间内移动的距离。

就像一个小孩跑步，刚开始速度是 3 米每秒，加速度是 1 米每二次方秒，跑了 4 秒，那他跑的距离就是 x =3×4 + 1/2×1×4² = 20 米。

第三个公式是速度位移公式：v² - v₀² = 2ax 。

这个公式在知道初末速度和加速度时，能很快算出位移。

我记得有一次我骑自行车，一开始速度比较慢，后来使劲蹬，速度变快了。

我就想到这个公式，能算出我在加速过程中骑出去多远。

第四个公式是平均速度公式：v(平均) = （v₀ + v）/ 2 。

平均速度就是初速度和末速度的平均值。

比如你从家到学校，去的时候速度快，回来的时候速度慢，那整个过程的平均速度就能用这个公式算出来。

第五个公式是位移与平均速度关系公式：x = v(平均)t 。

这个公式能让我们通过平均速度和时间直接算出位移。

在实际生活中，这五大基本公式用处可大了。

就像有一次我和朋友去爬山，我们比赛谁先到达山顶。

一开始我冲得很快，但是后来累了速度就慢下来了。

这时候我就在心里默默用这些公式算着我和朋友的速度、位移啥的，想着怎么调整策略才能赢得比赛。

虽然最后还是没赢，但是这个过程让我对运动学公式的理解更深刻了。

学习这五大基本公式，可不能死记硬背，得理解它们背后的物理意义，多做些题目练练手。

人教版九年级上册物理物理方程式及知识
点汇总
人教版九年级上册物理方程式及知识点汇总
本文档旨在为九年级学生提供人教版九年级上册物理方程式及知识点的汇总。

以下是相关内容：
一、运动学
1.1 直线运动
- 平均速度公式：v = Δx / Δt
- 瞬时速度公式：v = lim(Δx / Δt)，其中Δt 趋近于 0
1.2 动力学
- 牛顿第一定律：当合力为零时，物体保持匀速运动或静止
- 牛顿第二定律：F = m * a，力等于物体质量乘以加速度
- 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等，方向相反
二、光学
2.1 光的传播
- 光的传播路径：直线传播
- 光的传播速度：在真空中的光速为 c = 3 * 10^8 m/s
2.2 光的反射
- 光的反射定律：入射角等于反射角，即 i = r
2.3 光的折射
- 光的折射定律：入射角与出射角的正弦比值在两种介质中保持不变，即 n1 * sin(i) = n2 * sin(r)
三、电学
3.1 电荷与电场
- 电荷的基本单位：库仑（C）
- 电场的方向：正电荷产生的电场向外，负电荷产生的电场向内
3.2 电压和电流
- 电压公式：U = I * R，电压等于电流乘以电阻
- 电流公式：I = Q / t，电流等于电荷经过的时间
以上是人教版九年级上册物理方程式及知识点的汇总，希望对学生们的研究有所帮助。

运动公式大全一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V＝s/t（定义式）2.有用推论V t2-V o2＝2as3.中间时刻速度V t/2＝V＝(V t+V o)/24.末速度V t＝V o+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V t＝V o t+at2/2＝V t/2t7.加速度a＝(V t-V o)/t ｛以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V t):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(V t-V o)/t只是量度式，不是决定式;2）自由落体运动1.初速度V o＝02.末速度V t＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从V o位置向下计算）4.推论V t2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3）竖直上抛运动1.位移s＝V o t-gt2/22.末速度V t＝V o-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论V t2-V o2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝V o2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2V o/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）——曲线运动、万有引力1）平抛运动1.水平方向速度：V x＝V o2.竖直方向速度：V y＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(V x2+V y2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ＝V y/V x＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2V o8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；(4)在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

物理运动学公式总结物理学是一门研究物质的运动和相互作用的科学，运动学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律。

