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计算机组成原理课件第四章并行除法运算

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计算机组成原理课件-4-运算方法与运算器

计算机组成原理课件-4-运算方法与运算器
实验时间初步安排
实验都在周六做，初步安排如下： 3月28日周六上午3-5节（3月30日上午不上课） 3月28日周六下午6-8节（3月30日晚上不上课） 4月25日周六上午3-5节（4月27日上午不上课） 4月25日周六下午6-8节（4月27日晚上不上课） 5月23日周六上午3-5节（5月18日上午不上课） 5月23日周六下午6-8节（5月18日晚上不上课） 5月30日周六上午3-5节（5月25日上午不上课） 5月30日周六下午6-8节（5月25日晚上不上课）
13
2、补码加减运算的溢出判断
对于加减运算，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加， 或者异号（两数）相减。 确定发生溢出的情况： 正数相加，且结果符号位为1；（教材P105 例4.2 (1)） 负数相加，且结果符号位为0；（教材P105 例4.2 (2)） 负数－正数，且结果符号位为0；（教材P105 例4.2 (3)） 正数－负数，且结果符号位为1；（教材P105 例4.2 (4)）
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三、移码加减运算与判溢
[例] 已知x=1011，y=-1110，用移码运算方法计算 x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。
[例] 已知x=1001，y=-1100，用移码运算方法计算 x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。
例，教材P111例4.5
29
4.2
一 二 三
定点数的乘法运算及实现
2、补码加减运算的溢出判断
当运算结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。计 算机必须具备检测运算结果是否发生溢出的能力，否 则会得到错误的结果。 【例】 设字长为8位(包括1位符号)，若十进制数 x= –73，y= –83，用二进制补码求[x+y]补。 解： x=(–73)10=(–1001001)2，[x]补＝10110111 y=(–83)10=(–1010011)2，[y]补＝10101101 则 [x+y]补=10110111+10101101 =01100100 （溢出）

计算机组成原理第4章

计算机组成原理第4章
第4章 数值的机器运算
本章学习要求
• 掌握：定点补码加法和减法运算方法 • 理解：3种溢出检测方法 • 理解：补码移位运算和常见的舍入操作方法 • 了解：串行加法器与并行加法器 • 理解：进位产生和进位传递 • 掌握：定点原码、补码乘法运算方法 • 掌握：定点原码、补码加减交替除法运算方法 • 理解：浮点加减乘除运算 • 理解：逻辑运算 • 了解：运算器的基本结构及浮点协处理器
第4章 数值的机器运算
设操作数信号为4、3、2、1、（最低 位信号为1）。向最低位进位的信号为C0、 Gi、Pi 分别是各位的进位产生函数和进位 传递函数。
（1）完善第4位先行进位信号的逻辑表达 式。 C4=G4+P4G3+……
（2）基于操作数，试述表达式中各项的 实际含义。
第4章 数值的机器运算
[-Y]补=[[Y]补]变补
第4章 数值的机器运算
2.补码减法（续）
“某数的补码表示”与“变补”是两个不 同的概念。一个负数由原码转换成补码时，符 号位是不变的，仅对数值位各位变反，末位加 “1”。而变补则不论这个数的真值是正是负， 一律连同符号位一起变反，末位加“1”。[Y]补 表示的真值如果是正数，则变补后[-Y]补所表示 的真值变为负数，反之亦然。
第4章 数值的机器运算
16位单级先行进位加法器
S1 6～S1 3
S1 2～S9
S8～S5
S4～S1
C16 4位CLA C12 4位CLA C8 4位CLA C4 4位CLA
加法器
加法器
加法器
加法器
C0
A1 6～A1 3
A1 2～A9
B1 6～B1 3
B1 2～B9
A8～A5 B8～B5

