2013届中考数学试题分类汇编：图形的初步认识(含解析)

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。

【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。

5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

图形的相似与位似一．选择题1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ． （﹣2，1） B ． （﹣8，4） C ． （﹣8，4）或（8，﹣4） D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）考点： 位似变换；坐标与图形性质． 专题： 作图题． 分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E ′的坐标即可． 解答： 解：根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ． 点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 2．（2013湖北孝感，12，3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 依次判定△ABC ∽△BDC ∽△CDE ∽△DFE ，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF 的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．3．（2013湖北宜昌，15，3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．4. .[2013湖南邵阳，14，3分]如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．ADEC图（四）知识考点：三角形中位线定理.审题要津：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.满分解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.又DE=5，则BC=2DE=10.故答案为10.名师点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题时注意数形结合思想的运用.5．（2013·聊城，11，3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC ＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．6．（2013•东营，10，3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个答案：B解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x7故x的值可以为57两种情况。

中心对称图形、轴对称图形1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

．2、（2013•某某）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3、（2013某某）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．4、（2013某某某某，7，3分）有五X 卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一X ，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）A. 51B.52 C. 53 D. 54 答案：B解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2X ，所以，所求概率为：525、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。

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2013全国中考数学试题分类汇编----基本作图（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．　A．1B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．（2013•乐山）　如图9，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．（2013•白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案．到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）．点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．（2013•青岛）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC 上一点求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．点E即为所求．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．　（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P 既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P 即为所求．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．　（2013，河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对。

图②图①A ．B ．CD ．图形认识初步要点一：从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 1.（滨州中考）2.（武汉中考）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）3.（成都中考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A 圆柱B 圆锥C 圆台D 长方体4.（宜昌中考）按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．5.（包头中考）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）6.（聊城中考）如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）7.（凉山中考）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山8.（泉州中考）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．29.（泸州中考）将棱长是lcm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2 C．30cm2D．27cm210.（长沙中考）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A、文B、明C、奥D、运11（龙岩中考）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）（）A．北B．京C．奥D．运12.（泉州中考）观察下列图形，其中不是正方形的展开图的为（）13.（青岛中考）如图所示的几何体的俯视图是（）．34 2 156讲文明迎奥运14.（威海中考）右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7D ．815.（云南中考）在下面的图形中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）16.（西安中考）下面四个图形中，•经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是 （ ）17.（牡丹江中考）下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．18..如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______主视图 左视图 俯视图 要点二：线段和角的有关计算问题 一、选择题1.（佛山中考）30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角2.（宁波中考）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）左视图俯视图A.︒125B.︒135C.︒145D.︒1553.（福州中考）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60° 4.（凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75B ．60C ．45D ．3021α5.(宁德中考)如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35º B ．55ºC ．70ºD ．110º6.（贺州中考）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o 7.（聊城中考）如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°ACBEDOα8.（潍坊中考）某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A ．A 点处B ．线段AB 的中点处C ．线段AB 上，距A点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处9.（广州中考）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．1510.（十堰中考）如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm11.（福州中考）如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠， 100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（）A ．20B ．40C ．50D ．80二、填空题12.（衢州中考）如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ．13. (黄冈中考) 66°角的余角是_________．14. (泉州市)如右图，直线AB ．CD 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度.第3题图DCBAA B15.（长沙中考）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．16.（云南中考）如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝_______________．17.（枣庄中考）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．18.(十堰中考）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ，如果︒=∠42EOD ，则=∠AOC ．19.（株州中考）已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .20.（长沙中考）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）（A ）一条或三条 （B ）三条（C ）两条 （D ）一条21.（贵阳中考）如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律． （3）“2007”在哪条射线上？22.（襄樊中考）如图，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．ABD EO172839410 5116 12答案：图形认识初步要点一：从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.（滨州中考）【解析】选B。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

专题60代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】B 。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16＜4。

故选B 。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）．令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k。