物理运动学中有许多重要的公式，这些公式可以帮助我们描述和预测物体在不同条件下的运动。

在这篇文章中，我们将总结一些常见的物理运动学公式，并解释它们的含义和应用。

一、一维运动公式1. 位移公式：位移（s）是物体移动的最终位置与起始位置之间的差值。

当物体做匀变速直线运动时，位移可以通过位移公式来计算：s = v0t + (1/2)at^2，其中v0是初始速度，t是时间，a是加速度。

2. 速度公式：速度（v）是物体单位时间内位移的改变量。

当物体做匀变速直线运动时，速度可以通过速度公式来计算：v = v0 + at，其中v0是初始速度，t是时间，a是加速度。

3. 加速度公式：加速度（a）是物体单位时间内速度的改变量。

当物体做匀变速直线运动时，加速度可以通过加速度公式来计算：a = (v - v0)/t，其中v是结束速度，v0是初始速度，t是时间。

二、二维运动公式1. 位移公式：位移（r）是物体移动的最终位置与起始位置之间的差值。

当物体做匀速二维运动时，位移可以通过位移公式来计算：r =√(x^2 + y^2)，其中x和y分别是水平和垂直方向上的位移。

2. 速度公式：速度（v）是物体单位时间内位移的改变量。

当物体做匀速二维运动时，速度可以通过速度公式来计算：v = √(v_x^2 +v_y^2)，其中v_x和v_y分别是水平和垂直方向上的速度。

3. 加速度公式：加速度（a）是物体单位时间内速度的改变量。

当物体做匀变速二维运动时，加速度可以通过加速度公式来计算：a = (Δv_x/ t, Δv_y/ t)，其中Δv_x和Δv_y分别是水平和垂直方向上的速度改变量。

三、自由落体公式自由落体是物体在仅受重力作用下的运动。

在近似情况下，自由落体运动可以用以下公式来描述：1. 位移公式：自由落体的位移可以通过位移公式来计算：y = v_0t + (1/2)gt^2，其中v_0是初始速度，t是时间，g是重力加速度。

高中物理运动学公式总结运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和运动状态。

在高中物理学习中，运动学是一个基础且重要的内容，其中有许多常用的运动学公式。

本文将以高中物理运动学公式为主线，对其进行总结和解析。

1. 位移公式：位移是指物体从初始位置到终止位置的变化量。

位移公式的表达式为Δx = x - x0，其中Δx表示位移，x表示终止位置，x0表示初始位置。

这个公式告诉我们，位移是终止位置与初始位置之差。

2. 平均速度公式：平均速度是指物体在某段时间内所运动的平均速率。

平均速度公式的表达式为v = Δx / Δt，其中v表示平均速度，Δx表示位移，Δt表示时间。

这个公式告诉我们，平均速度等于位移与时间之比。

3. 平均加速度公式：平均加速度是指物体在某段时间内速度的平均变化率。

平均加速度公式的表达式为 a = Δv / Δt，其中a表示平均加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间。

这个公式告诉我们，平均加速度等于速度变化量与时间之比。

4. 速度-时间关系公式：速度-时间关系公式描述了物体在匀加速运动中速度随时间变化的规律。

表达式为v = v0 + at，其中v表示末速度，v0表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，末速度等于初速度加上加速度乘以时间。

5. 位移-时间关系公式：位移-时间关系公式描述了物体在匀加速运动中位移随时间变化的规律。

表达式为x = x0 + v0t + 1/2at^2，其中x表示位移，x0表示初始位置，v0表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，位移等于初始位置加上初速度乘以时间再加上1/2加速度乘以时间的平方。