计算机组成原理 第4章 数值的机器运算PPT课件

计算机组成原理 第4章 数值的机器运算PPT课件
+P4*P3*P2*P1*C0
21
第4章 数值的机器运算
2.分组并行进位方式（续） 成组先行进位电路BCLA，其延迟时
间是2ty。利用这种4位的BCLA电路以及 进位产生/传递电路和求和电路可以构成4 位的BCLA加法器。16位的两级先行进位 加法器可由4个BCLA加法器和1个CLA电 路组成。
22
32
第4章 数值的机器运算
补码减法示例
例4：A=0.1011，B=-0.0010，求A-B ∵[A]补=0.1011 [B]补=1.1110 [-B]补=0.0010 0.1011 [A]补 + 0.0010 [-B]补 0.1101 [A-B]补 ∴[A-B]补=0.1101 A-B=0.1101
字长为16位的两级先行进位加法器?第一小组的最高位进位c4?c4g4p4g3p4p3g2p4p3p2g1p4p3p2p1c0组进位产生函数g1组进位传递函数p1依次类推?c8g2p2g1p2p1c0c12g3p3g2p3p2g1p3p2p1c0c16g4p4g3p4p3g2p4p3p2g1p4p3p2p1c0计算机组成原理152012年3月22日星期四41基本算术运算的实现cla电路4位bcla加法器4位bcla加法器4位bcla加法器4位bcla加法器a4?a1a8?a5a12?a9a16?a13b16?b13b12?b9b8?b5b4?b1s4?s1s8?s5s12?s9s16?s13c0c16p2p1p3p4g1g2g3g4c4c8c12计算机组成原理162012年3月22日星期四41基本算术运算的实现若不考虑gipi的形成时间?c0经过2ty产生第1小组的c1c2c3及所有组进位产生函数gi和组进位传递函数pi?再经过2ty?产生c4c8c12c16?最后经过2ty后?才能产生第234小组内的c5?c7c9?c11c13?c15

4并行除法运算解读

4并行除法运算解读

2. 比较r0和2－1ｙ， 因r0>2－1ｙ, 表示够减, 小数点后第一位商“1”,作r0－2－1ｙ，
得余数r1。 3. 比较r1和2－2ｙ， 因r1>2－2ｙ, 表示够减, 小数点后第二位商“1”, 作r1－2－2
ｙ， 得余数r2。
4. 比较r2和2－3ｙ， 因r2<2－3ｙ, 不够减, 小数点后第三位商“0”, 不作减法, 得 余数r3(＝r2)。 5. 比较r3和2－4ｙ， 因r3>2－4ｙ, 表示够减, 小数点后第四2位商“1”, 作r3－2－4
计算机组成原理 2
手算运算步骤
例: 设被除数x=0.1001， 除数y=0.1011， 仿十进制除法运算， 手算求x÷y的过程。 0.1 1 0 1 0.1 0 0 1 0 －0.0 1 0 1 1 0.0 0 1 1 1 0 －0.0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 －0.0 0 0 1 0 1 1 0.0 0 0 0 1 1 0 0 －0.0 0 0 0 1 0 1 1 －0.0 0 0 0 0 0 0 1 商q ｘ ( r0 ) 2－ 1ｙ r1 2－ 2ｙ r2 2－ 3ｙ r3 2－ 4ｙ r4
计算机组成原理
13
最上面一行所执行的初始操作经常是减法。因此最上面一行的控制 线P固定置成“1”。减法是用2的补码运算来实现的，这时右端各CAS单 元上的反馈线用作初始的进位输入。每一行最左边的单元的进位输出决 定着商的数值。将当前的商反馈到下一行，我们就能确定下一行的操作。 由于进位输出信号指示出当前的部分余数的符号，因此，它将决定下一 行的操作将进行加法还是减法。
ｙ， 得余数r4，
计算机组成原理
共求四位商， 至此除法完毕。
4
机器运算与手算的不同 (1) 在计算机中，小数点是固定的，不能简单地采用手算的办法。为便于 机器操作， 除数Y固定不变， 被除数和余数进行左移 (相当于乘2) (2)机器不会心算，必须先作减法，若余数为正， 才知道够减；若余数为负， 才知道不够减。不够减时必须恢复原来的余数，以便再继续往下运算。这种 方法称为恢复余数法。 (3)要恢复原来的余数， 只要当前的余数加上除数即可。但由于要恢复余数， 使除法进行过程的步数不固定， 因此控制比较复杂。 实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法。其特点是运算过程中如出 现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可以继续往下运算，因此步数 固定，控制简单。

