2013年哈尔滨市中考数学模拟(道里一模)

第3题图C2013中考数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．我国不断加强对消费者权益的保护，2013年 3月16日，大众汽车声明实施主动召回以解决DSG 问题，此次召回的车辆共计86890辆。

用科学记数法表示86890为 辆（保留三个有效数字）。

2．函数y =21-x 中自变量x 的取值范围是 ．3．如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．（只填一个即可）4．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．5．符号c b d a表示运算ac-bd ，对于整数a,b,c,d ，已知1<41b d <3，则b+d的值是____________．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC ．若OE=4，ED=2，则BC 的长度为 ． 7．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数，则m 的取值范围是 ____ 。

8．在△ABC 中，∠B =30°，AB =2，AC =则∠ACB 的度数为________ 。

9．某商品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾,外送50元礼品”的广告，结果每件商品仍盈利208元，则每件商品的进价是 元．10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s 第6题图第4题图＝ 。

二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）Ａ．x x x 236⋅= Ｂ．235222x x x += Ｃ．()x x 238= Ｄ．()x y x y +=+222412．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个13．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数最多有（ ）Ａ．11块 Ｂ．12块 Ｃ．13块 Ｄ．14块15．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

第 1 页2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数有π、−√33这2个，故选：B ．根据无理数的定义判断即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列运算正确的是( )A. m 6÷m 2=m 3B. (x +1)2=x 2+1C. (3m 2)3=9m 6D. 2a 3⋅a 4=2a 7【答案】D【解析】解：A 、原式=m 4，不符合题意； B 、原式=x 2+2x +1，不符合题意； C 、原式=27m 6，不符合题意； D 、原式=2a 7，符合题意， 故选：D ．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量.把130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )A. 13×107kgB. 0.13×108kgC. 1.3×107kgD. 1.3×108kg【答案】D【解析】解：130 000 000kg =1.3×108kg ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图所示：故选：A ．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40∘，则∠C 的度数是( )A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘ 【答案】C【解析】解：∵OA =OB ，∠ABO =40∘， ∴∠AOB =100∘， ∴∠C =12∠AOB =50∘，故选：C ．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB ，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =13，AC =5，则cosB 的值为( )A. 513B. 125C. 512D. 1213【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，AB=13，AC=5，∴BC=√AB2−AC2=√132−52=12，则cosB=BCAB =1213，故选：D．先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k≥3D. k<3【答案】D【解析】解：∵在反比例函数y=3−kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3−k>0，即k<3，故选：D．利用反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．9.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是()A. AGGF =EGBGB. EHEB =DHCDC. AEED =BEEHD. AGFG =BGGH【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴AGGF =BGGH，A错误、D正确，A符合题意；∴EHEB =DHCD，B正确，不符合题意；∴AEED =BEEH，C正确，不符合题意；故选：A．根据平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：①∵s值的最大值为12，∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据题意得：6(x−4−1)+2x=12，解得：x=5.25，∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，∴结论④错误．综上所述：正确的结论有①．故选：A．①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误.综上即可得出结论．本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a3−4a=______．【答案】a(a+2)(a−2)【解析】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．第 3 页12. 函数y =2x−4中，自变量x 取值范围是______．【答案】x ≠4【解析】解：根据题意，得x −4≠0， 解得x ≠4． 故答案为x ≠4．根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13. 计算√54−6√23的结果是______．【答案】√6【解析】解：原式=3√6−2√6=√6， 故答案为：√6．根据合并同类二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．14. 不等式组{x ≤1x+4>3的解集是______． 【答案】−1<x ≤1 【解析】解：{x ≤1 ②x+4>3 ①，解①得x >−1，所以不等式组的解集为−1<x ≤1． 故答案为−1<x ≤1．先解①得x >−1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15. 