6. 速度-位移关系公式：速度-位移关系公式描述了物体在匀加速运动中速度和位移之间的关系。

表达式为v^2 = v0^2 + 2aΔx，其中v表示末速度，v0表示初速度，a表示加速度，Δx表示位移。

这个公式告诉我们，末速度的平方等于初速度的平方加上2倍加速度乘以位移。

初中物理公式汇总完整版1.运动学速度（v）=位移（s）/时间（t）加速度（a）=改变的速度（Δv）/改变的时间（Δt）加速度（a）=2×（终端速度（v）-初始速度（u））/时间（t）加速度（a）=力（F）/物体质量（m）位移（s）=初速度（u）×时间（t）+1/2×加速度（a）×时间（t）²末速度（v）²=初速度（u）²+2×加速度（a）×位移（s）平均速度（v）=总路程（s）/总时间（t）时间（t）=总路程（s）/平均速度（v）力（F）=物体质量（m）×加速度（a）力（F）=压力（P）×面积（A）功（W）= 力（F）× 位移（s）× cosθ2.力学力（F）=弹性系数（k）×变形量（x）功率（P）=功（W）/时间（t）机械效率（η）=机械输出功（W输出）/机械输入功（W输入）密度（ρ）=质量（m）/体积（V）3.声学声速（v）=频率（f）×波长（λ）声波传播距离（l）= speed（v）× 时间（t）4.光学焦距（f）=物距（u）×图距（v）/（物距（u）+图距（v））线性倍率（A）=图象高度（h2）/物体高度（h1）光路定律：入射角（θ1）=折射角（θ2）5.热学热量（Q）=质量（m）×热容（c）×温度变化（ΔT）热扩散率（α）=相对扩散长度（ΔL/L）/温度变化（ΔT）热平衡：热量的净传递为零6.电学电量（Q）=电流（I）×时间（t）电流（I）=电量（Q）/时间（t）电阻（R）=电压（V）/电流（I）电流（I）=电压（V）/电阻（R）电功（W）=电流（I）×电压（V）×时间（t）电功率（P）=电流（I）×电压（V）电阻（R）=电阻率（ρ）×长度（L）/截面积（A）电阻（R）=电导率（σ）×长度（L）/截面积（A）电阻（R）=电阻系数（ρ）×长度（L）/截面积（A）这些是初中物理常见的公式，其中包括运动学、力学、声学、光学、热学和电学的公式。

高中物理公式结论典型题型知识汇总（一）（必修教材1）――教师版一、运动学基本公式1、概念公式速度公式：tx v =； 加速度公式：a=t v v t v 12-=∆ 平均速度：txv =(x 是位移，不是路程)匀速运动的位移：x=vt 2、匀变速直线运动：（1）基本公式：V t = V 0 + a t x = v o t +12a t 2 （2）几个重要推论：①V t 2 －V 02 =2ax （匀加速直线运动：a 为正值；匀减速直线运动：a 为负值）②AB 段中间时刻的即时速度：V t/ 2 =20t V V +=t x③AB 段位移中点的即时速度：V x/2 =v v o t222+ 匀速：V t/2 =V s/2；匀加速或匀减速直线运动：V t/2 <V x/2④平均速度的运用：x=v t=221v v +t3、自由落体运动 速度公式：v=gt ，平均速度：2gtv = 位移公式：h=221gt 4、竖直上抛运动：上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。

全过程可由匀减速直线运动公式整体列式。

①上升最大高度： H = Vg o 22②上升的时间： t= V g o ，上升和下降总时间：t 0 = 2V go③上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向④上升、下落经过同一段位移的时间相等。

⑤适用全过程的公式：x =V o t －12g t 2；V t = V o －g t ；V t 2－V o 2 = －2 gx （注意正、负号的理解）5、初速度为零的匀加速直线运动有关公式①若从静止开始，把运动时间分成n 等份，每等份时间记为T ，则 1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为12：22：32……：n 2；第1T 内、第2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……：(2n-1); 第1T 末、第2T 末、第3T 末……第nT 末的速度之比为：1：2：3……：n ②若从静止开始，把运动位移分成n 等份，每等份位移记为X ，则前1X 内、前2X 内、前3X 内……前nX 内的时间之比为1：2：3……：n第1X 内、第2X 内、第3X 内……第nX 内的时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1) t自由落体运动v-t 图线竖直上抛运动v-t 图线-v6、纸带法处理匀变速直线运动（打点计时器）(设计数点之间的时间间隔为T) ①规律：相邻的相等的时间间隔内的位移差为定值：∆x = aT 2②求某点的速度：Txx v 221+=③求运动的加速度：2T xa ∆=＝212Tx x -④若已知不连续的两点间的距离，则：2T xa ∆=＝2132T x x -＝2143T x x -＝2154Tx x -＝……⑤若计数点比较多，则用逐差法处理：比如若有连续的6个间隔，则2Tx a ∆==2321654)3()()(T x x x x x x ++-++7、追赶相遇问题（1）思维方法：当前者速度大于后者速度时，两者相距越来越远；当前者速度小于后者速度时，两者相距越来越近；当速度相等时，两者相距最远或者最近。