计算机组成原理ppt文档

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⒌可靠性：指在规定的时间内，存储器无故障读/写的概率。通 常用MTBF(Mean Time Between Failures)。可以理解为连续两次故 障之间的平均间隔。
⒍性能价格比C/S
C是指存储器价格： S是存储器的总容量。
4.1.4存储器系统的层次结构 存储大量数据的传统办法是采用如图4-3所示的层次存储结构。
⑴Cache-M•M层次 ⑵M•M-A•M层次
4.2 半导体存储器
半导体读写存储器简称RWM，也称为RAM。具有体积小、速度 快等到优点，按不同 的工艺半导体RAM分为双极型和MOS型 RAM两大类，主要介绍MOS型RAM。
4.2.1 半导体存储器的分类
1
1.RAM
由于随机存取存储器可读可写， 有时它们又被称为可读写存储器。 随机存取存储器分为三类：静态 RAM、动态RAM和非易失性RAM
4.1.3 存储器的主要性能指标
⒈存储容量S
存储容量：主存所能容纳的二进制信息总量。 对于字编址的计算机以字数与字长的乘积来表示容量。 例：某计算机的容量为64K16，表示它有64K个字，字长为16位。 若用字节表示，则可记为128KB。 1K=210=1024 1M=210K=220=1 048 576 1G= 210M=220K=230=1 073 741 824 1T=210G= 220M=230K=240=1 099 511 627 776
Ⅱ 是存储容量逐渐增大。
寄存器有128个字节就很合适； 高速缓存可以是几MB； 主存储器பைடு நூலகம்几十MB到数千MB之间； 磁盘的容量应该是几GB到几十GB； 磁带和光盘一般脱机存放，其容量只受限于用户的预算。
Ⅲ C/S即存储每位的价格逐渐减小。 主存的价格应该是每兆(M)字节几个美元， 磁盘的价格是每兆(M)字节几个美分， 磁带的价格是每吉(G)字节几个美元或更低一些。

计算机组成原理(本全)ppt课件

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定点数的加减法实现
通过硬件电路实现定点数的加减法，包括加 法器、减法器等。
浮点数的加减运算
浮点数的表示方法
包括IEEE 754标准中浮点数的表示方法、规格化表示 和精度。
浮点数的加减法规则
包括阶码和尾数的运算规则、对阶操作、尾数加减运 算和结果规格化等。
浮点数的加减法实现
通过硬件电路实现浮点数的加减法，包括浮点加法器 、浮点减法器等。
指令的执行过程与周期
指令执行过程
取指、译码、执行、访存、写回等阶段 。
VS
指令周期
完成一条指令所需的时间，包括取指周期 、间址周期、执行周期等。
07
中央处理器（CPU）
CPU的功能与组成
控制器
负责指令的取指、译码和执行，控制 数据和指令在CPU内部的流动。
运算器
执行算术和逻辑运算，包括加、减、 乘、除、与、或、非等操作。
多核处理器与并行计算
多核处理器
将多个处理器核心集成在一个芯片上，每个核心可以独立执行指令，提高处理器的并行 处理能力。
并行计算
利用多核处理器或多个处理器同时处理多个任务或数据，加速计算过程，提高计算效率 。
08
输入输出系统
I/O接口与I/O设备
I/O接口的功能
实现主机与外设之间的信息交换，包括数据 缓冲、信号转换、设备选择等。
乘法与除法运算
浮点数的乘除法运算
包括浮点数的乘法、除法和平方根运算等。
定点数的乘除法运算
包括原码一位乘法、补码一位乘法、原码除 法和补码除法等。
乘除法运算的实现
通过硬件组成与设计
运算器的基本组成
包括算术逻辑单元（ALU）、寄存器组、数据总线等。
运算器的设计原则

