2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷(四)

黑龙江省哈尔滨市南岗区市级名校2024年中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．2．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．68．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．309．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．8110．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．14．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S 四边形DECA的值为_____．15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．17．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从21．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（15,22）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．22．（10分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】本题主要考查二次函数的解析式【题目详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为. 故选D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.2、B【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【题目详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.根据反比例函数的性质得k ＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k 不经过的象限．【题目详解】∵反比例函数y =k x的图象在一、三象限， ∴k ＞0， ∴直线y=kx ﹣k 经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B ．【题目点拨】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．4、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6、C【解题分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7、A【解题分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902ππ⨯⨯⨯⨯-=1312π-，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8、D【解题分析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．9、C【解题分析】试题解析：∵93∴9的值是3故选C.10、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【题目详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，12、60°【解题分析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°13、2 2【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【题目详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．14、1：1【解题分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【题目详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC=1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15、//DF AC 或BFD A ∠=∠【解题分析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.16、5750【解题分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【题目详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%，∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m +40n +xn ，∴W ＝60m +40n +20n ﹣250＝60(m +n )﹣250，∵m +n ≤100，∴W ≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【题目点拨】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格17、8【解题分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【题目详解】解：菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3，-4），5,=则点B 的横坐标为-5-3=-8，点B 的坐标为（-8，-4），点C 的坐标为（-5,0）则点E 的坐标为（-4，-2），将点E 的坐标带入y=k x（x ＜0）中，得k=8. 给答案为：8.【题目点拨】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．19、⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.【解题分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．20、【解题分析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.21、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解题分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论. 【题目详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 22、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解题分析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝kx，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【题目详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，则4326k bk b=+⎧⎨=+''⎩解得236 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩'∴直线AB的函数表达式为y＝－23x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.23、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．24、（6+23）米【解题分析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【题目详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，33x，∴在Rt△PBC中3BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，3PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23PQ高为（6+23解得33【题目点拨】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±129.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.12110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD 之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45°，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60°．则河流的宽度CE 为（）A.80B.40（3） C.40（D.12.若a 使关于x 的没有等式组02432x ax x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x ）0×cos60°．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w （元）与x （元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1：4，求CE的长．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12 C.0 D.1【正确答案】A【详解】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A 、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．故选D ．4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，则110000用科学记数法可表示为（）A .0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106【正确答案】B【详解】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．