运动公式大全HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】运动公式大全一、质点的运动（1）——直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V＝s/t（定义式）2.有用推论Vt 2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt /2＝V＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V t＝Vo t+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt -Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo ):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt -Vo)/t只是量度式，不是决定式;2）自由落体运动1.初速度Vo ＝0 2.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo 位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3）竖直上抛运动1.位移s＝Vo t-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=s2≈10m/s2）3.有用推论Vt 2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t △△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t △v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

一,质点的运动（1）-----直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S / t （定义式）2.有用推论Vt 2 –V0 2=2as3.中间时刻速度Vt / 2= V平=(V t + V o) / 24.末速度V=Vo+at5.中间位置速度Vs / 2=[(V_o2 + V_t2) / 2] 1/26.位移S= V平t=V o t + at2 / 2=V t / 2 t7.加速度a=(V_t - V_o) / t 以V_o为正方向，a与V_o同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/ s 加速度(a):m/ s2 末速度(Vt):m/ s时间(t):秒(s) 位移(S):米（m）路程:米速度单位换算：1m/ s=3.6Km/ h注：(1)平均速度是矢量。

(2)物体速度大,加速度不一定大。

(3)a=(V_t - V_o)/ t只是量度式，不是决定式。

(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/2) 自由落体1.初速度V_o =02.末速度V_t = g t3.下落高度h=gt2 / 2（从V_o 位置向下计算）4.推论V t2 = 2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

3) 竖直上抛1.位移S=V_o t –gt 2 / 22.末速度V_t = V_o –g t （g=9.8≈10 m / s2 ）3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)5.往返时间t=2V_o / g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。

第1 页/共 3 页理论力学——点的运动学重点公式汇总张工培训：湖南陆工（1）矢量法运动方程： 速度：加速度： （2）直角坐标法运动方程：重点：按照上式消去时光t ，即可得动点M 的轨迹方程。

速度：加速度：)(t r r=dt r d v =22dt r d dt v d a ==)()(1t f t x x ==)()(2t f t y y ==)()(3t f t z z ==dtdxv x =dtdy v y =dtdz v z =222z y x v v v v ++=22dt x d dt dv a x x ==22dt y d dt dv a y y ==22dt z d dt dv a z z ==（3）天然法运动方程： 速度：切向加速度： 法向加速度： 全加速度： 2 刚体的容易运动（1）刚体的平移（特征就记住电梯（直梯）的运动逻辑）结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。

因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动，即点的运动知识题。

（2）刚体的定轴转动（特征就记住门转动时的运动逻辑）运动方程： 角速度：角加速度： 速度： 切向加速度：222zy x a a a a ++=)(t f s =•==s dt ds v 22dt s d dt dv a ==τ22)(1dtds v a nρρ==22na a a +=τ)(t f =ϕdt d ϕω=22dt d dt d ϕωε==ωϕR dtd R dt ds v ===2ετR dtdv a ==第 3 页/共 3 页法向加速度： 全加速度： 注：定轴转动的刚体，任一瞬时各点的角速度和角加速度均相同。

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22ωρR v a n==4222ωετ+=+=R a a a n。