计算机组成原理第4章浮点数运算方法ppt课件

计算机组成原理第4章浮点数运算方法ppt课件
因此如果求阶码和可用下式完成： [jx]移+[jy]补= 2n+ jx +2n+1+ jy = 2n+ [2n +( jx + jy)] = [jx +
jy]移 (mod 2n+1) 则直接可得移码形式。
同理，当作除法运算时，商的阶码可用下式完成： [jx]移+[-jy]补 = [jx - jy]移
11
5. 溢出判断
在浮点规格化中已指出，当尾数之和(差)出现 01.××…×或10.××…×时，并不表示溢出，只有 将此数右规后，再根据阶码来判断浮点运算结果是否 溢出。
若机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取 2位，阶码取7位，数符取2位，尾数取n位，则它们能 表示的补码在数轴上的表示范围如下图。
浮 点 数 加 减 运 算 流 程 图
16
浮点加减法运算
1. 大型计算机和高档微型机中，浮点加减法运算是由 硬件完成的。低档的微型机浮点加减法运算是由软 件完成的，但无论用硬件实现或由软件实现加减法 运算，基本原理是一致的。
2. 浮点加减法运算要经过对阶、尾数求和、规格化、 舍入和溢出判断五步操作。其中尾数运算与定点加
23
2. 尾数运算
（1）浮点乘法尾数运算 （2）浮点除法尾数运算
24
（1）浮点乘法尾数运算
预处理：检测两个尾数中是否有一个为0， 若有一个为0，乘积必为0，不再作其他操 作；如果两尾数均不为0，则可进行乘法运 算。
相乘：两个浮点数的尾数相乘可以采用定 点小数的任何一种乘法运算来完成。
规格化：相乘结果可能要进行左规，左规 时调整阶码后如果发生阶下溢，则作机器 零处理；如果发生阶上溢，则作溢出处理。

计算机组成原理课件第四章计算机中的算术运算

计算机组成原理课件第四章计算机中的算术运算

采用双符号位的判断方法
每个操作数的补码符号用两个二进制数表示，称为 变形补码，用“00”表示正数，“11”表示负数，左边第 一位叫第一符号位，右边第一位称为第二符号位，两个 符号位同时参加运算，如果运算结果两符号位相同，则 没有溢出发生。如果运算结果两符号位不同，则表明产 生了溢出。“10”表示负溢出，说明运算结果为负数， “01”表示正溢出，说明运算结果为正数。

原码两位乘法
◦ 两位乘法即从乘数的最低位开始每次取两位乘数与被乘数 相乘得到一次部分积。 ◦ Yi-1yi=00，相当于0×x，部分积加0,右移两位 ◦ Yi-1yi=01，相当于1×x，部分积加|x|,右移两位 ◦ Yi-1yi=10，相当于2×x，部分积加2|x|,右移两位 ◦ Yi-1yi=11，相当于3×x，部分积加3|x|,右移两位
×
+
0. 1 0 0 0 1 1 1 1
运算法则:
计算机中执行乘法时，积的符号位由被乘数和乘数 的符号位通过一个半加器实现，数值部分的运算规则是： 从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被 乘数的绝对值，然后右移一位，得到新的部分积；当Yi 为0时，将部分直接右移一位，得到新的部分积。重复 “加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。
[Z]原=0 . 10001111
X*Y=0.10001111

原码一位乘法的逻辑电路图
Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放 乘数。 一、 R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。 乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ臵１， 于是开启时序脉冲Ｔ， 当乘数寄存其Ｒ１最末位为“１“时， 部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果 输出至Ｒ０的输入端。一旦打入控制脉冲Ｔ到 来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与 此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制型号ＬＤＲ １作用下右移一位，且计数器Ｉ记数一次， 二、 将步骤三重复执行N次 三、 当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号 使控制触法器ＣＸ臵０，关闭时序脉冲Ｔ，乘 法宣告结束。

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文

10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止

计算机组成原理数据的机器运算ppt课件

计算机组成原理数据的机器运算ppt课件

设 Gi=AiBi ，称为进位产生函数
Pi=Ai⊕Bi ，称为进位传送函数
∴ 进位表达式 Ci=Gi+PiCi-1
串行进位
把n个全加器串联起来，就可以实现两个n位数的相加。这种加法器 称为串行进位的并行加法器，串行进位又叫行波进位。
Sn
S2
S1
Cn
FA
…
FA
FA
Cn-1
C2
C1
C0
An Bn
其中： C1=G1+P1C0
0.1011 + 0.0010
0.1101 ∴ [A-B]补 = 0.1101
A-B = 0.1101
2、补码加减溢出的判别
例3、X=1011，Y=111 求X+Y。 解：[X]补=0,1011，[Y]补=0,0111
例4、X=-1011，Y=-111 求X+Y。 解：[X]补=1,0101，[Y]补=1,1001
算术逻辑部件ALU
算术逻辑部件ALU大体上有三部分组成： 全加器 进位链 输入选择器 下面以ALU的一位逻辑为例，原理性地阐明
算术、逻辑功能是如何实现的。
算术逻辑部件ALU〔续一〕
一位加法器由全加器和进位门构 成，其中，两个半加器构成全加 器、与或非门构成一位进位门。
一位输入选择器，由两个与或非 门构成，可输入2个本位操作数 或非、4个控制信号〔S3~S0〕
1、全加器〔FA〕
全加器〔FA〕是最根本 Ai
的运算单元，由它构成 加法器。
0
0
全加器有三个输入量： 0 操作数Ai、Bi、以及低 0 位传来的进位信号Ci-1 。 1
全加器有两个输出量： 1
本位和Si、以及向高位 1