设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3k =1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，∵AC ==B 1，0），∴31,k k == ；③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），∴3k k 10== 。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。

故选B 。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A C ．3 D ．4 【答案】A 。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

2013年中考数学分类汇编几何图形初步2. （2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个解答：解：A .剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意; B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C .剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D .剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C.3. （2013福州）如图，OA丄OB，若/仁40°则/2的度数是（）10—B A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°故选C.4. （2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图，贝U原正方体中与建”字所在的面相对的面上标的字是（）A .美B.丽C.云D .南解答：解：由正方体的展开图特点可得：建”和南”相对；设”和丽”相对；美”和云”相对; 故选D.5. （2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）一.选择题1. （2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高 度=主视图的高，宽度=俯视图的周长. 故选A .6. （2013重庆市）已知/ A=65 °则/ A 的补角等于（）A . 125°B . 105°C . 115°D . 95°故选C . 7.（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱, 故侧面积=n 203=6 n cm 2. 故选：C .8. （2013百色）已知/ A=65 °则/A 的补角的度数是（ ）A . 15°B . 35°C . 115°D . 135° 解答：解：I/ A=65 ° •••/ A 的补角=180°-/ A=1800- 650=115° 故选C .9. （2013台湾）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c ,且C 在AB 上.若|a|=|b ， AC : CB=1： 3,则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ）A. |c|」|b|B. |c 』|b|C. |c 』|b|D. |c|〒|b| 解答：解：：C 在 AB 上, AC : CB=1: 3， • |c|=， 又••• |a|=|b ，• |c|=W|b|・ 故选A .riir a c QS10. （2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为 1公分的小正方体紧 密堆砌而成.若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）3 cm.D .主观图A . 6cm 22 anBan2解答：解：•••立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，•••附图的表面积为：6 >2+3 >2+2 >2=22，只有选项B的表面积为：5 >2+3+4+5=22.故选：B.11. （2013自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）1- （*）•••侧面积为长为3,宽为3 - .「；的长方形，面积为9-3 ：-. 故选A.12. （2013资阳）钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180° 则分针在钟面上扫过的面积是: 故选：A.13. （2013绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（解答：解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱. 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.9-盟解答：解：•••将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，•••这个正三角形的底面边长为1,高为A. - ；「；B. 9C.=::2故选B.14. （2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中梦”字所在的面相对的面上标的字是（）15.（2013山西省）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A .可以拼成一个长方体;B. C、D .不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图.故选A.16. （2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）解答：解：A .另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B .折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C .折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D .折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误. 故选C.17. （2013大连）如图，点O在直线AB 上,射线OC平分/ DOB .若/ COB=35°则/AOD 等于（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 145°解答：解：T射线OC 平分/ DOB.A Z BOD=2/ BOC，vZ COB=35° •••/ DOB=70 ° :丄 AOD=180。

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题08 平面几何基础一、选择题1. （2013年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【 】 A ．12 B ．34 C ．13D ．142. （2013年山东东营3分）如图，已知AB∥CD，AD 和BC 相交于点O,∠A=050,∠AOB=0105,则∠C 等于【 】A. 020B. 025C. 035D. 0453. （2013年山东济南、德州3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是【 】4. （2013年山东济南、德州3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为【】A．68° B．32° C．22° D．16°5. （2013年山东莱芜3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为【】A．10° B．20° C．25° D．30°【答案】C。

【考点】平行线的性质，三角形外角性质。

【分析】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°。

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°。

故选C。

6. （2013年山东莱芜3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是【】①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2 B．3 C．4 D．57. （2013年山东临沂3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是【】A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】B。

图形的初步认识2013年全国中考试题汇编（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．245761分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．（2013•绵阳）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）（2013•大连）Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A.B.4C.或4D.2或4（2013•潜江）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（2013•厦门）已知∠A＝60°，则∠A的补角是B A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．（2013•淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．3718684分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。