体育单招所有数学公式在体育中，数学公式被广泛应用于各种计算和分析中。

下面列举了一些常见的体育数学公式。

运动速度公式：运动速度（V）=位移（S）/时间（T）平均加速度公式：平均加速度（A）=（Vf-Vi）/时间（T）牛顿第二定律：力（F）=质量（m）*加速度（a）角速度公式：角速度（ω）=角度（θ）/时间（t）圆周运动速度公式：线速度（v）=角速度（ω）*半径（r）圆周运动加速度公式：加速度（a）=角速度（ω）²*半径（r）功率公式：功率（P）=力（F）*速度（V）做功公式：做功（W）= 力（F）* 位移（S）* cosθ机械能公式：机械能（E）= 力（F）* 位移（S）* sinθ + 动能（K）动能公式：动能（K）=1/2*质量（m）*速度（v）²万有引力公式：万有引力（F）=G*质量（m1）*质量（m2）/距离（r）²抛体运动公式：水平速度（Vx）= 初速度（V0）* cosθ垂直速度（Vy）= 初速度（V0）* sinθ水平距离（R）= 2 * 初速度（V0）* sinθ * 时间（T）垂直距离（H）= 初速度（V0）* sinθ * 时间（T） - 1/2 * 重力加速度（g）* 时间（T）²碰撞动量守恒公式：初动量之和（m1*V1）+（m2*V2）=终动量之和（m1*V1'）+（m2*V2'）这些方程的应用覆盖了许多体育项目，包括田径、足球、篮球、游泳、高尔夫和棒球等。

例如，在田径比赛中，可以使用运动速度公式计算选手的平均速度，从而评估其表现。

在足球比赛中，可以使用运动速度和加速度公式来分析球员的奔跑速度和变速情况。

在篮球比赛中，可以使用角速度和线速度公式来计算球员的射门速度和球的旋转情况。

在游泳比赛中，可以使用速度和加速度公式来分析选手的游泳速度和变速情况。

在高尔夫和棒球比赛中，可以使用力、速度和角度公式来计算球的飞行轨迹和击球力量。

匀变速直线运动公式：加速度的定义式：a=速度与时间的关系：v=位移与时间的关系：X=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与初速度的平方差关系：等时相邻的两段位移差的关系：ΔX=a某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段位移中点时的瞬时速度：初速为零的匀加速直线运动的比例关系：①前1秒、前2秒、前3秒……前n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n②第1秒、第2秒、第3秒……第n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n③前1秒、前2秒、前3秒……前n秒内的位移之比为: 1 : 4 : 9 : …… :④第1秒、第2秒、第3秒……第n秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : …… : (2n-1)⑤前1米、前2米、前3米……前n米所用的时间之比为: 1 : : : …… :⑥第1米、第2米、第3米……第n米所用的时间之比为: 1 : : : …… :⑦第1米、第2米、第3米……第n米末的速度之比为: 1 : : : …… :自由落体运动规律：加速度：a=速度与时间的关系：v=下落高度与时间的关系：h=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与下落高度的关系：等时相邻的两段高度差的关系：Δh=g某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段下落高度中点时的瞬时速度：落地时间：t=竖直上抛运动规律：运动性质：上升时为_匀减速直线运动__，下落时为自由落体运动 .加速度：a=速度与时间的关系：v=上升的时间：回到抛出点的时间：位移与时间的关系（位移的初位置在抛出点）：X=上升时的平均速度与初速度的关系： .最高点离抛出点的高度：h m＝落回抛出点的速度为v＝-平抛运动1、实质：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。

2、水平分运动：水平分速度：水平位移：3、竖直分运动：竖直分速度：竖直位移：。

4、合运动：位移：X=速度：V=。

5、下落时间：t=6、任意时刻：速度与水平面夹角α的正切值：位移与水平面夹角β的正切值：7、某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、β的关系为8、平抛运动的物体，任意时刻随时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。