计算机组成原理ppt课件

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03
计算机中的数据表示
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
数值数据的表示
定点数表示法
使用固定的小数点位置来表示数值，分为定点整 数和定点小数两种。
浮点数表示法
使用科学计数法表示数值，即尾数和指数的形式， 可以表示很大或很小的数。
原码、反码和补码
计算机中使用二进制数表示数值，为了处理负数， 采用了原码、反码和补码三种编码方式。
通道是一个独立于CPU的专 管输入/输出控制的处理机， 它控制设备与内存直接进行 数据交换。这种方式进一步 减轻了CPU的负担，但需要
更多的硬件资源。
THANKS
感谢观看
寄存器组
包括通用寄存器、程序计数器 （PC）、指令寄存器（IR）等， 用于暂存数据和指令。
内部总线
连接CPU内部各部件，实现数据 传输。
CPU的设计方法与技术
微程序设计
将一条机器指令细分为一系列微操 作，由微指令进行描述，提高指令
执行效率。
分支预测技术
将一条指令的执行过程划分为若干 个阶段，每个阶段由不同的硬件部 件并行处理，提高CPU的吞吐率。
08
输入输出（I/O）系统
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
I/O系统的基本概念与组成
I/O系统的定义
是计算机与外部设备之间进行数据传输和控制的系统。
I/O系统的组成
包括输入设备、输出设备、I/O接口和I/O控制逻辑等部分。
I/O设备的分类
按数据传输方式可分为并行设备和串行设备；按信息交换 的单位可分为字符设备和块设备。
浮点数的加减运算
IEEE 754标准（单精度、 双精度）

计算机组成原理ppt课件

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常见输入输出接口类型和特点比较
要点一
常见输入输出接口类型
要点二
特点比较
常见的输入输出接口类型包括PS/2接口、USB接口、HDMI 接口、DisplayPort接口、SATA接口等。
不同的输入输出接口类型具有不同的特点，如传输速度、支 持热插拔、连接方式等。例如，USB接口支持热插拔和即插 即用，而SATA接口则主要用于连接硬盘和光驱等存储设备。
定点数表示与运算方法
定点数表示方法
阐述定点数的表示方法，包括符号位、 数值位等，并介绍定点数的范围及精 度。
定点数加减运算
详细讲解定点数的加减运算方法，包 括补码加减运算等。
定点数乘除运算
介绍定点数的乘除运算方法，包括原 码乘除、补码乘除等算法。
定点数运算器的设计
阐述定点数运算器的设计原理和实现 方法，包括加法器、减法器、乘法器 和除法器等。
当中断发生时，计算机首先保存当前程序的执行状态，然后转去执行中断处理程序。中断处理程序执行完毕 后，计算机再返回原程序继续执行。这个过程需要由计算机的操作系统来管理和控制。
THANK YOU
指令系统设计原则和优化策略
有效性原则
指令系统应能有效地支持高级 语言的实现，提高程序执行效 率。
兼容性原则
新设计的指令系统应尽可能与 已有的指令系统保持兼容。
完备性原则
指令系统应满足程序设计的各 种需求，具备完备性。
规整性原则
指令系统应尽可能规整，简化 硬件实现和软件编程。
优化策略
采用流水线技术、超标量技术、 乱序执行技术等优化策略，提 高指令执行速度和效率。
高速缓冲存储器（Cache）原理及应用
Cache原理
Cache是一种高速缓冲存储器，它位于CPU和内存之间，用于存储CPU最近访问过的数 据和指令。通过Cache技术，可以提高CPU访问内存的效率和速度。