把抛物线y =−x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是______． 【答案】2√2【解析】解：所得抛物线为y =−x 2+2，当y =0时，−x 2+2=0，解得x =±√2， ∴两个交点之间的距离是|−√2−√2|=2√2．先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x 轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度，已知在离地面900米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60∘和45∘，则隧道AB 的长为______米(结果保留根号)． 【答案】(900−300√3)【解析】解：由题意得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘， ∵OA =900×tan30∘=900×√33=300√3，OB =OC =900，∴AB =900−300√3(m)．即隧道AB 的长约为(900−300√3)m ． 故答案为：(900−300√3).易得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘，利用相应的正切值可得AO ，BO 的长，相减即可得到AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．17. 第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是______． 【答案】215【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种， 所以取出的两个球都是黄球的概率是215， 故答案为：215．画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得． 本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】2π【解析】解：∵在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4， ∴BC =√AB 2+AC 2=4√2，∵把△ABC 逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，，A′C =AC =4，A′B′=AB =4，∠CA′B′=∠CAB =90∘， ∴阴影部分的面积=45π⋅(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π⋅42360=2π，故答案为2π．先在△ABC 中利用勾股定理求出BC =√AB 2+AC 2=4√2，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C′，然后根据阴影部分的面积=(扇形的面积的面积)+(△ABC 的面积−扇形的面积)，代入数值解答即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用．19.矩形ABCD，AB=7，BC=10，点E在BC的垂直平分线上，∠BEC=90∘，则DE=______．【答案】13或√29【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∵点E是边BC的垂直平分线，∴∠CGE=90∘，BG=CG=12BC=5，易知，四边形ABGH是矩形，∴HG=AB=7，∵∠BEC=90∘，∴OE=OB=5，∠GEB=45∘，∴EG=5，∴①当点E在BC上方时，EH=GH−EG=2，在Rt△DEH中，根据勾股定理得，DE=√DH2+EH2=√29，当点E在BC下方时，，在中，根据勾股定理得，，故答案为√29或13．先求出BG=5，进而判断出四边形ABGH是矩形得出HG=7，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解本题的关键．20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120∘，∠BDA=60∘，DB=5，DC=7，则DA=______．【答案】2√2【解析】解：将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于H，则CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30∘，∴∠DEC=90∘，∴DE=√DC2−CE2=2√6，∴DH=√6，在Rt△DAH中，AD=DHcos∠ADH=2√2，故答案为：2√2．将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于H，根据旋转变换的性质得到CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y的值，其中x=sin60∘，y=tan30∘．【答案】解：(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y，=(1x−y−xx(x−2y))⋅x−2yy，=(x−2y)−(x−y)(x−y)(x−2y)⋅x−2yy，=−yy(x−y)，=−1x−y，∵x=sin60∘=√32，y=tan30∘=√33，∴原式=−1√32−√33=−1√36=−2√3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；(2)在(1)中的四边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使△CDE是等腰三角形，连接AE，直接写出AE的长．【答案】解：(1)如图所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图所示：△CDE即为所求，AE=√22+32=√13．【解析】(1)根据平移画出图形即可；(2)利用勾股定理解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键．23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有多少名？(2)请补全条形统计图；(3)若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名？【答案】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；(2)“不了解”的人数为60−(15+5+30)=10，补全条形图如下：(3)1800×1560=450(名)，答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有450名．【解析】(1)根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF=BE，连接AE，AF．(1)如图1，求证：AE=AF；(2)如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，在△AEB和△AFD中{AB=AD∠ABE=∠ADF BE=DF，∴△AEB≌△AFD(SAS)，∴AE=AF；(2)解：图中等腰直角三角形有：△EBM，△AMN，△FND，△ECF．【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案；(2)结合(1)中所求，再利用等腰直角三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出全等三角形是解题关键．25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元．根据题意得：320x =400x+10，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+10=50．答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据题意得：(45−40)a+(60−50)(200−a)≥1600，解得：a≤80．答：A种纪念品最多购进80件．【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26.如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O切线交AC于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：DE⊥AC；(2)如图2，设CA的延长线交⊙O于点F，点G在BD⏜上，AD⏜=DG⏜，连接BG，求证：AF=BG；(3)在(2)的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，若AH：BH=3：8，AN=7，求DE长．【答案】(1)证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC，∴∠DEC=∠ODE=90∘，∴DE⊥AC；(2)证明：如图2，连接BF，AG，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠BGA=90∘，∵AD⏜=DG⏜，∴∠ABD=∠DBG，∵∠ABC=∠C，∴∠C=∠DBG，∴CF//BG，∴∠FNG+∠BFA=180∘，∴∠FBG=90∘，∵∠FBG=∠AFB=∠BGA=90∘，∴四边形AFBG为矩形，∴AF=BG；(3)解：如图3，连接AD，∵AB为⊙O的直径，第 5 页∴∠BDA=90∘，∵AB=AC，∴BD=DC，∵CF//BG，∴∠NCD=∠MBD，在△BDM和△CDN中{∠MBD=∠NCD BD=DC∠BDM=∠NDC，∴△BDM≌△CDN(ASA)，∴BM=CN，过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，∴BHHP =BDDC，∴BH=HP，∵AH：BH=3：8，∴AH：AP=3：5，∵FH//CP ，∴FAAC =AHAP=35，∵AB=AC，∴FAAB =35，设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，连接FB，∵∠BFA=90∘，∴BF=√AB2−AF2=4k，∵M为BG中点，∴BM=12BG=32k，∴CN=32k，∴AN=AC−CN=5k−32k=72k=7，则k=2，∵∠DEC=∠BFC=90∘，∴DE//BF，∴FEEC =BDDC，∴EF=EC，∴DE=12BF=2k，∴DE=4．【解析】(1)利用切线的性质得出∠ODE=90∘，进而得出OD//AC，即可得出DE⊥AC；(2)结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；(3)首先得出△BDM≌△CDN(ASA)，则BM=CN，再过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，得出FAAB =35，设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出DE=12BF= 2k求出答案即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=38x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，OA=2，OC=3．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线y=38x2+bx+c在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E 为垂足，∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线y=38x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分∠OGE，求t值．【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3．∴A(−2,0)，C(0,−3)，把A(−2,0)，C(0,−3)代入y=38x2+bx+c得{38×(−2)2−2b+c=0c=−3，解得{b=−34c=−3，∴抛物线解析式为y=38x2−34x−3；(2)作CH⊥DE于H，如图1，设D(x,38x2−34x−3)，当y=0时，38x2−34x−3=0，解得x1=−2，x2=4，则B(4,0)，在Rt△OBC中，tan∠OCB=OBOC=43，∵∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半∴tan∠CDE=23，在Rt△DCH中，tan∠CDH=CHDH=23，∴3x=2(38x2−34x−3+3)，解得得x1=6，x2=0，则D(6,6)；(3)如图2，设直线BD的解析式为y=px+q，把D(6,6)，B(4,0)代入得{4p+q=06p+q=6，解得={q=−12p=3，∴直线BD的解析式为y=3x−12，设G(m,3m−12)，∵GB平分∠OGE，∴GO：GE=OB：BE，即GO：GE=4：2，第 7 页∴GO =2GE ，∴m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]， 整理得5m 2−44m +96=0，解得m 1=4，m 2=245，∴G(245,125)，易得直线OF 的解析式为y =12x ， 当x =6时，y =12x =3，则F(6,3)， 设直线BF 的解析式为y =kx +n ，把B(4,0)，F(6,3)代入得{6k +n =34k+n=0，解得{k =32n =−6∴直线BF 的解析式为y =32x −6，解方程组{y =32x −6y =38x 2−34x −3得{y =−3x=2或{y =0x=4， ∴P(2,−3)， 即t 的值为2．【解析】(1)先确定A(−2,0)，C(0,−3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作CH ⊥DE 于H ，如图1，设D(x,38x 2−34x −3)，再解方程38x 2−34x −3=0得B(4,0)，利用正切的定义得到tan∠CDE =23，则3x =2(38x 2−34x −3+3)，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；(3)如图2，先利用待定系数法求出直线BD 的解析式为y =3x −12，设G(m,3m −12)，再利用角平分线的性质定理得到GO ：GE =OB ：BE ，则GO =2GE ，所以m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]，解方程得到G(245,125)，接着求出直线BD 与OG 的交点F 的坐标为(6,3)，然后利用待定系数法求出直线BF 的解析式为y =32x −6，最后解方程组{y =32x −6y =38x 2−34x −3得t 的值． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

2013年第一次中考模拟试卷初三数学（问卷）(考试时间100分钟 满分120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯3、一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R , 那么它的周长是（ ▲ ）（A ）9Rsin 20° （B ）9Rsin 40° （C ）18Rsin 20° （D ）18Rsin 40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）A ．被调查的学生有200人B ．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C ．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D ．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 7、已知m ，n 为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）⎩⎨⎧<<11.nx mx A ⎩⎨⎧><11m .nx x B ⎩⎨⎧<>11.nx mx C ⎩⎨⎧>>11.nx mx D 8、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =（x ＞0）和y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．=C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称;D ．△POQ 的面积是（|k 1|+|k 2|）9、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积（ ▲ ） A ．3 B ．349C ．32D ．32 10、如图，已知点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）A ．5B ． 27C ．8D ．6第8题图 第10题图第9题图二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根，则b = ． 12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为 ▲ 度. 14.已知关于x 的方程522=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 15、如图，已知点A (1，0)、B (7，0)，⊙A 、⊙B 的半径分别为1和2，当⊙A 与⊙B 相切时，应将⊙A 沿x 轴向右平移 ▲ 个单位.16、如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个 边长为1的小三角形，若941=n m ，则△ABC 的周长是 ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

2013香坊一20.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上， DH⊥BF且与AC的延长线交于点E，若ACCF，CD＝3，则AE的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线334y x m=-+交x轴于点A，交y轴于点B，线段BC为△ABC中∠ABO的角平分线，OC＝3.（1）求m的值；（2）点A关于原点O的对称点为D，过D作x轴的垂线DE，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿DE方向运动，过P作x轴的平行线分别交线段AB、BC于点M、N，设MN的长度为y（y≠0），P点的运动时间为t，当0＜t＜3时，求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当以P为圆心，y为半径的⊙P上有且只有一点到直线AB的距离为143时，求此时的t值.28.已知，E为△ABC内部一点，AE延长线交边BC于D，连接BE、CE，∠BED＝∠BAC＝2∠DEC.（1）如图①，若AC＝AB，求证：BE＝2AE；（2）如图②，在（1）的条件下，将∠ABC沿BC翻折得到∠FBC，AE的延长线经过点F，M为DF的中点，连接CM并延长交BF于点G.若CG＝AE＝2DE，求BD的长.图①图②2013道里一20.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，点D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，BE ＝BC ，BD AC 的长为.27.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线5y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，直线CD 交AB 于点E ，过点E 作x 轴的垂线，点F 为垂足，若EF ＝3，tan ∠ECF ＝12. （1）求直线CD 的解析式；（2）横坐标为t 的点P 在CD （点P 不与点C 、点D 重合）上，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点G ，过点G 作AB 的垂线交y 轴于点H ，设线段OH 的长为d,求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，OH 的中点在以PF 为直径的圆上？28.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝AC，点D为BA延长线上一点，∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE，点F在DE上，∠CBF与∠CDA互余.（1）如图1，求证：CD BF；（2）如图2，设CE交AB于点G，连接AF，若CG＝2，BE＝AF，求DE的长.2013年松北20.如图，P为△ABC内一点，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∠BPC＝120°，若BP，则△PAB的面积为.27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线364y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA的中点.（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P的运动时间为t，求y与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.28．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°. （1）求证：AG＝FG；（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM的中点，BM＝10，求FD的长.2013年道外一20．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，点P 为CD 边的中点，把矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点B 落在点G 处，则折痕EF 的长为.27.如图，在平面直角坐标系中，直线14(0)y kx k k =+＞分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴正半轴于点C （7,0），求212OB OA OC =⋅. （1）求直线AB 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点（P 不与A 、B 重合），过点P 作BC 的平行线分别交x 轴、y 轴于点D 、E ，设P 点的横坐标为m ，线段DE 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，若△PEF 与△ABC 相似，求m 的值.28.如图，已知正方形ABCD，点P为BC边上一点，作∠APE＝45°，交CD的延长线于点E，连接AC交PE 于F.（1）求证：PE PA；（2）点G在AF边上，且∠PGE＝135°，连接DG交PE于N，若PB＝3，CF＝NG的长.。