第二部分：高中物理知识点及公式汇总必修一一、运动学公式1、加速度：t v∆∆=a2、匀变速直线运动的基本公式：t 0v v at =+ 2021at t v x +=ax v t 2v 202=- 3、匀变速直线运动的推导公式：v t x v v t t ==+=总总2v 02（实验求某点速度） 22202t x v v v +=2aT x =∆（2)(aT n m x x n m -=-）（1.实验求加速度2、相邻的相等时间的位移差是衡量）4、自行推导初速度为零的匀加速的五个比例关系：5、追及相遇问题解题思路：一个临界点（共速），两个关系（时间和位移）二、力学公式1、重力：mg =G2、弹力：x k ∆=弹F3、摩擦力：N F F μ=f （只适用于滑动摩擦）4、力的合成和分解的三种方法：平行四边形定则、三角形定则、正交分解5、力的动态分析解题方法（首先受力分析，做平行四边形）：1）图解法（除重力外，有一个力方向不变）2）解析式法（分力和合力间存在直角三角形）3）相似三角形法（存在相似三角形）4）正弦定理法（两分力的夹角是定值）二、牛顿运动定律m 合F a =（同体性、统一性、独立性、矢量性）概念辨析：（1）效果力和性质力（2）保守力和非保守力必修二一、曲线运动1、根据运动学推到平抛规律（位移、速度、偏向角）2、圆周运动 线速度：T r t l v π2=∆∆= 角速度：T t πθω2=∆∆= 周期：n f v T 112r 2====ωππ 向心加速度：Tr r r v m F a n πω422==== 向心力：r T m r m r v m ma F n 2222n 4πω====向心力求力（向心力背心指心=-）相关模型：铁轨转弯、桥模型、绳模型、杆模型二、万有引力1、重力：mg =G2、万有引力：2m r M G F =万3、向心力：r T m r m r v m ma F n 2222n 4πω====核心思想：对于运行的环绕天体三力相等，构建等式解题。

第一部分：运动学公式第一章1、平均速度定义式：t x ∆∆=/υ① 当式中t ∆取无限小时，υ就相当于瞬时速度。

② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。

请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为221υυυ+=④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的平均速率为21212υυυυυ+=⑤ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、加速度的定义式：t a ∆∆=/υ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。

⑨ a 与υ没有必然的大小关系。

第二章1、匀变速直线运动的三个基本关系式⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ⑪ 位移与时间的关系2021at t x +=υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间)⑫ 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ （不涉及时间，而涉及速度） 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负)同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

（1）深刻理解：⎩⎨⎧要是直线均可。

运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动（2）公式 （会“串”起来）22212202202200t x t t v v v ax v v t at t v x at v v +=⇒=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=得消去基本公式 ① 根据平均速度定义V =t x =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/2 =V =V V t 02+=tx② 推导：第一个T 内 2021aT T v x +=I 第二个T 内 2121aT T v x +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT2故有，下列常用推论： a ，平均速度公式：()v v v +=021b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +==0221c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：220220tt v v v v +>+ 中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

高中运动学公式整理哎呀呀，说到高中运动学公式，那可真是让我头疼又着迷！就拿匀变速直线运动来说吧，速度公式v = v₀ + at ，这不就像是一辆车，一开始有个初始速度v₀，然后加速度a 就像后面有人一直推它，推着推着速度就变啦！每次想到这，我都忍不住问自己，要是这个推力一直不变，那车得跑多快呀？位移公式x = v₀t + 1/2at² ，这就好比我们跑步，一开始的速度决定了我们起步的位置，而加速度乘以时间的平方的一半，就像是额外给我们加的路程。

这难道不像我们努力的过程吗？一开始的基础加上后来的拼命，才得到最终的成果。

还有速度位移公式v² - v₀² = 2ax ，这多神奇呀！速度的变化和位移之间有这样直接的关系。

这不就跟我们爬山一样嘛，爬得越高，速度变化越大，走过的路程也就越多。

再说自由落体运动，h = 1/2gt² ，这就好像是苹果从树上掉下来，重力加速度g 让它越落越快，掉落的高度h 就随着时间的平方不断增加。

哎呀，我就想，要是苹果能说话，它会不会一边掉一边喊：“救命呀，我停不下来啦！”在学习这些公式的时候，我经常和同学们一起讨论。

我问同桌：“你说这公式咋这么难记呀？”同桌摇摇头说：“别着急，多做几道题就记住啦！”然后我们就一起埋头做题。

还有一次，我去问老师：“老师，这些公式到底怎么用呀？”老师笑着说：“你要先理解它们的含义，就像交朋友，了解了才能相处好。

”高中运动学公式虽然有时候让我感到烦恼，但是当我真正掌握了，用它们做出难题的时候，那种成就感，简直无与伦比！我觉得呀，这些公式就像是一把把钥匙，能打开很多难题的大门，让我们看到物理世界的奇妙之处。

只要我们认真学，努力记，就一定能在物理的世界里畅游！。