组成第四讲--乘除法运算

组成第四讲--乘除法运算
计算机组成原理
河北经贸大学
信息技术学院
河北经贸大学
信息技术学院
计算机组成原理
加减交替法
但由于要恢复余数,使除法迚行过程的步数不固 定,因此控制比较复杂。实际中常用不恢复余数 现不够减,则不必恢复余数,根据余数符号,可以 继续往下运算,因此步数固定,控制简单。
法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出
相结合的方法部分积右移时，乘数寄存器同时
件结构，采用串行的1位乘法方案，而多次执行
“加法、移位”操作来实现。这种方法并不需要 很多器件。然而串行方毕竟太慢，不能满足科学
技术对 高速乘法所提出的要求。由于大规 模集成电路的发展和实际计算的需要，硬件乘 法器应运而生。
河北经贸大学

乘数[Y]原=Y0· Y1…Yn-1Yn
乘积[Z]=(X0⊕Y0)· (0.X1…Xn1Xn)(0.Y1…Yn-1Yn) 式中，X0为被乘数符号，Y0为乘数符号。

河北经贸大学
信息技术学院
计算机组成原理
设X=0.1101，Y=0.1011，让我们先用习惯方法求 其乘积，其过程如下： 0.1101 (X) × 0.1011 (Y) -------------------1101 1101 0000 + 1101 -------------------0.10001111 (Z)
信息技术学院
计算机组成原理
河北经贸大学
信息技术学院
计算机组成原理
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信息技术学院
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补码一位乘法 有的机器为方便加减法运算，数据以补码形
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CAS CAS CAS CAS CAS
1.
Q1
CAS CAS CAS CAS CAS
Q2
CAS CAS CAS CAS CAS
Q3
CAS CAS CAS CAS CAS
Q4 Cf=Qn 符号位进位=商
CAS CAS CAS CAS CAS
R4 R5
R6 R7
R8
15
原码阵列除法器延迟
0.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
控制逻辑
10
例
用原码不恢复余数法计算[X]补[Y]补。 (1) X = 0.10101，Y = 0.11011
[-Y]补=1.00101
11
被除数/余数 商
00.10101 +[–Y]补 11.00101
11.11010 11.10100 +[Y]补 00.11011 00.01111 00.11110 +[–Y]补 11.00101 00.00011 00.00110 +[–Y]补 11.00101
需要进行恢复余数的操作 恢复余数的操作次数不确定，故运算时间不固定，因此控制
比较复杂。 实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法。其特点是运算
过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可 以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。
7
加减交替法
上述恢复余数法由于要恢复余数，使得除法的步数不固定， 控制比较复杂。实际上常用的是加减交替法。
00. 0001
商 上商位 0 0
0.1 0.11 0.110 0.110 0.1101
说明
减Y比较
余数=R00<0，商 加Y恢复余数 左移一位
减Y比较
余数R1>0，商上1 左移一位 减Y比较
R2>0，商上1 左移一位 减Y比较 R3<0，商上0 加Y恢复
左移一位 减Y比较
R4>0，商上1
6
恢复余数乘法问题
定点除法运算
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定点除法运算
原码除法运算
原码除法运算原理 设有n位定点小数： 被除数 x，其原码为 [x]原＝xf . xn－1… x1 x0 除数 y，其原码为 [y]原＝yf . yn－1… y1 y0
则有商q＝ｘ/ｙ，其原码为
[q]原＝(xf⊕yf) + (0. xn－1…x1x0 / 0.yn－1… y1y0) • 商的符号运算qf＝xf⊕yf 与原码乘法一样; • 商的数值部分的运算，实质上是两个正数求商的运算。
13
当P＝1时，则得求差公式：
Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi
Yi Xi P
=1
Ci
FAi
Ci+1
Si
(a) 电路
Yi Xi
P Ci
CASi
C除法器
0.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
P=1 0.
0.
Y1 Y2 Y3 Y4
+[–Y]补 11.0101
11.1110 + 00.1011
00.1001 01.0010 +[–Y]补 11.0101
00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101