5.如图，已知a //b ，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°【正确答案】D【分析】延长1∠的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4∠，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，延长1∠的边与直线b 相交，//a b ，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒．故选：D．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a2【正确答案】D【详解】试题分析：根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A没有正确；根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B没有正确；根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C没有正确；=﹣4，故D正确.故选D7.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210【正确答案】C【详解】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210．故选C．8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx=（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±12【正确答案】D【详解】试题解析：设点P的坐标为（x，2 x）分两种情况：（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，12x）.故k=12；（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=12x∴点M的坐标为（x，-12x）.故k=-12.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.121【正确答案】C【详解】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a +c ＞3b ；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A 【详解】解：①由图象可得c ＞0．∵x =﹣2b a=2，∴ab ＜0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b a=2，∴b =﹣4a ，即4a +b =0，故本结论正确；③∵当x =﹣3时，y ＜0，∴9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，故本结论错误；④∵对称轴为直线x =2，∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故本结论错误．故选A ．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11.如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD 之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45°，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60°．则河流的宽度CE 为（）A.80B.40（3） C.40（D.【正确答案】C 【详解】解：过点C 作CF ∥DA 交AB 于点F ．∵MN ∥PQ ，CF ∥DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45°，∴FE =CE ，设BE =x ．∵∠CBN =60°，∴ECx ．∵FB +BE =EF ，∴130﹣50+xx ，解得：x =401），∴CE=40（3）．故选C．12.若a 使关于x 的没有等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8【正确答案】C【详解】解：02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（），没有等式组整理得：5x a x ⎧⎨-⎩＜＞，由没有等式组至少有三个整数解，得到a ＞﹣2，3a x x +-+23x -=2，分式方程去分母得：﹣a ﹣x +2=2x ﹣6，解得：x =83a -．∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选C ．点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．【正确答案】y （y +2x ）（y ﹣2x ）．【详解】解：y 3﹣4x 2y =y （y 2﹣4x 2）=y （y +2x ）（y ﹣2x ）．故答案为y （y +2x ）（y ﹣2x ）．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________【正确答案】25【详解】2410=5÷15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．【正确答案】1【详解】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．【正确答案】4【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x）0×cos60°．【正确答案】131 2．【详解】试题分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．试题解析：解：原式=9－4+8+1×12=1312．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．【正确答案】1116x x +，（）．【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x =2代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=22211111x x x x x x -+-+÷++（）（）（）=2211x x x x +⋅+（）=11x x （）+当x =2时，原式=112216=⨯+（）．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？【正确答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）3000．【分析】（1）根据B 品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A的百分比即可得．【详解】解：（1）本次参与的市民人数80÷40%=200（人）；（2）A品牌人数为200×30%=60（人），D品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：（3）10000×30%=3000（人）．答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？【正确答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定价为1800元时，所获利润；（3）47500，1925．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润；（3）根据题意列式计算每天至多接受的预订量，根据每天至多接受的预订量列方程求出量接受预订时每台售价即可．【详解】（1）根据题意：y =20000+100x ×10000=100x +20000；（2）设所获的利润w （元），则W =（2200﹣1200﹣x ）（100x +20000）=﹣100（x ﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润；（3）根据题意每天至多接受50000（1﹣0.05）=47500台，此时47500=100x +20000，解得：x =275．所以量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元．21.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC ＝2∠CAF ；（2）若AC ＝，CE ：EB ＝1：4，求CE 的长．【正确答案】（1）见解析；（2）CE ＝2．【分析】（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：（）2=x 2+（3x ）2求得答案．【详解】（1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠ABD ＝90°．∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB ＝90°，即∠DAB +∠CAF ＝90°．∴∠CAF ＝∠ABD ．∵BA ＝BC ，∠ADB ＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与方程思想的应用是解题关键．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；.【详解】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CHRt△ACH中，AH，即可得到AE=AH+EH．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK EDEKF ADEKF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AFAE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CHRt△ACH中，AH∴AE=AH+EH．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．【正确答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（，2）或（1﹣，2）或P（4）或（1，4）；（3）k=1 2．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB 为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T （m ，m 2﹣2m ），由TM ⊥OC ，可以设直线TM 为y =﹣1k x +b ，则m 2﹣2m =﹣1km +b ，b =m 2﹣2m +m k ，求出点M 、N 坐标，求出OM 、ON ，根据2ON OM列出等式，即可解决问题．试题解析：解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx 的图象过点A （﹣1，3），顶点B 的横坐标为1，则有312a bba=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y =x 2﹣2x ；（2）由（1）得：B （1，﹣1）．∵A （﹣1，3），∴直线AB 解析式为y =﹣2x +1，AB点Q （m ，0），P （n ，n 2﹣2n ）．∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有202212m nn n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：11m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩11m n ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩P （12）和（1，2）；②当AB 为边时，根据中点坐标公式得2112221322n m n n +-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩：，解得31m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩：或31m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴P （14）或（14）．故答案为P （1+2）或（1，2）或P （14）或（1，4）．（3）设T （m ，m 2﹣2m ）．∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =﹣1k x +b ，则m 2﹣2m =﹣1km +b ，b =m 2﹣2m +m k ，由212y kx m y x m m k k =⎧⎪⎨=-+-+⎪⎩，解得22222121m k mk mx k k m k mk m y k ⎧-+=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩：（），∴OM ==2221m k mk m k -++），ON =m ，∴2ON OM =2121m k mk k +-+（，∴k =12时，2ON OM =4，∴当k =12时，点T 运动的过程中，2ON OM 为常数．点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）满分150分.考试时间为120分钟.部分选一选（共30分）一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）1.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-2.下列说确的是（）A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线ABC.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB的长为2cm3.下列计算，正确的是（）A.3+2ab=5abB.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0D.x3﹣x=x24.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论没有一定成立的是（）A.∠BCD=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OC=CD5.没有等式组4610320xx-≥-⎧⎨->⎩的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则AC︰AB=（）A.3︰5B.3︰4C.4︰3D.4︰57.下列说法错误的是()A.必然发生的概率为1B.没有确定发生的概率为0.5C.没有可能发生的概率为0D.随机发生的概率介于0和1之间8.下列判断中，正确的是（）A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似9.若抛物线y=2x+px+8的顶点在x轴的正半轴上,那么p的值为（）A.±B.C.-D.010.如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（）A.AE=FCB.AE=DEC.AE+FC=ACD.AD+FC=AB第二部分非选一选（共120分）二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）11.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=____°.13.已知二元方程组5351x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则k的值为____.14.从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是__．15.若分式3(2)(3)aa a-+-的值为0,则a=____.16.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三､解答题（本大题共9小题,满分102分）17.分解因式：2x2﹣8=_______18.如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED.19.我市某区为学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:解答下列问题:（1）该区共抽取了多少名九年级学生?（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力没有良（4.9以下）的该年级学生大有多少人?（3）扇形统计图中B的圆心角度数为____.20.如图6,在平面直角坐标系中,函数y=kx+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y=16x的图象在象限相交于点A.过点A分别作x轴､y轴的垂线,垂足为点B､C.（1）点D的坐标为;（2）当AB=4AC时,求k值;（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.21.如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于x的方程2x-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23.如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（65,m）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=12,BH⊥y 轴,H 为垂足,点C（158,32）.（1）求H 点的坐标;（2）求直线BC 的解析式;（3）直线BC 是否与⊙M 相切?请说明理由.24.如图,AD 是Rt△ABC 斜边BC 上的高.（1）尺规作图:作∠C 的平分线,交AB 于点E,交AD 于点F（没有写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;（2）在（1）的条件下,过F 画BC 的平行线交AC 于点H,线段FH 与线段CH 的数量关系如何?请予以证明;（3）在（2）的条件下,连结DE ､DH.求证:ED⊥HD.25.已知抛物线y =2ax bx c ++（a ≠0）与x 轴交于A ､B 两点,与y 轴交于C 点,其对称轴为x =1,且A（-1,0）､C（0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P 是对称轴上一点,△PAC 的周长存在值还是最小值?请求出取得最值（值或最小值）时点P 的坐标;（3）设对称轴与x 轴交于点H,点D 为线段CH 上的一动点（没有与点C ､H 重合）.点P 是（2）中所求的点.过点D 作DE∥PC 交x 轴于点E.连接PD ､PE.若CD 的长为m ,△PDE 的面积为S,求S 与m 之间的函数关系式,试说明S 是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S 取得的最值及此时m 的值;若没有存在,请说明理由.2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）满分150分.考试时间为120分钟.部分选一选（共30分）一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）1.-2的值是（）A.2B.12C.12- D.2-【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.下列说确的是（）A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线ABC.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB的长为2cm【正确答案】A【详解】解：A选项中，因为“直线AB和直线BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以没有能选B；C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以没有能选C；D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以没有能选D.故选A.3.下列计算，正确的是（）A.3+2ab=5abB.5xy﹣y=5xC.﹣5m2n+5nm2=0D.x3﹣x=x2【正确答案】C【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【详解】A.没有是同类项，没有能合并，错误；B.没有是同类项，没有能合并，错误；C.正确；D.字母的指数没有同，没有是同类项，没有能合并，错误.故选:C.考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.4.矩形ABCD 的对角线AC ､BD 交于点O ，以下结论没有一定成立的是（）A.∠BCD =90°B.AC =BDC.OA =OBD.OC =CD【正确答案】D【分析】根据矩形的性质进行分析判断即可．【详解】解：如下图∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴∠BCD=90°，AC=BD ，OA=OB ，但OC=CD 没有一定成立，∴上述四个结论中选项A 、B 、C 中的结论是正确的，选项D 的结论没有一定成立．故选D ．本题考查矩形的性质．熟记“矩形的相关性质”是正确解答本题的关键．5.没有等式组4610320x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】分析：先解没有等式组求得其解集，然后找出解集范围内的整数即可.详解：解没有等式4610x -≥-得：1x ≥-，解没有等式320x ->得： 1.5x <，∴原没有等式组的解集为：1 1.5x -≤<，∴原没有等式组的整数解为.1 01，，-∴原没有等式组的整数解共有3个.故选B.点睛：能正确解得没有等式组中每个没有等式的解集，并由此求出没有等式组的解集是解答本题的关键.6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则AC︰AB=（）A.3︰5B.3︰4C.4︰3D.4︰5【正确答案】D 【详解】分析：由已知条件易得：35BC AB =，从而可设BC=3k ，AB=5k ，由勾股定理可解得：AC=4k ，由此即可求得：AC ：AB=4：5.详解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，∴35BC AB =，∴可设BC=3k ，AB=5k ，∴4k =，∴AC ：BC=4k ：5k=4：5.故选D.点睛：知道：“在Rt △ABC 中，若∠C=90°，则sinA=BC AB”是正确解答本题的关键.7.下列说法错误的是()A.必然发生的概率为1B.没有确定发生的概率为0.5C.没有可能发生的概率为0D.随机发生的概率介于0和1之间【正确答案】B 【详解】A 选项：∵必然发生的概率为1，故本选项正确；。

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14CD2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．6．在中，，则的值是（）A．4B．5C．8D．107．要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）253(2)1-=122-=-326a a a⋅=22(12)14a a-=-()()1122,,P x y Q x y、kyx=12120,x x y y<<<12131516 Rt ABC△390,6,sin5C BC A∠=︒==AB22(4)1y x=--22y x=D E F、、ABC△,DE BC EF AB∥∥A．B．C．D．9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）A．B．C．AD AEAB AC=CE CACF CB=DE ADBC BD=EF CFAB CB= ODC△OAB△O30︒D AB AOC∠100︒DOB∠34︒36︒38︒40︒ABC△90,30,16ACB A AB∠=︒∠=︒=P AB P PQ AB⊥P AC CB Q,AP x APQ=△y y xD ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．12．函数中，自变量的取值范围是___________．1314．因式分解：___________．15．不等式组的解集是___________．16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18．阅读材料：若满足，求的值．解：设，则所以请仿照上例解决下面问题：若满足，则的值是___________．21xy x =-x +=329a ab -=2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩120︒27πA B C D 、、、223,y x x AB =--y CD x ()()643x x --=22(6)(4)x x -+-()()6,4x a x b -=-=()()()()643,642x x ab a b x x --==+=-+-=222222(6)(4)()22232x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=-x ()()20105x x --=-22(20)(10)x x -+-19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．20．如图，在中，，点在上，，则___________三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；（2）请直接补全条形统计图；（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △60,11ABC AC ∠=︒=D AC 8,AD DBA A =∠=∠AB =2122121a a a a a a +-÷+--+6tan 602a =︒-AB CD A B C D 、、、ABE E ABE △CDF F CDF △EF EF24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．）25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．图1 图2 图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，3m 30︒BD 21m BD = 1.732≈CD 0 AB CD ⊥H AD BD 、AD BD =E CD AE 0 F ,DF DE DF =2CDF ADC ∠=∠M BC AM CD N DM AB AF 、G P 、12,,32AMD MAB tan MAB OH ∠=∠∠==CD ()()122y x m x =+-x A B 、y C D ,CD BD BD 、y ,F CD AB ∥ 1.5DF BF=图1 图2 图3（1）如图1，求该抛物线的解析式；（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．P P y H PB y E P ,t CPE △S S t t M PH 2,:3:5OCM PBO HE CM ∠=∠=P S2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D ．二、填空11． 12． 13． 14． 15．16． 17． 18．110 1920．三、解答题21、原式22、23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；（2）如图所示：（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人24．（1）米．（2）4层，提示：设甲楼应建层则．25．（1）甲140；乙15 （2）30件26．26题答案98.2410⨯1x ≠()()33a a b a b +-22x -<≤16.6π3+88712a ==+ 47005650∴⨯=x 321tan30x︒≤1507CD =（1）证明：是的直径，（2）设由（1）知弧弧 图2（3）连接导角可证可推导作直径，连接可证连接CD O AB CD⊥AH BH ∴=AD BD∴=ADC α∠=90,90AB CD AHD DAH α⊥∴=︒∠=︒- 90AD BD B DAH α=∴∠=∠=︒-AD =90AD B F α∴∠=∠=︒-90DE DF DEF F α=∴∠=∠=︒-()1801802902CDF DEF F a α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=2CDF ADC∴∠=∠1,2,tan 2AC AMD MAB MAB ∠=∠∠=,,AE EN AC AE CH EH===1tan 2MAB ∠=4tan 3AEH ∠=AQ OA OF BD BQ BF FQ 、、、、、2236DF BQ OH ===⨯=OA图3中勾股可求27．（1）（2）（2），．一：暴力算27．Rt AHO △1507CD =213522y x x =+-212S t =()4,3P --8S ∴=()323,2k t k d kd t k t t-+==-+--22222222229(2)(3)25,9k (2)(3)25()k k t k t k k t k t t ktt -++=⇒-++⋅=-()()22222229449625k k kt t k kt t t kt -++++=4322223422363699625k k t k t k t kt t k t -++++=4322343636760k k t k t kt t --++=432233467426360t kt k t k t k t +--++=()()()423676660t t k k t k k t k +-+++=()()()323676060t k t k k t k +-+=∴+=解得222(2)(3)(5)t k t k k =--+-6t k=-1tan 2α=()0,1E -51,4,8t t S +==-=(),3P t --。

黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。