初一数学上册第二单元的知识点汇总 七年级上册数学第二单元知识点

第二章整式的加减2.1整式学习目标：1.用含有字母的式子表示数量关系，找出实际问题中的数量关系。

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.掌握整式、多项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。

知识点1 单项式单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例1列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度时间和路程之间的关系“路程＝速度×时间”填空．(1)列车2小时行驶的路程是200千米,列车3小时行驶的路程是300千米,列车t 小时行驶的路程是100t千米.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间､速度的关系.如果用v表示速度,列车行驶的路程为vt千米.例2上面(1)(2)中的100t,vt都是用字母表示数的式子,回顾从前你所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?能,若苹果每千克1.5元, 则买t千克苹果需花1.5t元;若苹果每千克m元,则买n 千克苹果需花mn元.(1)用字母表示数后,可以用含有字母的式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表述.(2)用字母表示数的特点:①任意性:字母可任意表示数或式;②限制性:字母取值应使具体式子有意义;③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;④一般性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性.含有字母的式子的一般书写格式:(1)如果出现乘号,数字与字母､字母与字母之间通常将乘号写成“·”或省略不写.例如100×x,可以写成100·x或100x(3)如果出现除号,通常将式子写成分数的形式.例如x÷2,可以写成x/2.(4)单项式分母中不含字母;含运算符号“+”或“-”的式子不是单项式,如0.5m+n例31. 以下四个单项式：1/3a2h, 2πr, abc, -m2，它们的数字因数分别是1/3, 2π, 1, -1，各单项式中所有字母指数的和分别是3, 1, 3,2.2. 一个单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。

七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。

像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：小于0的数叫负数。

像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。

※而负数前面带“－”号，而且不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。

二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。

四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。

如-2和2.规定零的相反数是零。

几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。

注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。

七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。

11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。

第二章整式的加减整式的概念: 单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数。

2.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 。

注意① 圆周率π是常数；② 只含有字母因式的单项式的系数是1或－1，“1”通常省略不写。

例：x 2，－a 2b 等；③ 单项式次数只与字母指数有关。

例：23πa 6的次数为 。

④ 单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。

例：h 2.1-系数是 。

⑥ 单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

考点：1.在代数式：n2，33-m ，22-，32m -，22b π，0中，单项式的个数有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2.单项式－3224c ab 的系数与次数别离是（ ）A. －2, 6B.2, 7C.32-, 6 D.32-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.4.判定以下式子是不是是单项式，是的√，不是的打Xx ab 2 ; a ； 25ab - ； y x + ； 85.0- ； 21+x ； 2x；0 ；7x ； 2(1)a - ；62a - ； 1xy ； x π ； x π5.写出以下单项式的系数和次数3a-的系数是______，次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______；a 2bc 3的系数是_____，次数是_____；237x y π的系数是_____，次数是_____；3y x -2的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是_____，次数是_____；53x 2y 的系数是_____，次数是______； 6.若是12b x -是一个关于x 的3次单项式，那么b=_______；若6a -1-m b 是一个4次单项式，那么m=_____；已知28m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。

2023年最新人教版七年级数学上册第二单元知识点整理与复习
本文档旨在整理和复2023年最新人教版七年级数学上册第二单元的知识点。

以下是该单元的重点内容：
1. 相关概念
- 数的读法与写法
- 数码卡片
- 单位进位与借位
- 加法
- 减法
2. 数的读法与写法
- 十以内的数的读法与写法
- 100以内的数的读法与写法
- 1000以内的数的读法与写法
3. 数码卡片
- 数码卡片的构成与用法
- 例如，数码卡片通过组合0-9这10个数码，可以表示从0到9999的任意整数。

4. 单位进位与借位
- 十进位与百进位的进位
- 百进位与十进位的借位
- 进位和借位的概念和运算规则
5. 加法
- 十以内整数的加法计算
- 十以内整数与十位整数的加法计算
- 两位数与个位数的加法计算
6. 减法
- 十以内整数的减法计算
- 十以内整数与十位整数的减法计算
- 两位数与个位数的减法计算
以上是2023年最新人教版七年级数学上册第二单元的知识点整理与复习内容。

学生们可以通过复习这些知识点，提高数学水平
并取得好成绩。

请大家认真学习并勤于练习，相信你们一定能够掌握这些知识！。

七年级上册数学第二章知识点总结一、有理数1. 有理数的概念-整数和分数统称为有理数。

-有理数可分为正有理数、0、负有理数。

2. 有理数的分类-按定义分类：-有理数分为整数和分数。

-整数包括正整数、0、负整数。

-分数包括正分数、负分数。

-按性质分类：-有理数分为正有理数、0、负有理数。

-正有理数包括正整数和正分数。

-负有理数包括负整数和负分数。

3. 数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

-数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

4. 相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

- 0 的相反数是0。

-若a、b 互为相反数，则a+b=0。

5. 绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。

即：-当a＞0 时，|a|=a；-当a=0 时，|a|=0；-当a＜0 时，|a|=-a。

二、有理数的加减法1. 有理数的加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

-绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

-一个数同0 相加，仍得这个数。

2. 有理数的加法运算律-加法交换律：a+b=b+a。

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3. 有理数的减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)。

三、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-任何数与0 相乘，都得0。

2. 有理数的乘法运算律-乘法交换律：ab=ba。

-乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3. 有理数的除法法则-除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

即a÷b=a×1/b（b≠0）。

-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

第二章知识点总结
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用图形表示的代数式叫做示意图。

3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。

4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。

二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。

如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。

2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。

3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。

4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。

计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。

5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。

当多个幂的底数相同时可以用简便形式。

6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。

新人教版七年级上册数学第二章基础知识点第二章基础知识点知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由与的乘积组成的式子叫做，单独一个数或一个字母也是。

如：1ab ，m 2，-x 3y ，5，a 。

2整式分类：多项式：几个的和叫。

如：x 2+2xy -y 2、a 2-b 2。

整式：和统称整式。

例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ”1x 2x 2y ，a -b ，x 2+y 2-5 ，，-，-29xy -1，-m , 22x x +y +z3, x2+x+1，0，x 1x 2-2x , ―2.01×105。

知识点2：单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的。

（注意：包括）；单项式的次数是指单项式中。

如：-a 2b 的系数是-，次数是3。

注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 )(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a 2, -m 3。

(3)23a 2中系数是23，次数是。

小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，3xy 5，-xz 3。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。

其中不含字母的项叫。

多项式的次数就是多项式中如多项式3n 4-2n 2+n +1，它的项有3n 4，-2n 2，n ，1 。

其中1不含字母是常数项，3n 4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：6x 2-2x -7的项是(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

小练笔：1) 指出多项式a ―a b ―ab +b―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？2) 多项式x 23223y －x 2y 2+5x3－y 3的最高次项系数是。

123) 多项式-3ab 2+n 13a b +4-a 2的项是，最高次项是2项的系数是，常数项是，它是次项式。

4) 已知代数式3x －(m－1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。

七年级上册数学第二单元知识点全面解析2024人教版一、引言七年级上册数学第二单元主要涉及有理数及其运算、整式的加减、一元一次方程、图形的认识、数据的收集与整理等内容。

这些知识点不仅是初中数学学习的基础，也是学生们在日常生活中常常会用到的数学知识。

本文将对这些知识点进行详细的归纳和解析，帮助学生们更好地理解和掌握。

二、有理数及其运算1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

它们可以表示为分数的形式，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。

2. 有理数的分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数和负分数。

3. 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

以下是各类运算的具体规则：加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。

减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

4. 有理数的性质有理数具有以下性质：交换律：a + b = b + a；a × b = b × a结合律：a + (b + c) = (a + b) + c；a ×(b ×c) = (a ×b) × c分配律：a ×(b + c) = a × b + a × c三、整式的加减1. 整式的概念整式是由数字和字母通过加、减、乘、除（除法中除数不含字母）以及乘方运算组成的代数式。

整式包括单项式和多项式。

2. 单项式单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，如3a、-5xy²等。

单项式的系数是数字部分，次数是所有字母指数的和。

3. 多项式多项式是由几个单项式相加组成的代数式，如3a + 5b、-2x²+ 4x 7等。

多项式的项数是单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数。

七年级上第二单元知识点七年级上第二单元主要涉及到了数学中的代数知识，包括代数表达式的基本概念、代数式的化简、多项式的运算、一元一次方程及其应用等内容。

本文将对这些知识点逐一进行讲解。

一、代数表达式的基本概念代数表达式是由数字、字母及运算符号组成的式子。

其中字母表示未知数，数字表示已知数，运算符号包括加、减、乘、除等。

代数表达式既可以是一个单独的字母，也可以是一个包括字母和数字的组合。

将代数表达式中的字母换成具体的数字，我们可以得到代数表达式的值。

例如，将代数式“2x+3”中的字母“x”换成数字“4”，我们可以得到“2*4+3=11”，代数式的值为11。

二、代数式的化简化简代数式的主要目的是为了简化计算。

在化简代数式时，我们可以使用加、减、乘、除等基本运算规律，例如同类项的合并、分配律、结合律等。

例如，我们可以将代数式“3(x+2)-2x”化简成“x+6”，首先按照分配律将括号中的“x+2”乘以3，得到“3x+6”，然后将“-2x”和“3x”合并，得到“x”，最后将“6”提取出来，得到“x+6”。

三、多项式的运算多项式是由各种不同的代数式按照加号连接起来形成的式子。

多项式的运算主要包括加法和乘法两种。

在多项式的加法中，我们可以按照同类项的原则进行合并，即将含有相同字母次数和相同字母系数的项合并，例如“4x+3x”可以合并成“7x”。

在多项式的乘法中，我们可以使用分配律，将每一个项依次与另一个多项式中的所有项相乘，并将结果相加。

例如，将“(2x+3)(x-1)”展开，得到“2x^2-x+3x-3”，化简后得到“2x^2+2x-3”。

四、一元一次方程及其应用一元一次方程是代数式中最基本的一种方程，一般形式为“ax+b=c”，其中“a”、“b”、“c”均为已知数，且“a≠0”。

解一元一次方程的方法主要包括移项和消元法两种。

在移项法中，我们首先将方程中的未知数移到等号的另一侧，然后将已知数合并，得到方程的解。

七年级上册数学第二单元总结一、数学基础知识在本单元中，我们学习了以下数学基础知识：1.整式的概念和运算：我们学习了整式的加减法、乘除法以及幂的运算，这些知识是后续学习的基础。

2.几何图形的测量：我们学习了如何使用量角器和直尺来测量角度和长度，这对于理解图形性质和解决几何问题非常重要。

二、代数式与方程在本单元中，我们学习了以下代数式与方程的知识：1.代数式的表示方法：我们学习了如何用字母表示一个代数式，并了解了代数式的意义和作用。

2.方程的概念和建立：我们学习了什么是方程，以及如何建立一个方程来表示数量之间的关系。

3.解一元一次方程的方法：我们学习了如何使用加减消元法和代入消元法来解一元一次方程，这为我们解决实际问题提供了重要的工具。

三、图形与几何初步在本单元中，我们学习了以下图形与几何初步的知识：1.几何图形的认识：我们学习了如何识别不同的几何图形，如线段、角、三角形和四边形等。

2.几何图形的性质：我们学习了如何描述和证明几何图形的性质，如等腰三角形的两边相等、平行四边形的对边相等且平行等。

3.图形与坐标的关系：我们学习了如何使用坐标系来表示图形的位置和形状，这对于后续学习函数和解析几何非常重要。

四、统计与概率初步在本单元中，我们学习了以下统计与概率初步的知识：1.数据的收集和整理：我们学习了如何收集和整理数据，并了解了数据的表示方法和图表的作用。

2.数据的分析和决策：我们学习了如何通过数据分析来做出决策，如预测未来趋势、评估风险等。

3.概率的概念和计算：我们学习了什么是概率，以及如何计算一些简单事件的概率，如抛硬币正面朝上的概率等。

通过本单元的学习，我们初步掌握了数学的基础知识和技能，为后续学习更高层次的数学知识和解决实际问题打下了坚实的基础。

同时，我们也学会了如何观察和分析问题，如何利用所学知识来解决实际问题，以及如何与他人合作学习和交流等重要的能力。

初一数学上册第二单元的知识点汇总七年级上
册数学第二单元知识点
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
7.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
8.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)
9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第 1 页共 1 页。

七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳单选题1、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6答案：A解析：由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是x2+3x−6+2x=x2+5x−6.故选：A.小提示：本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2、m、n都是正整数，则多项式x m+2y n−3m+n的次数是（）A．m B．m+n C．2m+2n D．不能确定答案：D解析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+2y n−3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．单项式x m的次数是m，单项式2y n的次数是n，−3m+n是常数项，又因为未知m和n的大小，所以多项式的次数无法确定，故选：D﹒小提示：此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义．3、按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A．x=3,y=3B．x=−4,y=−2C．x=2,y=4D．x=4,y=2答案：C解析：由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.A选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为15，不符合题意；B选项y≤0，故将x、y代入x2−2y，输出结果为20，不符合题意；C选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为12，符合题意；D选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为20，不符合题意，故选C.小提示：本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.4、把多项式3x2−7+2x−5x2−x+6−x合并同类项后所得的结果是（）．A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式答案：B解析：先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．∵3x2−7+2x−5x2−x+6−x=−2x2−1．−2x2−1最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．小提示：本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．5、已知x与3互为相反数，计算x2−|x+1|+x的结果是（）A．4B．−14C．−8D．8答案：A解析：根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．解：∵x与3互为相反数，∴x=-3，∴x2−|x+1|+x=(−3)2−|−3+1|−3=9-2-3=4．故选：A．小提示：本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．填空题6、1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 ___元．答案：(5a+0.8b)##(0.8b+5a)解析：直接根据题意列出代数式即可．解：根据题意可得：5支签字笔和b支铅笔共需要(5a+0.8b)元，所以答案是：(5a+0.8b)．小提示：本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．7、已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______．答案：3解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．小提示：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8、多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3最高次项为__________，常数项为__________．答案：5ab3−4解析：根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3各项分别是：2a2c，−37bc，5ab3，−4，−63a3最高次项是5ab3，常数项是−4．所以答案是：5ab3，−4．小提示：本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．9、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．答案：8解析：解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8所以答案是：810、当a=1,b=−3时，整式3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=________．答案：9解析：根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=3a−(−2b+a−4a+3b)=3a+2b−a+4a−3b=6a−b当a=1,b=−3，原式=6−(−3)=9所以答案是：9小提示：本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．解答题11、先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3,b=−2.答案：a2−b2；5．解析：去括号，合并同类项进行化简，后代入求值解：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)=a2−3a2+2b2+3a2−3b2=a2−b2当a=−3；b=−2时原式=(−3)2−(−2)2=9−4=5．小提示：本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．12、若|x−3|=2，2m3|y+2|与−m4−x是同类项，3a2x+1b2与−5b2a3的和是单项式，求5x2y−3z+2−4x2y值．4答案：−2或−4．解析：根据绝对值，同类项的含义分别求出x、y、z的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．解：∵|x−3|=2∴x−3=2或x−3=−2∴x=5或x=1∵2m3|y+2|与−m4−x是同类项，∴3|y+2|=4−x当x=5时，3|y+2|=4−5=−1不成立；当x=1时，3|y+2|=3，解得：y=−1或y=−3；∵3a2z+1b2与−5b2a3的和是单项式，4∴2z+1=3∴z=1当y=−1时5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−1)−3×1+2−4×1×(−1)=−5−3+2+4=−2；当y=−3时，5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−3)−3×1+2−4×1×(−3)=−15−3+2+12=−4综上所述，5x2y−3z+2−4x2y值为−2或−4．小提示：本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）答案：(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）解析：（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．所以答案是：9999（m﹣n）．小提示：本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．14、（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是ℎcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．答案：（1）0.8p；（2）mn；（3）a2ℎcm3；（4）−n．解析：（1）用原价乘以0.8即可表示现价；（2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量；（3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积；（4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数．解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a⋅a⋅ℎcm3，即a2ℎcm3；（4）数n的相反数是−n．小提示：本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式．15、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案：（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算．（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱．共计付款12180元．解析：（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上(x−30)条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上x条跳绳的费用之和的90%可得第二空的答案；（2）把x=200代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．所以答案是：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x＝200时，30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），∵12600＜12960，∴在A网店购买较为合算．（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．而12180<12600<12960,∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱．共计付款12180元．小提示：本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.。

七年级数学上册第二单元的必背知识点一、代数式1. 定义：用运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2. 单项式：定义：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3. 多项式：定义：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

项数：多项式里单项式的个数。

次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

4. 整式的加减混合运算顺序：去括号、添括号、移项、合并同类项、化简。

三、一元一次方程1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不为0的整式方程是一元一次方程。

2. 标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

3. 解一元一次方程的基本步骤：去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

去括号：根据分配律，把方程中含有括号的式子去掉。

移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。

合并同类项：把方程中的同类项合并成一项。

系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。

四、图形的认识七年级数学上册第二单元还涉及到了图形的认识，主要包括点、线、面、体等基本概念，以及从实物中抽象出来的各种图形 （如立体图形和平面图形）的认识。

七年级上册数学第二单元知识点总结
七年级上册数学第二单元通常涉及的是“有理数”的内容。

以下是对这一单元的主要知识点进行的总结：
有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数（分子和分母）之比的数，其中分母不为零。

有理数包括整数和分数。

有理数的分类：
正有理数：大于0的有理数。

负有理数：小于0的有理数。

零：既不是正数也不是负数的数。

数轴：数轴是一条直线，上面有正方向、负方向和原点。

每个有理数都可以在数轴上找到一个唯一的位置。

有理数的大小比较：
正数总是大于零，负数总是小于零。

正数总是大于任何负数。

在数轴上，越靠右的数越大。

有理数的加法：
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

任何数与0相加，结果仍然是该数。

有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法：
正数乘以正数得正数。

负数乘以负数得正数。

正数乘以负数或负数乘以正数得负数。

任何数乘以0都得0。

有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数的混合运算：涉及加法、减法、乘法和除法的运算，需要遵循运算的优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内的）。

绝对值：一个数到0的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝
对值是0。

七上数学第二章知识点
七年级上册数学第二章的知识点主要包括有理数的定义、分类、运算以及数轴的使用。

有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。

在进行有理数的运算时，需要注意运算的顺序和法则，例如先乘方后乘除，先算括号内的数等。

此外，数轴是用来表示有理数的工具，通过将数轴分成若干段，可以表示不同的有理数。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

具体来说，七年级上册数学第二章的知识点包括：
1.有理数的定义：有理数是可以用有限个数位来表示的数，其定义包括整数和分数。

2.有理数的分类：有理数可以分为正有理数、0和负有理数。

其中，正有理数包括正整
数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

3.有理数的运算：有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法，需要注意运算的顺序
和法则。

例如，先乘方后乘除，先算括号内的数等。

4.数轴的使用：数轴是用来表示有理数的工具，通过将数轴分成若干段，可以表示不
同的有理数。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

除了以上知识点外，七年级上册数学第二章还涉及了绝对值、相反数、倒数的概念和化简方法，以及有理数大小的比较方法等。