00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101 11.1011 + 00.1011 00.0110 00.1100 +[–Y]补 11.0101
特点：当运算过程中出现不够减的情况，不必恢复余数，而是 根据余数的符号，继续往下运算，因此步数固定，控制简单。 不恢复余数法： 若第i-1次商的余数为Ri-1，下一次求商的办法是：Ri=2Ri-1-Y 当Ri<0时，第i位商0，恢复余数法的结果为（ Ri’=Ri+Y ） 第i+1次商的余数为Ri+1， Ri+1= 2Ri’- Y
11.1110 11.1100 +[Y]补 00.1011 00.0111 00.1110 +[–Y]补 11.0101 00.0011 00.0110 +[–Y]补 11.0101
11.1011 11.0110 +[Y]补 00.1011 00. 0001
上商位
0 0.1 0.11 0.110 0.1101
2
定点除法手工计算
0.1011
0.1101 0.10010
- 0.01011
0.001110 - 0.001011
0.0000110 - 0.0001011
0.00001100
- 0.00001011
0.00000001
不够减，商上零， 除数右移1位，够减，减除数，商上1 除数右移1位，够减，减除数，商上1 除数右移1位，不够减，商上零 除数右移1位，够减，减除数，商上1
4
原码恢复余数除法
如何判断是否够减 原码运算判断借位 利用补码作减法，判断余数符号即可
余数为负数时，必须恢复余数 即将余数加除数，恢复成原来的值。
求下一位商，必须将余数左移一位，再与除数比较 比较，上商（恢复），余数移位，再比较，
直到获得商所需要的位数为止。
5
被除数/余数 00.1001
R2>0，商上1 左移一位，减Y比较
R3<0 商上零 左移一位，加Y比较
R4<0，商上0 左移一位，加Y比较
R5<0 商上零
12
阵列除法器
1.可控加法/减法(CAS)单元 阵列除法器有多种多样形式，如不恢复余数阵列除法器，
补码阵列除法器等等。 首先介绍可控加法/减法(CAS)单元，它将用于并行除法流
00.0011 00.0110 00.1100 + 11.0101
第二次余数r2 r2左移一位 ，2r2<y，商0 r3左移一位 ，2r3=4r2>y，商1 减y
00.0001
第四次余数r4
结果与手算相同，但余数不是真正的余数，多乘了2n，故正确的余数应 为2-n×rn，即：0.00000001
3
原码一位除法
00.1101 00.1011 00.1001
x=0.1001, y=0.1011，[-y]补=1.0101 x<y，商0
01.0010 + 11.0101
00.0111 00.1110 + 11.0101
被除数左移一位，2x>y，商1 减y，即+[-y]补
r第1左一移次一余位数，r1 2r1>y，商1 减y
Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri + Y
2Ri + y 的结果与恢复余数后左移一位再减y是等效的
原码加减交替法 ：通式 Ri+1=2Ri+(1-2Qi)Y Qi为第i次所得的商。若部分余数为正，则Qi=1
若部分余数为负，则Qi=0
加（-y） 加y
8
被除数/余数 商
00.1001 +[–Y]补 11.0101
16
除法器延迟
n*n个CAS延迟单元 每一个CAS包含4级门电路延迟T 故总延迟为 (n*n) ×4T
17
P=1 0.
0.
CAS
1.
Y1 Y2 Y3 Y4
CAS CAS CAS CAS
Q1
CAS CAS CAS CAS CAS
Q2
CAS CAS CAS CAS CAS
Q3
CAS CAS CAS CAS CAS
Q4 Cf=Qn 符号位进位=商
CAS CAS CAS CAS CAS
R4 R5
R6 R7 R8
说明
减Y比较 R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较 R2>0，商上1 左移一位，减Y比较 R3<0 商上零 左移一位，加Y比较
R4>0，商上1
9
不恢复余数除法逻辑结构
R0 被除数/余数 Σ→R0 加法器 c
=1
R2 除数
R1 商 移位控制
上商位
Qn
1 Σ0
计 数 器
11.01011 10.10110 +[Y]补 00.11011 11. 10001 11. 00010 +[Y]补 00.11011
11. 11101
上商位 0 0.1
0.11 0.110 0.1100 0.11000
说明
减Y比较
R0 <0 商上零 左移一位 加Y比较 R1>0，商上1 左移一位，减Y比较
水逻辑阵列中，它有四个输出端Si、 Ci＋1 、Bi、P和四个输入 端Ai、Bi、P、Ci 。 当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。
CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表 示：
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi 当P＝0时，上式即是我们熟悉的一位全加器(FA)的公式： Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi